2022屆新高考數(shù)學(xué)一輪練習(xí)13函數(shù)與方程含解析VIP

2022屆新高考數(shù)學(xué)一輪練習(xí)13函數(shù)與方程Word版含解析（考試時(shí)間：90分鐘，滿(mǎn)分：100分）一、選擇題（每題3分，共15分）1.設(shè)函數(shù)f(x)=x^22x+1，則f(x)的最小值為（）A.0B.1C.1D.22.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開(kāi)口向下，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），則a的取值范圍為（）A.a>0B.a<0C.a=0D.a≠03.設(shè)函數(shù)f(x)=2x+3，g(x)=3x2，則f[g(x)]的值為（）A.6x+7B.6x7C.6x+1D.6x14.若函數(shù)f(x)=x^33x在區(qū)間（∞，a）上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為（）A.a>0B.a<0C.a=0D.a≠05.設(shè)函數(shù)f(x)=|x1|，則f(x)的圖像關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)，關(guān)于點(diǎn)（1，0）中心對(duì)稱(chēng)，下列結(jié)論正確的是（）A.f(x)在x>1時(shí)單調(diào)遞增B.f(x)在x<1時(shí)單調(diào)遞減C.f(x)在x=1處取得最小值D.f(x)在x=1處取得最大值二、填空題（每題3分，共15分）6.若函數(shù)f(x)=x^22x+1的圖像關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)，則f(2)的值為_(kāi)______。7.設(shè)函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開(kāi)口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），則f(x)的最小值為_(kāi)______。8.若函數(shù)f(x)=2x+3，g(x)=3x2，則f[g(x)]的解析式為_(kāi)______。9.若函數(shù)f(x)=x^33x在區(qū)間（∞，a）上單調(diào)遞增，則f'(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)______。10.設(shè)函數(shù)f(x)=|x1|，則f(x)的圖像關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)，關(guān)于點(diǎn)（1，0）中心對(duì)稱(chēng)，f(x)的值域?yàn)開(kāi)______。三、解答題（每題10分，共30分）11.已知函數(shù)f(x)=x^22x+1，求f(x)的最小值及對(duì)應(yīng)的x值。12.設(shè)函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開(kāi)口向下，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），求a、b、c的值。13.已知函數(shù)f(x)=2x+3，g(x)=3x2，求f[g(x)]的解析式。14.若函數(shù)f(x)=x^33x在區(qū)間（∞，a）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍。15.設(shè)函數(shù)f(x)=|x1|，討論f(x)的單調(diào)性和奇偶性。四、證明題（每題10分，共20分）16.證明：函數(shù)f(x)=x^22x+1的圖像關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)。17.證明：函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開(kāi)口向上，當(dāng)且僅當(dāng)a>0。五、應(yīng)用題（每題10分，共20分）18.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為100元，銷(xiāo)售價(jià)格為200元。若每月生產(chǎn)x件產(chǎn)品，則每月的總成本為C(x)=100x元，總收入為R(x)=200x元。求每月的利潤(rùn)函數(shù)P(x)，并討論P(yáng)(x)的單調(diào)性。19.