2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《圓》專項測試卷（附答案）

2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《圓》專項測試卷（附答案）

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一、單選題

1.己知。。的直徑為5cm,線段40=3cm,那么點A與。0的位置關(guān)系是（）

A.點A在。。外B.點A在。。上C.點A在。。內(nèi)D.不能確定

2.120。的圓心角對的弧長是6兀，則此弧所在圓的半徑是（）

A.3B.4C.9D.18

3.下列說法不正確的是（）

A.任何一個三角形都有外接圓B.等邊三角形的外心是這個三角形的中心

C.直角三角形的外心是其斜邊的中點D.一個三角形的外心不可能在三角形的外部

4.如圖，有一圓弧形橋拱，已知圓弧所在圓的半徑。4=10m,橋拱的跨度4B=16m,則

拱高CD為（）

A.6mB.8mC.4mD.3m

5.。。的直徑為26cm,AB、CD是。O的兩條弦，AB〃CD,AB=24cm,CD=10cm,則

AB和CD之間的距離為（）cm

A.7B.5C.7,17D.5,17

6.如圖，△ABC是。。的內(nèi)接三角形,AC是。O的直徑，ZC=50°,ZABC的平分線BD

交。O于點D,則NBAD的度數(shù)是（）

A.45°B.85°C.90°D.95°

7.如圖所示，C、D為半圓O的三等分點，AB為直徑，下列結(jié)論：①AD=CD=BC；②NAOD

ZDOC-ZBOC；③四邊形ADCO為菱形，其中正確的有（）

A.3個B.2個C.1個D.0個

8.如圖，現(xiàn)有一把折扇和一把圓扇.已知折扇的骨柄長等于圓扇的直徑，折扇扇面的寬度

是骨柄長的|,折扇張開的角度為120°,則兩把扇子扇面面積較大的是（）

A.折扇B.圓扇C.一樣大D.無法判斷

9.“圓材埋壁”是我國古代著名數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個問題：“今有圓材，埋在壁中，

不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸長一尺，間徑如何？”這段話的意思是：如圖，現(xiàn)有圓形

木材，埋在墻壁里，不知木材大小，用鋸子將它鋸下來，深度8為1寸，鋸長A8為1尺

（10寸），問圓材直徑幾寸？則該問題中圓的直徑為（）

A.22寸B.24寸C.26寸D.28寸

10.如圖，在等腰RtAABC中，AC=BC=4/，點P在以斜邊AB為直徑的半圓上，M

為PC的中點.當點P沿半圓從點A運動至點B時，點M運動的路徑長是（）

A.2y[2n+4B.2nC.4V2+2D.4兀

二、填空題

11.如圖，A、D是OO上的兩點，8C是直徑，若/。=32。，貝1JNO4C=度.

12.如圖，AABC為。。的內(nèi)接三角形，0為圓心，ODLAB,?垂足為D,OE±AC,垂足

為E,若DE=3,則BC=

13.如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A,B,C的坐標分別是(0,4),(4,0),(8,0),

OM是小ABC的外接圓，則點M的坐標為.

14.如圖，。。的半徑為近，以O(shè)。的內(nèi)接正八邊形的一邊為邊在。。內(nèi)作正方形48CD,

則正方形48CD的面積為.

15.如圖，四邊形力BCD內(nèi)接于。。，AB是直徑，過C點的切線與的延長線交于P點,

若NP=40。，則AD的度數(shù)為

D

C

A-P

16.如圖，邊長為4的正方形ABC。的對角線交于點0,以0C為半徑的扇形的圓心角NFOH=

90°.則圖中陰影部分面積是.

17.如圖，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,E為上一點，且4E=2,尸為BC邊上

的動點，以為跖直徑作O。，當O。與矩形的邊相切時，8尸的長為.

18.如圖，在直角坐標系中，點A坐標為（2,0）,點8的坐標為（6,0）,以8點為圓心,

2長為半徑的圓交x軸于C、。兩點，若尸是。8上一動點，連接抬，以抬為一直角邊作

Rt^PAQ,使得tanN4PQ=5連接。。，則。。的最小值為

三、解答題

19.如圖，AB是。。的直徑，點。是48延長線上的一點，點C在。。上，且

AC=CD,Z.XCD=120。.

求證：CD是。。的切線；

(2)若。。的半徑為3,求圖中陰影部分的面積.

20.如圖，正方形4BCD的外接圓為。0,點尸在劣弧CD上(不與點C重合).

⑴求NBPC的度數(shù)；

(2)若。。的半徑為8,求正方形4BCD的邊長.

21.已知△ABC中，AB以力B為直徑的。。交BC于。，交力C于E.

⑴如圖①，當〃為銳角時，連接BE,試判斷NB4C與NCBE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論;

（2）將圖①中的邊4B不動，邊力C繞點A按逆時針旋轉(zhuǎn)，當ABAC為鈍角時，如圖②，C4的延

長線與O。相交于E請問：ABAC與NC8E的數(shù)量關(guān)系是否與（1）中得出的關(guān)系相同？若

相同，請加以證明；若不同，請說明理由.

22.如圖，圓錐母線的長1等于底面半徑r的4倍,

B'

一一~\

（1）求它的側(cè)面展開圖的圓心角.

