2025年中考數(shù)學押題預測（南京卷01）（試卷+答案詳解）

2025年中考押題預測卷（南京卷01）

數(shù)學

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。

3.回答第H卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題給出的四個選項中，恰有一

項是符合題目要求的）

1.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.0B.|-4|C.-（-6）D.-2

2.DeepSeek團隊在人工智能研發(fā)過程中堅持自主創(chuàng)新.實驗數(shù)據(jù)顯示，他們的模型訓練效率達到了驚人的

2.4x1015次浮點運算/秒.若某次連續(xù)訓練持續(xù)了L2X10"秒，則總共完成了多少次浮點運算（）

A.2.48xlO19B.2.88xlO18

C.2.88xl019D.2.88xlO20

3.下列運算正確的是（）

A.（2<72）?=6A6B.（67—2）~=q-_4

C.47S+6!3=CTD.尿，一瓜=及

4.樟卯是我國傳統(tǒng)建筑及家具的基本構件.燕尾樟是“萬樺之母”，為了防止受拉力時脫開，樟頭成梯臺形,

形似燕尾.如圖是燕尾樟的帶樟頭部分，它的俯視圖是（）

D.

5.如圖，PM、PN分別與（。相切與A,B兩點，C為。上一點，連接AC、BC、AB,若/尸=30。,

4c=60。，。的半徑為啦，則AB的長是（）

D.述

A.2B.百+1C.邪，+紅

3

6.如圖，已知菱形ABC。的邊長為3,點E從點A處出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度，順著菱形的邊順

時針運動一周（A->8fCf。fA）后停止，設>為點E運動r秒后△AOE的面積，當A、。、E三點共線

時y=o.那么，,關于1的函數(shù)的圖象大致為（）

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.）

7.單項式-31打3的次數(shù)是—.

8.因式分解：6^2-6=.

9.計算：夜（逐一*）=.

10.已知。是方程組八'。的解，則（。+3（。一9=—

[y=-3[bx+ay=3

11.方程9手r7-1工=1的解為____.

2x-5x

k

12.如圖，A是反比例函數(shù)y=；（x<0）的圖象上一點，軸于點2,點C與點B關于x軸對稱，連接

AC.若VABC的面積為8,則％的值為.

第12題第13題

13.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AG即相交于點。，點E是8C的中點，連接DE,取OE的

中點尸，連接0/，若BC=16,則0/等于.

14.如圖，矩形ABCZ）中，BC=2,將矩形ABCD繞著點C順時針旋轉得矩形AaCD',B'C恰好落在對角

線AC上，連接A'A，如果AC與邊AD相交，且ZA'CB=ZA'AC,那么AC的長是.

第14題第15題

15.如圖，在正方形ABC。中，點E,點產(chǎn)分別在邊上（點E不與點8,C重合），^AF=BE.連

接AC,。f交于點G,連接428G交于點H.若DF=4GH,則段=_____.

CG

16.在數(shù)學游藝會上，張華負責一個游戲項目，她準備了50張同樣的卡片，上面分別寫有1,2,3,49,

50,游戲規(guī)則是：先將卡片順序打亂，參與者從中隨機抽取五張，并將它們正面向下放置在桌上（如圖），

這五張卡片分別記為A,B,C,D,E,張華依次將相鄰兩張卡片上的數(shù)的和告訴參與者，請參與者猜

出其中哪張卡片上的數(shù)字最大.下表是李明抽取的五張卡片中相鄰兩張卡片上的數(shù)的和，則這五張卡片上數(shù)

3%-y=2

17.（7分）解方程組:

2.x—5y=—3

18.（7分）化簡（根+3-牛

1m-3Jm-9

19.（8分）已知反比例函數(shù)＞=匚在其圖象所在的各象限內(nèi)，＞隨x的增大而減小.

⑴求上的最小整數(shù)值.

（2）判斷直線y=2x與該反比例函數(shù)圖象是否有交點，并說明理由.

20.（8分）如圖，AB是：。的直徑，8c=加＞，點E在AD的延長線上，且ZADC=ZA￡B,與。相

交于點f

⑴求證：8E是（0的切線；

（2）若&。的半徑為3,BC=4,求C。的長.

21.（8分）歷史文化名城徐州有著豐富的旅游資源.家住徐州市的小明計劃五一假期邀請南京市的好朋友

小強來徐州游玩，他打算從3個人文景點（A.龜山漢墓；B.徐州博物館；C.徐州戶部山古民居）中隨

機選取一個，再從2個自然景點（D.徐州呂梁風景區(qū)；E.云龍湖風景區(qū)）中隨機選取一個.

（1）小明從人文景點中選中徐州博物館的概率是；

（2）用樹狀圖或列表的方法求小明恰好選中龜山漢墓和云龍湖風景區(qū)的概率.

