2025年中考數(shù)學(xué)第一階段復(fù)習(xí)：二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 考點(diǎn)練習(xí)

2025年中考數(shù)學(xué)第一階段復(fù)習(xí)考點(diǎn)過(guò)關(guān)練習(xí):

二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

1.某商店銷(xiāo)售一種商品，已知該商品每件的成本價(jià)為40元，當(dāng)該商品每件的售價(jià)為50元時(shí)，每天可以售出

100件.市場(chǎng)調(diào)研表明，每件的售價(jià)每上漲5元，每天的銷(xiāo)售量就會(huì)減少10件.設(shè)該商品每件的售價(jià)為尤元，

每天銷(xiāo)售量為y件，每天的總利潤(rùn)為W元.

⑴求銷(xiāo)售量y與售價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求當(dāng)售價(jià)尤為多少元時(shí)，每天的總利潤(rùn)W最大？最大利潤(rùn)是多少元？

2.擲實(shí)心球是中招體育考試的選考項(xiàng)目，如圖①是一名女生擲實(shí)心球，實(shí)心球行進(jìn)路線(xiàn)是一條拋物線(xiàn)，行進(jìn)

高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系如圖②所示，擲出時(shí)起點(diǎn)處高度為gm,當(dāng)水平距離為3m時(shí)，實(shí)心球

行進(jìn)至最高點(diǎn)3m處.

(1)求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；

(2)根據(jù)中招體育考試評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)(女生)，投擲過(guò)程中，實(shí)心球從起點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平距離大于等于7.80m,此

項(xiàng)考試得分為滿(mǎn)分10分，該女生在此項(xiàng)考試中是否得滿(mǎn)分，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)在擲出的實(shí)心球行進(jìn)路線(xiàn)的形狀和對(duì)稱(chēng)軸都完全不變的情況下，提高擲出點(diǎn)，可提高成績(jī).當(dāng)擲出點(diǎn)的高

度至少達(dá)到多少時(shí)，可得滿(mǎn)分.

3.如圖1所示，某建筑物側(cè)面視圖呈現(xiàn)為一個(gè)二次函數(shù)的拋物線(xiàn)形狀.該建筑物的設(shè)計(jì)要求如下：拋物線(xiàn)的

頂點(diǎn)位于水平地面上方20米處，且位于設(shè)施中心線(xiàn)上方.建筑物的底部?jī)啥它c(diǎn)分別位于中心線(xiàn)兩側(cè)，距離中

心線(xiàn)的水平距離為15米，且這兩點(diǎn)在地面上.為了烘托節(jié)假日的熱鬧氛圍，要用多條平行于地面的彩色條紋

裝飾建筑物的側(cè)面，且每?jī)蓷l相鄰條紋的高度之差為24米.

圖1圖2

(1)在圖2中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，使設(shè)施底部?jī)啥它c(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-15,0)和(15,0),求出描述該設(shè)施側(cè)

面形狀的二次函數(shù)關(guān)系式.

(2)根據(jù)設(shè)計(jì)要求，計(jì)算最多可以畫(huà)出多少條彩色條紋裝飾帶(不計(jì)裝飾帶的寬度，

4.公安部提醒市民，騎車(chē)必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定，某頭盔經(jīng)銷(xiāo)商統(tǒng)計(jì)了某品牌頭盔4月份到6月份

的銷(xiāo)量，該品牌頭盔4月份銷(xiāo)售150個(gè)，6月份銷(xiāo)售216個(gè)，且從4月份到6月份銷(xiāo)售量的月增長(zhǎng)率相同.

(1)求該品牌頭盔銷(xiāo)售量的月增長(zhǎng)率；

⑵若此種頭盔每個(gè)進(jìn)價(jià)為30元，商家經(jīng)過(guò)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，當(dāng)每個(gè)頭盔售價(jià)為40元時(shí)，月銷(xiāo)售量為600個(gè)，在此

基礎(chǔ)上售價(jià)每漲價(jià)1元，則月銷(xiāo)售量將減少10個(gè).經(jīng)銷(xiāo)商決定漲價(jià)銷(xiāo)售，設(shè)該品牌頭盔售價(jià)為x元，月銷(xiāo)售

量為y.

①直接寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②求售價(jià)x定為多少元時(shí)，月銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到最大，最大月銷(xiāo)售利潤(rùn)為多少？

5.【問(wèn)題情境】：為了傳承中華民族傳統(tǒng)的中醫(yī)藥文化，推進(jìn)中醫(yī)藥文化課程的開(kāi)發(fā)與實(shí)施，讓學(xué)生充分體驗(yàn)

中草藥種植的樂(lè)趣，學(xué)校規(guī)劃了一塊如圖1所示的矩形用地，其中種植金銀花的區(qū)域的輪廓可近似看成由拋

物線(xiàn)的一部分與線(xiàn)段OA,OB組成的封閉圖形，點(diǎn)A,B分別在矩形的邊OM,ON上.現(xiàn)要對(duì)該金銀花種植區(qū)

域重新進(jìn)行規(guī)劃，以種植不同顏色的金銀花，學(xué)校面向全體同學(xué)征集設(shè)計(jì)方案.

