遼寧省鞍山市2010年中考數(shù)學試題【含答案、解析】

試卷第=page66頁，共=sectionpages66頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁遼寧省鞍山市2010年中考數(shù)學試題【含答案、解析】學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，則下列結(jié)論中，正確的是（

）A． B． C． D．2．歡歡放學回家看到弟弟用幾個小正方體的積木搭建出如圖的幾何體，她用手機拍照得到這個幾何體的三視圖，其中左視圖是（

）A． B． C． D．3．下列計算正確的是（

）A． B． C． D．4．安定區(qū)博物館2023年暑假決定延時開放，并在中小學生中選拔了六位小講解員，他們的年齡（單位：歲）分別為10，12，12，13，14，15，但年齡為15歲的同學因?qū)W業(yè)不能來講解，則新得到的年齡數(shù)據(jù)與原年齡數(shù)據(jù)相比，不變的是（

）A．方差 B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．平均數(shù)5．如圖，，，直線過與的交點，則圖中全等三角形有（

）A．4對 B．5對 C．6對 D．7對6．小希和小福為爭取“奔‘附’110萬公里生涯接力跑”的活動資格，決定用一場跑步比賽公平競爭，已知小希繞跑道跑一圈需要90秒，小福繞跑道跑一圈需要100秒，若小希和小福從起點同時同向出發(fā)，秒后小希正好比小福多跑了一圈，則下列等式成立的是（

）A． B． C． D．7．將直角三角板繞頂點逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置，使點落到邊上，若，，則(

)

A． B． C． D．8．如圖，在平面直角坐標系中，Q是直線y=﹣x+2上的一個動點，將Q繞點P(1，0)順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到點，連接，則的最小值為()

A． B． C． D．二、填空題9．用科學記數(shù)法表示：2014應記為；10．因式分解：（1）；（2）．11．一個袋子中裝有3個紅球和2個黃球，它們除顏色外，其他都相同．現(xiàn)將n個綠球（與紅、黃球除顏色外，其他都相同）放入袋中搖均勻，從袋中隨機摸出一個球，記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復上述的過程，共摸了500次，其中60次摸到紅球．則估計n的值為．12．關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根、，且，則m的值為．13．不等式組的解集是．14．如圖，在中，，，以點為圓心、為半徑畫弧交于點，連接，若，則圖中陰影部分的面積是．

