比例知識梳理、典型例題、跟蹤訓(xùn)練-2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)六年級下冊蘇教版

第五講：比例

三知識梳理

比例的意義

表示兩個比相等的式子叫做比例。

組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。

兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。

比例的性質(zhì)

在比例里，兩個外項(xiàng)的積等于兩個兩個內(nèi)向的積。這叫做比例的

基本性質(zhì)。

解比例

根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項(xiàng)，就可以求出

這個數(shù)比例中的另外一個未知項(xiàng)。求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。

正比例和反比例

(1)成正比例的量

兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩

種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成

正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。

用字母表示y/x=k(一定)

(2)成反比例的量

兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩

種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他

們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。

用字母表示xXy=k（一定）

比例尺

圖上距離：實(shí)際距離=比例尺

要求會求比例尺；已知圖上距離和比例尺求實(shí)際距離；已知實(shí)際

距離和比例尺求圖上距離。

線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線段，用來表示和地面

上相對應(yīng)的實(shí)際距離。

弓典型例題

典型例題一：比例的基本性質(zhì)

1.不能與4、5、8這三個數(shù)組成比例的數(shù)是（）。

A.10B.2.5C.6.4D.7

【答案】D

【分析】比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個外項(xiàng)的積等于兩個內(nèi)項(xiàng)的積。

根據(jù)比例的基本性質(zhì)，用各組數(shù)中的最大數(shù)與最小數(shù)相乘，剩下的兩個數(shù)相乘，如果它們的

積相等，就能組成比例，否則不能組成比例。

【詳解】A.10x4=40,5x8=40,積相等，可組成比例,如10：5=8：4；

B.8x2.5=20,4x5=20,積相等，可組成比例，如8：4=5：2.5；

C.8x4=32,5x6.4=32,積相等，可組成比例，如8：5=6.4：4；

D.8x4=32,5x7=35,32再5,積不相等，不能組成比例。

故答案為：D

2.如果比例4：5=16：20的內(nèi)項(xiàng)5增加10,那么外項(xiàng)4應(yīng)該增加（）才能使比例成立。

A.4B.6C.8D.10

【答案】C

答案第2頁，共25頁

【分析】比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個外項(xiàng)的積等于兩個內(nèi)項(xiàng)的積。

根據(jù)題意，比例4：5=16：20的內(nèi)項(xiàng)5增加10,則內(nèi)項(xiàng)5變成15,兩個內(nèi)項(xiàng)積是16x15

=240；要使比例成立，兩個外項(xiàng)的積也是240；已知一個外項(xiàng)是20,那么另一個外項(xiàng)是240+20

=12,那么原來的外項(xiàng)4應(yīng)增加12—4=8。

【詳解】內(nèi)項(xiàng)5變成：5+10=15

兩個內(nèi)項(xiàng)的積：16x15=240

外項(xiàng)4變成：240+20=12

外項(xiàng)4應(yīng)增加：12-4=8

所以，外項(xiàng)4應(yīng)該增加8才能使比例成立。

故答案為：C

典型例題二：正、反比例的辨析

1.下列關(guān)系中，（）成正比例。

A.路程一定，已行路程和剩余路程B.三角形的面積一定，它的底和高

C.比例尺一定，圖上距離和實(shí)際距離D.汽車行駛的路程和時間

【答案】C

【分析】兩個相關(guān)聯(lián)的量，一個量隨著另外一個量的變化而變化，如果兩個量的商是一個定

值,則說明這兩個量成正比例關(guān)系;如果兩個量的乘積一定，則說明這兩個量成反比例關(guān)系。

【詳解】A.已行的路程+剩余的路程=整個路程，則這兩個量既不是乘積不變也不是商不

變，這兩個量既不成正比例也不成反比例；

B.底x高=2x三角形的面積（一定），乘積一定，則這兩個量成反比例。

C.空11雪=比例尺（一定），商一定，則這兩個量成正比例。

實(shí)際距禺

D.汽車行駛的路程一時間=速度，但是選項(xiàng)沒有說明速度不變。

故答案為：C

2.下面幾組相關(guān)聯(lián)的量中，成反比例關(guān)系的是（）。

A.差一定，被減數(shù)與減數(shù)

B.單價一定，總價與數(shù)量

C.互為倒數(shù)的兩個數(shù)

D.淘氣看一本書，己看的頁數(shù)與剩下的頁數(shù)