如圖2,OA=OB=6m,尸是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，PT_LOB于T,且0T=2m.榕榕設(shè)計(jì)的方案如下：

第一步：用籬笆沿線(xiàn)段的分隔出A。"區(qū)域，種植白色金銀花；

第二步：點(diǎn)C,E在拋物線(xiàn)上(不與A,B重合)，點(diǎn)D,尸在A(yíng)B上，CD,EF都平行于PT,CD在P7的左側(cè)，

且8,EF之間的距離等于2m,用籬笆沿8,EF將線(xiàn)段AE與拋物線(xiàn)圍成的區(qū)域分隔成三部分，分別種植黃金

銀花，紅金銀花，紫金銀花.

【方案實(shí)施】學(xué)校采用了榕榕的方案，在完成第一步A?區(qū)域的分隔后，發(fā)現(xiàn)僅剩7m籬笆材料.若要在第

二步分隔中恰好用完7m籬笆材料，需確定。4與8之間的距離.為此，榕榕在圖2中以所在直線(xiàn)為x軸，OA

所在直線(xiàn)為了軸，以1m為1個(gè)單位長(zhǎng)度，建立平面直角坐標(biāo)系.請(qǐng)按照她的方法解決問(wèn)題：

(1)在圖2中畫(huà)出坐標(biāo)系，并求拋物線(xiàn)的解析式；

(2)求7m籬笆材料恰好用完時(shí)0A與8之間的距離；

6.小明利用電腦軟件模擬彈力球的拋物運(yùn)動(dòng).如圖，彈力球從尤軸上的點(diǎn)A處拋出，其經(jīng)過(guò)的路徑是拋物線(xiàn)

L：尸-%的一部分，并在點(diǎn)B處達(dá)到最高點(diǎn)，落到X軸上的點(diǎn)C處時(shí)彈起，向右繼續(xù)沿拋物線(xiàn)G運(yùn)

動(dòng).已知拋物線(xiàn)G與拋物線(xiàn)L的形狀相同，且其達(dá)到的最大高度為1個(gè)單位長(zhǎng)度.

B"

⑴直接寫(xiě)出點(diǎn)。的坐標(biāo).

⑵求拋物線(xiàn)G的函數(shù)表達(dá)式(不用寫(xiě)出自變量的取值范圍).

(3)在次軸上有一個(gè)矩形接球筐PQMN,其中腦V=l,點(diǎn)N位于點(diǎn)(6.5,0.5)處，彈力球只可通過(guò)矩形接球筐的邊A/N

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

落入框內(nèi).為使彈力球落入接球筐內(nèi)（落在點(diǎn)M,N上也視為落在筐內(nèi)），需將接球筐沿尤軸向左移動(dòng)6個(gè)單

位長(zhǎng)度，求出6的取值范圍.（結(jié)果保留根號(hào)）

7.土族盤(pán)繡是青海省互助縣土族民間傳統(tǒng)美術(shù)，國(guó)家非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一，在青海省都蘭縣發(fā)掘的土族先祖

吐谷渾墓葬中，出現(xiàn)了類(lèi)似盤(pán)繡的繡品，說(shuō)明4世紀(jì)左右盤(pán)繡工藝已經(jīng)出現(xiàn).小花的媽媽想設(shè)計(jì)一幅周長(zhǎng)為8

米的矩形盤(pán)繡作品，已知盤(pán)繡作品的成本費(fèi)用為每平方米2000元，設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為x米，這幅作品的成本

費(fèi)用為>元.

（1）若該矩形作品的面積為3面時(shí)，該作品的兩邊長(zhǎng)分別是多少？

（2）當(dāng)x取何值時(shí)，這幅作品的成本費(fèi)用最大？為多少元？

8.綜合與實(shí)踐

問(wèn)題情境：山西的窯洞是中國(guó)黃土高原傳統(tǒng)民居，它不僅是當(dāng)?shù)鼐用襁m應(yīng)自然環(huán)境的智慧結(jié)晶，也承載著深

厚的歷史記憶和地域文化.圖1是小紅家鄉(xiāng)剛建好的窯洞及內(nèi)部結(jié)構(gòu)圖，圖2是某裝修公司承攬窯洞裝修任

務(wù)后設(shè)計(jì)出的窯洞內(nèi)部墻面及頂部裝修示意圖.

數(shù)學(xué)建模：

如圖3所示是窯洞的截面圖，可近似看成是由拋物線(xiàn)的一部分和矩形構(gòu)成，已知窯洞的寬加為4m,窯洞頂部

最高點(diǎn)。離地面3.75m,點(diǎn)A離地面2.25m.