某超市銷(xiāo)售一種商品，每件商品的進(jìn)價(jià)為50元，銷(xiāo)售價(jià)格為80元。若每月銷(xiāo)售x件商品，則每月的總成本為C(x)=50x元，總收入為R(x)=80x元。求每月的利潤(rùn)函數(shù)P(x)，并討論P(yáng)(x)的單調(diào)性。六、計(jì)算題（每題5分，共25分）20.已知函數(shù)f(x)x22x1，求f(x)的零點(diǎn)。21.設(shè)函數(shù)f(x)ax2bxc的圖像開(kāi)口向下，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），求f(x)的零點(diǎn)。22.已知函數(shù)f(x)2x3，g(x)3x2，求f(x)g(x)的零點(diǎn)。23.若函數(shù)f(x)x33x在區(qū)間（，a）上單調(diào)遞增，求f(x)的零點(diǎn)。24.設(shè)函數(shù)f(x)x1，求f(x)的零點(diǎn)。七、分析題（每題5分，共25分）25.已知函數(shù)f(x)x22x1，討論f(x)的圖像特征。26.設(shè)函數(shù)f(x)ax2bxc的圖像開(kāi)口向下，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），討論f(x)的圖像特征。27.已知函數(shù)f(x)2x3，g(x)3x2，討論f(x)g(x)的圖像特征。28.若函數(shù)f(x)x33x在區(qū)間（，a）上單調(diào)遞增，討論f(x)的圖像特征。29.設(shè)函數(shù)f(x)x1，討論f(x)的圖像特征。八、推導(dǎo)題（每題5分，共25分）30.推導(dǎo)函數(shù)f(x)x22x1的導(dǎo)數(shù)。31.推導(dǎo)函數(shù)f(x)ax2bxc的導(dǎo)數(shù)。32.推導(dǎo)函數(shù)f(x)2x3的導(dǎo)數(shù)。33.推導(dǎo)函數(shù)f(x)x33x的導(dǎo)數(shù)。34.推導(dǎo)函數(shù)f(x)x1的導(dǎo)數(shù)。九、探究題（每題5分，共25分）35.探究函數(shù)f(x)x22x1的圖像關(guān)于直線(xiàn)x1對(duì)稱(chēng)的條件。36.探究函數(shù)f(x)ax2bxc的圖像開(kāi)口向上的條件。37.探究函數(shù)f(x)2x3的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的條件。38.探究函數(shù)f(x)x33x在區(qū)間（，a）上單調(diào)遞增的條件。39.探究函數(shù)f(x)x1的圖像關(guān)于點(diǎn)（1，0）中心對(duì)稱(chēng)的條件。十、應(yīng)用題（每題5分，共25分）40.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為100元，銷(xiāo)售價(jià)格為200元。若每月生產(chǎn)x件產(chǎn)品，則每月的總成本為C(x)100x元，總收入為R(x)200x元。求每月的利潤(rùn)函數(shù)P(x)，并討論P(yáng)(x)的單調(diào)性。41.某超市銷(xiāo)售一種商品，每件商品的進(jìn)價(jià)為50元，銷(xiāo)售價(jià)格為80元。若每月銷(xiāo)售x件商品，則每月的總成本為C(x)50x元，總收入為R(x)80x元。求每月的利潤(rùn)函數(shù)P(x)，并討論P(yáng)(x)的單調(diào)性。42.某公司計(jì)劃投資一項(xiàng)工程，預(yù)計(jì)投資成本為1000萬(wàn)元，工程完成后的收益為2000萬(wàn)元。若工程完成時(shí)間為x年，則每年的收益為R(x)2000x萬(wàn)元，投資成本為C(x)1000萬(wàn)元。求每年的利潤(rùn)函數(shù)P(x)，并討論P(yáng)(x)的單調(diào)性。43.某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為100元，銷(xiāo)售價(jià)格為200元。若每月生產(chǎn)x件產(chǎn)品，則每月的總成本為C(x)100x元，總收入為R(x)200x元。求每月的利潤(rùn)函數(shù)P(x)，并討論P(yáng)(x)的單調(diào)性。44.某商場(chǎng)銷(xiāo)售一種商品，每件商品的進(jìn)價(jià)為50元，銷(xiāo)售價(jià)格為80元。若每月銷(xiāo)售x件商品，則每月的總成本為C(x)50x元，總收入為R(x)80x元。求每月的利潤(rùn)函數(shù)P(x)，并討論P(yáng)(x)的單調(diào)性。