山東省泰安市2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期11月期中測(cè)試試題含解析VIP

山東省2023級(jí)高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．本試卷共4頁，答題前請(qǐng)考生務(wù)必將自己的班級(jí)?姓名?準(zhǔn)考證號(hào)的信息填寫在答題卡上．2．作答非選擇題時(shí)必須用黑色字跡0.5毫米簽字筆書寫在答題卡的指定位置上，作答選擇題必須用2B鉛筆在答題卡上將對(duì)應(yīng)題目的選項(xiàng)涂黑．如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，請(qǐng)保持答題卡卡面清潔?不折疊?不破損?不能使用涂改液?修正帶．3．考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回．一?選擇題：本大題共8題，每小題5分，共計(jì)40分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是最符合題目要求的，請(qǐng)將所選答案涂在答題卡的相應(yīng)位置上．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接由集合并集的運(yùn)算即可得出答案.【詳解】集合，，由集合并集的運(yùn)算可得：，故選：D2.命題“，都有”的否定是（）A.，使得 B.，都有C.，使得 D.，使得【答案】A【解析】【分析】根據(jù)全稱命題的否定得解.【詳解】根據(jù)全程命題的否定得：命題“，都有”的否定是：，使得，故選：A.3.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次根式的被開方式非負(fù)，列出不等式，求解不等式可得答案.【詳解】由題意得，即，解得．故選：C.4.已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】根據(jù)充分條件，必要條件的關(guān)系，結(jié)合能否取0進(jìn)行判斷即可．【詳解】時(shí)，可能，此時(shí)無法推出，而時(shí)，隱含，兩邊同時(shí)乘以，得到．故“”是“”的必要不充分條件.故選：B5.的最小值為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】利用基本不等式計(jì)算可得.【詳解】解：因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)；故選：C6.已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】判斷函數(shù)的對(duì)稱軸與開口方向，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性列不等式求解.【詳解】由題意，函數(shù)的對(duì)稱軸為，開口向上，因?yàn)楹瘮?shù)在上是減函數(shù)，所以，得.故選：C.7.函數(shù)的部分圖象大致為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，由函數(shù)圖象的對(duì)稱性排除選項(xiàng)C，再由函數(shù)在的單調(diào)性或值域可得出正確答案.【詳解】由已知，，則，故是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，則，故AD項(xiàng)錯(cuò)誤，應(yīng)選B.又設(shè)，且，則，故，則有，即，故在上單調(diào)遞減.綜上，函數(shù)圖象的性質(zhì)與選項(xiàng)B中圖象表示函數(shù)的性質(zhì)基本一致.故選：B.8.已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m的值為（）A.1 B. C.1或 D.0或1【答案】A【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義與性質(zhì)列式求解.【詳解】由題意可得：，解得.故選：A.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.若，則下列結(jié)論一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】分析】對(duì)于A可根據(jù)函數(shù)增減性判斷；對(duì)于B可舉出反例判斷；對(duì)于C可根據(jù)函數(shù)增減性判斷；對(duì)于D舉出反例判斷.【詳解】對(duì)于A，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以時(shí)，故A正確；對(duì)于B，若，則，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以時(shí)，故C正確；對(duì)于D，若，則，故D錯(cuò)誤.故選:AC10.若函數(shù)（且）的圖像過第一、三、四象限，則必有（）．A. B. C. D.【答案】BC【解析】【分析】對(duì)底數(shù)分情況討論即可得答案.【詳解】解：若，則的圖像必過第二象限，而函數(shù)（且）的圖像過第一、三、四象限，所以．當(dāng)時(shí)，要使的圖像過第一、三、四象限，則，即．故選：BC【點(diǎn)睛】此題考查了指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.11.下列函數(shù)在上既是增函數(shù)又是奇函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性以及函數(shù)單調(diào)性的定義，逐項(xiàng)證明，可得答案.【詳解】對(duì)于A，函數(shù)的定義域?yàn)?，由，則函數(shù)為奇函數(shù)，任意，令，易知，則函數(shù)在上為增函數(shù)，故A正確；對(duì)于B，函數(shù)的定義域?yàn)?，由，則函數(shù)不是奇函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，函數(shù)，其定義域?yàn)椋?，則該函數(shù)為偶函數(shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，函數(shù)的定義域?yàn)?，由，則函數(shù)為奇函數(shù)，取任意，令，則，即，故函數(shù)在上為增函數(shù)，故D正確.故選：AD.12.下列說法中，正確的是（