（1）在圖3中畫(huà)出以點(diǎn)。為原點(diǎn)，平行于A(yíng)B的直線(xiàn)為x軸、豎直方向?yàn)閥軸的平面直角坐標(biāo)系，并求拋物線(xiàn)

的函數(shù)表達(dá)式.

問(wèn)題解決：

（2）如圖4,裝修公司計(jì)劃在窯洞兩側(cè)離地面3m的C,。處安裝吊頂，若窯洞的深度為8m,求吊頂所需材料

的面積（結(jié)果精確到1m:參考數(shù)據(jù)：-^=1.414）;

（3）小紅想在裝修完工后為窯洞增添一些裝飾.她計(jì)劃從點(diǎn)A到點(diǎn)D,從點(diǎn)C到點(diǎn)B各拉一條彩帶，并在C,D

兩處懸掛彩燈8,CM,DN（A/,N在彩帶上，CM±CD,DNLCD）.試計(jì)算小紅需要購(gòu)買(mǎi)彩燈的總長(zhǎng)度（結(jié)

果精確到0/m））.

9.某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種品牌的玩具，購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是30元/件，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：在一段時(shí)間內(nèi)，銷(xiāo)售單價(jià)是40

元/件時(shí)，銷(xiāo)售量是600件，而銷(xiāo)售單價(jià)每漲1元，就會(huì)少售出10件玩具.

（1）若設(shè)該種品牌玩具的售單價(jià)為無(wú)元/件（*>40）,請(qǐng)你分別用含x的代數(shù)式來(lái)表示銷(xiāo)售量y件和銷(xiāo)售該品牌玩

具獲得利潤(rùn)w元，并把化簡(jiǎn)后的結(jié)果填寫(xiě)在表格中：

銷(xiāo)售單價(jià)（元）X

銷(xiāo)售量y（件）

銷(xiāo)售玩具獲得利潤(rùn)w（元）

（2）在（1）的條件下，若商場(chǎng)獲得售利潤(rùn)不低于10000元，確定該玩具售單價(jià)x的取值范圍.

（3）在（1）的條件下，若玩具廠(chǎng)規(guī)定該品牌玩具銷(xiāo)售單價(jià)不低于66元，且商場(chǎng)要完成不少于240件的銷(xiāo)售任

務(wù)，求商場(chǎng)銷(xiāo)售該品牌玩具獲得的最大利潤(rùn)是多少？

10.為適應(yīng)武漢市體育新中考改革，學(xué)校購(gòu)入一臺(tái)羽毛球發(fā)球機(jī)，羽毛球球網(wǎng)飛行路線(xiàn)可以看作是拋物線(xiàn)的

一部分，如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，發(fā)球機(jī)放置在球場(chǎng)中央離球網(wǎng)水平距離3m的點(diǎn)。處，球從點(diǎn)。正上方

1m的A處發(fā)出，其運(yùn)行的高度Mm）與運(yùn)行的水平距離x（m）滿(mǎn)足關(guān)系式y(tǒng)=a（A4/+3.身高為L(zhǎng)7m小明同學(xué)站在球

網(wǎng)另一側(cè)，且距離球網(wǎng)的水平距離2m處（如圖所示），在頭頂正上方0.7m至1m處稱(chēng)為有效擊球高度.（球網(wǎng)高度

不影響有效擊球）

y"

O球網(wǎng)X

（1）直接寫(xiě)出y與尤的函數(shù)關(guān)系式（不必寫(xiě)自變量x的取值范圍）；

（2）試判斷小明能否在原地有效擊球，說(shuō)明理由.

（3）為確保能夠有效擊球，當(dāng)羽毛球在空中飛到最大高度時(shí)，小明決定向后退行.當(dāng)羽毛球在空中飛到最大高

度后，其飛行的水平速度保持為4nVs,此時(shí)小明必須在多長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)后退1m,使羽毛球恰好在頭頂上方且完

成有效擊球？

11.某公園要建造一個(gè)圓形噴泉，如圖1所示，在噴泉中心垂直于地面安裝一個(gè)噴水設(shè)施，其頂端處的噴頭

向外噴水，水流在各個(gè)方向沿形狀相同的拋物線(xiàn)落下，將某一水柱抽象成數(shù)學(xué)圖形如圖2所示，點(diǎn)O為噴泉

中心，點(diǎn)A為噴頭，點(diǎn)尸為拋物線(xiàn)形水柱的最高點(diǎn)，點(diǎn)B為水柱的落地點(diǎn)，分別以。反OA所在直線(xiàn)為x軸、y

軸建立平面直角坐標(biāo)系，已知。4=4米，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為

圖1圖2

⑴求該拋物線(xiàn)形水柱滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系式；

（2）為安全起見(jiàn)，工作人員計(jì)劃在噴泉外圍砌一堵高為1米的墻（地，工軸于點(diǎn)”），已知墻的外圓半徑為4

米（。"=4米），請(qǐng)你分別計(jì)算出墻的上、下沿到拋物線(xiàn)的水平距離CM的值.