15．已知正比例函數(shù)的圖象如圖所示，則這個函數(shù)的關系式為．16．如圖，在四邊形中，對角線，相交于點，，．若，則的面積是，度．三、解答題17．先化簡，再求值：，其中．18．已知：如圖，直線l是線段的垂直平分線，C、D是l上任意兩點（除的中點外）．求證：．19．為了慶祝成都大運會勝利閉幕，我市某中學舉行了大運會相關知識的競賽．賽后隨機抽查部分參賽同學成績（滿分為100分），并制作成圖表如下：分數(shù)段頻數(shù)頻率600.150.45120400.1請根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問題：(1)這次隨機抽查了_____名學生；表中的數(shù)_____．(2)請在圖中補全頻數(shù)分布直方圖；(3)若繪制扇形統(tǒng)計圖，分數(shù)段所對應扇形的圓心角的度數(shù)是_____．(4)全校共有600名學生參加比賽，估計該校成績不低于80分的學生有多少人？20．時隔多日，為“弘揚雷鋒精神，傳承紅色基因”我校開展了志愿者服務活動，2020級初三年段的6位歷史老師們又扛起了這一大梁，他們自告奮勇，打算從1位女老師和5位男老師中隨機選取若干位擔任志愿者．(1)若只需選擇一位擔任志愿者，恰好選中這位女老師的概率是；(2)這5位男老師分別記為，，，，，其中，，三位老師是班主任．若要從這5位男老師中隨機抽取兩位擔任志愿者，請用列表法或畫樹狀圖的方法求抽到的兩位都是班主任的概率．21．如圖，在中，，，D是邊上的一點，連接并延長到點E，連接、，平分交于點F．(1)若，，求；(2)已知，，求證：．22．解方程(1)；(2)．23．如圖所示，過，的動圓交軸，軸于，，求的值.24．在平面直角坐標系中，正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，過點A的直線與x軸、y軸分別交于B，C兩點．(1)直接寫出正比例函數(shù)的表達式；若的面積為的面積的倍，求直線的表達式；(2)在（1）的條件下，在線段上找一點D，使平分，求點D的坐標．25．小蒙在學習正方形時進行以下研究：(1)如圖（1），在正方形中，點，分別在邊上，于點，發(fā)現(xiàn)了，小蒙思考若點分別在正方形的上，保持，如圖（2）所示，結(jié)論還成立嗎?請說明理由，（提示：過點作可構造）(2)類比探究：如圖（3），在矩形中，（為常數(shù)），點分別在邊上，于點，試探究與之間的數(shù)量關系，并說明理由；(3)拓展應用：如圖（4），將矩形沿折疊，使點落在邊上的點處，得到四邊形，交于點，連接交于點．若，，，則的長為_______；點到的距離為_______．26．如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖像交軸于，兩點，交軸于點，連接，已知．（1）點的坐標是______；（2）若點是拋物線上的任意一點，連接、．①當與的面積相等時，求點的坐標；②把沿著翻折，若點與拋物線對稱軸上的點重合，直接寫出點的橫坐標．答案第=page1414頁，共=sectionpages2222頁答案第=page1515頁，共=sectionpages2222頁《初中數(shù)學中考真題》參考答案題號12345678答案CBABCDCB1．C【分析】本題主要考查了數(shù)軸上點的特點，絕對值的含義，熟練掌握數(shù)軸上點表示的數(shù)，越向右越大，是解題的關鍵．根據(jù)數(shù)軸上點的特點，進行判斷即可．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸上點a、b的位置可知，，，∴，故A，B錯誤，C正確；根據(jù)數(shù)軸上點a、b的位置可知，，故D錯誤．故選：C．2．B【分析】本題考查了三種視圖，熟知三視圖的觀察方向是解題的關鍵．在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖，在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖；在側(cè)面內(nèi)得到由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖．仔細觀察圖中幾何體擺放的位置，根據(jù)由左向右觀察物體得到的圖形判定即可．【詳解】解：在側(cè)面內(nèi)得到由左向右觀察物體的左視圖為，故選：B．3．A【分析】本題主要考查了冪的乘方計算，同底數(shù)冪乘除法計算，合并同類項，熟知相關計算法則是解題的關鍵．【詳解】解：A、，原式計算正確，符合題意；B、，原式計算錯誤，不符合題意；C、，原式計算錯誤，不符合題意；D、，原式計算錯誤，不符合題意；故選：A．4．B【分析】本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)以及方差的意義．平均數(shù)平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）；方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量．眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．根據(jù)中位線、眾數(shù)、平均數(shù)和方差定義進行判斷即可．【詳解】解：∵六位小講解員原來的年齡（單位：歲）分別為10，12，12，13，14，15，∴年齡為15歲的同學因?qū)W業(yè)不能來講解，則新得到的年齡數(shù)據(jù)為10，12，12，13，14，∴新得到的年齡數(shù)據(jù)與原年齡數(shù)據(jù)相比，會改變的是平均數(shù)、中位數(shù)和方差，不會改變的是眾數(shù)，仍然為12．故選：B．5．C【分析】本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）是解題的關鍵．注意：、不能判定兩個三角形全等．判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角相等時，角必須是兩邊的夾角．先由平行線的性質(zhì)得出，，，，然后結(jié)合全能三角形的判定方法解答即可．【詳解】解：∵，∴，．∵，∴，．∵，∴，∴．同理可證，∴．∵，，∴，∴，．同理可證．∵，，，∴．同理可證．故選C．6．D【分析】本題考查了分式方程的應用．解題關鍵是把跑道的一圈長度看作單位“”，表示出兩人的速度．解題時，根據(jù)題意，用“小希秒鐘的行程小福秒鐘的行程一圈”作等量關系列方程即可．【詳解】解：把跑道的一圈長度看作單位“”，則小希的速度是，小福的速度是，根據(jù)題意得：，即．故選：D．7．C【分析】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識由旋轉(zhuǎn)得，，因為，所以是等邊三角形，則，于是得到問題的答案．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)得，，點在邊上，，是等邊三角形，，，故選：C．8．B【分析】利用等腰直角三角形構造全等三角形，求出旋轉(zhuǎn)后Q′的坐標，然后根據(jù)勾股定理并利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】解：作QM⊥x軸于點M，Q′N⊥x軸于N，