（2）當圓錐的底面半徑r=4cm時，求從B點出發(fā)沿圓錐側(cè)面繞一圈回到B點的最短路徑

的長

23.如圖，以△ABC的邊力C上一點。為圓心，0C為半徑的。。經(jīng)過8點與4C交于。點,

⑴求證：A8為。。的切線；

（2）若4。=1,求CD；

（3）設(shè)4M為NA4c的平分線，AM=4V2,求。。的半徑.

24.［發(fā)現(xiàn)］如圖NACB=/ADB=90。，那么點D在經(jīng)過A,B,C三點的圓上（如圖①）

［思考］如圖②，如果/ACB=NADB=a（a?90。）（點C,D在AB的同側(cè)），那么點D還在

經(jīng)過A,B,C三點的圓上嗎？

我們知道，如果點D不在經(jīng)過A,B,C三點的圓上，那么點D要么在圓O外，要么在

圓O內(nèi)，以下該同學(xué)的想法說明了點D不在圓O外.

請結(jié)合圖④證明點D也不在。O內(nèi).

如圖③，過A,B,C三點作圓，圖心為。,

假設(shè)點D在圓。外，設(shè)AD交圓。于點E,

連接BE,則NAEB=NACB,又由NAEB是

△BDE的一個外向，得NAEBANADB,因

此ZACBANADB,就與條件2ACB=ZADB矛

.盾，所以點D不在圖。外.

［結(jié)論］綜上可得結(jié)論：如圖②，如果NACB=/ADB=a（點C,D在AB的同側(cè)），那么點D

在經(jīng)過A,B,C三點的圓上，即：點A、B、C、D四點共圓.

［應(yīng)用］利用上述結(jié)論解決問題：

如圖⑤，已知AABC中，ZC=90°,將AACB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一個角度得AADE,連

接BECD,延長CD交BE于點F,

（1）求證：點B、C、A、F四點共圓；

（2）求證：BF=EF.

圖⑤

參考答案

1.A

2.C

3.D

4.C

5.C

6.B

7.A

8.A

9.C

10.B

11.58

12.6

13.(6,6)

14.4-2V2

15.115°

16.2ii—4

17.2或1或孩

18.2V10-1

19.G)證明：連接。C.

AC=CD,/.ACD=120°,

???乙4=4。=30°.

???。力=oc,

乙4CO=N力=30°.

???ZOCD=乙4。。-乙4。。=90。.SPOC1CD,

CD是。。的切線.

(2)解：：乙4=30。，

?-?NCOB=2/4=60°.

2

.C_60TT-3_37r

"扇形BOC360-2'

在RtAOCD中，CD^OC-tan60°=3V3,

SA℃D=|OC.CD=|X3X3V3=^,

QQ_9A/3—3TT

%OCO一、扇形BOC=2"

???圖中陰影部分的面積見學(xué).

:.乙BPC=34BOC=45°；

(2)由(1)知：Z.BOC=90°,

XV05=OC=8,

：.BC=y/OB2+OC2=V82+82=8企,

即正方形的邊長為：8V2.

21.(1)ABAC=24CBE

為直徑，

：.AD1BC,

XVXB=AC,

：.^BAC=2ACAD,

"：/.CAD=/.CBE,

：.^BAC=2乙CBE；

(2)解：相同，證明如下:

如圖，連接4D,

B

???ZB為直徑，

：.AD1BC,

又???/8=AC,

，乙BAC=2ACAD,

???”4。是圓內(nèi)接四邊形4EBD的外角，

：.￡.CAD=180°-Z.EAD=乙CBE,

：.Z.CAB=2乙CBE.

22.解：(1)設(shè)它的側(cè)面展開圖的圓心角為n。，

根據(jù)題意得2頂=黑,

180

而l=2r,

所以2兀1=罌苒，解得n=90,

180

所以它的側(cè)面展開圖的圓心角為90°；

(2)連接BB，，如圖，

此時BB，為從B點出發(fā)沿圓錐側(cè)面繞一圈回到B點的最短路徑,

Vr=4,

...l=2r=8,

VZBABr=90°,

.'.△ABB，為等腰直角三角形，

.,.BB,=V2AB=8V2.

23.(1)；0B=OC,OB=OD,

Z.C=Z.OBC,/-OBD—/-ODB,

:CD是O。的直徑，

，乙CBD=90°,即NOBD+AOBC=90°,

又,：乙C=乙ABD,

：.^ABD+/.OBD=90°,

即。B1AB,

：OB是。。的半徑，

.MB是。。。的切線；

(2)VzC=/.ABD,^.BAD=乙CAB,

：.△ABD-AACB,

.ADABBD」八1

..——=——=——=tanc=-

ABACCB2

9：AD=1,

：.AB=2fAC=4,

CD=AC-AD=4—1=3;

(3)如圖，過點A作ANIBC,交CB的延長線于點N,

平分N82C,

：.^CAM=4BAM,

VzC+/.CDB=90,

:.乙C+^ABD+/.CAB=90°,

又："=/.ABD,

C./.CAM+ZC=-x90°=45°=UMN,

：.AN=MN,

'CAM=4Vx

V2〃

：.AN=MN=4^2x—=