12.懸索橋又名吊橋，其纜索幾何形狀由力的平衡條件決定，一般接近拋物線(xiàn).如圖1是某段懸索橋的圖片，

主索近似符合拋物線(xiàn)，從主索上設(shè)置豎直的吊索，與橋面垂直，并連接橋面承接橋面的重量,兩橋塔AD=BC=12m,

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

間距AB為40m,橋面的水平，主索最低點(diǎn)為點(diǎn)尸，點(diǎn)P距離橋面為2m,如圖2,以DC的中點(diǎn)為原點(diǎn)。，DC所

在直線(xiàn)為X軸，過(guò)點(diǎn)。且垂直于DC的直線(xiàn)為>軸，建立平面直角坐標(biāo)系.

圖1圖2

(1)求主索拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)距離點(diǎn)尸水平距離為4m和10m處的吊索共四條需要更換，求四根吊索總長(zhǎng)度為多少米？

13.信陽(yáng)毛尖，中國(guó)十大名茶之一，產(chǎn)于河南省信陽(yáng)市.茶葉顏色深綠，葉片肥厚，品質(zhì)上乘，純凈清澈，

香味持久，回味悠長(zhǎng).某茶農(nóng)準(zhǔn)備出售一批信陽(yáng)毛尖茶葉.已知茶葉的進(jìn)價(jià)為每斤80元，現(xiàn)在售價(jià)為每斤110

元，每星期可賣(mài)100斤.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，發(fā)現(xiàn)若每斤茶葉每漲價(jià)1元，則每星期要少賣(mài)出2斤.設(shè)每斤茶葉漲

價(jià)無(wú)元.

(1)求每星期獲得的利潤(rùn)y與X之間的函數(shù)關(guān)系式.

(2)每斤茶葉漲價(jià)多少元時(shí)，每星期獲得的利潤(rùn)最高？最高利潤(rùn)為多少？

14.如圖，一位運(yùn)動(dòng)員在距籃下4米處跳起投籃，球運(yùn)行的路線(xiàn)是拋物線(xiàn)，籃球運(yùn)行的水平距離為2.5米時(shí)達(dá)

到最大高度，在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)的表達(dá)式為y=42『+3.5,沿此拋物線(xiàn)籃球可準(zhǔn)確落入籃圈.

(1)求籃圈中心到地面的距離為多少米.

(2)該運(yùn)動(dòng)員身高1.8米，在這次跳投中，球在頭頂上方0.25米處出手，問(wèn)：球出手時(shí)，他跳離地面的高度是

多少？

(3)籃球被投出后，對(duì)方一名近身防守運(yùn)動(dòng)員跳起蓋帽，這名防守運(yùn)動(dòng)員最大能摸高3.05m,若他想蓋帽成功，

則兩名運(yùn)動(dòng)員之間的距離不能超過(guò)多少米？(直接寫(xiě)出答案)

15.要修建一個(gè)圓形噴水池，在池中心。處豎直安裝一根水管，水管?chē)婎^噴出拋物線(xiàn)形水柱，噴頭上下移動(dòng)

時(shí)，拋物線(xiàn)形水柱隨之上下平移，水柱落地點(diǎn)A與點(diǎn)。在同一水平面，安裝師傅調(diào)試發(fā)現(xiàn)，噴頭高:m時(shí)，

噴出的拋物線(xiàn)形水柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高，高度為3m.以。為原點(diǎn)，OA所在的直線(xiàn)為無(wú)軸，

水管所在的直線(xiàn)為y軸，建立如圖的直角坐標(biāo)系.

(1)求水柱高度y與距離池中心的水平距離X的函數(shù)表達(dá)式;

(2)求水柱落地點(diǎn)A到水池中心0的距離.

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

《2025年中考數(shù)學(xué)第一階段復(fù)習(xí)考點(diǎn)過(guò)關(guān)練習(xí)：二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用》參考答案

1.⑴y=-2x+200

(2)當(dāng)售價(jià)定為70元時(shí)，每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1800元

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題時(shí)要熟練掌握并能靈活運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵.

(1)根據(jù)題意可以得到售價(jià)x(元/件)與每天銷(xiāo)售量y(件)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)日利潤(rùn)=銷(xiāo)售量X每件利潤(rùn).利用配方法即可解決問(wèn)題.

【詳解】⑴解：根據(jù)題意得：7=100-10.^2=-2x+2(X)

(2)解：根據(jù)題意，得

W=(x-40)(-2x+200)

=-2A:2+280%-8000

=-2(%-70>+1800,

*.*-2<0,

二拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，W有最大值，

.?.當(dāng)x=70時(shí)，W最大，^=1800

答：當(dāng)售價(jià)定為70元時(shí)，每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1800元.

4T

2.(l)v=--(x-3)-+3

(2)沒(méi)有得滿(mǎn)分，見(jiàn)解析

(3)當(dāng)擲出點(diǎn)的高度至少達(dá)到j(luò)|m時(shí)，可得滿(mǎn)分

【分析】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用和一元二次方程的解法，關(guān)鍵是理解題意把函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題.

