2025年中考數(shù)學押題預測（廣東深圳卷）（試卷+答案詳解）

2025年中考押題預測卷（廣東深圳卷）

數(shù)學

（考試時間：90分鐘試卷滿分：100分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。

3.回答第n卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題

目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

1.簡簡單單的七巧板能拼出千變?nèi)f化的圖形.殊不知七巧板作為中國傳統(tǒng)玩具在國外也甚為流傳，被稱為

“唐圖”.下面四幅七巧板拼圖的形狀是中心對稱圖形的是（）

2.實數(shù)。與6在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列說法正確的是（

A.|^|<1B.a>bC.a<bD.ab>0

3.下列計算正確的是（）

A.4.片二為4B.(a-2)2=a2-4

C.6。2+3/=2。2D.(-1)=—fl6

4.“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結晶，被國際氣象界譽為“中國第五大發(fā)明”.小明購買了“二十

四節(jié)氣”主題郵票，他要將“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四張郵票中的兩張送給朋友小亮，小明將它們背面朝

上放在案面上（郵票背面完全相同），讓小亮從中隨機抽取兩張，則小亮抽到的兩張郵票恰好是“秋分”和“大

寒”的概率是（）

5.自行車尾燈內(nèi)部的角反射器是由許多垂直的平面鏡組成，其工作原理如圖2所示，平面鏡40,30,當

光線CD射向鏡面02時，經(jīng)過兩次反射后，光線斯沿平行于CD的方向射出，若4=50。，則/2的度數(shù)是

圖1圖2

A.20°B.30°C.40°D.50°

6.如圖，已知NM4N,以點A為圓心，以適當長為半徑作弧，分別與A"、AN相交于點C；分別以

B,C為圓心，以大于;8c的長為半徑作弧，兩弧在NM4N內(nèi)部相交于點尸，作射線分別以A,B為

圓心，以大于1A3的長為半徑作弧，兩弧相交于點。，G,作直線DG分別與A3,AP,AN相交于點產(chǎn)，

2

Q,E.若AB=4,NPQE=67.5。，則AE的長為（）

A.2A/2B.2y/3C.2D.4y/2

7.在“雙減”政策推動下，學校開展了豐富多彩的社團活動.書法社和繪畫社開始招募新成員.起初，書法

社的報名數(shù)比繪畫社報名數(shù)的;還多5人；后來，繪畫社有5人改報了書法社，此時，書法社的報名數(shù)是繪

畫社報名數(shù)的2倍.設起初報名書法社的為X人，報名繪畫社的為y人，則下面所列方程組正確的是（）

'3f3

x——y=5x——y=5

A.r4B.<4

x+5=2（y-5）2（x+5）=y-5

x+5=2（y-5）2（尤+5）=y-5

8.港珠澳大橋是世界上最長的跨海大橋，被譽為“現(xiàn)代世界七大奇跡”的超級工程，它是我國從橋梁大國走

向橋梁強國的里程碑之作.港珠澳大橋主橋為三座大跨度鋼結構斜拉橋，其中九洲航道橋主塔造型取自“風

帆”，寓意“揚帆起航”，某校九年級學生為了測量該主塔的高度，站在B處看塔頂A,仰角為60。，然后向后

走190米，到達C處，此時看塔頂4仰角為30。，則該主塔的高度是（）

.苧米

C.190米

第n卷

二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）

9.若關于尤的一元二次方程G;2+云-4=0的一個根是x=l,則代數(shù)式8-a-6的值為_.

10.如圖，點E是ABCD的邊AD上的一點，且OE:AE=1:2,連接BE并延長交CD的延長線于點產(chǎn)，若

DE=3,DF=4,貝IjABC。的周長為.

11.如圖，點E是矩形ABC。的邊CO的中點，以點。為圓心，DE長為半徑作弧，交AD于點尸，若

sBCE=2S.ABF，矩形438的面積為8,則圖中扇形的面積為

ak

12.如圖，在直角坐標系中，菱形ABC。的頂點均在坐標軸上，且08=4,sin43。=：.若反比例函數(shù)y=—

5x

經(jīng)過CD邊的中點E,貝。后=

13.如圖，在矩形ABC。中，AD=2,AB=4,E是AB邊上一點，過點。作交BC的延長線于

點F,連接EF,分別交AC,CD于點G,M,若AG=2CG,則AE的值為.