【答案】C

【分析】判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)

的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例。

【詳解】A.因?yàn)楸粶p數(shù)一減數(shù)=差（一定），是兩個數(shù)的差一定，所以被減數(shù)和減數(shù)不成

比例；

B.因?yàn)榭們r—數(shù)量=單價（一定），是兩個數(shù)的比值一定，所以總價和數(shù)量成正比例；

C.因?yàn)榛榈箶?shù)的兩個數(shù)的乘積是1,即乘積一定，符合反比例的意義，所以互為倒數(shù)的

兩個數(shù)成反比例；

D.已看的頁數(shù)+剩下的頁數(shù)=這本書的頁數(shù)（一定），和一定，所以己看的頁數(shù)和剩下的

頁數(shù)不成比例。

故答案為：C

典型例題三：比例尺的意義

1.兒童手表里的一種精密電子元件的實(shí)際長度是0.3毫米，畫在圖紙上是3厘米，這幅平

面圖的比例尺是（）。

【答案】100：1

【分析】已知一種精密電子元件的實(shí)際長度和圖上的長度，根據(jù)“比例尺=圖上距離：實(shí)際

距離”，以及進(jìn)率“1厘米=10毫米”，求出這幅平面圖的比例尺。

【詳解】3厘米：0.3毫米

=（3x10）毫米：0.3毫米

=30:0.3

=（30-0.3）：（0.3-0.3）

=100：1

這幅平面圖的比例尺是100：1?

2.CPU（中央處理器）是一臺計(jì)算機(jī)的運(yùn)算核心和控制核心，相當(dāng)于計(jì)算機(jī)的心臟。將一

個長30mm的CPU零件畫在圖紙上，長為12cm,這張圖紙的比例尺是（）。

【答案】4：1

【分析】圖上距離與實(shí)際距離的比叫作比例尺。先要將單位換算成統(tǒng)一的單位，1厘米=10

毫米，高級單位轉(zhuǎn)化為低級單位用乘法，則30毫米=3厘米。再將兩個數(shù)的比化簡成為最

簡整數(shù)比，據(jù)此解答即可。

【詳解】30毫米=3厘米

答案第4頁，共25頁

12:3=4：1

所以，這張圖紙的比例尺是4：1。

典型例題四：解比例

1.解比例X。

x5493

x:14=-——'X=—

727187105

Q

【答案】1=10；X=7.5；X=—

【分析】在比例中，兩個外項(xiàng)的積等于兩個內(nèi)項(xiàng)的積，這叫做比例的基本性質(zhì)。

(1)先將原式改寫成]：14=5:7,再根據(jù)比例的基本性質(zhì)，將算式變成7%=14x5,最后根

據(jù)等式的性質(zhì)2,等式兩邊同時除以7,即可求解。

(2)根據(jù)比例的基本性質(zhì)，將原式變成18九=27x5,最后根據(jù)等式的性質(zhì)2,等式兩邊同

時除以18,即可求解。

(3)根據(jù)比例的基本性質(zhì)，將原式變成器9%=]3><4],最后根據(jù)等式的性質(zhì)2,等式兩邊同

9

時除以而，即可求解。

【詳解】x:14=1

解：x:14=5:7

7光=14x5

7/7=14x5+7

x=10

x5

2718

解：18x=27x5

18x4-18=27x54-18

%=7.5

4=93

——Ix—

7105

立刀934

解：『六

99349

—兀+—=—x—+一

10105710

3410

x=—X—X—

579

8

%=——

21

2.解比例。

86311

x:1.2=4:0.5-=——:x=一:一

5x423

【答案】x=9.6；x=3.75；x=3

【分析】第一個：根據(jù)比例的基本性質(zhì)：內(nèi)項(xiàng)積=外項(xiàng)積，原式變?yōu)椋?.5X=1.2X4,再根

據(jù)等式的性質(zhì)2,等式兩邊同時除以0.5即可求解;

第二個：根據(jù)交叉相乘積相等，即原式變?yōu)椋?X=5X6,再根據(jù)等式的性質(zhì)2,等式兩邊同

時除以8即可求解;

