2025年山東省淄博市臨淄區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試卷（含部分答案）

2024—2025學(xué)年度第二學(xué)期期中質(zhì)量檢測初四數(shù)學(xué)試題本試卷共8頁，23個(gè)小題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將學(xué)校、班級(jí)、姓名、考試號(hào)、座號(hào)填寫在答題卡和試卷規(guī)定位置．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆涂黑答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．3．非選擇題必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，字體工整、筆跡清晰，寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)：如需改動(dòng)，先劃掉原來答案，然后再寫上新答案．嚴(yán)禁使用涂改液、膠帶紙、修正帶修改．4．保證答題卡清潔、完整，嚴(yán)禁折疊，嚴(yán)禁在答題卡上做任何標(biāo)記．5．評(píng)分以答題卡上的答案為依據(jù)．不按以上要求作答的答案無效．一、選擇題（本題共10小題，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，每小題4分，滿分40分，錯(cuò)選、不選、多選，均記0分．）1.篆刻是中華傳統(tǒng)藝術(shù)之一，雕刻印章是篆刻基本功．如圖是一塊雕刻印章的材料，其俯視圖為（）A. B.C D.2.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)向右平移3個(gè)單位后表示的數(shù)是（）A B.0 C.1 D.23.請(qǐng)用我們課本上采用的科學(xué)計(jì)算器按鍵，顯示的結(jié)果最接近的整數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.34.若不等式組有解，則m的值可以是（）A.3 B.4 C.5 D.65.在一個(gè)不透明的袋中，裝有一些除顏色外完全相同的紅、白、黑三種顏色小球．已知袋中有紅球個(gè)，白球個(gè)，從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)紅球的概率是，則袋中黑球的個(gè)數(shù)為（）A. B. C. D.6.一組樣本數(shù)據(jù)，其中是最小值，是最大值，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A.的中位數(shù)等于的中位數(shù) B.的平均數(shù)等于的平均數(shù)C.的方差不大于的方差 D.的極差不大于的極差7.計(jì)算的結(jié)果是（）A. B. C. D.8.如圖，已知，點(diǎn)為上一點(diǎn)，下列說法不一定正確的是（）A. B.C D.9.如圖，在中，以為圓心，的長為半徑畫弧交于點(diǎn)，連接，分別以，為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，若，，則的長為（）A.2 B.3 C.4 D.510.如圖，拋物線（為常數(shù)）交軸于點(diǎn)，與軸的一個(gè)交點(diǎn)在和之間，頂點(diǎn)為．①拋物線與直線有且只有一個(gè)交點(diǎn)；②的取值范圍為；③若點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)在該函數(shù)圖象上，則；④若將該拋物線向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，所得拋物線的解析式為；⑤若點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，點(diǎn)，分別在軸和軸上，當(dāng)時(shí)，四邊形周長的最小值為．其中正確結(jié)論的序號(hào)有（）A.①②④ B.①③⑤ C.②③⑤ D.②③④二、填空題（每小題4分，共20分）11.請(qǐng)寫出的一個(gè)同類項(xiàng)：________．12.因式分解：______．13.如圖，將線段先向右平移個(gè)單位，再繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是______．14.如圖，曲線是雙曲線繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的圖形，是曲線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，且，則的面積為______．15.如圖，在中，，，，點(diǎn)，分別是邊，上的動(dòng)點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，垂足為，連接，則的最小值是________．三、解答題（第16，17，18，19題每題10分；第20，21題每題12分，第22，23題每題13分；滿分90分）解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．16.（1）計(jì)算：；（2）化簡：．17.如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球所在位置A處看一棟樓頂部B處的仰角為，看這棟樓底部C處的俯角為．已知這棟樓的高度為，求熱氣球所在位置與樓的水平距離（結(jié)果保留整數(shù)）參考數(shù)據(jù)：18.隨著AI技術(shù)的發(fā)展，越來越多的人借助AI軟件協(xié)助辦公和學(xué)習(xí)，某公司組織全體員工學(xué)習(xí)和使用AI軟件，并抽取部分員工每天學(xué)習(xí)使用的累計(jì)時(shí)間（分鐘）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)調(diào)查，記：組“”，組“”，組“”，組“”，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）這次抽樣調(diào)查的人數(shù)是___________人，本次抽查的每天學(xué)習(xí)和使用時(shí)間的中位數(shù)落在___________組；（2）組所在扇形的圓心角大小是___________度；（3）該公司共有800人，估計(jì)該公司平均每天學(xué)習(xí)和使用不少于90分鐘的人數(shù)是多少？