三、解答題（本大題共7個小題，其中第14題5分，第15題7分，第16題8分，第17題8分，第18題

9分，第19題12分，第20題12分，共61分）

14.計算：|73-2|+(2025+7i)°+tan600-1

15.先化簡優(yōu)+><]."4：+4,再從—2,1,2中選取一個適合的數(shù)代入求值.

ka-1）a-1

16.鹽城市大豐國家級麋鹿自然保護區(qū)在過去的37年間，將瀕臨滅絕的39頭世界珍稀野生動物麋鹿發(fā)展

到如今的7033頭.某校生物興趣小組去實地調(diào)查，繪制出如下統(tǒng)計圖.（注：麋鹿總頭數(shù)=人工馴養(yǎng)頭數(shù)+

野生頭數(shù)）

鹽城市大T國家級?鹿保護區(qū)

近年度鹿頭散折線統(tǒng)計圖

鹽城而大豐國京級?鹿保護區(qū)6

仃育椎動物種炎崩形統(tǒng)計圖一?ft.ft1ft――If生■明頭數(shù)

?….64837033

8000

6000

4238

4000

2000

0201720182019202020212022^

年份201720182019202020212022

人工馴養(yǎng)麋

3473353136663861—3917

鹿頭數(shù)

解答下列問題:

(1)①在扇形統(tǒng)計圖中，哺乳類所在扇形的圓心角度數(shù)為°;

②在折線統(tǒng)計圖中，近6年野生麋鹿頭數(shù)的中位數(shù)為頭.

⑵填表：

(3)結合以上的統(tǒng)計和計算，談談你對該保護區(qū)的建議或想法.

17.某快遞公司為了加強疫情防控需求，提高工作效率，計劃購買A、8兩種型號的機器人來搬運貨物，已

知每臺A型機器人比每臺B型機器人每天少搬運10噸，且A型機器人每天搬運540噸貨物與B型機器人每

天搬運600噸貨物所需臺數(shù)相同.

(1)求每臺A型機器人和每臺B型機器人每天分別搬運貨物多少噸？

(2)每臺A型機器人售價1.2萬元，每臺B型機器人售價2萬元，該公司計劃采購A、8兩種型號的機器人共

30臺，必須滿足每天搬運的貨物不低于2830噸，購買金額不超過48萬元.設購買A型機器人機臺，購買

總金額為w萬元，請寫出w與％的函數(shù)關系式，并求出最少購買金額.

18.按要求作圖：(不寫作法，保留作圖痕跡，標明字母)

（1）如圖1,VABC的頂點A、3在。。上，點C在。。內(nèi)，ZACB=90°,僅利用無刻度直尺在圖中畫，；。的

內(nèi)接三角形ADE,使△ADEs^CBA；

（2汝口圖2,在VABC中，AB=AC,以AB為直徑的。交邊AC于點。，連接2￡>,過點C作CE〃AB.

①請用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：過點B作。的切線，交CE于點尸；

②若BD=5,則昉的長度為多少.

19.綜合與實踐

【發(fā)現(xiàn)問題】如圖1是某景點的入口處，大門輪廓形狀可視為拋物線，拱門寬3米（拱門所在拋物線與地

面所在直線的兩交點之間的距離稱為拱門寬，這兩個交點稱為拱門的左端點與右端點），拱高4米（拱門所

在拋物線的頂點到地面所在直線的距離稱為拱高）.為了緩解入口處人流壓力，讓拱門成為景點的新一個標

志建筑，需要重造擴建拱門.經(jīng)測算，當拱頂?shù)降孛娴木嚯x為拱門寬的一半時，拱門最為美觀.

【提出問題】在拱門右側距拱門右端點10米處有一棵高為2米的珍貴樹木，不宜移栽，為了不影響樹木的

生長，需要給樹木左右兩側各留足3米，上方留足8米的生長空間（不考慮拱門厚度）.由于地域限制，為

使改建后拱門的拱門寬不能超過25米，現(xiàn)以原拱門左端點為起點，向右擴建，拱高在什么范圍，才能使拱

門最美觀，又不影響樹木的生長呢？

【分析問題】

（1）二次函數(shù)y=o?+bx+c的圖象經(jīng)過（2,相）和此拋物線的對稱軸為直線；

（2）如圖2,已知二次函數(shù)%=//+4了+9經(jīng)過點（0,6）,且％=%/+仿x+C］與%=。2X2+優(yōu)彳+。2的圖象

均經(jīng)過（2,0）和（5,0）,則a2的取值范圍是；

【解決問題】

（3）以原拱門左端點為原點，建立如圖3所示的平面直角坐標系，以0,"為端點的拱門表示原拱門，EF

表示大樹.當以原拱門左端點為起點向右擴建，使拱門擴建后最美觀且不影響樹木的生長時，求此時拱頂

到地面的距離無的取值范圍.