(1)根據(jù)題意設(shè)出丫關(guān)于工的函數(shù)表達(dá)式，再用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；

(2)根據(jù)該同學(xué)此次投擲實(shí)心球的成績(jī)就是實(shí)心球落地時(shí)的水平距離，令>=。，解方程即可；

(3)把x=7.80,y=0代入得解析式>=-2(-3)2+/7,求出讓等，再令x=0即可求解.

【詳解】(1)解：設(shè)〉關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為尸。(>3『+3,

解得a=-,

y關(guān)于X的函數(shù)表達(dá)式為y=-^(x-3)-+3.

(2)解：該女生在此項(xiàng)考試中沒(méi)有得滿(mǎn)分.理由如下：

當(dāng)>=。時(shí)，即：-/(x-3y+3=0,

解得』=7.5,x2=-1.5(舍去)，

*.*7.5<7.80,

???該女生在此項(xiàng)考試中沒(méi)有得滿(mǎn)分.

(3)解:可設(shè)尸-。%-3)2+力.

答案第1頁(yè)，共12頁(yè)

把x=7.80,y=0代入得，0=-2(7.8-3)2+〃,

求出屋卷.

答：當(dāng)擲出點(diǎn)的高度至少達(dá)到j(luò)|m時(shí)，可得滿(mǎn)分.

3.⑴>=-1/+2。

（2）最多可以畫(huà)出4條彩色條紋裝飾帶

【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的其他應(yīng)用，正確掌握相關(guān)性質(zhì)

內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

（1）分析題意，先建立合適的平面直角坐標(biāo)系，再得頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,20）,故設(shè)解析式為廣加+20,把（15⑼代入

計(jì)算，即可作答.

（2）分析題意，設(shè)有"個(gè)間距為2萬(wàn)的高度差，總高度為〃，故〃=20,算出〃=2=3.18,結(jié)合間距必須是整數(shù)，

進(jìn)行分析，即可作答.

【詳解】（1）解：如圖，以水平地面為X軸，中心線(xiàn)為〉軸，建立平面直角坐標(biāo)系：

設(shè)y=*+20,且過(guò)點(diǎn)（15,0）,

.-.0=axl52+20,

即0=225a+20,

204

:.a==---

22545,

，拋物線(xiàn)的解析式為產(chǎn)/『+20;

（2）解：依題意，設(shè)有"個(gè)間距為2萬(wàn)的高度差，總高度為八,

:由（1）得頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,20）,

h=20,

:間距必須是整數(shù)，

???有3個(gè)間距；

這3個(gè)間距之間會(huì)有4條彩帶（包括頂部和底部），因此實(shí)際上最多可以畫(huà)出4條彩色條紋裝飾帶.

4.（1）20%

⑵①y=TOx+iooo；②當(dāng)x=65時(shí)，利潤(rùn)最大，最大值為12250元

【分析】本題考查了二次函數(shù)，一次函數(shù)和一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

答案第2頁(yè)，共12頁(yè)

（1）設(shè)該品牌頭盔銷(xiāo)售量的月增長(zhǎng)率為。，根據(jù)該品牌頭盔4月份及6月份的月銷(xiāo)售量，即可得出關(guān)于a的

一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；

（2）①根據(jù)“售價(jià)每漲價(jià)1元，則月銷(xiāo)售量將減少10個(gè)”，列式即可求解；

②根據(jù)月銷(xiāo)售利潤(rùn)=每個(gè)頭盔的利潤(rùn)*月銷(xiāo)售量，即可得出關(guān)于x的二次函數(shù)，進(jìn)而可求出結(jié)論.

【詳解】（1）解：設(shè)該品牌頭盔銷(xiāo)售量的月增長(zhǎng)率為。，

由題意可得150（1+葉=216,

解得』=20%,X2=-2.2（舍去）

該品牌頭盔銷(xiāo)售量的月增長(zhǎng)率為2。％;

（2）解：①根據(jù)題意得：

y=600-10（x-40）=-10x+1000.

②根據(jù)題意得：

w=（x-30）（-10x+1000）=-10（x-65）2+12250.

當(dāng)％=65元時(shí),W取最大值12250元.

5.⑴拋物線(xiàn)的解析式為>=-；Y+2X+6；

（2）04與CD之間的距離為1.

【分析】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，主要涉及到二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，

建立適當(dāng)坐標(biāo)系求出函數(shù)表達(dá)式是解題的關(guān)鍵.

（1）建立平面直角坐標(biāo)系，由待定系數(shù)法即可求解；

（2）先求出直線(xiàn)AB的解析式，然后設(shè)C的橫坐標(biāo)為如E的橫坐標(biāo)為（m+2）,表示出CD,EF,然后解方程即

可.