第三個：根據(jù)比例的基本性質(zhì)：內(nèi)項(xiàng)積=外項(xiàng)積，原式變?yōu)椋?x=泊，再根據(jù)等式的

性質(zhì)2,等式兩邊同時除以g即可。

【詳解】x:1.2=4:0.5

解：0.5x=1.2x4

0.5x=4.8

x=4.8：0.5

x=9.6

86

5x

解：8x=6x5

8x=30

x=30：8

x=3.75

31

—:x=—

423

31

解：gx=—X—

43

—1x=1—

24

11

X=-4--

42

x=-x2

4

1

X=2

答案第6頁，共25頁

典型例題五：比例的應(yīng)用

1.果果的身高是L6m。某天下午，果果站在學(xué)校操場旁，他的影長是2.4m。此時，他身旁

的一棵小樹影長是6m,這棵小樹的高度是多少米？（用比例解）

【答案】4米

【分析】根據(jù)在同一時間、同一地點(diǎn)，物體的高度和它的影長的比值是一定的，即物體的高

度和影長成正比例關(guān)系。我們可以設(shè)小樹的高度為x米，然后列出比例式進(jìn)行求解。

【詳解】解：設(shè)這棵小樹的高度是x米。

1.6：2.4=x：6

2.4x=9.6

2.4x+2.4=9.6+24

x=4

答：這棵小樹的高度是4米。

2.王師傅加工一批零件，計(jì)劃每天加工36個，需要15天完成。實(shí)際提前3天完成了任務(wù)，

實(shí)際每天加工多少個零件？（用比例知識解）

【答案】45個

【分析】根據(jù)題意可知，這批零件的總個數(shù)一定，即每天加工零件的個數(shù)x天數(shù)=這批零件

的總個數(shù)（一定），乘積一定，則每天加工零件的個數(shù)與天數(shù)成反比例關(guān)系，據(jù)此列出反比

例方程，并求解。

【詳解】解：設(shè)實(shí)際每天加工無個，由題意得：

（15-3）x=36x15

12x=540

x=540+12

x=45

答：實(shí)際每天加工45個零件。

典型例題六：比例尺的應(yīng)用

1.在一幅比例尺為1：3000000的地圖上，量得A、B兩地的距離為18厘米。甲、乙兩車

4

分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，經(jīng)過3小時兩車相遇。已知甲車的速度是乙車的I,