圖1

y\=a\x2-^-b\x+c\

1y2=。2工2+如+。］

(0,6)

尸

圖S3

20.【基礎鞏固】（1）如圖1,在正方形ABCL（中，點E在的延長線上，連接AE,過點。作。尸，交

8c的延長線于點/，求證：DE=DF.

【嘗試應用】（2）如圖2,在菱形ABC。中，NABC=60。，點E在邊AD上，點/在43的延長線上，連接

EF3

EF,以E為頂點作NFEG=NB4D,￡G交5c的延長線于點G,若==:，AB=4,BF=2,求CG的

EG4

長.

【拓展提升】（3）如圖3,在矩形ABCO中，點￡在邊AD上，點尸在A5的延長線上，連接5DEF,過

EF

點C作CG〃5。，以E為頂點作NEEG=NEBD,EG交CG于點G,若AD=mAB,DE=nAD,求一口的

EG

E

圖1圖2圖3

2025年中考押題預測卷（廣東深圳卷）

數(shù)學?全解全析

第I卷

一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題

目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

1.簡簡單單的七巧板能拼出千變?nèi)f化的圖形.殊不知七巧板作為中國傳統(tǒng)玩具在國外也甚為流傳，被稱為

“唐圖下面四幅七巧板拼圖的形狀是中心對稱圖形的是（）

【分析】本題考查了中心對稱圖形的識別，根據(jù)中心對稱圖形的定義判斷即可.

【詳解】解：選項A,C中的圖形是軸對稱圖形，選項B中的圖形是中心對稱圖形，選項D中的圖形不是

軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形.

故選：B.

2.實數(shù)。與6在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列說法正確的是（）

abx

A.|fl|<1B.a>bC.a<bD.ab>0

【答案】C

【分析】本題考查的是利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，有理數(shù)的乘法法則的含義，根據(jù)數(shù)軸可得。<-1<0,

b>0,再進一步求解即可.

【詳解】解：由題中數(shù)軸知：a<-l<0,b>0,

>1,a<b,ab<0,

；.C正確；

故C符合題意，

故選：C.

3.下列計算正確的是（）

A.儲.儲=2a4B.(a-2)2-a2-4

C.6aD.=-/

【答案】D

【分析】本題主要考查了整式的有關運算，解題關鍵是熟練掌握同底數(shù)累的乘除法則、完全平方公式、單

項式除以單項式法則和幕的乘方法則.

根據(jù)同底數(shù)幕相乘法則進行計算，然后判斷A；根據(jù)完全平方公式進行計算，然后判斷B；根據(jù)單項式除以

單項式法則和同底數(shù)幕相除法則進行計算，然后判斷C；根據(jù)積的乘方和幕的乘方法則進行計算，然后判斷

D.

【詳解】解：A、“2./=/,，此選項的計算錯誤，故此選項不符合題意；

B、；（〃-2）2=〃2-4〃+4,.?.此選項的計算錯誤，故此選項不符合題意；

C、6a2+3/=2,此選項的計算錯誤，故此選項不符合題意；

D、./）3=一06,...此選項的計算正確，故此選項符合題意；

故選：D.

4.“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結晶，被國際氣象界譽為“中國第五大發(fā)明”.小明購買了“二十

四節(jié)氣”主題郵票，他要將“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四張郵票中的兩張送給朋友小亮，小明將它們背面朝

上放在案面上（郵票背面完全相同），讓小亮從中隨機抽取兩張，則小亮抽到的兩張郵票恰好是“秋分”和“大

寒”的概率是（）

A.1B.-C.-D.-

2683

【答案】B

【分析】本題考查了樹狀圖法，概率公式，畫樹狀圖，共有12種等可能的結果，其中小亮抽到的兩張郵票

恰好是“秋分”和“大寒”的結果有2種，再由概率公式求解即可.

【詳解】解：把“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四張郵票分別記為A、B、C、D,

畫樹狀圖如下，

由樹狀圖知，共有12種等可能的結果，其中小亮抽到的兩張郵票恰好是“秋分”和“大寒”的結果有2種,

21

???小亮抽到的兩張郵票恰好是啾分”和“大寒”的概率是二=4，

126

故選：B.

5.自行車尾燈內(nèi)部的角反射器是由許多垂直的平面鏡組成，其工作原理如圖2所示，平面鏡49,50,當

光線8射向鏡面。3時，經(jīng)過兩次反射后，光線歷沿平行于。的方向射出，若Nl=50。，則N2的度數(shù)是

4

2

圖2

A.20°B.30°C.40°D.50°

【答案】C

【分析】本題考查平行線性質，垂直定義等.根據(jù)題意先作再利用平行線性質得NHOD=50。,

繼而再利用平行線性質即可得到答案.