【詳解】（1）解：解法一：

平面直角坐標(biāo)系如圖所示，

設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為產(chǎn)々+如+。（”0）,

由題意知A（0,6）,B（6,0）,對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2,

即-?=2,b=-4a,

2a

,fc=6

c=6

貝Ij<36a+6b+c=。，解得<a=

bi卜=2

二拋物線(xiàn)的解析式為>=-/2+2X+6；

答案第3頁(yè)，共12頁(yè)

解法二:

平面直角坐標(biāo)系如圖所示,

由題意知，A(0,6),5(6,0),對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)X=2,

設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為＞+左("0),

1

XX＞解得a=——

則2,

k=8

拋物線(xiàn)的解析式為y=-；(x-2)-+8=-^+2x+6；

(2)解：YCD,EF之間的距離等于2m,

設(shè)C的橫坐標(biāo)為機(jī)，E的橫坐標(biāo)為機(jī)+2,

...C（機(jī)，一;根2+2機(jī)+6）,E［根+2,—；m2+8）,

2

k=-l

設(shè)直線(xiàn)AB解析式為y=辰+明代入得:6二。，解得:

b=6

直線(xiàn)AB解析式為＞=-X+6,

,F（m+2,—w+4）,

CD=——m2+3m,EF=——m2+m+4.

22

/.CD+EF=—w2+4w+4,

?'?—桃2+4加+4=7,解得機(jī)=1或機(jī)=3.

???8在PT的左側(cè)，

???)與CD之間的距離為1.

6.(1)(3,0)

(2)y=-^-(x-5)2+i(或)y=_；%2+|%(

(3)1.5-V2＜Z?＜2.5-V2

【分析】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用.

(1)令y=-%J?+,=o,解方程即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)根據(jù)題意設(shè)拋物線(xiàn)G的函數(shù)表達(dá)式為%再將點(diǎn)c(3,o)代入求解即可；

(3)當(dāng)y=0.5時(shí)，求得為=5+應(yīng)，分別求出當(dāng)彈力球恰好砸中筐的最左端時(shí)，當(dāng)彈力球恰好砸中筐的最右端時(shí),

b的值，即可得到答案.

【詳解】(1)解：令尸-卜-3+,=0,

解得芭=3,X2=-5,

?,?點(diǎn)。的坐標(biāo)為(30);

(2)解：???拋物線(xiàn)G與拋物線(xiàn)L的形狀相同，且最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1,

??設(shè)拋物線(xiàn)G的函數(shù)表達(dá)式為兀=-：(芯-力)2+1,

???拋物線(xiàn)G經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,

??將點(diǎn)。(3，。)代入兀=-；(8-人)2+1,得-;(3-獷+1=。，

答案第4頁(yè)，共12頁(yè)

解得4=1（舍去），4=5,

；拋物線(xiàn)G的函數(shù)表達(dá)式為尸T（X-5）2+l（或）尸_/2+|*_藍(lán)；

（3）解：當(dāng)>=0.5時(shí)，0.5=-：（x-5）~+1,

解得國(guó)=5+0,三=5-應(yīng)（不合題意，舍去）.

??,球筐的最左端與原點(diǎn)的距離為6.5,

:當(dāng)彈力球恰好砸中筐的最左端時(shí)，）=6.5-（5+0）=L5-應(yīng)，

二球筐的最右端與原點(diǎn)的距離為7.5,

.?.當(dāng)彈力球恰好砸中筐的最右端時(shí)，方=7.5-（5+&）=2.5-應(yīng)，

b的取值范圍為1.5-立V5V2.5-忘.

7.（1）該作品的兩邊長(zhǎng)分別是1米和3米

（2）當(dāng)x=2時(shí)，這幅作品的成本費(fèi)用最大，最大費(fèi)用為8000元

【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用，熟練掌握一元二次

方程和二次函數(shù)的應(yīng)用是解題關(guān)鍵.

（1）先求出矩形的另一邊長(zhǎng)為（4-x）米，再根據(jù)矩形的面積公式建立方程，解方程即可得；

（2）先求出矩形的另一邊長(zhǎng)為（4-力米，再求出》關(guān)于工的函數(shù)關(guān)系式，然后求出自變量X的取值范圍，利用二

次函數(shù)的性質(zhì)求解即可得.

【詳解】（1）解：由題意得：矩形的一邊長(zhǎng)為X米，另一邊長(zhǎng)為手=（4-x）（米），

,??該矩形作品的面積為3m,

:.x（4-x）=3,

整理得：X2-4X+3=0,

解得％=1或％=3,

當(dāng)％=1時(shí)，4-x=4-l=3,

當(dāng)x=3時(shí)，4-x=4-3=l,

答：該作品的兩邊長(zhǎng)分別是1米和3米.

（2）解：由題意得：矩形的一邊長(zhǎng)為x米，另一邊長(zhǎng)為手=（4r）（米），

貝[]y=2000x（4—%）=-2000（x-2）2+8000,

??卜

,[4-x>0,

0<x<4,

又：二次函數(shù)y=-2000（X-2『+8000中的-2000<0,

.?.在0<x<4內(nèi)，當(dāng)x=2時(shí)，丫取得最大值，最大值為8000,

答：當(dāng)x=2時(shí)，這幅作品的成本費(fèi)用最大，最大費(fèi)用為8000元.