則甲、乙兩車的速度各是多少？

【答案】甲車80千米/時；乙車100千米/時

【分析】已知地圖的比例尺和A、B兩地的圖上距離，根據(jù)“實(shí)際距離=圖上距離:比例尺”，

以及進(jìn)率“1千米=100000厘米”，求出A、B兩地的實(shí)際距離。

已知甲、乙兩車從兩地同時出發(fā)，相向而行，3小時兩車相遇，根據(jù)“速度和=路程+相遇時

間“，求出甲、乙兩車的速度和；

44

已知甲車的速度是乙車的二，則甲車的速度是兩車速度和的把兩車的速度和看作單

55+4

4

位“1”，單位“1”已知，用兩車的速度和乘『，求出甲車的速度；再用兩車的速度和減去

甲車的速度，即是乙車的速度。

【詳解】兩地的實(shí)際距離：

1O.I

LO------------------------

3000000

=18x3000000

=54000000（厘米）

54000000厘米=540千米

速度和：540+3=180（千米/時）

甲車的速度：

4

=180x-

=80（千米/時）

乙車的速度：

180-80=100（千米/時）

答：甲車的速度是80千米/時，乙車的速度是100千米/時。

2.如圖是小明坐出租車從家出發(fā)經(jīng)文化館去展覽館的路線圖。已知出租車在3千米以內(nèi)（含

3千米）按起步價8元計(jì)算，超出后每增加1千米車費(fèi)就增加2元。請你按圖中提供的信息

算一算，小明從家出發(fā)經(jīng)文化館去展覽館需要付多少元車費(fèi)？

展覽館

小明家

8厘米

4厘米

文化館

比例氏1:200000

答案第8頁，共25頁

【答案】50元

【分析】根據(jù)實(shí)際距離=圖上距離+比例尺，代入數(shù)據(jù)分別計(jì)算展覽館到文化館的距離和文

化館到小明家的距離，把單位轉(zhuǎn)化為千米，再用兩段距離的和減去3,乘2,可得超出3千

米的車費(fèi)，再加8元，即可得解。

【詳解】展覽館到文化館的距離：8+示黑=1600000（厘米）

1600000厘米=16千米

文化館到小明家的距離：4+2=800000（厘米）

800000=8千米

8+（16+8-3）x2

=8+21x2

=8+42

=50（元）

答：小明從家出發(fā)經(jīng)文化館去展覽館需要付50元車費(fèi)。

■跟蹤訓(xùn)練

一、選擇題

1.能與;：g組成比例的是（）o

A.2：1B.1：2C.-：-D.8：2

84

2.在一幅比例尺是1：5000000的地圖上，200千米用（）來表示。

A.4厘米B.0.4厘米C.40厘米D.0.04厘米

3.學(xué)校操場是一個長120米，寬80米的長方形，如果在作業(yè)本上畫這個操場的平面圖，選

擇（）的比例尺合適。

A.1:20B.1:200C.1:2000D.1:80

4.教室里的面積一定，教室里的人數(shù)和人均占地的面積（）。

A.成反比例B.成正比例C.不成比例D.無法確定

5.一個微型零件長4mm,按80：1的比畫在圖紙上，在圖紙上的長度是（）cm。

A.0.32B.3.2C.32D.320

2

6.笑笑沿著6千米長的環(huán)形跑道跑步。她從起點(diǎn)出發(fā)，用10分鐘跑了一圈的：，照這樣的

速度，求她共用多少分跑完一圈，如果設(shè)她共用x分跑完一圈，下列方程正確的是（）。

①

②6:X=10:y

③10:x=~：1

④x：10=6:1-

A.只有①B.只有①和②C.只有①和③D.只有①和④

二、填空題

7.在一個比例式中兩個比的比值等于21，而這兩個比例的兩個外項(xiàng)是10以內(nèi)的相鄰的兩

個合數(shù)，這個比例是（）和（）o

8.一座大樓共20層，每層一樣高，甲上樓的速度比乙快一倍，當(dāng)乙到達(dá)第9層時，甲在第

（）層。

9.把一個長方形按5：1進(jìn)行放大，就是把長方形的面積擴(kuò)大到原來的（）倍。

10.一種大豆，10千克可以榨2千克油。照這樣計(jì)算，榨5噸油，需要（）噸這樣的

大豆。

11.在比例尺1：600000的地圖上，量得自貢彩燈博物館到恐龍博物館的距離是1.5厘米,

那么兩地的實(shí)際距離（）千米。

12.下面圖像表示了蘋果、香蕉的總價與數(shù)量之間的關(guān)系，看圖回答問題。

（1）香蕉的總價和購買的數(shù)量（）關(guān)系。（填“成正比例”“成反比例”或“不成比例”）

（2）從圖像上看，單價更貴一些的水果是（）。（填“香蕉”或“蘋果”）

（3）買3千克蘋果要用（）元，20元可以買（）千克香蕉。

答案第10頁，共25頁

13.一個兩位數(shù)，個位上是最小的合數(shù),十位上是最小的質(zhì)數(shù)，這個數(shù)是（）。從這

個數(shù)的因數(shù)中選出四個數(shù)組成比例是（）。

（1）平面圖中王浩的臥室長（）厘米，寬（）厘米。那么王浩的臥室實(shí)際長

）米，寬（）米，面積是（）平方米。

（2）王浩家的總面積是（）平方米。

（3）王浩在本子上畫自己臥室的平面圖，他用8厘米表示自己臥室的寬，那么圖上1厘米表

示實(shí)際距離（）厘米，他畫圖的比例尺是（）=

三、判斷題

15.故事書的總頁數(shù)一定，已看的頁數(shù)和剩余的頁數(shù)不成比例。（）

16.3x=2y,則x:y=3：2。（）

17.=中（a、6均不為0）,。和匕一定互為倒數(shù)。（）

56

18.在比例里，兩個外項(xiàng)的積等于兩個內(nèi)項(xiàng)的積，這是比的基本性質(zhì)。（）

19.把線段比例尺?3yQ09,km改寫成數(shù)值比例尺是1：90000o（）

四、計(jì)算題

20.直接寫出得數(shù)。

211

9.5+5=7.2+04=—I—=X—=

53222

11.1

1—1%——x（15+—）=-4-12=)

37432,3

21.解方程。

2（x-l）=3+x2：7=10：x1.75x-1.25=-

8

五、解答題

22.某工廠計(jì)劃生產(chǎn)1200個零件，前8天加工了240個，照這樣計(jì)算，完成這項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)

