第三章 整式及其加減 知識歸納與題型突破（十七題型清單） 解析版-2024-2025學年北師大版七年級數(shù)學上冊

第三章整式的加減知識歸納與題型突破（題型清單）

整

式

的

加去括號

減-合并同類項

整式的加減運算

整式加減化簡求直

整式加減的應用

整式加減中無關(guān)型問題

日歷中的規(guī)律

數(shù)字中的規(guī)律

圖形中的規(guī)律

知識點1:代數(shù)式

1.定義：用運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方等）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做

代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。

注意:

①代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運算符號外，還可以有括號；

②代數(shù)式中不含有“=、＞、＜、W”等符號。等式和不等式都不是代數(shù)式，但等號和不等號兩邊的式子

一般都是代數(shù)式；

③代數(shù)式中的字母所表示的數(shù)必須要使這個代數(shù)式有意義，是實際問題的要符合實際問題的意義。

2.代數(shù)式的書寫格式：

①代數(shù)式中出現(xiàn)乘號，通常省略不寫，如vt；

②數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字應寫在字母前面，如4a；

③帶分數(shù)與字母相乘時，應先把帶分數(shù)化成假分數(shù)，如2-xa應寫作,a；

33

④數(shù)字與數(shù)字相乘，一般仍用“x”號，即“X”號不省略；

4

⑤在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時，一般寫成分數(shù)的形式，如44-(a-4)應寫作——；注意：分數(shù)線具有

a-4

“七”號和括號的雙重作用。

⑥在表示和(或)差的代數(shù)式后有單位名稱的，則必須把代數(shù)式括起來，再將單位名稱寫在式子的后面，

如(。2一//)平方米。

知識點2：單項式

1.單項式定義

(1)定義：由數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項式。

說明：單獨的一個數(shù)或者單獨的一個字母也是單項式.

2.單項式的系數(shù)：

單項式中的數(shù)字因數(shù)叫這個單項式的系數(shù).

r21

說明：(1)單項式的系數(shù)可以是整數(shù)，也可能是分數(shù)或小數(shù)。如3/的系數(shù)是3；絲的系數(shù)是已；4.8。

33

的系數(shù)是4.8；

(2)單項式的系數(shù)有正有負，確定一個單項式的系數(shù)，要注意包含在它前面的符號

如—4孫2的系數(shù)是—4；—(2/y)的系數(shù)是—2；

(3)對于只含有字母因數(shù)的單項式，其系數(shù)是1或一1,不能認為是0,如-a/的系數(shù)是/；的系

數(shù)是1；

（4）表示圓周率的n,在數(shù)學中是一個固定的常數(shù)，當它出現(xiàn)在單項式中時，應將其作為系數(shù)的一部

分，而不能當成字母。如2mxy的系數(shù)就是2.

3.單項式的次數(shù)：

一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù).

說明：

（1）計算單項式的次數(shù)時，應注意是所有字母的指數(shù)和，不要漏掉字母指數(shù)是1的情況。如單項式2/y2z

的次數(shù)是字母z,y,X的指數(shù)和，即4+3+1=8,而不是7次，應注意字母z的指數(shù)是1而不是0；

（2）單項式的指數(shù)只和字母的指數(shù)有關(guān)，與系數(shù)的指數(shù)無關(guān)。如單項式-24/y3z4的次數(shù)是2+3+4=9

而不是13次；

（3）單項式是一個單獨字母時，它的指數(shù)是1,如單項式m的指數(shù)是1,單項式是單獨的一個常數(shù)時，一

般不討論它的次數(shù)；

4、在含有字母的式子中如果出現(xiàn)乘號，通常將乘號寫作“*”或者省略不寫。

例如：lOOx/可以寫成100?f或100/

5、在書寫單項式時，數(shù)字因數(shù)寫在字母因數(shù)的前面，數(shù)字因數(shù)是帶分數(shù)時轉(zhuǎn)化成假分數(shù).

知識點3:多項式

1、定義：幾個單項式的和叫多項式.

2、多項式的項：多項式中的每個單項式叫做多項式的項.

3、多項式的次數(shù)多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù).

4、多項式的項數(shù)：多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù).

5、常數(shù)項：多項式里，不含字母的項叫做常數(shù)項.

知識點4：整式

（1）單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。

（2）單項式或多項式都是整式。

（3）整式不一定是單項式。

（4）整式不一定是多項式。

（5）分母中含有字母的代數(shù)式不是整式；而是今后將要學習的分式。

知識點5：同類項

L定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。

2.合并同類項：

(1)合并同類項的概念：把多項式中的同類項合并成一項叫做合并同類項。

(2)合并同類項的法則：

同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。

(3)合并同類項步驟：

a.準確的找出同類項。

b.逆用分配律，把同類項的系數(shù)加在一起(用小括號)，字母和字母的指數(shù)不變。

c.寫出合并后的結(jié)果。

(4)在掌握合并同類項時注意：

a.如果兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項后，結(jié)果為0.

b.不要漏掉不能合并的項。

c,只要不再有同類項，就是結(jié)果(可能是單項式，也可能是多項式)。

說明：合并同類項的關(guān)鍵是正確判斷同類項。

題型一用代數(shù)式表示式

例題1.如圖，陰影部分面積的表達式為()

12

A.ab+-7iaB-防-|囪2

4

【答案】D

【分析】本題考查列代數(shù)式，用長方形的面積減去圓的面積，即可得出結(jié)果.