8.（1）y=~y（2）吊頂所需材料的面積約為23m2（3）小紅需要購(gòu)買(mǎi)彩燈的總長(zhǎng)度約為4.1m

O

答案第5頁(yè)，共12頁(yè)

【分析】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用：用到的知識(shí)點(diǎn)為：待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)與一元二

次方程的關(guān)系.理解題意選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄊ钦_解答此題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)題意畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系，找到點(diǎn)A的坐標(biāo)為（々45）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2,T.5）.設(shè)拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式

為"?2.代入坐標(biāo)即可求解；

（2）根據(jù)題意求得點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-啦,-75）,點(diǎn)。的坐標(biāo)為（0.-0.75）.進(jìn)而可求四.即可求出吊頂所需材

料的面積；

⑶過(guò)點(diǎn)A作AQ_LCD,交DC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)2.由題意，得A2=0.75,0=2+0.證明ADCMsAD”.得之=等，

求得CMaO.62.進(jìn)而可求答案.

【詳解】解：（1）建立如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系.

,/窯洞頂部最高點(diǎn)。離地面3.75m,點(diǎn)A離地面2.25m,

3.75-2.25=1.5.

???點(diǎn)A,3的縱坐標(biāo)為-1.5.

AB=4,

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2,-1.5）,點(diǎn)3的坐標(biāo)為（2,-1.5）.

??,點(diǎn)。為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，

???設(shè)拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為V=渡.

?.?A（-2,-1.5）在拋物線(xiàn)產(chǎn)加上，

—1.5=4?.

解得。=高

拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為尸-白2.

O

（2）離地面3m,

3.75-3=0.75.

???點(diǎn)C,。的縱坐標(biāo)為S75.

???點(diǎn)C,。在拋物線(xiàn)產(chǎn)上，

?,?將y=0.75代入y=—|%2,得—=475.

解得％=~>/2,%=五.

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為卜6-0.75），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（應(yīng),475）.

CD=2y[2.

???吊頂所需材料的面積為8x20=160°23（m2）.

答案第6頁(yè)，共12頁(yè)

答：吊頂所需材料的面積約為23m2.

(3)如圖2,過(guò)點(diǎn)A作A°_LCD,交。C的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)2.

由題意，得3=0.75,QD=2+五.

VAQ±CDfCM工CD,

：.CM//AQ.

/\DCMs/\DQA.

.DCCM加2抗CM

??DQ~~QA9刑五運(yùn)=百

CM右0.62.

I.CM+DN+CD=0.62x2+20=1.24+2.828=4.068?4.1(m)

答：小紅需要購(gòu)買(mǎi)彩燈的總長(zhǎng)度約為41m.

9.(1)見(jiàn)解析

(2)銷(xiāo)售單價(jià)X的取值范圍為：50VXM80；

(3)商場(chǎng)把該品牌玩具銷(xiāo)售單價(jià)定為46元時(shí)，才能獲得最大利潤(rùn).

【分析】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)以及利用二次函數(shù)最值求解.

(1)根據(jù)銷(xiāo)售單價(jià)每漲1元，就會(huì)少售出10件玩具，可知銷(xiāo)售單價(jià)為尤元時(shí)，就會(huì)少售出10(x-40)件玩具,

進(jìn)而表示出銷(xiāo)量，進(jìn)一步根據(jù)銷(xiāo)售利潤(rùn)=每件利潤(rùn)X銷(xiāo)售量即可解答；

(2)先由題意得出利潤(rùn)等于1000時(shí)的自變量的值，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案；

(3)易得w=TaF+130ttr-30000=TO(x-65)2+12250,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)分析，即可解答.

【詳解】(1)解：根據(jù)銷(xiāo)售單價(jià)每漲1元，就會(huì)少售出10件玩具，

可知銷(xiāo)售單價(jià)為X元時(shí)，就會(huì)少售出10(x-40)件玩具，

貝脖肖量為y=600_10(-40)=lOOOTOx,

每件的利潤(rùn)為(x-30)元,

貝閑潤(rùn)w=[600-10(x-40)](x-30)=-K)x2+1300x-30000.

填寫(xiě)表格如下，

銷(xiāo)售單價(jià)(元)X

銷(xiāo)售量y(件)1000-10X

銷(xiāo)售玩具獲得利潤(rùn)w(元)-10X2+1300X-30000

答案第7頁(yè)，共12頁(yè)

(2)解：當(dāng).=10000時(shí)，則有：T0d+1300%-30000=10000,

整理得：x2-130x+4000=0,

解得：玉=50,X2=80,

???拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-等=65,

，若該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)不低于10000元，則有50WXW80,

???銷(xiāo)售單價(jià)X的取值范圍為：50JW80；

(3)解：根據(jù)題意得

w=-10x2+1300x-30000=-10(x-65)2+12250,

即a=-10v0,對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)％=65,

V44<x<46,且W隨X增大而增大，

.?.當(dāng)％=46時(shí)，W有最大值.