共用多少天？（用比例解答）

23.一列火車的實(shí)際長度是450米，它的長度與模型長度的比是500：1。模型長度是多少

米？

24.在比例尺是1：500000的地圖上，量得甲、乙兩城之間的距離是3.2厘米。甲城到乙城

的實(shí)際距離是多少千米？

25.如圖表示一輛汽車在高速公路上行駛的路程和耗油量的關(guān)系。

050100150200250路程/W米

（1）這輛汽車在高速公路上行駛的路程和耗油量成正比例嗎？為什么？

（2）根據(jù)圖像判斷，行駛75千米耗油多少升？

（3）汽車在市區(qū)行駛，每行50千米耗油6升，照這樣的耗油量，在上圖中描出行駛50千

米、100千米……路程和耗油量對應(yīng)的點(diǎn)，再按順序連接起來。

26.下圖是某社區(qū)平面圖，已知圖書館與書店的實(shí)際距離是2000米。

書店

■

?

圖書館

（1）求出這幅平面圖的比例尺。

（2）學(xué)校到圖書館、書店的實(shí)際距離分別是多少米？

27.從春蕾小學(xué)到某研學(xué)基地，不同的交通工具的速度和行駛所需時間如下。

車輛小客車中巴車小轎車大巴車

平均速度（千米/時）80759060

4

時間（時）1.51.62

7

答案第12頁，共25頁

(1)如果用S表示學(xué)校到研學(xué)基地的路程，用V表示車輛的平均速度，t表示駛完全程所需

的時間。V與t成什么比例關(guān)系？寫出這個關(guān)系式。

(2)春蕾小學(xué)部分師生準(zhǔn)備下周一早上8：00從學(xué)校開車去該研學(xué)基地，想在當(dāng)天上午9：

40前到達(dá)，開車的平均速度不能低于多少千米/時？

《第五講比例知識梳理、典型例題、跟蹤訓(xùn)練-2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)六年級下冊蘇教版》參考

答案

題號123456

答案AACACC

1.A

【分析】比值相等的兩個比寫成的式子叫作比例，據(jù)此用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)求出每個比

的比值，再找出和J比值相等的比即可。

48

【詳解】:|

-4^8

=-x8

4

=2

A.2：1

=2口

=2

B.1：2

=1:2

一2

8^4

~2

D.8：2

=8：2

=4

所以:”,2：匚2,即;J和2：I可以組成比例。

故答案為：A

2.A

【分析】先根據(jù)進(jìn)率：1千米=100000厘米，將實(shí)際距離200千米換算成20000000厘米;

再根據(jù)圖上距離=實(shí)際距離x比例尺，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可。

【詳解】200千米=20000000厘米

20000000X---=4（厘米）

5000000

在一幅比例尺是1：5000000的地圖上，200千米用4厘米來表示。

故答案為：A

3.C

【分析】根據(jù)實(shí)際距離x比例尺=圖上距離，分別求出各比例尺對應(yīng)的長和寬的圖上距離,

再進(jìn)行選擇。

【詳解】120米=12000厘米

80米=8000厘米

A.長：12000X—=600（厘米）,寬:8000x—=400（厘米）,畫在作業(yè)本上數(shù)據(jù)太大,

2020

這個比例尺不合適;

B.長：12000x—=60（厘米）,寬:8000x—=40（厘米）,畫在作業(yè)本上數(shù)據(jù)太大,

200200

這個比例尺不合適;

長：

C.12000x^—=6（厘米）,寬:8000x-^—=4（厘米）,畫在作業(yè)本上數(shù)據(jù)大小合

20002000

適，這個比例尺合適;

D.長：12000x—=150（厘米）,寬:8000x—=100（厘米）,畫在作業(yè)本上數(shù)據(jù)太大,

8080

這個比例尺不合適。

故答案為：C

4.A

【分析】判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)