【詳解】解：由圖可知，陰影部分面積為時一仔丫兀=必—；兀。2；

故選D.

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1.用代數(shù)式表示X的3倍與y的平方的差為()

A.3x—y2B.3x—yC.(3x—y)2D.3(x—y)2

【答案】A

【分析】根據(jù)代數(shù)式的書寫要求和運算順序規(guī)范書寫即可.

本題考查了代數(shù)式的書寫，熟練掌握書寫要求和運算順序是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：x的3倍與y的平方的差為3x-

故選A.

2.一個矩形的周長為30,若矩形的一邊長用字母x表示，則此矩形的面積為()

A.%(15—%)B.%(30—%)C.%(30—2x)D.%(15+%)

【答案】A

【分析】根據(jù)已知表示出矩形的另一邊長，進而利用矩形面積求法得出答案.此題主要考查了列代數(shù)式，

根據(jù)題意表示出矩形的另一邊長是解題關(guān)鍵.

【詳解】解：???一個矩形的周長為30,矩形的一邊長為x,

矩形另一邊長為：15-%,

故此矩形的面積為：%(15-%).

故選：A.

3.甲數(shù)是a,比乙數(shù)的3倍少6,表示乙數(shù)的式子是()

A.3a—bB.a+3—bC.(a+b)+3D.(a—b)+3

【答案】C

【分析】本題考查了列代數(shù)式，根據(jù)題意：甲數(shù)加上b是乙數(shù)的3倍，再除以3就是乙數(shù).

【詳解】解：由題意得：表示乙數(shù)的式子是(a+b)+3,

故選：C.

題型二用代數(shù)式的概念及意義

例題2.下列代數(shù)式符合通常書寫規(guī)范的是().

A.aX4B.1-aC.s+tD.(a+1)兀

【答案】D

【分析】本題主要考查了代數(shù)式的書寫規(guī)范，根據(jù)字母與數(shù)字相乘或數(shù)字與括號相乘時，乘號可省略不

寫，但數(shù)字必須寫在前面可對A進行判斷；系數(shù)不能用帶分數(shù)，由此可對B進行判斷.根據(jù)代數(shù)式中不

能出現(xiàn)除號，相除關(guān)系要寫成分數(shù)的形式可對c進行判斷；答案中有加號或減號時，要把代數(shù)式括起

來再加單位，于是可對D進行判斷；

【詳解】解：A、ax4應該寫成4a,故此選項不符合題意；

B、1）應該寫成孤故此選項不符合題意；

C、s+t應該寫成，故此選項不符合題意；

D、（a+1）元，書寫規(guī)范，故此選項符合題意；

故選：D.

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1.下列各式中，書寫正確的是（）

A.x2y|B.1|mnC.xyD.［（a+6）

【答案】D

【分析】代數(shù)式的書寫要求：

（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫成“?”或者省略不寫；

（2）數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字要寫在字母的前面；

（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運算，一般按照分數(shù)的寫法來寫.帶分數(shù)要寫成假分數(shù)的形式.根據(jù)代數(shù)

式的書寫要求逐項判斷.

【詳解】解：選項A正確的書寫是|小y、

選項B的正確書寫是|nm

選項C的正確書寫是二

y

選項D的書寫正確.

故選：D.

2.代數(shù)式5（y-5）的正確含義是（）

A.5乘y減5B.y的5倍減去5

C.y與5的差的5倍D.5與y的積減去5

【答案】C

【分析】本題考查了代數(shù)式表示的意義，根據(jù)代數(shù)式的表示意義，即可求解，掌握代數(shù)式的表示是解題

的關(guān)鍵.

【詳解】解：根據(jù)題意，5。-5）表示的意義是y與5的差的5倍，

只有C符合題意，

故選：C.

3.一種商品每件成本a元，原來按成本增加22%定出價格，現(xiàn)在由于庫存積壓減價，按原價的85%出售，

現(xiàn)售價是元.

【答案】1.037a

【分析】此題考查了列代數(shù)式，利用銷售問題中的基本等量關(guān)系，把列出的式子進行整理是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)每件成本a元，原來按成本增加22%定出價格，列出原價的代數(shù)式，再根據(jù)現(xiàn)在按原價的85%出售，

列出現(xiàn)售價的代數(shù)式計算即可.

【詳解】解：：每件成本a元，原來按成本增加22%定出價格，

，原價為（1+22%）a=1.22a（元）；

:現(xiàn)在按原價的85%出售，

,現(xiàn)售價：1.22ax85%=1.037a（元）；

故答案為：1.037a.