22.（8分）某校準備開展“行走的課堂，生動的教育”研學活動，并計劃從博物館、動物園、植物園、海洋

館（依次用字母4B,C,。表示）中選擇一處作為研學地點.為了解學生的選擇意向，學校隨機抽取部

分學生進行調(diào)查，整理繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.

研學地點選擇人數(shù)條形統(tǒng)計圖研學地點選擇人數(shù)扇形統(tǒng)計圖

|人數(shù)

ABCD地點

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）補全條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖中A所對應的圓心角的度數(shù)為。；

（2）該校共有1600名學生，請你估計該校有多少名學生想去海洋館；

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，學校最終將海洋館作為研學地點，研學后，學校從八年級各班分別隨機抽取10名學生開

展海洋知識競賽.甲班10名學生的成績（單位：分）分別是：75,80,80,82,83,85,90,90,90,95；

乙班10名學生的成績.（單位：分）的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)分別是：84,83,88.根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷

班的競賽成績更好.（填“甲”或“乙”）

23.（8分）如圖1,塑像48在底座BC上，點。是人眼所在的位置.當點8高于人的水平視線。E時，由

遠及近看塑像，會在某處感覺看到的塑像最大，此時視角最大.數(shù)學家研究發(fā)現(xiàn)：當經(jīng)過A,B兩點的圓與

水平視線OE相切時（如圖2）,在切點P處感覺看到的塑像最大，此時NAP3為最大視角.

(1)請僅就圖2的情形證明ZAPB>ZADB.

⑵經(jīng)測量，最大視角4PB為30。，在點P處看塑像頂部點A的仰角/4PE為60。，點尸到塑像的水平距離

PH為6m.求塑像A3的高(結果精確到Qlm.參考數(shù)據(jù)：73?1.73).

24.(8分)如圖，在四邊形ABCD中，點E、F、G、H分別是各邊的中點，且AB〃CD,AD//BC,

四邊形EFG”是矩形.

(1)求證：四邊形是菱形；

(2)若矩形EFGH的周長為22,四邊形A3C。的面積為10,求A8的長.

25.(8分)在平面直角坐標系宜刀中，點P(2,-3)在二次函數(shù)y=3(a>0)的圖像上，記該二次函

數(shù)圖像的對稱軸為直線x.

(1)求機的值；

⑵若點。(孤T)在>="2+法-3的圖像上，將該二次函數(shù)的圖像向上平移5個單位長度，得到新的二次函

數(shù)的圖像.當0WxW4時，求新的二次函數(shù)的最大值與最小值的和;

⑶設y=的圖像與x軸交點為(％,0),(x2,0)(^<x2).若4<々-不<6,求。的取值范圍.

26.(9分)如圖是由小正方形組成的5x5網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點.VABC三個頂點都是格點,

僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成四個畫圖任務，每個任務的畫線不得超過兩條.

BB

圖I圖2

(1)在圖1中，畫出VABC的高防；

⑵在(1)的基礎上，在AF上畫點G,連接8G,使tan/GB尸=：；

(3)在圖2中，畫ABCD；

(4)在(3)的基礎上，在A3上畫點E,使DE=AC.

27.(9分)在VA5c中，ZACB=90°,AC^BC,BC繞點C順時針旋轉角度a(0。<a<360。)得到DC.

(1)如圖1,若戊=30。，連接交BC于點E,若AC=6,求DE的長；

(2)如圖2,若0<a<90。，CP平分/BCD交AD于點憶連接所，過點C作CGLAD,在射線CG上取點

G使得ZBGC=45。,連接3G,請用等式表示線段CG、CF、時之間的數(shù)量關系并證明；

(3)如圖3,若8C=8,點P是線段42上一動點，將CP繞點尸逆時針旋轉90。得到。尸，連接AQ,M為AQ

的中點，當2a/+CQ取得最小值時，請直接寫出一的面積.

2025年中考押題預測卷（南京卷01）

數(shù)學

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。

3.回答第H卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題給出的四個選項中，恰有一

項是符合題目要求的）

1.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.0B.|-4|C.-（-6）D.-2

【答案】D

【知識點】化簡多重符號、求一個數(shù)的絕對值、有理數(shù)大小比較

【分析】本題考查比較有理數(shù)的大小，去絕對值，化簡多重符號，根據(jù)正數(shù)大于0,。大于負數(shù)，進行判斷

即可.

【詳解】解：|T=4,-（-6）=6,

—2<0<<-（-6）,

最小的數(shù)為：-2.

故選D.

2.DeepSeek團隊在人工智能研發(fā)過程中堅持自主創(chuàng)新.實驗數(shù)據(jù)顯示，他們的模型訓練效率達到了驚人的

2.4x1015次浮點運算/秒.若某次連續(xù)訓練持續(xù)了L2X10”秒，則總共完成了多少次浮點運算（）

A.2.48xlO19B.2.88xl018

C.2.88xl019D.2.88xlO20

【答案】C

【知識點】用科學記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)、同底數(shù)幕相乘

【分析】本題考查了同底數(shù)幕相乘和科學記數(shù)法，根據(jù)題意計算2.4xl(TxL2xl()4,即可解答，熟練計算是

解題的關鍵.