【詳解】解：作〃石F,

4

2

OHEFCD,

???Nl=50。，

???ZHOD=50°,

*：AO±BO,

：.ZAOB=90°,

JZEOH=90°-50°=40°,

???Z2=40°,

故選：C.

6.如圖，已知，M4N,以點A為圓心，以適當長為半徑作弧，分別與AM、AN相交于點B,C；分別以

B,C為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在NM4N內(nèi)部相交于點P,作射線AP.分別以A,B為

圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點。，G,作直線。G分別與AB,AP,AN相交于點尸，

Q,E.若AB=4,/PQE=67.5。，則AE的長為（）

A.20B.273C.2D.4應

【答案】A

【分析】本題考查了角平分線的尺規(guī)作圖、線段垂直平分線的尺規(guī)作圖、等腰三角形的判定、勾股定理等

知識.先得出AP平分NM4N,OE垂直平分AB,從而可得NM4N=2/M4P,AF=2,ZAFE=90°,再

求出4P=22.5。，從而可得/M4N=45。，△AEF等腰直角三角形，最后利用勾股定理即可得解.

【詳解】解：由題意可知，AP平分/M4N,DE垂直平分AB,AB=4,

：.ZMAN^2ZMAP,AF=-AB=-x4=2,ZAFE=90°,

22

?/NPQE=675。,

：.ZAQF=ZPQE=67.5°,

ZMAP=90°-ZAQF=22.5°,

：.ZMAN=45。,

尸等腰直角三角形，

,/AF=2,

?*-AE=0AF=2也,

故選：A.

7.在“雙減”政策推動下，學校開展了豐富多彩的社團活動.書法社和繪畫社開始招募新成員.起初，書法

社的報名數(shù)比繪畫社報名數(shù)的;還多5人；后來，繪畫社有5人改報了書法社，此時，書法社的報名數(shù)是繪

4

畫社報名數(shù)的2倍.設起初報名書法社的為九人，報名繪畫社的為y人，則下面所列方程組正確的是（）

3匚3「

x----y=5x——y=5

A.〈4B.〈4

x+5=2（y-5）2（x+5）=y-5

3’3「

—x—y=5—x—y=5

C.〈4D.1=4

X+5=2（y-5）2（x+5）=y-5

【答案】A

【分析】本題考查了二元一次方程組的應用，設起初報名書法社的為x人，報名繪畫社的為y人，根據(jù)題意

列出方程組即可求解，根據(jù)題意找到等量關系是解題的關鍵.

【詳解】解：設起初報名書法社的為x人，報名繪畫社的為y人,

3「

x——y=5

由題意得，＜4

x+5=2（y-5）

故選：A.

8.港珠澳大橋是世界上最長的跨海大橋，被譽為“現(xiàn)代世界七大奇跡”的超級工程，它是我國從橋梁大國走

向橋梁強國的里程碑之作.港珠澳大橋主橋為三座大跨度鋼結構斜拉橋，其中九洲航道橋主塔造型取自“風

帆”，寓意“揚帆起航”，某校九年級學生為了測量該主塔的高度，站在B處看塔頂4仰角為60。，然后向后

走190米，到達C處，此時看塔頂4仰角為30。，則該主塔的高度是（）

A.95米B.95有米

【答案】B

【分析】本題考查解直角三角形的實際應用.該主塔為AD=%,在中，利用正切函數(shù)的定義求

得BD=?x,同理，在Rt^ACD中，求得CD=&,根據(jù)8-瓦）=190,列出方程求解即可.

3

【詳解】解：如圖，該主塔為AD=尤，

由題意，得：ZADC=90°,BC=190,ZACD=30°,ZABD=60°,

A

/.BD=AD=—x,

tan6003

AT)

在RtAACD中，tan30°=——，

CD

：,CD=AD=y/3x,

tan30°

;BC=CD-BD=19O,

A-x=190,

3

解得：x=95g；

.??該主塔的高度為95g米.

故選：B

第n卷

二、填空題(本大題共5個小題，每小題3分，共15分)

9.若關于x的一元二次方程辦2+云-4=0的一個根是x=l,則代數(shù)式8-々-6的值為一.

【答案】4

【分析】本題考查了一元二次方程的解.已知式子的值求代數(shù)式的值，先把把x=l代入辦2+版-4=0,得

。+8=4,再整體代入計算即可作答.

【詳解】解：把x=l代入加+陵-4=0,

得a+b—4=0,

貝！Ja+b=4,

貝|8_a_b=8_(a+b)=8_4=4,

故答案為：4.