題型三求代數(shù)式的值

例題3.若/+3x的值為12,貝IJ3久2+9久一2的值為（）

A.0B.24C.34D.44

【答案】C

【分析】本題考查了代數(shù)式求值、整體代入的思想.依據(jù)題意可得產(chǎn)+3%=12,然后對所求的式子變

形，使其中出現(xiàn)/+3x,再把一+3比的值整體代入計算即可.

【詳解】解：：/+3支的值為12,

.".x2+3%=12

?*.3久2+9久―2

=3（%2+3%）—2

=3x12-2

=34,

故選：C.

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1.已知|m|=5,|n|=4,且win>0,則m+ri的值是()

A.-9B.-1C.9D.9或—9

【答案】D

【分析】本題考查了有理數(shù)的加法和乘法，絕對值的性質(zhì).根據(jù)絕對值的性質(zhì)和有理數(shù)的乘法運算法則

判斷出m.n的對應情況，然后相加計算即可得解.

【詳解】解：=5,\n\=4,

；.m=+5,n=±4,

Vmn>0,

.'.m—5,71=4時,m+n=5+4=9,

m=-5,7i=-4時,m+n=—5—4=—9,

綜上所述，rn+ri的值是9或-9.

故選：D.

2.若代數(shù)式x+2y的值是3,則代數(shù)式2x+4y-2023的值是.

【答案】-2017

【分析】本題考查了代數(shù)式求值，整體代入是解題的關(guān)鍵.將2久+4y-2023變形為2(久+2y)-2023,

然后將x+2y=3代入求解即可.

【詳解】解：％+2y=3

2x+4y-2023=2(x+2y)-2023=2x3-2023=-2017

故答案為：-2017.

3.若a2—3a+2=5,貝113a2-9a+2022的值是.

【答案】2031

【分析】本題考查了代數(shù)式求值，由題意可知a?-3a+2=5可得a?-3a=3,然后整體代入原式即可

求出答案，解題的關(guān)鍵是利用整體代入思想.

【詳解】解：a?一3a+2=5,

a2—3a=3,

.-.3a2-9a+2022=3(a2-3a)+2022=3x3+2022=2031,

故答案為：2031.

題型四單項式的判斷

例題4.有下列代數(shù)式：血,冬二12,久-2,8久3,半，其中單項式的個數(shù)為（）.

3a7

A.2個B.3個C.4個D.5個

【答案】C

【分析】本題考查單項式的概念，根據(jù)單項式是數(shù)字與字母的乘積的代數(shù)式逐個判斷即可求解.

【詳解】解：在所給代數(shù)式中，m,12,8/是單項式，共4個，

故選：C.

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1.系數(shù)是-2的單項式是（）

A.--B.--C.-5mD.—+1

5a55

【答案】B

【分析】本題考查了單項式的相關(guān)定義，熟記“只含有數(shù)與字母的積的式子叫做單項式，其中單項式中

的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)”是解題關(guān)鍵，注意分母上含有字母的不是單項式，系數(shù)帶符號.

【詳解】解：A、-白不是單項式，不符合題意；

B、Y是單項式，系數(shù)是V，符合題意；

C、-5m是單項式，系數(shù)是-5,不符合題意；

D、冶+1是多項式，不符合題意；

故選：B.

2.下列代數(shù)式中，是單項式的是（）

A.-B.-xy+yC.-D.—

2zX2

【答案】A

【分析】本題考查單項式，根據(jù)單項式是數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式逐項判斷即可.

【詳解】解：根據(jù)單項式的定義?是單項式，—xy+y,學不是單項式，

故選：A.

3.代數(shù)式5x+y,Fa?。，?，?，0.5,其中單項式的個數(shù)是（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】A

【分析】根據(jù)單項式的概念依次進行判斷即可.

本題考查了單項式的概念：用數(shù)與字母的乘積表示的式子叫做單項式，注意：單獨的一個字母或一個數(shù)

也是單項式.熟練掌握單項式的概念是解題的關(guān)鍵.

【詳解】5x+y是多項式，/a2b是單項式，匕是多項式，?是單項式，0.5是單項式，

3714

綜上，一共由3個單項式.

故選：A.

題型五單項式的項和次數(shù)

例題5.單項式-字的系數(shù)和次數(shù)分別是（）

A.系數(shù)是—5,次數(shù)是3B.系數(shù)是—|,次數(shù)是4

C.系數(shù)是—|,次數(shù)是3D.系數(shù)是5,次數(shù)是5

【答案】B

【分析】本題主要考查了單項式的相關(guān)定義，正確把握單項式的次數(shù)與系數(shù)確定方法是解題關(guān)鍵.

直接利用單項式的次數(shù)與系數(shù)確定方法分析得出答案.

【詳解】解：單項式一字的系數(shù)為一|,次數(shù)為1+3=4

故答案為：B.

鞏固訓練

1.單項式-等的系數(shù)是,次數(shù)是.

【答案】一三4

【分析】此題主要考查了單項式，根據(jù)單項式的系數(shù)和次數(shù)的定義：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項

式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)，即可得解.

【詳解】解：單項式―?的系數(shù)是T次數(shù)是3+1=4

故答案為：—4.

2.單項式-，久3y2的次數(shù)是,系數(shù)是.

