2025屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第一篇考點(diǎn)一高頻小知識(shí)點(diǎn)考查角度2程序框圖平面向量與線性規(guī)劃突破訓(xùn)練文VIP

PAGEPAGE1考查角度2程序框圖、平面對(duì)量與線性規(guī)劃分類(lèi)透析一程序框圖例1(1)(2025屆江西省臨川一中高三模擬)如圖,給出的是計(jì)算1+13+15+…+113的值的一個(gè)程序框圖,則圖中執(zhí)行框中的①處和推斷框中的②處應(yīng)填的語(yǔ)句是(A.n=n+1,i>7 B.n=n+2,i>6C.n=n+2,i>7 D.n=n+2,i>8(2)(2025屆江南十校高三沖刺聯(lián)考)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的結(jié)果為().A.-18 B.18 C.-116解析(1)視察分母,可知①處應(yīng)填的語(yǔ)句是“n=n+2”.視察循環(huán)次數(shù),可知②處應(yīng)填的語(yǔ)句是“i>7”.(2)由程序框圖知S=cosπ7cos2π=2sin=sin=2sin=sin4=-sin8π7答案(1)C(2)B方法技巧解決程序框圖問(wèn)題時(shí),肯定要留意以下幾點(diǎn):(1)不要混淆處理框和輸入框;(2)留意區(qū)分程序框圖是條件結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu);(3)留意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu);(4)處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問(wèn)題時(shí),肯定要正確限制循環(huán)次數(shù);(5)要留意各個(gè)框的依次;(6)在給出程序框圖求輸出結(jié)果的試題中,只要依據(jù)程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計(jì)算,直到達(dá)到輸出條件即可.分類(lèi)透析二平面對(duì)量例2(1)(2024年四川省綿陽(yáng)市高三三模)在△ABC中,設(shè)AB=c,BC=a,CA=b,若c·(c+a-b)<0,則△ABC是().A.直角三角形 B.銳角三角形C.鈍角三角形 D.無(wú)法確定其形態(tài)(2)(2025屆河南省聯(lián)考)在△ABC中,∠A=60°,AB=3,AC=2,若BD=2DC,AE=λAC-AB(λ∈R),且AD·AE=-4,則λ的值為().A.1127 B.311 C.611解析(1)因?yàn)閏·(c+a-b)=AB·(AB+BC-CA)=2AB·AC=2|AB|·|AC|cosA<0,所以cosA<0,所以A為鈍角,故△ABC是鈍角三角形.(2)由BD=2DC,得AD=13AB+所以AD·AE=13AB+23AC·(λAC-AB)=λ3AB·AC+又因?yàn)锳B·AC=3×2×cos60°=3,AB2=9,AC2所以AD·AE=λ+83λ-3-2=113λ-5=-4,解得λ=3答案(1)C(2)B方法技巧推斷三角形形態(tài)一般通過(guò)最大角的大小進(jìn)行,最大角為銳角則三角形為銳角三角形,最大角為鈍角則三角形為鈍角三角形,最大角為直角則三角形為直角三角形.留意向量夾角與三角形內(nèi)角的關(guān)系.分類(lèi)透析三線性規(guī)劃例3(2025屆安徽省淮南高三二模)若x,y滿(mǎn)意約束條件x≥0,x+y-3A.3 B.4 C.5 D.解析由x,y滿(mǎn)意約束條件x≥由z=x+2y,得y=-12x+z要使z最大,則直線y=-12x+z2在由圖可知,當(dāng)直線y=-12x+z2過(guò)點(diǎn)A聯(lián)立x=2y,∴z=x+2y的最大值為2+2×1=4.答案B方法技巧與二元一次不等式(組)所表示區(qū)域有關(guān)問(wèn)題的解決方法:(1)求解與平面區(qū)域有關(guān)的問(wèn)題的關(guān)鍵是作出平面區(qū)域,在含有參數(shù)的問(wèn)題中留意對(duì)參數(shù)的取值范圍進(jìn)行探討;(2)在含有參數(shù)的二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域問(wèn)題中,首先把不含參數(shù)的平面區(qū)域確定好,然后用數(shù)形結(jié)合的方法依據(jù)參數(shù)的不同取值狀況畫(huà)圖視察區(qū)域的形態(tài),依據(jù)求解要求確定問(wèn)題的答案.1.