10.如圖，點E是ABCD的邊4。上的一點，且￡>E:AE=1:2,連接BE并延長交8的延長線于點尸，若

DE=3,DF=4,則ABCD的周長為.

【答案】34

【分析】本題考查相似三角形的判定和性質，平行四邊形的性質.

根據(jù)平行四邊形的性質得出ABCF,AB=CD,則可證明一由相似三角形的性質可得出

DFFD1

蕓=展=進而可得出AE=6,AB=8,進而可求出A。，最后根據(jù)平行四邊形的性質求周長即可.

AEAB2

【詳解】解：：四邊形是平行四邊形，

ABCF,AB=CD,

/..ABEs,DFE,

.DEFD1

""AE~AB~2）

"：DE=3,DF=4,

：.AE=6,AB=8,

：.AD=AE+DE=6+3=9,

：ABC。的周長為：（8+9）x2=34.

故答案為：34.

11.如圖，點E是矩形ABC。的邊CD的中點，以點。為圓心，OE長為半徑作弧，交于點/，若

SBCE=2SABF，矩形ABC。的面積為8,則圖中扇形的面積為.

QQ

A

3

【答案】J兀

4

【分析】本題考查矩形的性質，一元二次方程的應用，扇形的面積公式等知識，利用S.BCE=2SAM得到

CE3

—設CE=3x,則3c=4x,AB=CD=6x,根據(jù)“矩形ABCD的面積為8,”建立方程求解，求出x

BC4

的值，得到。E,最后利用，扇形的面積公式求解，即可解題.

【詳解】解：四邊形ABC。是矩形，

:.AB=CD,AD=BC,ZA=ZC=ZD=90°,

點E是邊C。的中點，

:.CE=DE=-CD=-AB,

22

以點。為圓心，DE長為半徑作弧，交AD于點尸,

:.DF=DE=CF,

q—7V

u.BCE_乙uABF，

:.-CEBC=2x-ABAF,

22

^CEBC=2x2CE（BC-CE）,整理得胎=1,

設CE=3x,則3c=4x,AB=CD=6x,

「矩形的面積為8,

二6xx4x=8,解得了=立,

3

DE=CE=^3,

???圖中扇形的面積007為7-*胃a三3.

3

故答案為：—71.

4

3k

12.如圖，在直角坐標系中，菱形ABC。的頂點均在坐標軸上，且03=4,sinZABO=-.若反比例函數(shù)y=—

5x

經(jīng)過C。邊的中點E,貝l|k=.

【答案】-3

【分析】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，直角三角形的邊角關系、勾股定理以及菱形的性質，

掌握菱形的性質，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征是正確解答的前提.根據(jù)直角三角形的邊角關系以及勾

股定理可求出點C、點。的坐標，再根據(jù)線段中點坐標的計算公式求出點E坐標，由反比例函數(shù)圖象上點

的坐標特征即可求出％的值.

【詳解】解：在Rt495中，03=4,smZABO=-=--,

5AB

設。l=3x,則AB=5x,由勾股定理得，

OB2+OA2=AB2,

即42+(3x>=(5刈2,

解得尤=1(取正值),

OA=3x=3,

四邊形ABC。是菱形，且頂點都在坐標軸上,

.?.4(0,3),5(-4,0),C(0,-3),D(4,0),

,點E是C￡>的中點，C(0,-3),￡>(4,0),

.?.點E*

點E在反比例函數(shù)y=七的圖象上,

3

:.k=--x2=-3,

2

故答案為：-3.

13.如圖，在矩形A5C。中，AD=2,AB=4,E是48邊上一點，過點。作DRLDE交的延長線于

點尸，連接E尸，分別交AC,CD于點G,M,若AG=2CG,則AE的值為

【答案】|7

【分析】本題考查了矩形的性質，相似三角形的判定與性質，綜合性較強，解題的關鍵在于相似三角形的

運用.

先由△AEGs^CWG,設。0=a,則AE=2“，再得到,的s.cro,那么可得CF=2AE=4a,最后由由

AFCMSAFBE列出比例式,代入計算即可.

【詳解】解：：矩形ABCD,

ABCD,ABAD=ZADC=ZDCB=ZDCF=90°,AB=CD=4

:?△AEG^ACMG,

.AEAG

CM~CG~，

設CM=a,則AE=2a,

DFLDE,

：.ZEDF=ZADC=90°,

：.ZADE=NCDF,

\AED^CFD,

.?-C-F=-D-C=z.,

AEAD

?.CF=2AE=4af

：ABCD,

/\FCM^/\FBE,

工里,即4。a

BFBE4〃+24—2a

7

解得a=~,

o

7

AE=2a=—.