【答案】5-I

【分析】本題考查了單項式的知識，單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的

指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù).根據(jù)單項式系數(shù)和次數(shù)的概念求解.

【詳解】解：單項式一:/必的次數(shù)是5,系數(shù)為一方

故答案為：5,—

題型六多項式的判斷

例題6.下列式子工M，―,-+/+%—3中，多項式有（）

32xy

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】B

【分析】根據(jù)多項式的定義，逐一判斷，即可求解，本題考查了多項式的定義，解題的關(guān)鍵是：熟練掌

握多項式定義.

【詳解】解；是單項式，甲是多項式，工+2是分式，/+比—3是多項式，

32xy

其中多項式有2個，

故選：B.

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1.下列式子：2a2b,3孫-2y2,竽,4,-TH,竺二其中是多項式的有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

【答案】A

【分析】本題考查了多項式即幾個單項式的和，根據(jù)定義判斷即可.

【詳解】根據(jù)題意，是多項式的是3孫-2y2,等，共2個，

故選A.

2.代數(shù)式2a+6,—,-7,--a2bc,如中，多項式的個數(shù)是（）

r42

A.2B.3C.4D.5

【答案】A

【分析】本題主要考查了多項式的定義，根據(jù)多項式的定義：幾個單項式的和求解即可，熟悉相關(guān)性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

【詳解】根據(jù)多項式的定義可知：2a+b,警是多項式，共2個，

故選：A.

3.下列式子：①a2b+a6-2；②0；③一手@-x+|;⑤等；⑥十多項式的個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】B

【分析】本題主要考查了多項式的識別，表示數(shù)或字母的積的式子叫做單項式，幾個單項式的和的形式

叫做多項式，據(jù)此逐一判斷即可.

【詳解】解；①。2人+防一62是多項式，符合題意；

②0不是多項式，不符合題意；

③-平不是多項式，不符合題意；

④—X+三不是多項式，不符合題意；

y

⑤等是多項式，符合題意；

⑥生不是多項式，不符合題意；

X

多項式一共有2個，

故選B.

題型七多項式的項、項數(shù)或次數(shù)

例題7.對于多項式77—3*-5,下列說法錯誤的是（）

A.它是二次三項式B.各項分別是77,3x,5

C.最高次項的系數(shù)是7D.常數(shù)項是-5

【答案】B

【分析】本題考查多項式，解題的關(guān)鍵是正確理解多項式的概念，幾個單項式的和叫做多項式，每個單

項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項.多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次

數(shù).根據(jù)多項式的概念即可求出答案.

【詳解】解：A、它是二次三項式，正確，故A不符合題意；

B、各項分別是7久2,-3%,-5,錯誤，故B符合題意；

C、最高次項的系數(shù)是7,正確，故B不符合題意；

D、常數(shù)項是-5,正確，故D不符合題意；

故選：B.

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1.多項式4a3〃—sab+702b-15的二次項系數(shù)是,三次項系數(shù)是,常數(shù)項是,

次數(shù)最高項的系數(shù)是.

【答案】—87-154

【分析】本題考查多項式的項，解答本題需要我們掌握多項式中次數(shù)、項數(shù)的定義.

【詳解】解：多項式4a3/—8帥+7a2。—15的二次項系數(shù)是—8,三次項系數(shù)是7,常數(shù)項是—15,次

數(shù)最高項的系數(shù)是4.

故答案為：一8,7,-15,4.

2.多項式2a3爐-3a2b+a-4的次數(shù)和項數(shù)分別為.

【答案】五和四

【分析】本題考查了多項式：幾個單項式的和叫做多項式，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母

的項叫做常數(shù)項.多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)，根據(jù)多項式的次數(shù)和項數(shù)的定義進

行判斷.

【詳解】解：多項式2a3爐一3a26+a—4是五次數(shù)四項式.

故答案為：五和四.

3.多項式a，—2a26+b4的次數(shù)是,項數(shù)是.

【答案】四三

【分析】本題考查多項式的項與次的判斷，根據(jù)多項式中的單項式是項，有幾個單項式就有幾項，單項

式中最高的次數(shù)是多項式的次直接求解即可得到答案；

【詳解】解：由題意可得，

a4一2a2。+匕4有@4,-2a2b,4三項，三項中最高次數(shù)為4次，

故答案為：四，三.

題型八多項式系數(shù),指數(shù)中字母求值

例題8.如果多項式5久a-（b-3）久+6是關(guān)于X的二次二項式，那么a,b的值可能是（）

A.a=1,b=3B.a=l,b=4C.a=2,b=3D.a=2,b=4

【答案】c

【分析】此題考查了多項式的定義，多項式的項的定義及次數(shù)的定義，由此多余的項的系數(shù)應為0,據(jù)

此解答.

【詳解】多項式5針一（b-3）%+6是關(guān)于x的二次二項式，

.'.a=2,—(b—3)=0

得b=3

故選C.