【詳解】解：根據(jù)題意，2.4x1015x1.2x104=2.88x1019,

故選：C.

3.下列運算正確的是()

A.(2/丫=646B.(a-2)2=/一4

C.a8+a3=a2D.y/lS--^8=\/2

【答案】D

【知識點】合并同類項、積的乘方運算、運用完全平方公式進行運算、二次根式的加減運算

【分析】本題主要考查了積的乘方運算，完全平方公式，整式加法運算，二次根式的加法運算等知識，掌

握相關運算法則和運算公式是解題關鍵.

根據(jù)積的乘方運算，完全平方公式，整式加法運算，二次根式的加法運算法逐項分析判斷即可.

【詳解】解：A：(2a2)3=23x(a2)3=8a6^6a6,故運算錯誤，不符合題意；

B：(。-2)2=/_4a+4w/-4,故運算錯誤，不符合題意；

C：/與/不是同類項，不能合并，不符合題意；

D：J何-&=3忘-20=&,運算正確，符合題意.

故選：D.

4.樟卯是我國傳統(tǒng)建筑及家具的基本構件.燕尾樟是“萬樺之母”，為了防止受拉力時脫開，樺頭成梯臺形，

形似燕尾.如圖是燕尾棒的帶樺頭部分，它的俯視圖是()

【答案】A

【知識點】判斷簡單幾何體的三視圖

【分析】本題考查三視圖，根據(jù)俯視圖是從上往下看，得到的圖形，看到的部分用實線表示，看不到的部

分用虛線表示進行判斷即可.

【詳解】解：由圖可知：幾何體的俯視圖為:

故選：A

5.如圖，PM、PN分別與I。相切與A,3兩點，C為上一點，連接AC、BC、AB,若NP=30。,

NM4c=60。，O的半徑為后，則A3的長是（）

A.2B.6+1

【答案】B

【知識點】圓周角定理、切線的性質定理、應用切線長定理求解、解直角三角形的相關計算

【分析】本題考查切線的性質，垂徑定理，圓周角定理，解直角三角形，熟練掌握相關知識點是解題的關

鍵：連接OC,OB,過。點作OHLAC于切線的性質結合垂徑，定理和解直角三角形，求出A汗

的長，進而求出AC的長，切線長定理結合等邊對等角，推出/54C=45。，得到N3OC=90。，求出3c的

長，過8作BGLAC于G,得到11ABG為等腰直角三角形，得到AG=3G,在Rt/\BGC中，利用勾股定理

進行求解即可。

【詳解】解：連接。4、OC,OB,過。點作OHLAC于

PM、PN分別與相切與A,B兩點,

:.ZOAM=90°,

,ZC4M=60°,

:.ZOAH=30°,

O的半徑為夜,

二OA=OB=OC=6，

AH=OAcos300=—0A=—,

22

AC=2AH=巫,

ZP=30°,PA=PB,

:./PAB=/PBA=75。,

NBAC=ZOAP-ZPAB+ZOAH=45°,

\1BOCHBAC90?,

OB=OC,

BC=-JlOB=2，

過B作BG_LAC于G,

則.ABG是等腰直角三角形，

:.AG=BG,

BC2=BG2+CG2,

.-.4=AG2+(A/6-AG)2,

AG=書正或近，(不合題意舍去),

AB=^AG=V3+1,

故選：B.

6.如圖，已知菱形ABC。的邊長為3,點E從點A處出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度，順著菱形的邊順

時針運動一周(A-8-C—DfA)后停止，設y為點E運動t秒后△AOE的面積，當A、。、E三點共線

時y=0.那么，，關于?的函數(shù)的圖象大致為()

K——

AD

【知識點】動點問題的函數(shù)圖象、一次函數(shù)與幾何綜合、利用菱形的性質求面積、解直角三角形的相關計

算

【分析】根據(jù)菱形的性質，可得AB=BC=CD=AD=3,OA^OC,ZBAO=ZBCO=ZDAO=ZDCO,

ZAOB=ZCOD=AAOD=ZCOB=90°,過點E作AC的垂線，垂足為點設

ZBAO=ZBCO=ZDAO=ZDCO=a,根據(jù)三角函數(shù)可得AO=ABcosNBAO=3cosdz=OC,結合點E走的

路程為t,在分別分析0V/<3,3<t<6,6<t<9,9VY12四種情況時，y關于t的函數(shù)的大致圖象，即

可求解.