答：商場(chǎng)把該品牌玩具銷(xiāo)售單價(jià)定為46元時(shí)，才能獲得最大利潤(rùn).

10.⑴y=-4+3

O

(2)不能，理由見(jiàn)解析

(3)0.5s

【分析】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用.

(1)易得點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,1),把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)解析式可得“的值，即可求得拋物線(xiàn)的解析式；

(2)判斷出小明距離原點(diǎn)的距離5m,求出當(dāng)x=5時(shí)，丫的值，減去小明的身高，看得到的結(jié)果是否在有效擊

球的范圍內(nèi)即可；

(3)求得當(dāng)x=6時(shí)y的值，判斷擊球是否為有效擊球，進(jìn)而判斷出羽毛球從最高處飛到小明后退位置的水平

距離，除以羽毛球的速度，即為羽毛球飛行的時(shí)間，也就是小明后退1m需要的最長(zhǎng)的時(shí)間.

【詳解】(1)解：由題意得：點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,1),

.?.l=a(0-4尸+3.

解得：

O

?,，與X的函數(shù)關(guān)系式為：y=-1(%-4)2+3；

(2)解：小明不能在原地有效擊球.理由如下：

小明所在位置距離原點(diǎn)為：3+2=5m,

17

當(dāng)x=5時(shí)，y=--+3=2-=2.875,

OO

2.875-1.7=1.175m,在頭頂正上方0.7m至1m處稱(chēng)為有效擊球高度，

二小明不能在原地有效擊球；

(3)解：當(dāng)小明后退1米時(shí)，x=6,此時(shí)>=-,(6-4)2+3=2.5,

???2.5-L7=08",在頭頂正上方0.7m至1m處稱(chēng)為有效擊球高度，

，小明此時(shí)為有效擊球，

答案第8頁(yè)，共12頁(yè)

與X的函數(shù)關(guān)系式為：y=T(x-4)2+3,

當(dāng)羽毛球在空中飛到最大高度時(shí)x=4,

羽毛球從最高處到小明后退位置飛行的水平距離為：6-4=2m,

，羽毛球的飛行時(shí)間，即小明的后退需要的最長(zhǎng)的時(shí)間為：1=0.5S,

答：小明必須在0.5s內(nèi)后退1m.

11.(1?=-*-以+，

(2)CN的值為:米；的值為1米

【分析】本題主要考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用：

(1)根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)二次函數(shù)頂點(diǎn)式，將點(diǎn)尸的坐標(biāo)代入即可求解；

(2)求出拋物線(xiàn)與X軸的交點(diǎn)B的坐標(biāo)，可求BM；根據(jù)可得點(diǎn)c的縱坐標(biāo)為：，代入二次函數(shù)解析式

求出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，即可求解.

【詳解】⑴解：?.?點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(喈.

???設(shè)拋物線(xiàn)滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系式為>=。(尸了+4.

\-OA=4,

.-.A(0,4),

.'.4=a(0-l)2+y,

解得a=-g,

??拋物線(xiàn)滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系式為尸J—。.

(2)解：在"-*1)，+當(dāng)中,令y=o,得#-I),號(hào)=o,

解得』=T(舍去)，%=3,

.-.8(3,0),

:.OB=3.

OM=4,

.-.BM=4-3=1,

即墻的下沿到拋物線(xiàn)的水平距離的值為1米；

軸，M(4,0),MN=\

???點(diǎn)。的縱坐標(biāo)為

在>=_*T)2+與中，令y=j，得

解得再=-1(舍去)，％2=/,

答案第9頁(yè)，共12頁(yè)

即墻的上沿到拋物線(xiàn)的水平距離CN的值為:米.

12.(1)主索拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為》=/-10

(2)四根吊索的總長(zhǎng)度為⑸

【分析】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解

答.

(1)設(shè)拋物線(xiàn)的表達(dá)式為廣加+以“。)，根據(jù)待定系數(shù)法求解即可；

(2)將戶(hù)±4和x=±10代入解析式求得吊索長(zhǎng)度，再將四條吊索長(zhǎng)度相加，即可解題.

【詳解】(1)由圖可知，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(20.0).

設(shè)該拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為y=渥+c("0).

又,?,點(diǎn)P坐標(biāo)為(。，-1。)，

f202xa+c=0

"[c=-10,

.1

a=——

40,

c=-10

，主索拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為T(mén)O；

(2)由題意，當(dāng)I時(shí)，y=^x42-io=-y,

此時(shí)吊索的長(zhǎng)度為12-

由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性得，當(dāng)X=T時(shí)，此時(shí)吊索的長(zhǎng)度也為5m.

當(dāng)x=io時(shí)，y=^xio2-io=—y,此時(shí)吊索的長(zhǎng)度為12-：=2.

由拋物