鞏固訓練

1.多項式/”刈+(nt+l)xy+2是關(guān)于X,y的三次二項式，則機的值是()

A.±1B.-1C.1D.±3

【答案】B

【分析】本題考查了多項式的項數(shù)和系數(shù)，根據(jù)“多項式的每一項都有次數(shù)，次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫

做這個多項式的次數(shù)；多項式的項數(shù)就是多項式中包含的單項式的個數(shù)”即可解答.

【詳解】解：刈+(瓶+1)%丫+2是關(guān)于》，y的三次二項式，

\m\=1,m+1=0,

解得:m=-1,

故選：B.

2.多項式式問一(6-4)久+7是關(guān)于x的四次三項式，則優(yōu)的值是()

A.-2B.4C.-4D.4或一4

【答案】C

【分析】本題考查了多項式的問題.根據(jù)多項式的定義以及性質(zhì)即可求出山的值.

【詳解】解：：多項式小刈―(根―4)x+7是關(guān)于x的四次三項式，

.f\m\—4

',Im-4力0'

解得機=-4,

故選：C.

題型九去括號和添括號

例題9.先去括號，再合并同類項：

(l)(2m—3)+m—(3m—2)；

(2)4久—2(—5%+3%—6).

【答案】(1)—1

(2)8%+12

【分析】本題考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型

(1)先去括號，再合并同類項，再根據(jù)整式的運算法則即可求出答案.

(2)先去括號，再合并同類項，再根據(jù)整式的運算法則即可求出答案.

【詳解】(1)解：(2m—3)+m—(3m—2)

=2m—3+m—3m+2

=-1

(2)解：4%-2(-5x+3x-6)

=4%+10%—6%+12

=8%+12

鞏固訓練

1.將下列各式去括號，并合并同類項.

⑴(7y-2%)-(7%-4y)

(2)(—b+3ci)—(a—b)

(3)(2%—5y)—(3%—5y+1)

(4)2(2-7%)-3(6%+5)

(5)(—8x2+6%)—5

(6)(3/+2a—1)—2—3a—5)

【答案】(l)lly—9%

(2)2a

(3)—x—1

(4)-32%-11

(5)-13/+lOx-1

(6)a2+8a+9

【分析】此題考查了整式加減運算，熟練掌握去括號法則和合并同類項法則是解本題的關(guān)鍵.

(1)先去括號，再合并同類項即可；

(2)先去括號，再合并同類項即可；

(3)先去括號，再合并同類項即可；

(4)先去括號，再合并同類項即可；

(5)先去括號，再合并同類項即可；

(6)先去括號，再合并同類項即可.

【詳解】(1)解：(7y-2x)-(7%-4y)

=7y—2%—7%+4y

=lly—9x；

(2)解：(—b+3a)—(a—b)

=-b+3a—a+b

=2a；

(3)解：(2x-5y)-(3x-5y+1)

=2%—5y—3%+5y—1

=—x—1；

(4)解：2(2—7%)—3(6%+5)

=4-14x-18x-15

=-32%—11；

(5)解：(—8x2+6%)—5[x2—Ix+I)

=-8x2+6%—5x2+4%—1

=-13x2+10%—1；

(6)解：(3Q2+2a—1)—2(Q2—3a—5)

—3a2+2a—1—2小+6a+10

=a2+8a+9.

題型十同類項和合并同類項

例題10.已知單項式4刀2丫機與單項式一3x與6是同類項，則爪一n的值為()

A.-4B.8C.4D.-8

【答案】C

【分析】本題考查了同類項的定義，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項定義中的兩個“相同”：相同字母的指

數(shù)也相同.

根據(jù)同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，列出關(guān)于zn,n的式子，由此求解即可.

【詳解】解：：單項式4/7僅與-3xny6是同類項，

???九=2,zn=6,

???m—n=6—2=4,

故選：C.

鞏固訓練

1.下列各題中的兩個項，不屬于同類項的是（）

22

A.2xy^—^yxB.1與—3?C.a2b與5xl（）26a2D.n與幾27n

【答案】D

【分析】本題主要考查了同類項的定義，所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的單項式叫做同類項,

據(jù)此求解即可.

【詳解】解：A、2/y與一杯y/所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，二者是同類項，不符合題意;

B、1與—32二者是同類項，不符合題意；

C、a2b與5xl026a2所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，二者是同類項，不符合題意；

D、［機2九與〃山所含字母相同，相同字母的指數(shù)不相同，二者不是同類項，符合題意；

故選：D.

2.若5a與-2.3>+1是同類項，則代數(shù)式2x+3y的值（）

A.4B.3C.2D.1

【答案】A

【分析】本題考查整式的知識，解題的關(guān)鍵是掌握同類項的定義：字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相

同,得到=求出x，〃即可.

+1=3J

【詳解】??,5a2%Tb3與一2ab3丫+1是同類項，

.（2x-1=1

??（3y+1=3'

（x=1

解得：y_2,

2

2%+3y=2x1+3x-=4.

故選：A.

3.若單項式2%加Ty2與單項式1%2yn+l是同類項，則7rm的值為（）

A.2B.-2C.3D.-3

【答案】c

【分析】本題考查了同類項定義，代數(shù)式求值，先根據(jù)同類項的定義和已知條件，列出關(guān)于，“，”的方

程，求出加，n,再把機，〃的值代入nm進行計算即可.