【詳解】解：：四邊形ABCZ）是菱形，

AB=BC=CD=AD=3,OA=OC,/RAO=/BCO=/DAO=ZJDCO,

ZAOB=ZCOD=ZAOD=ZCOB=90°,

過點E作AC的垂線，垂足為點設NBAO=NBCO=NDAO=NDCO=a,如圖所示：

ZAOB=ZCOD=ZAOD=ZCOB=90°,ZBAO=ZBCO=ZDAO=ZDCO=a

/.AO=ABcosNBAO=3cosa—OC

?點E從點A處出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度，

...點E走的路程為/,

當0V/<3時，點E在AB上運動，AE=t,

EM=AEsina=tsina

OA-EM3cosa?Zsina3cosa?sina

?.…3=-1-=22'

*/cosa?sina>0

...當ovr<3時，y關于t的函數(shù)的圖象大致為上升的直線;

當3＜，v6時，點E在3C上運動，CE=6—t,

EM-CEsina=（6—?）sincr

.__3cosa，67）sina_3cosa?sina6cosa?sina

,,y=3AOE="="="-

*.*cosa?sina＞0

???當3K/v6時，V關于/的函數(shù)的圖象大致為下降的直線；

同理可得，當6。＜9時，y關于，的函數(shù)的圖象大致為上升的直線；當9＜區(qū)12時，y關于/的函數(shù)的圖象

大致為下降的直線；

故選：A.

二、填空題（本大題共10小題,每小題2分，共20分.）

7.單項式-3尤2衣3的次數(shù)是—.

【答案】6

【知識點】單項式的系數(shù)、次數(shù)

【分析】本題考查了單項式的知識，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù).根據(jù)單項式次

數(shù)的概念求解.

【詳解】解：單項式-3尤2*3的次數(shù)是6,

故答案為：6.

8.因式分解：6x2—6=.

【答案】6（x+l）（x—l）

【知識點】綜合提公因式和公式法分解因式

【分析】本題主要考查因式分解，熟練掌握因式分解是解題的關鍵；因此此題可根據(jù)提公因式及平方差公

式進行因式分解.

【詳解】解:原式=6（/-1）=6（彳+1）（彳-1）；

故答案為6（x+l）（x-l）.

9.計算：忘（料一曲）=.

【答案】2

【知識點】二次根式的混合運算

【分析】本題考查二次根式混合運算，熟練掌握二次根式運算法則是解題的關鍵.

先根據(jù)二次根式乘法法則計算，再化簡，最后計算加減即可.

【詳解】解：原式=J2xl8-衣后

=736-716

=6—4

=2.

故答案為：2.

10.已知。是方程組，'。的解，則g+b)a-。)=—.

[y=-3[bx+ay=3

【答案】1

【知識點】加減消元法

【分析】將方程組的解代入原方程可得到關于參數(shù)a,6的二元一次方程組，分別利用兩式相減可得到

"6=[，禾！]用兩式相加可得到。+6=-5,再代入(a+b)("b)進行計算，即可解題.本題考查了二元一

次方程組，已知式子的值求代數(shù)式的值，熟練掌握加減消元法解二元一次方程組是解題的關鍵.

[x=2[ax+by=2

【詳解】解：：。是方程組八"。的解，

[y=—3\bx+ay=3

.[2a-3b=2@

9[2b-3a=3@9

①-②得5〃_5b=-l,解得=

①+②得-a-b=5,解得a+Z?=—5；

/.((2+/?)(?-/?)=-5xf-^=l

故答案為1.

11.方程2x工1=1的解為.

【答案】x=-|

【知識點】解分式方程(化為一元一次)

【分析】此題考查了解分式方程，分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到尤的值，經(jīng)檢驗

即可得到分式方程的解.

【詳解】解：^27x--1=1，

2X—Jx

方程兩邊同時乘X（2x—5）得：2尤之-（2%-5）=尤（2%-5）,

解得：x=.|,

經(jīng)檢驗，x=時，X（2x-5）*O,

..?分式方程的解為x=-g,

故答案為：-.

k

12.如圖，A是反比例函數(shù)y=￡（x<0）的圖象上一點，ABLy軸于點8,點C與點8關于x軸對稱，連接

x

AC.若VABC的面積為8,則上的值為.

【答案】-8

【知識點】根據(jù)圖形面積求比例系數(shù)（解析式）

【分析】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)％的幾何意義，反比例函數(shù)的圖象和性質，軸對稱的性質，連接。4,

可得SAOS=（用，進而由軸對稱可得S=S4改=g閥，即得5.0=上=8,再根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和

性質即可求解，正確作出輔助線是解題的關鍵.

【詳解】解：連接。4,

*e*SAOB=］網(wǎng),

點。與點6關于九軸對稱,

:.OC=OB,

***SAOC=SAOB=~\k\,

?'=網(wǎng)=8,

/.左=±8,

??,反比例函數(shù)圖象分布在第二象限，

:?k<b,

k=—8f

故答案為：-8.