(2024年全國(guó)Ⅱ卷,文8改編)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出S的值為55,則推斷框內(nèi)應(yīng)填入().A.n≥9 B.n≥10 C.n≥11 D.n≥12解析程序運(yùn)行中變量值依次為S=-1,n=2;S=3,n=3;S=-6,n=4;S=10,n=5;S=-15,n=6;S=21,n=7;S=-28,n=8;S=36,n=9;S=-45,n=10;S=55,n=11,此時(shí)應(yīng)結(jié)束循環(huán),條件應(yīng)為n≥11.故選C.答案C2.(2024年全國(guó)Ⅲ卷,文8改編)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,為使輸出S的值大于11,則輸入的正整數(shù)n的最小值為().A.4 B.5 C.6 D.解析該程序框圖的功能是若輸入n,則輸出S=1+1+2+…+(n-1)=n2-n+22.要使故選C.答案C3.(2024年全國(guó)Ⅰ卷,文8改編)設(shè)D為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),BC=4CD,則().A.AD=-13AB+43AC B.ADC.AD=15AB+45AC D.AD=解析AD=AB+BD=AB+54BC=AB+54(AC-AB)=-14答案B4.(2024年全國(guó)Ⅲ卷,文13改編)已知向量a=(3,4),b=(2,-2),c=(1,λ).若c∥(2a-b),則λ=.解析由已知得2a-b=(4,10),由c∥(2a-b)可得4λ=10,所以λ=答案55.(2024年全國(guó)Ⅰ卷,文14改編)若x,y滿(mǎn)意約束條件x+2y-5≥0,解析不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示.當(dāng)直線y=-x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(5,4)時(shí),直線的縱截距z最大,所以zmax=5+4=9.答案91.(2024年湖南省聯(lián)考)假如向量a=(k,1),b=(4,k)共線且方向相反,那么實(shí)數(shù)k的值為().A.±2 B.2 C.-2 D.解析因?yàn)橄蛄縜=(k,1),b=(4,k),所以a=λb,所以(k,1)=λ(4,k),所以k=4λ,1=λk,所以1=4λ2.因?yàn)閮上蛄抗簿€且方向相反,所以λ=-12所以k=-2,故選C.答案C2.(2024年北京市石景山區(qū)高三一模)設(shè)x,y滿(mǎn)意約束條件x+y≤2A.x≥1 B.y≤1C.x-y+2≥0 D.x-3y-6≤0解析作出約束條件所表示的平面區(qū)域,如圖所示.由x+y=2,2x-3y=9,解得由點(diǎn)B坐標(biāo)可解除A,B選項(xiàng);由點(diǎn)C坐標(biāo)可解除D選項(xiàng).設(shè)目標(biāo)函數(shù)z=x-y,則y=x+(-z),當(dāng)直線y=x+(-z)過(guò)點(diǎn)B時(shí),z取得最小值,最小值z(mì)min=-2,所以x-y+2≥0恒成立,故選C.答案C3.(2024年陜西省咸陽(yáng)市高考5月信息卷)已知實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)意x+y-4≥0,A.1 B.12 C.13 D解析作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖,z的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)P(-1,1)的斜率,由圖象知當(dāng)直線過(guò)B(1,3)時(shí),直線斜率最大,此時(shí)直線斜率為1,則z=y-故選A.答案A4.(2024年福建省龍巖市高三質(zhì)檢)如圖所示,M是△ABC邊AB的中點(diǎn),若CM=a,CA=b,則CB=().A.a-2b B.a+2bC.2a-b D解析CB=CM+MB=CM+AM=CM+(CM-CA)=2CM-CA=2a答案C5.(2025屆四川省成都市第七中學(xué)高三模擬)運(yùn)行下列程序框圖,若輸出的結(jié)果為43,則推斷框中應(yīng)填入的條件可能是().A.z≤42 B.z≤45 C.z≤50 D.z≤52解析依次運(yùn)行程序可得①z=2×0+1=1,滿(mǎn)意條件,接著運(yùn)行,x=1,y=1;②z=2×1+1=3,滿(mǎn)意條件,接著運(yùn)行,x=1,y=3;③z=2×1+3=5,滿(mǎn)意條件,接著運(yùn)行,x=3,y=5;④z=2×3+5=11,滿(mǎn)意條件,接著運(yùn)行,x=5,y=11;⑤z=2×5+11=21,滿(mǎn)意條件,接著運(yùn)行,x=11,y=21;⑥z=2×11+21=43,不滿(mǎn)意條件,輸出43.