19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)解析式；（2）根據(jù)圖象，直接寫出時(shí)的取值范圍；（3）若點(diǎn)為軸正半軸上一點(diǎn)，且滿足，求點(diǎn)的坐標(biāo)．20.2025年，能源汽車產(chǎn)業(yè)正進(jìn)入加速發(fā)展的新階段，我國已成為全球最大的新能源汽車市場，“購買新能源汽車到底劃不劃算”是消費(fèi)者關(guān)心的話題之一．下面是車身價(jià)相同的燃油車與新能源汽車的部分相關(guān)信息對(duì)比：燃油車油箱容積：50升油價(jià)：7.2元/升續(xù)航里程：千米每千米行駛費(fèi)用：元新能源汽車電池容量：80千瓦時(shí)電價(jià)：0.55元/千瓦時(shí)續(xù)航里程：千米每千米行駛費(fèi)用：元（1）若燃油車每千米的行駛費(fèi)用比新能源汽車每千米的行駛費(fèi)用多0.79元，分別求出這兩款車每千米行駛的費(fèi)用；（2）在（1）的條件下，若燃油車和新能源汽車每年其它費(fèi)用分別為4240元和7400元，問：每年行駛里程超過多少千米時(shí)，買新能源汽車的年費(fèi)用更低？（年費(fèi)用年行駛費(fèi)用年其它費(fèi)用）21.如圖1所示，，，，是上的四個(gè)點(diǎn)，是的直徑，，交于點(diǎn)，，．（1）求證：；（2）求的長；（3）連接，交于點(diǎn)，求圖2中陰影部分的面積．22.東漢末年，我國古代數(shù)學(xué)家趙爽在《周髀算經(jīng)》注中用一幅“弦圖”巧妙證明了勾股定理．這幅圖（如圖）由四個(gè)全等的直角三角形（稱為“朱實(shí)”）和一個(gè)小正方形（稱為“黃實(shí)”）拼成一個(gè)大正方形．其中，，四邊形恰為正方形，體現(xiàn)了“數(shù)形相生”的思想．今年月日，恰逢學(xué)校數(shù)學(xué)文化節(jié)，數(shù)學(xué)社的同學(xué)們接到了一項(xiàng)實(shí)踐探究任務(wù)：仿照趙爽弦圖，探究圖形的分解與再生．（1）任務(wù)一：弦圖生變，形解三角某數(shù)學(xué)探究小組受趙爽弦圖的啟發(fā)，將正方形變成三角形，如圖所示，在正的內(nèi)部，構(gòu)造，，，，兩兩相交于，，三點(diǎn)（，，三點(diǎn)不重合）．①請(qǐng)?zhí)骄浚?，是否全等？②是否為等邊三角形？?qǐng)說明理由．（2）任務(wù)二：弦圖拓新，巧構(gòu)六合該數(shù)學(xué)探究小組仿照趙爽弦圖，利用個(gè)全等的三角形和一個(gè)小的正六邊形，拼成一個(gè)大正六邊形，如圖所示，若點(diǎn)為的中點(diǎn)，求大正六邊形與小正六邊形的面積比．（3）任務(wù)三：弦圖妙用，面積探究該數(shù)學(xué)探究小組又嘗試將正方形變成矩形，如圖所示，由兩對(duì)全等的直角三角形（，）和矩形拼成大矩形，請(qǐng)?zhí)骄颗c是否相似？并說明理由．若，，連結(jié)，，求矩形的面積．23.已知拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線，直線交拋物線于點(diǎn)，連接．（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖1所示，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)作的平行線，交于點(diǎn)，連接，求面積的最大值；（3）如圖2所示，直線上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限內(nèi)，過點(diǎn)作任意一條直線交拋物線于，兩點(diǎn)，，所在的直線，分別交軸與，兩點(diǎn)，則是否為定值？若是，求出此定值；若不是，請(qǐng)說明理由．

2024—2025學(xué)年度第二學(xué)期期中質(zhì)量檢測初四數(shù)學(xué)試題本試卷共8頁，23個(gè)小題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將學(xué)校、班級(jí)、姓名、考試號(hào)、座號(hào)填寫在答題卡和試卷規(guī)定位置．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆涂黑答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．3．非選擇題必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，字體工整、筆跡清晰，寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)：如需改動(dòng)，先劃掉原來答案，然后再寫上新答案．嚴(yán)禁使用涂改液、膠帶紙、修正帶修改．4．保證答題卡清潔、完整，嚴(yán)禁折疊，嚴(yán)禁在答題卡上做任何標(biāo)記．5．評(píng)分以答題卡上的答案為依據(jù)．不按以上要求作答的答案無效．一、選擇題（本題共10小題，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，每小題4分，滿分40分，錯(cuò)選、不選、多選，均記0分．）【1題答案】【答案】D【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】D【9題答案】【答案】C【10題答案】【答案】A二、填空題（每小題4分，共20分）【11題答案】【答案】（答案不唯一）【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】13三、解答題（第16，17，18，19題每題10分；第20，21題每題12分，第22，23題每題13分；滿分90分）解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．【16題答案】【答案】（1）3（2）【17題答案】【答案】120m【18題答案】【答案】（1），（2）（3）估計(jì)該公司平均每天學(xué)習(xí)和使用不少于90分鐘人數(shù)是人【19題答案】【答案】（1）（2）或（3）