13.如圖，在平行四邊形ABC。中，對角線AC,應）相交于點。，點E是3C的中點，連接DE,取OE的

中點尸，連接。/，若5c=16,則。/等于.

【答案】4

【知識點】利用平行四邊形的性質求解、與三角形中位線有關的求解問題

【分析】本題主要考查平行四邊形的性質及三角形中位線，熟練掌握平行四邊形的性質及三角形中位線是

解題的關鍵；由題意易得點。為的中點，BE=8,然后根據(jù)三角形的中位線可進行求解.

【詳解】解：?.?四邊形ABC。是平行四邊形，

ABO=OD,即點。為3。的中點，

?.?點E是3c的中點，BC=16,

：.BE」BC=8,

2

:點尸是DE的中點，

/.OF=-BE=4；

2

故答案為4.

14.如圖，矩形ABCD中，BC=2,將矩形A2CD繞著點C順時針旋轉得矩形AECD',"C恰好落在對角

線AC上，連接A'A,如果AC與邊AD相交，且ZA,CB=ZA'AC,那么AC的長是.

【答案】2君-2

【知識點】公式法解一元二次方程、用勾股定理解三角形、根據(jù)矩形的性質求線段長、根據(jù)旋轉的性質求

解

【分析】本題考查了旋轉的性質，矩形的性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理，公式法解一元二次

方程.先證明△CMD/△AW,推出設==由勾股定理得二色+4一2?,

CD2=（2-X）2-%2,根據(jù)AB=CD,列式計算即可求解.

【詳解】解：設NACB=a,記AC和AD相交于點”，

?..矩形ABCD,

:.AD=BC=2,AB=CD,AD//CB,

:.ZDAC=ZACB=a,

由旋轉的性質得NA'W=NACB=c,A'B'=CD,

：.ZMAC=ZMCA=a,

：.AM=CMfZCMD=2a,

丁ZACB=ZAAC,

???ZACB=ZAAC=2a,

：.ZCMD=ZAABr=2a,

ZCDM=ZABrA=90°,

???Z\CMD^Z\A,AB,,

/.ABf=DM,

：.AM=CM=2-x,AC=AB'+B'C=2+x,

由勾股定理得AB?=AC?一302=（2+尤）2—22,a>2=CAf2一.2=（2一力2一尤2,

AB=CD,

：.（2+X）2-22=（2-X）2-X2,

解得6=-4±2若，

：.AC=2-4+2石=2石-2.

故答案為：2店-2.

15.如圖，在正方形ABC。中，點E,點產(chǎn)分別在邊SCAB上（點E不與點8,C重合），S.AF=BE.連

【答案】叵

3

【知識點】全等三角形綜合問題、用勾股定理解三角形、根據(jù)正方形的性質證明、相似三角形的判定與性

質綜合

【分析】證明，DAF^ABE(SAS),得ZADF=/BAE，。尸=AE,再證明3G=OG,推導出AH==HE,

AH3

則K=l,DF=AE=2AH=2BH,再推導出/G=GH,再證明△AFGs^CDG,得到CG=：AC,

HE4

3

DG=_DF,設設AF=a,利用勾股定理計算，于是得到問題的答案.

4

【詳解】解：???四邊形ABCD是正方形，

AAB//CD,DA=AB,ZDAF=ZABE=ZADC=90°,

AF=BE,

.?..DAF瑪ABE(SAS),

：./ADF=NBAE,DF=AE,

連接BO,則AC垂直平分50,

:.BG=DG,

,:ZADB=ZABD,ZGDB=ZGBD,

:.ZADB-ZGDB=ZABD-ZGBD,

:.ZADF=ZABG,

：./BAE=ZABG,

：.ZHEB=90。—NBAE=90?！猌ABG=NHBE,

:.AH=BH=HE,

:.DF=AE=2AH=2BH,

,:DF=4GH,

：.2BH=4GH,

???BH=2GH,

：.BG=DG=2GH+GH=3GH,

:.FG=4GH—3GH=GH,

■:AF//CD,

：./\AFG^/\CDG,

.AGAFFGGH_1

**CG-CD-DG-3GH-3*

3333

:?CG=——AC=-AC,DG=—DF=~DF

1+341+34f

設AF=m,則AD=CD=3AF=3w，

AC=VAD2+CD2=^（3m）2+（3m）2=3V2m,

DF=\JAF2+AD2=J/+（3m）“=VlOm，

?rr3aB9忘nr3^/iU

??CG=—x3V2m=------m，DG=—xvlOm=-------m,

4444

35/10_

.DGy/5

CG95/23

-----m

4

故答案為：叵.