的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例。據(jù)此解答。

【詳解】因?yàn)槿藬?shù)x人均占地的面積=教室面積（一定），所以教室里的人數(shù)和人均占地的

面積成反比例。

答案第14頁，共25頁

教室里的面積一定，教室里的人數(shù)和人均占地的面積成反比例。

故答案為：A

5.C

【分析】根據(jù)圖上距離=實(shí)際距離x比例尺，可以計(jì)算出在圖紙上的長度是多少毫米，最后

把計(jì)算結(jié)果換算成用厘米作單位的數(shù)，即可解決本題。

【詳解】“微型零件長4mm,按80：1的比畫在圖紙上”可知：

QQ

圖上距離為：4x—=4x80=320（mm）

320mm=32cm

故答案為：C

6.C

2

【分析】把跑完全程的時間看作單位'T',已知10分跑了一圈的（，也就是跑完全程的時間

22

x：=io分鐘，設(shè)她用x分跑完一圈，列方程為:x=10；根據(jù)路程:時間=速度（一定），

則路程和時間成正比例，所以可列比例為1：x=（：10,根據(jù)比例的基本性質(zhì)，也可列比

2

例為10:x=-*1o據(jù)此解答。

2

【詳解】設(shè)她共用x分跑完一圈，則（x=10,即①正確；

22

或者彳：10=1：x,即10:x=g：1,即③正確。

綜上，①和③的解法正確。

故答案為：C

7.8:3.2=22.5：99：3.6=25：10

【分析】10以內(nèi)的相鄰的兩個合數(shù)分別是8和9、9和10,再根據(jù)題意，可知組成比例的兩

個比，前一個比缺少后項(xiàng)，后一個比缺少前項(xiàng)，進(jìn)而根據(jù)比各部分之間的關(guān)系，分別求出兩

個比的后項(xiàng)或前項(xiàng)，再寫出比例得解。

【詳解】當(dāng)兩個外項(xiàng)分別是8和9時，

前一個比的后項(xiàng)：8—2：

2

=3.2

后一個比的前項(xiàng)：2-x9=22.5

2

這個比例是8：3.2=22.5:9

當(dāng)兩個外項(xiàng)分別是9和10時，

前一個比的后項(xiàng)：9?2；

=9x2

5

=3.6

后一個比的前項(xiàng)：2^x10=25

2

這個比例是9：3.6=25：10

在一個比例式中兩個比的比值等于2,，而這兩個比例的兩個外項(xiàng)是10以內(nèi)的相鄰的兩個

2

合數(shù)，這個比例是8:3.2=22.5：9和9：3.6=25：10?

【點(diǎn)睛】此題主要考查比的前項(xiàng)=比值x比的后項(xiàng)，比的前項(xiàng)一比的后項(xiàng)=比值的運(yùn)用；也

考查了合數(shù)的意義及比例的意義。

8.17

【分析】“甲上樓的速度比乙快一倍”也就是說“甲上樓的速度是乙的2倍“，則甲的路程是乙

的2倍，當(dāng)乙到達(dá)第9層時，說明爬了9-1=8（層），則甲應(yīng)爬了8x2=16（層），則到了

16+1=17（層），據(jù)此解答。

【詳解】（9一l）x2+l

=8x2+1

=16+1

=17（層）

一座大樓共20層，每層一樣高，甲上樓的速度比乙快一倍，當(dāng)乙到達(dá)第9層是，甲在第17

層。

【點(diǎn)睛】所到樓層=所爬樓層+1,時間相同時，速度與路程成正比例，即甲的速度是乙的

2倍，則甲的路程是乙的2倍。

9.25

【分析】假設(shè)這個長方形的長是2厘米，寬是1厘米，由于按5：1進(jìn)行擴(kuò)大，則長和寬都

擴(kuò)大到原來的5倍，即此時的長是：2x5=10（厘米），寬是：1義5=5（厘米），根據(jù)長方形

的面積公式：長x寬，求出擴(kuò)大前和擴(kuò)大后的面積，再用擴(kuò)大后的面積除以擴(kuò)大前的面積即

答案第16頁，共25頁

可求解。

【詳解】假設(shè)長方形的長是2厘米，寬是1厘米。

擴(kuò)大后的長：5x2=10（厘米）

擴(kuò)大后的寬：1x5=5（厘米）

10x5+（2x1）

=50+2

=25

把一個長方形按5：1進(jìn)行放大，就是把長方形的面積擴(kuò)大到原來的25倍。

10.25

【分析】由題可得，每千克大豆的榨油量是一定的，即大豆的質(zhì)量和油的質(zhì)量的比值是一定

的，即大豆的質(zhì)量和油的質(zhì)量成正比例關(guān)系，據(jù)此列比例，根據(jù)比例的基本性質(zhì)解出比例,

即可解答。

【詳解】解：設(shè)榨5噸油，需要x噸這樣的大豆。

10:2=無：5

2%=10x5

2x=50

2x4_2=50:2

%=25

即需要25噸這樣的大豆。

11.9

【分析】根據(jù)實(shí)際距離=圖上距離+比例尺，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可。