【詳解】解：,??單項式觸時"與單項式梟2產(chǎn)1是同類項，

m—1=2,n+1=2

解得：m=3,n=1,

.?.mn=1x3=3,

故選：C.

題型十一整式的加減運算

例題n.化簡：

(l)3(2x-7y)-(4x-10y)；

(2)3Q^—(3b+4a之)-4(b-7a?-7b).

【答案】⑴2x-lly

(2)27a2+216

【分析】本題主要考查了整式的加減運算、去括號等知識點，掌握整式的加減運算法則成為解題的關(guān)鍵.

(1)先去括號，然后再合并同類項即可解答；

(2)先去括號，然后再合并同類項即可解答.

【詳解】(1)解:3(2%-7y)-(4%-IlOy)

—6x—21y—4x+lOy

=6x—4x—21y+lOy

=2x—lly.

(2)解：3a2—(3b+4a—4(b—7心—7b)

=3a2-3b-4a2-4b+28a2+28b

-3a2—4a2+28a2—3b—4b+28b

=27a2+21b.

鞏固訓練

1.化簡:

(1)X-(2%-y)+(3%-2y)；

(2)2(。2b+3ab)—(2ab—a2b—1).

【答案】(1)2%—y；

(2)3。2b+4ab+1.

【分析】本題主要考查了整式的加減混合運算，掌握去括號法則成為解題的關(guān)鍵.

(1)先去括號，然后再合并同類項即可解答；

(2)按照整式的加減混合運算法則求解即可.

【詳解】(1)解：x-(2%-y)+(3x-2y)

=%—2%+y+3%—2y

=(x—2x+3x)+(y-2y)

=2x—y.

(2)解：2(a2b+3ab)—(2ab—a2b-1)

=2a2b+6ab-2ab+a2b+1

=(2a2b+a2b)+(6ab-2ab)+1

=3a2b+4ab+1.

2.已知/=4a2+2?！?,B=-2a2+6?！?.求：

(1)2/—8；

(2)-3/-28.

【答案】(1)10。2—2a—1

⑵-8a2-18a+5

【分析】本題考查了整式的加減，解題的關(guān)鍵是掌握整式的加減運算法則.

(1)根據(jù)題意列出算式，再去括號、合并同類項即可；

(2)根據(jù)題意列出算式，再去括號、合并同類項即可.

【詳解】⑴解：2A-B,

—2(4。2+2a—1)—(—2a2+6a—1),

—8a2+4a—2+2a2—6a+1,

=lOa?—2a—1；

(2)-34—28,

=-3(4d2+2a—1)—2(-2a2+6a—1),

——12。2—6a+3+4a2-12。+2,

——8a2—18ci+5.

3.化簡

(1)—%y2+3y2x+x2；

(2)3(—ctb+2a)—(3a—b)+3ab.

【答案】(l)2y2%+/

(2)3a+b

【分析】(1)先合并同類項，即可作答.

(2)先去括號，然后合并同類項；即可作答.

本題考查了去括號、合并同類項，熟悉去括號法則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)解：-xy2+3y2x+x2

2y2%+/

(2)解：3(—ccb+2ci)—(3ci—b)+3ab

=—3ab+6a—3a+b+3ab

=3。+b；

題型十二整式的加減中的化簡求值

例題12.先化簡，再求值：

⑴2a2—[a2—2(ab—ah2)+2ab]+3a/)2,其中a=-3,b=2

(2)(2/-2y2)—3(%y3+%2)+3(xy3+y2),其中%=—1,y=2

【答案】⑴小+ab?,-3

(2)-x2+y2,3

【分析】此題考查了整式的化簡求值.

(1)去括號合并同類項后得到化簡結(jié)果，把字母的值代入計算即可;

(2)去括號合并同類項后得到化簡結(jié)果，把字母的值代入計算即可.

【詳解】(1)2a2—[a2—2(ab—ah2)+2ab]+3ab2

=2a2—(a2-2ab+2ab2+2ab)+3ab2

=2a2—a2+2ab—2ab—2ab2+3ab2

=a2+ab2

當a=-3,b=2時，

原式=(-3)2+(—3)x22=-3

(2)(2x2—2y2)—3(%y3+%2)+3(xy3+y2)

=2x2—2y2—3xy3-3x2+3xy3+3y2

=—x2+y2

當％=-1,y=2時，

原式=一(_1y+22=3

鞏固訓練

1.先化簡，再求值：4%y+(3/_2%y)—2(3%y+6),其中第=—l,y=2.

【答案】3x2-4xy-12,-1

【分析】本題考查整式的加減運算化簡求值；

先去括號(括號前面是負號，去掉括號和負號，括號里的每一項都要變號；括號前面是正號，去掉括號

和正號，括號里的每一項都不變號，括號前的數(shù)要與括號里的每一項都要相乘)，再合并同類項，最后

將x,y的值代入計算即可.

【詳解】解：原式=4xy+3x2—2xy—6xy—12,

=3x2—4xy—12,

當久=-l,y=2時，

原式=3x(—l)2—4x(—1)x2—12,

=3+8-12,

=-1.