3

16.在數(shù)學游藝會上，張華負責一個游戲項目，她準備了50張同樣的卡片，上面分別寫有1,2,3,49,

50,游戲規(guī)則是：先將卡片順序打亂，參與者從中隨機抽取五張，并將它們正面

向下放置在桌上(如圖)，這五張卡片分別記為A,B,C,D,E,一M'、、張華依次將相

回

鄰兩張卡片上的數(shù)的和告訴參與者，請參與者猜出其中哪張卡片上的數(shù)字最大.下表

是李明抽取的五張卡片中相鄰兩張卡片上的數(shù)的和，則這五張卡片上數(shù)字最大的是_

(填A,B,C,D,E)

卡片編號B,CC,DD,EE,A

兩數(shù)的和5062556744

【答案】B

【知識點】不等式的性質、等式的性質1

【分析】本題考查了等式的性質和不等式的應用，熟練掌握等式的性質和不等式的應用是解答本題的關鍵.

由題意得到關于①②③④⑤的方程，然后作差利用不等式的性質，最后根據(jù)題意得結論.

【詳解】解：設A,B,C,D,E卡片上對應的數(shù)分別為“，b,c,d,e,

貝iJa+8=50①，b+c=62?,c+d=55?,d+e=67④，e+a=44⑤，

②-①，得c—a=12>0,所以c>a,

②-③，得>-d=7>0,所以

④-③，得e-c=12,所以e>c,

④一⑤，得d—a=23>0,所以

①-⑤，得6-e=6,所以b>e,

所以b>e>c>a,S.b>d,

所以B卡片上的數(shù)最大，

故答案為：B.

三、解答題(本大題共11小題，共88分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

3x-y=2

17.(7分)解方程組:

2x-5y=-3

X=1

【答案】

y=i

【知識點】加減消元法

【分析】本題考查了解二元一次方程組，利用加減法解答即可求解，掌握解二元一次方程組的方法是解題

的關鍵.

3x-y=2①

【詳解】解:

2x-5y=-3@9

①x5-②得，13%=13,

??%=1,

把尤=1代入①得，3-y=2,

***y=1,

x=l

???方程組的解為

y=i

(7、m-4

18.(7分)化簡加+3——-k^-.

1m-3Jm-9

【答案】m2+7m+12

【知識點】分式加減乘除混合運算

【分析】本題考查了分式的加減乘除混合運算.原式被除數(shù)括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則

計算，同時利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，約分得到最簡結果即可.

(7、m-4

【詳解】解：加+3——-

1m-31m—9

(m+3)(m-3)7(m+3)(m-3)

m-3m—3m-4

_m2-97(m+3)(m-3)

、m—3m-3}m—4

m2-16(m+3)(m-3)

m-3m-4

(m+4)(m-4)(m+3)(m-3)

m-3m-4

=G〃+4)(〃z+3)

—m2+7m+12.

19.(8分)已知反比例函數(shù)7=勺在其圖象所在的各象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.

x

(1)求左的最小整數(shù)值.

(2)判斷直線y=2x與該反比例函數(shù)圖象是否有交點，并說明理由.

【答案】(1)左的最小整數(shù)值為0

(2)有交點，理由見解析

【知識點】已知反比例函數(shù)的增減性求參數(shù)、一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質，以及正比例函數(shù)的圖象與性質.

(1)根據(jù)反比例函數(shù)的增減性質可知k+1>0,解不等式即可；

(2)根據(jù)反比例函數(shù)圖象和正比例函數(shù)圖象經(jīng)過的象限進行判定即可.

【詳解】(1)解：???由題意，得

%+1>0

k>-l

人的最小整數(shù)值為0

(2)解：有交點，理由如下：

由題意得，反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限；

V2>0,

二直線y=2x經(jīng)過第一、三象限，

直線y=2尤與該反比例函數(shù)圖象有交點

20.(8分)如圖，A3是的直徑，5c=8。，點E在AD的延長線上，且NAD。=NAEB,A6與相

交于點R

⑴求證：BE是的切線；

(2)若O的半徑為3,BC=4,求CD的長.

【答案】(1)見解析

(2)475

【知識點】用勾股定理解三角形、圓周角定理、證明某直線是圓的切線、解直角三角形的相關計算

【分析】(1)連接30,OC,OD,證明08垂直平分C。，得出NAFD=90。，證明。0〃3石，得出

ZABE=ZAFD=90°,說明即可證明結論；

(2)根據(jù)是？。的直徑，得出NACB=90。，根據(jù)勾股定理求出AC=26,根據(jù)三角函數(shù)定義求出

smZABC=—,得出sin/A8C=C^=好，求出CP=2喬，即可得到C。的長.