=1.5x600000

=900000（厘米）

900000厘米=9千米

兩地的實(shí)際距離9千米。

12.⑴成正比例

（2）蘋果

⑶245

【分析】（1）兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)

的兩個數(shù)的比值一定（也就是商一定），這兩種量成正比例關(guān)系；如果這兩種量中相對應(yīng)的

兩個數(shù)的乘積一定，這兩種量成反比例關(guān)系。

（2）對比相同質(zhì)量的香蕉圖象和蘋果圖象可知，香蕉的價錢比蘋果少。

（3）根據(jù)“總價—數(shù)量=單價”，從圖象中選取數(shù)據(jù)分別計(jì)算出香蕉和蘋果的單價；再根據(jù)“單

價x數(shù)量=總價”求出買3千克蘋果所需的錢數(shù)；“數(shù)量=總價+單價”求出20元可以買到香蕉

的質(zhì)量。

【詳解】（1）：=?=胃--=8（一定），比值一定，則香蕉的總價和購買的數(shù)量成正比例

關(guān)系。

（2）從圖象上看，單價更貴一些的水果是蘋果。

（3）蘋果的單價：8+1=8（元）

香蕉的單價：4+1=4（元）

3x8=24（元）

20+4=5（千克）

買3千克蘋果要用24元，20元可以買5千克香蕉。

13.2412:6=2:1

【分析】最小的質(zhì)數(shù)是2,最小的合數(shù)是4,據(jù)此寫出這個兩位數(shù)；根據(jù)找一個數(shù)的因數(shù)的

方法找出這個兩位數(shù)的因數(shù)，然后根據(jù)比例的意義，選四個因數(shù)寫出兩個比值是2的比，再

組成比例即可，注意第二個空答案不唯一。

【詳解】一個兩位數(shù)，個位上是最小的合數(shù)，十位上是最小的質(zhì)數(shù)，這個數(shù)是24；

24的因數(shù)有：1、2、3、4、6、8、12、24；

因?yàn)?：1=2,12：6=2,所以可組成比例12:6=2：1。（答案不唯一）

一個兩位數(shù)，個位上是最小的合數(shù)，十位上是最小的質(zhì)數(shù)，這個數(shù)是24。從這個數(shù)的因數(shù)

中選出四個數(shù)組成比例是12：6=2：k

14.（1）326424

⑵96

⑶501：50

【分析】（1）先量出圖中王浩的臥室長和寬，然后根據(jù)“實(shí)際距離=圖上距離+比例尺”，分

別求出王浩的臥室的實(shí)際長和寬，并根據(jù)進(jìn)率“1米=100厘米”換算單位，最后根據(jù)長方形

答案第18頁，共25頁

的面積=長乂寬，求出王浩臥室的實(shí)際面積。

（2）先量出圖中王浩家的長和寬，然后根據(jù)“實(shí)際距離=圖上距離+比例尺”，分別求出王浩

家的實(shí)際長和寬，并根據(jù)進(jìn)率“1米=100厘米”換算單位，最后根據(jù)長方形的面積=長又寬,

求出王浩家的實(shí)際面積。

（3）由前面的計(jì)算可知，王浩臥室實(shí)際的寬是4米，他用8厘米表示自己臥室的寬，即用

8厘米表示實(shí)際距離4米，根據(jù)“比例尺=圖上距離：實(shí)際距離”，求出他畫圖的比例尺，由

此得出圖上1厘米表示的實(shí)際距離。

【詳解】（1）圖中王浩的臥室長3厘米，寬2厘米。（以實(shí)際測量為準(zhǔn)）

“1

3-------

200

=3x200

=600（厘米）

600厘米=6米

c.1

2-------

200

=2x200

=400（厘米）

400厘米=4米

面積：6x4=24（平方米）

平面圖中王浩的臥室長3厘米，寬2厘米。那么王浩的臥室實(shí)際長6米，寬4米，面積是

24平方米。

（2）圖上王浩家的長是6厘米，寬是4厘米。（以實(shí)際測量為準(zhǔn)）

6」

200

=6x200

=1200（厘米）

1200厘米=12米

4^—

200

=4x200

=800（厘米）

800厘米=8米

面積：12x8=96(平方米)

王浩家的總面積是96平方米。

(3)8厘米：4米

=8厘米：(4x100)厘米

=8：400

=(8+8)：(400+8)

=1：50

王浩在本子上畫自己臥室的平面圖，他用8厘米表示自己臥室的寬，那么圖上1厘米表示實(shí)

際距離50厘米，他畫圖的比例尺是1：50?