設Q(，)，則PM=，QM=，∵∠PMQ=∠PNQ′=∠QPQ′=90°，∴∠QPM+∠NPQ′=∠PQ′N+∠NPQ′，∴∠QPM=∠PQ′N，在△PQM和△Q′PN中，，∴△PQM≌△Q′PN(AAS)，∴PN=QM=，Q′N=PM=，∴ON=1+PN=，∴Q′(，)，∴OQ′2=()2+()2=m2﹣5m+10=(m﹣2)2+5，當m=2時，OQ′2有最小值為5，∴OQ′的最小值為，故選：B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，坐標與圖形的變換-旋轉(zhuǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理，表示出點的坐標是解題的關鍵．9．2.014×103【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的表示方法解答即可．【詳解】解：2014用科學記數(shù)法表示為：2.014×103．故答案為：2.014×103．【點睛】此題考查了科學記數(shù)法的表示方法，科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．10．【分析】此題主要考查了因式分解，正確找出公因式是解題關鍵．（1）直接找出公因式，進而提取公因式得出答案．（2）找出公因式，進而提取公因式，再利用平方差公式計算即可．【詳解】（1）．故答案為：；（2）．故答案為：．11．20【分析】本題考查概率的求法與運用．解題的關鍵是掌握概率的求法與運用．根據(jù)已知可估計出摸到紅球的概率，再利用概率公式計算即可．【詳解】解：根據(jù)已知可估計出摸到紅球的概率為，所以，解得：，故估計n的值為20．故答案為：20．12．/【分析】根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根，得到根的判別式大于0，再利用根與系數(shù)的關系表示出兩根之和與兩根之積，已知等式變形后代入計算即可求出的值．【詳解】解：∵關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根、，∴，解得：，∵，即：∴，又，∴，∴解得：或（舍去）故答案為：．【點睛】此題考查了根與系數(shù)的關系，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關系是解本題的關鍵．13．/【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”求出不等式組的解集即可．【詳解】解：不等式組的解集是，故答案為：．14．/【分析】本題考查平行四邊形性質(zhì)、扇形面積公式、三角形面積公式、以及解直角三角形，過點作于點，根據(jù)解直角三角形求得，從而求得，最后根據(jù)列式求解，即可解題．【詳解】解：過點作于點，