3BC2

【詳解】(1)證明：連接5￡),OC,OD,如圖所示：

*.*BC=BD，

BC=BD,

OC=OD,

???點。、3在CD的垂直平分線上,

???03垂直平分8,

ZAFD=90°,

ZADC=ZAEB,

：.CD//BE,

JZABE=ZAFD=90°f

：.AB.LBE,

VAB^。的直徑，

BE是。的切線；

(2)連接AC,

解：???O的半徑為3,

AB=2x3=6,

:A8是C。的直徑，

JZACB=90°,

BC=4,

AC=y/AB2-BC2=46?-4?=2若，

/.sinZABC=—,

AB63

??/ADC_CF_^

??sin/ABC-----——

BC2

.CF_布

,?不一萬’

/.CF=2y/5,

CD=2CF=4A/5

21.（8分）歷史文化名城徐州有著豐富的旅游資源.家住徐州市的小明計劃五一假期邀請南京市的好朋友

小強來徐州游玩，他打算從3個人文景點（A.龜山漢墓；B.徐州博物館；C.徐州戶部山古民居）中隨

機選取一個，再從2個自然景點（D.徐州呂梁風景區(qū)；E.云龍湖風景區(qū)）中隨機選取一個.

⑴小明從人文景點中選中徐州博物館的概率是;

（2）用樹狀圖或列表的方法求小明恰好選中龜山漢墓和云龍湖風景區(qū)的概率.

【答案】（l）g

【知識點】根據(jù)概率公式計算概率、列表法或樹狀圖法求概率

【分析】本題考查了畫樹狀圖求概率，正確理解題意并畫出樹狀圖是解題的關鍵.

（1）根據(jù)概率的計算公式計算，即得答案；

（2）先畫出樹狀圖，再列舉事件總的可能性結果及符合條件的等可能結果，最后根據(jù)概率的計算公式計算,

即得答案.

【詳解】（1）解：由題意可得，小明從人文景點中選中徐州博物館的概率是g,

故答案為：g;

（2）解：樹狀圖如下所示：

開始

ABC由上可得，一共有6種等可能性，其中小明恰好選中龜山漢墓和云龍湖風景區(qū)的有1

AAA

DEDEDE

種,

小明恰好選中龜山漢墓和云龍湖風景區(qū)的概率為J.

0

22.（8分）某校準備開展“行走的課堂，生動的教育”研學活動，并計劃從博物館、動物園、植物園、海洋

館（依次用字母A,B,C,。表示）中選擇一處作為研學地點.為了解學生的選擇意向，學校隨機抽取部

分學生進行調(diào)查，整理繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.

研學地點選擇人數(shù)條形統(tǒng)計圖研學地點選擇人數(shù)扇形統(tǒng)計圖

十人數(shù)

ABCD地點

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）補全條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖中A所對應的圓心角的度數(shù)為°；

（2）該校共有1600名學生，請你估計該校有多少名學生想去海洋館；

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，學校最終將海洋館作為研學地點，研學后，學校從八年級各班分別隨機抽取10名學生開

展海洋知識競賽.甲班10名學生的成績（單位：分）分別是：75,80,80,82,83,85,90,90,90,95；

乙班10名學生的成績.（單位：分）的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)分別是：84,83,88.根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷

班的競賽成績更好.（填“甲”或“乙”）

【答案】（1）補全條形統(tǒng)計圖見解析，54

（2）640人

⑶甲

【知識點】畫條形統(tǒng)計圖、求扇形統(tǒng)計圖的圓心角、求中位數(shù)、求眾數(shù)

【分析】（1）用B的人數(shù)除以26%求得本次調(diào)查的學生總數(shù)，進而得出。組的人數(shù)，畫出統(tǒng)計圖，用360。

乘'A”所占比例可以求得部分所占圓心角的度數(shù);

（2）用1600乘樣本中。所占比例即可;

（3）求出甲班的平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，再對比，即可解答.

【詳解】（1）解：總人數(shù)：52^26%=200（人）,

30

A所對應的圓心角的度數(shù)為:360°x——=54。,

200

QA

(2)解：去海洋館：1600x——=640(人)

200

答：該校約有640名學生想去海洋館;

(3)解:C甲班10名學生的成績:75,80,80,82,83,85,90,90,90,95,

75+80x2+82+83+85+90x3+95

/.甲班10名學生的成績的平均數(shù):-----------------------------------------------------------------------------二85,

10

甲班10名學生的成績的眾數(shù)：90；

甲班1。名學生的成績的中位數(shù)：與=84,

?.?乙班10名學生的成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)分別是：84,83,88.

...甲班的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)都高于乙班,

...甲班的競賽成績更好.

故答案為：甲.

23.（8分）如圖1,塑像在底座BC上，點。是人眼所在的位置.當點B高于人的水平視線。E時，由

遠及近看塑像，會在某處感覺看到的塑像最大，此時視角最大.數(shù)學家研究發(fā)現(xiàn)：當經(jīng)過A,B兩點的圓與

水平視線OE相切時（如圖2）,在切點P處感覺看到的塑像最大，此時為最大視角.

⑴請僅就圖2的情形證明ZAPB>ZADB.