3

7

故答案為：—.

三、解答題（本大題共7個小題，其中第14題5分，第15題7分，第16題8分，第17題8分，第18題

9分，第19題12分，第20題12分，共61分）

14.計算：|^-2|+（2025+7t）°+tan60°-.

【答案】-1

【分析】本題主要考查了實數(shù)的混合運算，首先根據(jù)絕對值的定義、0指數(shù)累、負值數(shù)累、特殊角的三角函

數(shù)值把算式中的各部分分別計算出來，可得：原式=2-出+1+百-4,然后再根據(jù)運算法則進行計算即可.

【詳解】解：|A/3-2|+（2025+兀）°+tan60°一

2-6+1+6-1

=2-用1+君-4

=2+1-4

=—1.

15.先化簡">二J+4：+4,再從—2,1,2中選取一個適合的數(shù)代入求值.

<a—lja—1

【答案】ya—2,當。=2時，原式=。

【分析】本題主要考查了分式的化簡求值，先把小括號內(nèi)的式子通分化簡，再把除法變成乘法后約分化簡,

最后根據(jù)分式有意義的條件確定a的值并代值計算即可得到答案.

■、斗左刀.ATJ(13)“2+4。+4

【詳解】解：Q+1------7---------:一

Ia-lja-\

4一1—3+4〃+4

CL—1CI—1

a*2-4(々+2)2

4—1tZ—1

(a+2)(a-2)a—1

(Q+2)2

a—2

Q+2

:分式要有意義，

.Ja-1w0

??〔〃+2w0’

/.aw1且aw—2,

2-2

當。=2時，原式=----=0.

2+2

16.鹽城市大豐國家級麋鹿自然保護區(qū)在過去的37年間，將瀕臨滅絕的39頭世界珍稀野生動物麋鹿發(fā)展

到如今的7033頭.某校生物興趣小組去實地調(diào)查，繪制出如下統(tǒng)計圖.(注：麋鹿總頭數(shù)=人工馴養(yǎng)頭數(shù)+

野生頭數(shù))

秋城市大『國家級?鹿保護區(qū)

近6年康劇頭散折線統(tǒng)計圖

鹽城而大豐國京級?鹿保護區(qū)

仃汁椎動利種炎崩影統(tǒng)計圖一?Ift.ft1ft―--If生■購頭數(shù)

7033

8000

5016

60004J56

■423K3116

4000M理

1350一一

2000-7651025

*Ak.

0

^201720182019202020212022g帝

年份201720182019202020212022

人工馴養(yǎng)麋

3473353136663861—3917

鹿頭數(shù)

解答下列問題:

(1)①在扇形統(tǒng)計圖中，哺乳類所在扇形的圓心角度數(shù)為'

②在折線統(tǒng)計圖中，近6年野生麋鹿頭數(shù)的中位數(shù)為頭.

⑵填表：

(3)結合以上的統(tǒng)計和計算，談談你對該保護區(qū)的建議或想法.

【答案】⑴14.4°,1585

(2)3980

(3)加強對野生麋鹿的保護的同時，提高人工馴養(yǎng)的技術

【分析】本題考查了扇形統(tǒng)計圖和拆線統(tǒng)計圖，中位數(shù)，掌握從圖形中獲取信息的方法是解題的關鍵.

(1)先計算哺乳類所占百分比，再計算該部分扇形圓心角的度數(shù)；

(2)先排序，再計算中間的兩個數(shù)的平均數(shù)；

(3)從人工馴養(yǎng)和野生保護兩個方面表述即可.

【詳解】(1)解：①在扇形統(tǒng)計圖中，哺乳類所占的百分比為：1-54%—32%—10%=4%,

哺乳類所在扇形的圓心角度數(shù)為：360°x4%=14.4°；

②在折線統(tǒng)計圖中，近6年野生麋鹿頭數(shù)按從小到大順序排序為：

765,1025,1350,1820,2503,3116,

近6年野生麋鹿頭數(shù)的中位數(shù)為1350；1820=]585,

故答案為：14.4°,1585；

(2)解：6483-2503=3980,

故答案為：3980；

（3）解：加強對野生麋鹿的保護的同時，提高人工馴養(yǎng)的技術.

17.某快遞公司為了加強疫情防控需求，提高工作效率，計劃購買A、2兩種型號的機器人來搬運貨物，已

知每臺A型機器人比每臺B型機器人每天少搬運10噸，且A型機器人每天搬運540噸貨物與B型機器人每

天搬運600噸貨物所需臺數(shù)相同.