一、選擇題答案：1.B2.B3.C4.A5.D二、填空題答案：6.27.18.19.010.1三、解答題答案：11.零點(diǎn)為1和2。12.零點(diǎn)為1和3。13.零點(diǎn)為1和2。14.零點(diǎn)為1，0和1。15.零點(diǎn)為1和1。四、證明題答案：16.由題意知，f(x)在區(qū)間（a，+∞）上單調(diào)遞增，即f'(x)>0。又f'(x)=2x2，令f'(x)=0，得x=1。當(dāng)x<1時(shí)，f'(x)<0；當(dāng)x>1時(shí)，f'(x)>0。所以f(x)在x=1處取得最小值，即f(1)=0。又因?yàn)閒(a)=0，所以a=1。17.由題意知，f(x)在區(qū)間（∞，a）上單調(diào)遞增，即f'(x)>0。又f'(x)=3x23，令f'(x)=0，得x=±1。當(dāng)x<1或x>1時(shí)，f'(x)>0；當(dāng)1<x<1時(shí)，f'(x)<0。所以f(x)在x=1和x=1處取得極值，即f(1)=2，f(1)=2。又因?yàn)閒(a)=0，所以a=1或a=1。五、應(yīng)用題答案：18.利潤(rùn)函數(shù)P(x)=R(x)C(x)=200x100x=100x。P(x)的單調(diào)性：當(dāng)x>0時(shí)，P(x)單調(diào)遞增。19.利潤(rùn)函數(shù)P(x)=R(x)C(x)=80x50x=30x。P(x)的單調(diào)性：當(dāng)x>0時(shí)，P(x)單調(diào)遞增。六、計(jì)算題答案：20.零點(diǎn)為1和2。21.零點(diǎn)為1和3。22.零點(diǎn)為1和2。23.零點(diǎn)為1，0和1。24.零點(diǎn)為1和1。七、分析題答案：25.f(x)的圖像是一個(gè)開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）。26.f(x)的圖像是一個(gè)開(kāi)口向下的拋物線(xiàn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3）。27.f(x)g(x)的圖像是一個(gè)開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）。28.f(x)的圖像是一個(gè)開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）。29.f(x)的圖像是一個(gè)開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）。八、推導(dǎo)題答案：30.f'(x)=2x2。31.f'(x)=2axb。32.f'(x)=2xln2。33.f'(x)=3x23。34.f'(x)=1。九、應(yīng)用題答案：35.零點(diǎn)為1和2。36.零點(diǎn)為1和3。37.零點(diǎn)為1和2。38.零點(diǎn)為1，0和1。39.零點(diǎn)為1和1。十、應(yīng)用題答案：40.利潤(rùn)函數(shù)P(x)=R(x)C(x)=200x100x=100x。P(x)的單調(diào)性：當(dāng)x>0時(shí)，P(x)單調(diào)遞增。41.利潤(rùn)函數(shù)P(x)=R(x)C(x)=80x50x=30x。P(x)的單調(diào)性：當(dāng)x>0時(shí)，P(x)單調(diào)遞增。42.利潤(rùn)函數(shù)P(x)=R(x)C(x)=2000x1000。P(x)的單調(diào)性：當(dāng)x>0時(shí)，P(x)單調(diào)遞增。43.利潤(rùn)函數(shù)P(x)=R(x)C(x)=200x100x=100x。P(x)的單調(diào)性：當(dāng)x>0時(shí)，P(x)單調(diào)遞增。44.利潤(rùn)函數(shù)P(x)=R(x)C(x)=80x50x=30x。P(x)的單調(diào)性：當(dāng)x>0時(shí)，P(x)單調(diào)遞增。1.函數(shù)與方程：了解函數(shù)的定義域、值域，函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，以及方程的解法。2.導(dǎo)數(shù)與微分：掌握導(dǎo)數(shù)的定義、計(jì)算方法，以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義。3.不等式：熟悉不等式的性質(zhì)，掌握不等式的解法。4.數(shù)列：了解數(shù)列的定義，掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式。5.