(2)經(jīng)測量，最大視角NAPB為30。，在點尸處看塑像頂部點A的仰角/4PE為60。，點P到塑像的水平距離

PH為6m.求塑像AB的高(結果精確到Qlm.參考數(shù)據(jù)：出=1.73).

【答案】(1)見解析

(2)塑像A3的高約為6.9m

【知識點】圓周角定理、仰角俯角問題(解直角三角形的應用)

【分析】本題考查了圓周角定理，三角形外角的性質，解直角三角形的應用等知識，解題的關鍵是：

(1)連接根據(jù)圓周角定理得出=根據(jù)三角形外角的性質得出然后等

量代換即可得證；

(2)在Rt中，利用正切的定義求出在RtZ\3HP中，利用正切的定義求出3”，即可求解.

【詳解】(1)證明：如圖，連接

^\ZAMB=ZAPB.

'：ZAMB>ZADB,

：.ZAPB>ZADB.

(2)解：在Rt中，ZAPH=60°,PH=6.

Apr

,：tanZAP//=——，

PH

AH=PH-tan60°=6x有=6技

?：ZAPB=30°,

：.ZBPH=ZAPH-ZAPB=60°-30°=30°.

在RtZkBHP中，tanNBPH=—,

PH

：.B//=PHtan30°=6x^=2^.

3

AB=AH-BH=6y/3-2y/3=4^~4x1.13~6.9（m）.

答：塑像AB的高約為6.9m.

24.（8分）如圖，在四邊形A3。中，點E、F、G、H分別是各邊的中點，且AB〃CD,AD//BC,

四邊形EFGH是矩形.

（1）求證：四邊形ABC。是菱形；

⑵若矩形EFGH的周長為22,四邊形ABCZ）的面積為10,求A3的長.

【答案】（1）見解析

⑵VET

【知識點】利用平行四邊形性質和判定證明、與三角形中位線有關的求解問題、利用矩形的性質證明、證

明四邊形是菱形

【分析】（1）連接3D,AC,證明四邊形ABC。是平行四邊形，再利用三角形中位線定理得到G/〃3D,

HG//AC,利用矩形的性質得到3。_LAC,即可證明四邊形ABCD是菱形；

（2）利用三角形中位線定理和菱形性質得到g2D+gAC=04+OB=ll,利用lx面積公式得到

2OAOB=10,再利用完全平方公式結合勾股定理進行變形求解即可得到A3.

【詳解】（1）解：連接BD,AC,

‘GAB//CD,AD//BC,

四邊形ABC。是平行四邊形,

「四邊形ABCD中，點E、F、G、a分別是各邊的中點，

GF//BD,HG//AC,

.四邊形EFGH是矩形，

:.HGLGF,

■■BD1AC,

，四邊形A3。是菱形；

(2)解：，四邊形ABCD中，點E、F、G、5分別是各邊的中點，

：.GF=EH=-BD,HG=EF=-AC,

22

1?矩形EFGH的周長為22,

BD+AC=22,

,四邊形A3。是菱形，

即《8￡>+|4。=04+03=11,

四邊形ABCD的面積為10,

AC=10,即2OA03=1O,

2

(OA+OB)1=OA1+2OAOB+OB2=121,

O^+OB2=121-10=111,

AB=yJOAi+OB2=^/lll?

25.(8分)在平面直角坐標系xQy中，點尸(2,-3)在二次函數(shù)〉=依2+法-3(。>0)的圖像上，記該二次函

數(shù)圖像的對稱軸為直線x=".

(1)求機的值；

(2)若點。(〃?,Y)在y="2+法-3的圖像上，將該二次函數(shù)的圖像向上平移5個單位長度，得到新的二次函

數(shù)的圖像.當0Vx<4時，求新的二次函數(shù)的最大值與最小值的和；

⑶設y=o?+6x-3的圖像與x軸交點為(號0),(x2,0)(^<x2).^4<x2-xl<6,求。的取值范圍.

【答案】(l)m=l

(2)新的二次函數(shù)的最大值與最小值的和為11；

3

(3)—<〃<1

8

【知識點】二次函數(shù)圖象的平移、y=ax2+bx+c的圖象與性質、其他問題(二次函數(shù)綜合)

【分析】(1)把點尸(2,-3)代入y=涼+及一3s>0)可得6=-2a,再利用拋物線的對稱軸公式可得答案；

(2)把點。(1,-4)代入、=辦2-2ax-3,可得：a=l,可得拋物線為y=f一2*一3=(x—l)?-4,將該二次

函數(shù)的圖像向上平移5個單位長度，得到新的二次函數(shù)為：J=(X-1)2-4+5=(X-1)2+1,再利用二次函數(shù)

的性質可得答案；

(3)由根與系數(shù)的關系可得再+迎=2,-x2=--,結合)-占=+7『一4占々’4<x2-<6,再

建立不等式組求解即可.

【詳