）A.若對(duì)任意，，，則上單調(diào)遞增B.函數(shù)的遞減區(qū)間是C.函數(shù)在定義域上是增函數(shù)D.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是和【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性定義判斷A，利用函數(shù)圖象判斷B，由反比例函數(shù)性質(zhì)判斷CD．【詳解】對(duì)于A：若對(duì)任意，，，顯然，當(dāng)時(shí)，則有；當(dāng)時(shí)，則有；由函數(shù)單調(diào)性的定義可知在上是增函數(shù)，故A正確．對(duì)于B：作出函數(shù)的圖象，如圖所示，由圖象可知：函數(shù)的遞減區(qū)間是，故B正確；對(duì)于C：由反比例函數(shù)單調(diào)性可知，在和上單調(diào)遞增，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：由反比例函數(shù)單調(diào)性可知，單調(diào)減區(qū)間是和，故D正確．故選：ABD．三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知為奇函數(shù)，則____________.【答案】##0.5【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性即可直接求出參數(shù).【詳解】由題意得，且函數(shù)的定義域?yàn)镽，所以，整理，得，即，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意.故答案為：.14.已知函數(shù)，則______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)性質(zhì)直接計(jì)算即可.【詳解】由，則，故答案：2．15.已知關(guān)于x不等式解集為R，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是___________.【答案】【解析】【分析】分為和考慮，當(dāng)時(shí)，根據(jù)題意列出不等式組，求出的取值范圍.【詳解】因?yàn)殛P(guān)于x不等式解集為R，則有：當(dāng)?shù)茫?，滿足題意；當(dāng)時(shí)，則，解得：，綜上所述：的取值范圍為故答案為：.16.已知函數(shù)，若在上單調(diào)遞減，則取值范圍為______．【答案】【解析】【分析】由題意可得，解不等式組即可得出答案.【詳解】由題意得,即，解得：．所以的取值范圍為.故答案為：.四?解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟．17.集合，.（1）若，求，；（2）若是的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)交集和并集的概念求解即可.（2）根據(jù)題意得到，從而得到，再解不等式組即可.【小問1詳解】若，，.則，.【小問2詳解】因?yàn)槭堑谋匾獥l件，所以.所以.18.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，（1）求函數(shù)的解析式，并在答題卡上作出函數(shù)的圖象；（2）直接寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）直接寫出不等式的解集.【答案】（1）（可與另一段合并），作圖見解析（2），（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性求得函數(shù)的解析式，并畫出圖象.（2）根據(jù)圖象寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）根據(jù)圖象寫出不等式的解集.【小問1詳解】由已知，，當(dāng)時(shí)，，∴，∴，.∴（可與另一段合并）.圖象如下圖所示.【小問2詳解】由圖可知：?jiǎn)握{(diào)遞增區(qū)間為：，.【小問3詳解】由圖可知：不等式的解集為：.19.已知x，y都是正數(shù)．（1）若，求的最大值；（2）若，且，求的最小值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)直接利用基本不等式即可求得最值；(2)利用，展開后直接利用基本不等式求出結(jié)果.【小問1詳解】因?yàn)閤，y都是正數(shù)，則，即，解得：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最大值為.【小問2詳解】由x，y都是正數(shù)，且，由可得：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為.20.已知函數(shù)．（1）若，求的單調(diào)區(qū)間（2）若有最大值3，求的值【答案】（1）答案見解析（2）1【解析】【分析】（1）令，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性分析求解；（2）令，結(jié)合指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可知的最小值為，然后分和兩種情況，結(jié)合二次函數(shù)最值分析求解.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，令，則在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，且在R上為減函數(shù)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.【小問2詳解】令，則，因?yàn)榈淖畲笾禐?，且在R上為減函數(shù)，所以的最小值為，當(dāng)時(shí)，無最大值，不合題意；當(dāng)時(shí)，則，解得；綜上所述：實(shí)數(shù)a的值為1.21.已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在的值域（2）若關(guān)于x的方程有解，求a的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）依題意可得，令，則，最后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；（2）依題意可得有解，參變分離可得有解，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；【小問1詳解】解：∵，，令，∵，∴，∴，，而對(duì)稱軸，開口向上，∴當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，∴的值域是.【小問2詳解】解：方程有解，即有解，即有解，∴有解，令，則，∴.22.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足對(duì)任意，都有．（1）求證：是偶函數(shù)；（2）設(shè)時(shí)，①求證：在上是減函數(shù)；②求不等式的解集．【答案】（1）證明見解析（2）①證明見解析；②或或【解析】【分析】（1）函數(shù)性質(zhì)先計(jì)算，令即