結(jié)合選項(xiàng)可得選項(xiàng)A滿(mǎn)意題意.故選A.答案A6.(2025屆黑龍江省哈爾濱師大附中高三模擬)非零向量a,b滿(mǎn)意|a-b|=|a|,a·(a-b)=0,則a-b與b夾角的大小為().A.135° B.120° C.60° D.45°解析因?yàn)閍·(a-b)=0,所以a2-a·b=0.由|a|=|a-b|,可得a2=a2-2a·b+b整理可得b2=2a·b,所以|b|=2設(shè)a-b與b的夾角為θ,則cosθ=(a-b)·b|因?yàn)棣取蔥0°,180°],所以θ=135°,故選A.答案A7.(2025屆山西省高三質(zhì)檢)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入n的值為8,則輸出s的值為().A.16 B.8 C.4 D.解析起先條件i=2,k=1,s=1,i<8,起先循環(huán),s=1×(1×2)=2,i=2+2=4,k=1+1=2,i<8,接著循環(huán),s=12×(2×4)=4,i=6,k=3,i<接著循環(huán),s=13×(4×6)=8,i=8,k=循環(huán)停止,輸出s=8.故選B.答案B8.(2025屆山東省肥城市高三適應(yīng)考試)實(shí)數(shù)對(duì)(x,y)滿(mǎn)意不等式組x-y-2≤0,x+2y-5A.-∞,-1B.-C.-1D.(-∞,-1]解析如圖所示,不等式組所表示的區(qū)域?yàn)椤鰽BC及其內(nèi)部,其中A(1,2),B(4,2),C(3,1).設(shè)z=F(x,y)=kx-y,將直線l:z=kx-y進(jìn)行平移,可得直線在y軸上的截距為-z,因此直線在y軸上截距最小時(shí)目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值.∵當(dāng)且僅當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(3,1)時(shí),目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值,∴直線l的斜率應(yīng)介于直線AC斜率與直線BC斜率之間.∵kAC=1-23-1=-12,∴k的取值范圍是-1答案B9.(2024年北京市石景山區(qū)一模)已知平面對(duì)量a,b滿(mǎn)意|a|=3,|b|=2,a與b的夾角為120°,若(a+mb)⊥a,則實(shí)數(shù)m的值為().A.1 B.32 C.2 D.解析因?yàn)閨a|=3,|b|=2,a與b的夾角為120°,所以a·b=|a|·|b|cos120°=3×2×-12=-因?yàn)?a+mb)⊥a,所以(a+mb)·a=a2+ma·b=32-3m解得m=3,故選D.答案D10.(福建省廈門(mén)市2025屆二模)如圖所示的程序框圖是為了計(jì)算S=11×2+13×4+15×A.n>19 B.n≥19C.n<19 D.n≤19解析由程序框圖可知,推斷框中,若填n≥19,則輸出11×2+13×若填n<19或n≤19,則輸出S=11∴應(yīng)填n>19,故選A.答案A11.(2025屆湖北部分重點(diǎn)中學(xué)高三沖刺)已知D,E分別是△ABC邊AB,AC的中點(diǎn),M是線段DE上的一動(dòng)點(diǎn)(不包含D、E兩點(diǎn)),且滿(mǎn)意AM=αAB+βAC,則1α+2β的最小值為(A.42 B.8 C.6-42 D.6+4解析由于M是線段DE上的一動(dòng)點(diǎn)(不包含D,E兩點(diǎn)),且滿(mǎn)意AM=αAB+βAC=2αAD+2βAE,所以α,β>0且2α+2β=1,所以1α+2β=1α+2β(2α+2β)=6+2β當(dāng)且僅當(dāng)α=2-12,故1α+2β的最小值為6+42答案D12.(2024河南二模)已知向量a=(4,m),b=(1,3),且a⊥b,則m=.

解析因?yàn)閍⊥b,所以a·b=0,所以4×1+m×3=0,解得m=-43答案-413.(2024年山東高考沖刺模擬)在△ABC中,CA⊥CB,CA=CB=1,D為AB的中點(diǎn),將向量CD繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得向量CM,則向量CM在向量CA方向上的投影為.

解析如圖,以CA,CB為x軸,y軸,建立