15.Y

【分析】判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)

的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例。據(jù)此判斷即可。

【詳解】已看的頁數(shù)+剩余的頁數(shù)=故事書的總頁數(shù)，和一定，則已看的頁數(shù)和剩余的頁數(shù)

不成比例；原題干說法正確。

故答案為：N

16.x

【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)：比例的兩個內(nèi)項(xiàng)之積等于兩個外項(xiàng)之積，據(jù)此逆推，再進(jìn)行

比較，即可解答。

【詳解】3x=2y,則x:y=2:3。

原題干錯誤。

故答案為：x

17.q

【分析】在比例中，兩個外項(xiàng)的積等于兩個內(nèi)項(xiàng)的積，這叫做比例的基本性質(zhì)。乘積為1

的兩個數(shù)互為倒數(shù)。據(jù)此解答。

【詳解】a-^=y-.b

56

因?yàn)槠?gx]=l,。和6的乘積是1,所以。和6一定互為倒數(shù)。原題說法正確。

56

故答案為：N

18.x

【詳解】在比例里，兩個外項(xiàng)的積等于兩個內(nèi)項(xiàng)的積，這是比例的基本性質(zhì)。

答案第20頁，共25頁

如：比例2：3=4：6,外項(xiàng)之積為2x6=12,內(nèi)項(xiàng)之積為3x4=12。原題說法錯誤；

故答案為：x

19.x

【分析】從線段比例尺可以看出：圖上1厘米表示實(shí)際距離30千米，也就是1厘米表示

3000000厘米，把線段比例尺改寫成數(shù)值比例尺，關(guān)鍵是要統(tǒng)一單位，據(jù)此解答。

【詳解】30千米=3000000厘米

把線段比例尺53?Q09Pkm改寫成數(shù)值比例尺是1：3000000。

故答案為：x

【點(diǎn)睛】

20.14.5；18；—；—

154

212

0.99；5—；—；—

7489

【詳解】略

21.x=5；x=35；x=—

14

【分析】（1）根據(jù)乘法分配律，把2（x-1）轉(zhuǎn)化為2》-2,再根據(jù)等式的基本性質(zhì)1：等式的

左右兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)，等式仍然成立，等式兩邊同時加2減x,計(jì)算即可

得解。

（2）根據(jù)比例的基本性質(zhì)：兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積，轉(zhuǎn)化為一般方程2x=7x10,再計(jì)

算等式右邊的乘法，最后根據(jù)等式的基本性質(zhì)2：等式的左右兩邊同時乘（或除以）同一個

不為0的數(shù)，等式仍然成立，等式兩邊同時除以2,計(jì)算即可得解。

（3）先根據(jù)等式的基本性質(zhì)1：等式的左右兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)，等式仍然

成立，等式兩邊同時加1.25。再根據(jù)根據(jù)等式的基本性質(zhì)2：等式的左右兩邊同時乘（或除

以）同一個不為0的數(shù)，等式仍然成立，等式兩邊同時除以1.75,計(jì)算即可得解。

【詳解】2（%-l）=3+x

解：2x-2=3+x

2%—2+2—x—3+x+2—x

x=5

2：7=10：x

解：2^=7x10

2x=70

2x+2=70+2

x=35

1.751.25」

8

解：1.75x-1.25+1.25=-+1.25

8

7110

—X=-H----

488

77117

—=—+—

4484

114

x=-x—

87

11

x=一

14

22.40天

【分析】根據(jù)題意可知，工作總量:工作時間=工作效率（一定），相對應(yīng)的工作總量和工作

時間成正比例關(guān)系。因此可以設(shè)完成這項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)需要的天數(shù)為x,列比例為：1200：x=

240：8,根據(jù)比例的基本性質(zhì)解比例，據(jù)此解答。

【詳解】解：設(shè)完成這項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)要用x