2.先化筒，再求值：—2Qa?+2a—1)+3(a+.a?)，其中a=—5.

【答案】—a+2,7

【分析】本題主要考查了整式加減的化簡求值，先去括號，然后合并同類項化簡，最后代值計算即可.

【詳解】解：-26小+2Q-1)+3(a+1小)

=-a2—4a+2+3a+ct^

=—CL+2，

當a=-5時，原式=—(—5)+2=7.

3.先化簡，再求值：2(a2b+a〃)—2(a2?！?)—ab2—2,其中a=1,b=—3.

【答案】ab\9

【分析】本題考查了整式的加減與化簡求值，先去括號，然后合并同類項，最后將字母的值代入，即可

求解.

【詳解】解:2(a2b+ab2)\—2(a2b—1)—ab2—2

=2a2b+2ab2—2a2b+2—ab2—2

=(2a2b-2a2。)+(2a/?2—ab2)+(2—2)

=a2b

當a=Lb——3時，

原式=1x(-3)2=9

題型十三整式加減的應用

例題13.小紅臥室的窗戶上半部分是由4個扇形組成的半圓形，下半部分為4個大小一樣的長方形組成

的大長方形，小長方形的長和寬的比為3:2,已知小長方形的長為a.

(1)求這個窗戶的面積和窗戶外框的總長.

(2)小紅想給窗戶上方做裝飾物，裝飾物所占的面積為上半部分半圓面積的求窗戶中能射進陽光的部

分的面積(窗框面積忽略不計).

【答案】(1)這個窗戶的面積為0+：兀)a2,窗戶外框的總長為(￡+兀)a

(2)(|+)”

【分析】本題主要考查了整式加減的應用：

(1)先求出小長方形的寬為|a,再根據(jù)窗戶的面積等于下面4個小長方形面積加上半圓面積求出窗戶

的面積，窗戶外框的總長等于下面大長方形的周長減去一個長再加上半圓周長即可求出答案;

(2)用窗戶面積減去裝飾物面積即可得到答案.

【詳解】(1)解；由題意得，小長方形的寬為|a,

二?這個窗戶的面積為4'a-|a+|TT-a2=Q4-1TT^a2,窗戶外框的總長為2a+4x|a+1-27r-a=

得+兀)。

⑵解：弓+)"一如7^

/81\12

=6+))。2,

...窗戶中能射進陽光的部分的面積為弓+|7T)a2.

鞏固訓練

1.體育分值在中考總分中的比例逐漸加大，某校為適應新中考要求，決定采購一批某品牌足球和跳繩，用

于學生訓練，學校查閱天貓網(wǎng)店后發(fā)現(xiàn)足球每個定價129元，跳繩每條定價19元，現(xiàn)有A,B兩家網(wǎng)店

均提供包郵服務，并提出了各自的優(yōu)惠方案，A網(wǎng)店：買一個足球送一條跳繩；B網(wǎng)店：足球和跳繩都

按定價的90%付款，已知學校要采購足球100個，跳繩x條(x>100).

(1)請用含尤的代數(shù)式分別表示在這兩家網(wǎng)店購買，各需付款多少元？

(2)若x=300時，通過計算說明此時在哪家網(wǎng)店購買較為合算？

【答案】(1)11000+19%,11610+17.1%

(2)在4網(wǎng)店購買較為合算

【分析】(1)利用足球的單價x足球的數(shù)量+跳繩的單價x去掉優(yōu)惠后跳繩的數(shù)量得出A網(wǎng)店的付款；利

用足球的單價x足球的數(shù)量+跳繩的單價x跳繩的數(shù)量的總和X90%得出B網(wǎng)店的付款；

(2)先分別求代數(shù)式的值，然后比較大小即可.

【詳解】(1)解：在4網(wǎng)店購買，需付款為：129X100+19(%-100)=11000+19%,

在8網(wǎng)店購買，需付款為：(129X100+19x)X90%=11610+17.1x；

(2)解：當x=300時，11000+19%=11000+19x300=16700,

11610+17.1%=11610+17.1X300=16740,

V16700<16740,

.?.在2網(wǎng)店購買較為合算.

【點睛】本題考查列代數(shù)式，代數(shù)式的值，比較大小，掌握列代數(shù)式方法，求代數(shù)式的值的步驟，比較

大小方法是解題關(guān)鍵.

2.如圖，長為60cm,寬為x(cm)的大長方形被分割成7小塊，除陰影4B外，其余5塊是形狀、大小完全

相同的小長方形.其較短一邊長為y(cm).

(1)從圖中可知，這5塊完全相同的小長方形中，每塊小長方形較長邊的長是cm(用含y的代數(shù)

式表示).

(2)分別計算陰影4B的周長(用含x,y的代數(shù)式表示).

(3)陰影4與陰影B的周長差會不會隨著x的變化而變化？請說明理由.