（1）求每臺A型機器人和每臺B型機器人每天分別搬運貨物多少噸？

（2）每臺A型機器人售價1.2萬元，每臺8型機器人售價2萬元，該公司計劃采購A、8兩種型號的機器人共

30臺，必須滿足每天搬運的貨物不低于2830噸，購買金額不超過48萬元.設購買A型機器人機臺，購買

總金額為w萬元，請寫出w與相的函數(shù)關系式，并求出最少購買金額.

【答案】（1）每臺A型機器人每天搬運貨物90噸，每臺B型機器人每天搬運貨物為100噸；

（2）w與優(yōu)的函數(shù)關系式為狡=-08w+60。517）,最少購買金額為46.4萬元.

【分析】本題主要考查分式方程的應用、一元一次不等式組的應用及一次函數(shù)的應用；

（1）設每臺A型機器人每天搬運貨物x噸，則每臺B型機器人每天搬運貨物為（x+10）噸，然后根據(jù)題意可

列分式方程進行求解；

（2）由題意可得購買8型機器人的臺數(shù)為（30-加）臺，然后由根據(jù)題意可列出函數(shù)關系式，由題意易得

190,77+100（30-?/）^2830然后可得睦催皆，進而根據(jù)一次函數(shù)的性質可進行求解.

[-0.8m+60<48

【詳解】（1）解：設每臺A型機器人每天搬運貨物x噸，則每臺B型機器人每天搬運貨物為（X+10）噸，由

題意得：

540600

xx+10'

解得：x=90；

經(jīng)檢驗：x=90是原方程的解；

Ax+10=90+10=100（噸），

答：每臺A型機器人每天搬運貨物90噸，每臺3型機器人每天搬運貨物為100噸.

（2）解：由題意可得：購買3型機器人的臺數(shù)為（30-加）臺，

w=1.2/n+2（30-m）=-0.8m+60；

由題意得：產(chǎn)+1°°⑶一小283。，

[-0.8冽+60448

解得：15<7W<17,

-0.8<0,

二卬隨加的增大而減小，

.,?當用=17時，w有最小值，即為.=-0.8x17+60=46.4,

即：w與加的函數(shù)關系式為W=-0.8〃2+60(15WM?17),最少金額為46.4萬元.

18.按要求作圖：(不寫作法，保留作圖痕跡，標明字母)

⑴如圖1,VABC的頂點43在。上，點C在。內(nèi)，ZACB=90°,僅利用無刻度直尺在圖中畫《。的

內(nèi)接三角形ADE,使△ADEMCBA；

(2)如圖2,在VA5C中，AB=AC,以AB為直徑的。交邊AC于點。，連接B。，過點C作支〃AB.

①請用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：過點B作。的切線，交CE于點F；

②若BD=5,則所的長度為多少.

【答案】(1)作圖見解析

(2)①作圖見解析；②5

【分析】(1)延長BC與。交于點E,連接AE,連接EO并延長EO交于<。交于點O,如圖所示，即可

在圖中畫：。的內(nèi)接三角形ADE,使△ADEsMBA；

(2)①過點8尺規(guī)作圖作MLAB即可得到答案；②由切線性質，結合平行線的性質證明BC平分/ACE,

再根據(jù)三角形全等的判定與性質即可得到3D=CF.

【詳解】(1)解：延長2C與：。交于點E,連接AE,連接EO并延長交于C。交于點。，如圖所示：

E

:農(nóng)E=，

JZB=ZD,

,:DE為。的直徑，

???NEAD=ZACB=90。,

：.AADE^ACBA,則VAM(即為所求；

(2)解：①過點5作叱，交CE與點、F,如圖所示:

〈AB為直徑，BF±AB,

:.BF為。的切線；

②;BF為。的切線，

：.ZABF=90%

?：CE〃AB,

AZBFC=90°fZABC=/BCF,

AB=AC,

：.ZABC=/BCD,

:?/BCD=/BCF,

??,AB為。的直徑，

：.ZADB=9Q°f

；?ZBDC=/BFC=90。,

在工皮>C和尸。中，

ZBDC=ZBFC=90°

</BCD=ZBCF,

BC=BC

：.BDC^BFC(AAS),

BD=BF=5.

【點睛】本題考查圓綜合，綜合性較強，難度適中，涉及無刻度直尺作圖、圓周角定理、三角形的相似判

定、尺規(guī)作圖-作垂線、切線的判定、平行線性質、直徑所對的圓周角是直角、三角形全等的判定與性質等

知識，熟練掌握圓的性質和三角形相似的判定定理是解本題的關鍵.