，，，，，，，，，，故答案為：．15．【分析】本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關鍵．設函數(shù)的關系式為，將點代入求解即可．【詳解】解：設函數(shù)的關系式為，∵函數(shù)圖象過點，代入得，解得：，∴函數(shù)的關系式為，故答案為：．16．/【分析】通過證明，利用相似三角形的性質(zhì)求出，，再利用勾股定理求出其長度，即可求三角形ABE的面積，過點E作EF⊥AB，垂足為F，證明是等腰直角三角形，再求出，繼而證明，可知，利用外角的性質(zhì)即可求解．【詳解】，，，，設，，，，在中，由勾股定理得，，解得或，對角線，相交于點，，，，，過點E作EF⊥AB，垂足為F，，，，，，，，故答案為：，．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握知識點是解題的關鍵．17．，2024【分析】根據(jù)分式的除法法則，對式子進行化簡求值，即可．【詳解】解：．當時，原式．【點睛】本題考查分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握分式的乘除運算，平方差和完全平方公式的運用．18．證明見解析．【分析】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟記線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等是解題的關鍵，利用線段垂直平分線的性質(zhì)可知，結(jié)合，可證明，可得到．【詳解】證明：∵直線l是線段的垂直平分線，C、D是l上任意兩點，∴，在和中，，∴，∴．19．(1)；(2)答案見解析(3)(4)估計該校成績范圍內(nèi)的學生有名【分析】（1）根據(jù)的頻數(shù)及其頻率求得總?cè)藬?shù)，進而計算可得的值；（2）根據(jù)表格，計算的值，進而補全直方圖；（3）用乘以樣本中分數(shù)段的頻率即可得；（4）總?cè)藬?shù)乘以樣本中成績范圍內(nèi)的學生人數(shù)所占比例．【詳解】（1）解：本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為（名），則，故答案為：；；（2）解：本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為名，，補全頻數(shù)分布直方圖如下：（3）解：若繪制扇形統(tǒng)計圖，分數(shù)段所對應扇形的圓心角的度數(shù)是．故答案為：；（4）解：（名），答：估計該校成績范圍內(nèi)的學生有名．【點睛】本題主要考查頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計總體，扇形的圓心角，補全直方圖，結(jié)合生活實際，繪制頻數(shù)分布直方圖或從統(tǒng)計圖中獲取有用的信息，只要能認真準確讀圖，并作簡單的計算是解題的關鍵．20．(1)(2)．【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）畫出樹狀圖展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出抽取的兩個老師恰好是班主任的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】（1）解：從1位女老師和5位男老師中隨機選取若干位擔任志愿者，若只需選擇一位擔任志愿者，恰好選中這位女老師的概率是；故答案為：；（2）解：畫出樹狀圖為：共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽取的兩個老師恰好都是班主任的結(jié)果數(shù)為6，所以抽取的兩個老師恰好都是班主任的概率．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．21．(1)(2)見詳解【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的定義以及等腰三角形的性質(zhì)，（1）根據(jù)角平分線的定義得，等腰三角形的性質(zhì)，結(jié)合三角形外角解答即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)判定與性質(zhì)先證明，然后證明即可得出答案．【詳解】（1）解：∵平分，∴，∵，∴，∵，∴，∴；（2）設，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，在與中，，∴，∴．22．(1)，(2)，【分析】（1）根據(jù)公式法求解即可；（2）根據(jù)因式分解法求解即可．【詳解】（1）解：原方程化簡為，∵，，，∴，∴，∴，；（2）解：原方程化為，∴，即，∴或，∴，．【點睛】本題考查了解一元二次方程，常見解法有直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法，靈活選擇適當?shù)慕夥ㄟM行求解是解題的關鍵．23．.【分析】首先過點M作ME⊥y軸，MF⊥x軸，連接AM，BM，易證得四邊形EMFO為正方形，繼而可證得△AME≌△BMF，則可得AE=BF，又由OA=OE+AE，OB=OF-BF，可得OA+OB=OE+AE+OF-BF=OE+OF=2．【詳解】解：過點M作ME⊥y軸，MF⊥x軸，連接AM，BM，∵∠MEO=∠EOB=∠MFO=90°，∴四邊形EMFO為矩形，∵M（1，1），∴ME=MF，∴矩形EMFO為正方形，∵∠EOB=90°，∴∠AMB=90°，∴∠AME+∠EMB=90°，∠EMB+∠BMF=90°，∴∠AME=∠BMF，在△AME和△BMF中，∴△AME≌△BMF（ASA），∴AE=BF，∵OA=OE+AE，OB=OF-BF，∴OA+OB=OE+AE+OF-BF=OE+OF=2．由知為的平分線，由基本圖形結(jié)論知道.【點睛】此題考查了圓周角定理、全等三角形的判定與性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)與判定．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用．24．(1)(2)【分析】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，對稱的性質(zhì)，熟練掌握知識點是解題的關鍵．（1）直接利用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式即可；先根據(jù)的面積為的面積的倍得出點C的坐標，再利用待定系數(shù)法求解即可；（2）作點A關于y軸的對稱點，連接，由對稱可得平分，先求出直線的解析式，再求直線與直線的交點坐標即可．【詳解】（1）解：∵正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，∴，解得，∴正比例函數(shù)的表達式為：；∵的面積為的面積的倍，∴，∴，∴，把，代入，得，解得，∴一次函數(shù)的表達式為：；（2）解：如圖，作點A關于y軸的對稱點，連接，由對稱可知，，即平分，∴平分，由對稱可知，，設直線的解析式為，∴，解得，∴直線的解析式為，令，解得，∴，∴．25．(1)結(jié)論還成立，理由見解析(2)，理由見解析(3)；【分析】（1）由正方形的性質(zhì)和直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)推導；過點做，則四邊形是矩形，由矩形的性質(zhì)可知，進而得到，可證明，由全等三角形的性質(zhì)可證明；（2）過作于，首先證明以及四邊形是矩形，由相似三角形的性質(zhì)可知，再結(jié)合矩形的性質(zhì)可得；（3）過點作，交延長線于點，結(jié)合（2）可知，，即可求出；在中，，可設，，由勾股定理可得，再由折疊的性質(zhì)可知，即可得，在中，由勾股定理可解得，故；根據(jù)題意可求得，，結(jié)合矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，可得，，利用三角函數(shù)可得，可解得，即點到的距離為．【詳解】（1）解：結(jié)論還成立，理由如下：∵四邊形是正方形，∴，∴，∵，∴，∴，∴，如下圖，過點做，則四邊形是矩形，∴，∴，∴，∴；（2）結(jié)論：．理由如下：如下圖，過作于，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴四邊形是矩形，∴，∴；（3）過點作，交延長線于點，如