【答案】⑴(60-3y)

(2)陰影4的周長為(2x-10y+120)cm,陰影B的周長為(2久+12y-120)cm

(3)陰影4與陰影B的周長差不會隨著x的變化而變化，理由見解析

【分析】本題考查了列代數(shù)式、整式加減法的應用；

(1)利用大長方形的長減去形狀、大小完全相同的小長方形的寬的3倍即可得；

(2)先分別求出陰影4B的長與寬，再根據(jù)長方形的周長公式計算即可得4B的周長;

(3)根據(jù)整式的加減法法則計算即可得.

【詳解】(1)解：由圖可知，每塊小長方形較長邊的長是(60-3y)cm,

故答案為：(60-3y)；

(2)解：由圖可知，陰影4的長為(60-3y)cm,寬為(x—2y)cm,

陰影B的長為3ycm,寬為龍—(60-3y)=x+3y—60(cm),

則陰影4的周長為2[(x-2y)+(60-3y)]=2x-lOy+120(cm),

陰影B的周長為2[3y+(x+3y—60)]=2x+12y-120(cm)；

(3)解：陰影4與陰影B的周長差為2尤-10y+120-(2x+12y-120)

=2x—lOy+120—2x—12y+120

=-22y+240(cm),

所以陰影4與陰影B的周長差不會隨著x的變化而變化.

3.如圖，一塊長方形鐵皮的長為(7a+b)米，寬為(6+2a+2b)米.將這塊長方形鐵皮的四個角都剪去一

個邊長為(a+6)米的正方形，然后沿虛線折成一個無蓋的長方體盒子.

7a+b

(1)求這個盒子底部的長和寬(用含a、6的式子表示，要求化簡)；

(2)求這塊長方形鐵皮的周長(用含a、6的式子表示，要求化簡)；

【答案】(1)這個盒子的長是(5a-6)米，寬是6米；(2)長方形鐵皮的周長是(18a+66+12)米

【分析】(1)根據(jù)題意可知，這個盒子的長=等于長方形鐵皮的長-2倍的正方形的邊長，這個盒子的寬=

等于長方形鐵皮的寬-2倍的正方形的邊長，由此求解即可得到答案；

(2)根據(jù)長方形的周長公式進行求解即可.

【詳解】解：(1)由題意得：這個盒子的長=(7a+6)-2(a+b)=7a+b-2a-26=(5a-b)米，

這個盒子的寬=(6+2a+26)-2(a+6)=6+2a+2b-2a-2b=6米；

(2)由題意得：長方形鐵皮的周長=2[(7a+b)+(6+2a+26)]

=2(7a+6+6+2a+2b)

=2(9a+3b+6)

=(18a+6b+12)米.

【點睛】本題主要考查了整式加減的應用，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握整式的加減計算法則.

題型十四整式加減中的無關(guān)型問題

例題14.已知A=3x2+2xy+3y—1,B=3%2—3xy.

(1)計算A+28；

(2)若A+28的值與y的取值無關(guān)，求久的值.

【答案】⑴9/-4xy+3y-1

(2)%=；

【分析】本題考查整式的加減，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

(1)將A，B代入4+2B,然后去括號合并同類項可得4+2B的最簡結(jié)果；

(2)根據(jù)2+2B的值與y的取值無關(guān)得到3—4x=0,即可得出答案.

【詳解】(1)A+2B=(3x2+2xy+3y-1)+2(3x2-3xy)

=3x2+2xy+3y—1+6x2—6xy

=9久2-4Xy+3y-1.

(2)A+2B=9x2+(3-4x)y-1,

因為4+2B的值與y的取值無關(guān)，

所以3—4%=0,

解得工=

4

鞏固訓練

1.已知A=2x2+xy+2y-1,B=x2+xy.

(1)當％=-1/=2時，求4—2B的值；

(2)若24-4B的值與y無關(guān)，求x的值.

【答案】⑴5

(2)2

【分析】本題考查了整式的加減一化簡求值，掌握去括號法則，合并同類項法則把整式正確化簡是解決

問題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)題意，列出算式，先去括號，再合并同類項，最后將尢=-1小=2代入計算即可；

(2)由(1)知=-xy+2y-l,根據(jù)24-48=2(4-28)=-2y(x-2)-l,再根據(jù)24—4B

的值與y無關(guān)，令乂一2=0,即可求解.

2

【詳解】(1)解：：4=2/+Xy+2y—1,B-x+xy,

A-2B=(2久2++2y—1)—2(x2+xy)

=2x2+xy+2y—1—2x2—2xy

=—xy+2y—1；

當久=—1,y=2時，原式=—(―1)x2+2x2—1=5：

(2)解：,；A=2x2+xy+2y-1,B=x2+xy,

由(1)知4—2B=—xy+2y—1,

???2A-4B=2(/-2B)

=-2xy+4y-2

二—2y(%—2)—29

???24—48的值與y無關(guān)，

???x—2=0,

?-x=2.

2.已知Z=—3%—4xy+3y,B=-2x+xy.

(1)當％+y=|,%y=-機寸，求/-38的值.

(2)若/-38的值與x的取值無關(guān)，求y的值.

【答案】(1)3%+3y—7%y,

(2)|

【分析】(1)把4=-3x