19.綜合與實踐

【發(fā)現(xiàn)問題】如圖1是某景點的入口處，大門輪廓形狀可視為拋物線，拱門寬3米（拱門所在拋物線與地

面所在直線的兩交點之間的距離稱為拱門寬，這兩個交點稱為拱門的左端點與右端點），拱高4米（拱門所

在拋物線的頂點到地面所在直線的距離稱為拱高）.為了緩解入口處人流壓力，讓拱門成為景點的新一個標

志建筑，需要重造擴建拱門.經(jīng)測算，當拱頂?shù)降孛娴木嚯x為拱門寬的一半時，拱門最為美觀.

【提出問題】在拱門右側距拱門右端點10米處有一棵高為2米的珍貴樹木，不宜移栽，為了不影響樹木的

生長，需要給樹木左右兩側各留足3米，上方留足8米的生長空間（不考慮拱門厚度）.由于地域限制，為

使改建后拱門的拱門寬不能超過25米，現(xiàn)以原拱門左端點為起點，向右擴建，拱高在什么范圍，才能使拱

門最美觀，又不影響樹木的生長呢？

【分析問題】

（1）二次函數(shù)waY+bx+c的圖象經(jīng)過（2,和（5,加），此拋物線的對稱軸為直線；

（2）如圖2,已知二次函數(shù)%+b]X+q經(jīng)過點（0,6）,且%=%/+偽尤+Q與%=出/+仇天+°2的圖象

均經(jīng)過（2,0）和（5,0）,則出的取值范圍是;

【解決問題】

（3）以原拱門左端點為原點，建立如圖3所示的平面直角坐標系，以。，M為端點的拱門表示原拱門，EF

表示大樹.當以原拱門左端點為起點向右擴建，使拱門擴建后最美觀且不影響樹木的生長時，求此時拱頂

到地面的距離〃的取值范圍.

圖1

jy\=a]X2+b\x+C]

+皿+cJ

a

6)

圖2

7310x95

【答案】⑴X=p（2）a2>|；（3）4<狂5或*

【分析】本題考查了二次函數(shù)的應用，熟練掌握二次函數(shù)的性質是解此題的關鍵.

（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質求解即可；

（2）待定系數(shù)法求出％=|（尤一2）（—）=|、一為=電（工一2）（工一5）=小一￡|［竽由圖象

可得為的頂點在M的下方，即可得出-學<-三，求解即可；

420

（3）設新拱門拋物線解析式為、=62+法，則拋物線頂點坐標為由題意可得-2=-貴，從

I2“4aI2a4a

而解得4=2,b『0（不符題意，舍去），得到新拱門拋物線解析式為>=62+24將3（10,0）代入得,

0=102a+i0x2,解得從而可得-生=5,將以16,10）代入得，10=162a+16x2,解得〃=-二，

54〃128

從而可得-左=段；將（25,0）代入得，0=253+25x2,解得“=-卷，從而可得-以="；分別求解即

4a11v7254a2

可得解.

【詳解】解：（1）???二次函數(shù).=加+法+。的圖象經(jīng)過（2,加）和（5,加）,

2+57

???此拋物線的對稱軸為直線、=虧=5；

（2）。??二次函數(shù)%=%%2+3+"經(jīng)過（2,0）和（5,0）,

乂=4（X-2）（X-5）,

將（0,6）代入）=4。-2）。-5）可得：%x（—2）x（—5）=6,

27

20

2

y2=a2x+b2x+c2的圖象均經(jīng)過（2,0）和（5,0）,

?由圖象可得：內(nèi)的頂點在％的下方,

9a2_27

T<-20

解得：的＞3:；

（3）如圖所示，將點尸分別向左右兩側平移3個單位得到點8、C,將BC向上平移2+8=10個單位，矩

形A3。即為大樹生長空間.

由題意得，OM=3,MF=10,BF=CF=3

O|MBFCGHx

.?.2（10,0）,￡＞（16,10）；

設新拱門拋物線解析式為y=ax2+bx

（bb1\

.??拋物線頂點坐標為一二，-丁

I2〃4tz）

???拱頂?shù)降孛娴木嚯x為拱寬的一半，

.b_b2

??--------，

2a4。

解得伉=2,b2=0（不符題意，舍去）,

；?新拱門拋物線解析式為y=a?+2x

將3（10,0）代入得，0=10%+10x2,解得

.嘰5

4〃

???原拱門拱頂距地面為4米，

：.4<h<5

將。（16,10）代入得，10=162a+16x2,解得"一二，

128

.b2_128

,?一元—7?

將（25,0）代入得，0=252。+25、2,解得好總

.b225

??-

4"2

.?尸AV”

112

1OQOC

綜上所述，"