浙江省溫州市2024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期學(xué)期期末?？碱}02(解析版)VIP

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)浙江省溫州市2024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期學(xué)期期末常考題精選02一、單選題（共30分）1．（本題3分）（24-25八年級(jí)下·浙江舟山·期中）下列數(shù)中，能使有意義的是（

）A． B．0 C． D．7【答案】D【分析】本題主要考查了二次根式有意義的條件，二次根式有意義的條件是被開(kāi)方數(shù)大于等于0，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵有意義，∴，∴，∴四個(gè)數(shù)中，只有數(shù)字7符合題意，故選：D．2．（本題3分）（2025八年級(jí)下·浙江·專題練習(xí)）下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，理解中心對(duì)稱的定義是關(guān)鍵．在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．這個(gè)旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，就叫做中心對(duì)稱點(diǎn)．【詳解】解：選項(xiàng)A、B、C均不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，∴不是中心對(duì)稱圖形，選項(xiàng)D能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，∴是中心對(duì)稱圖形，故選：D．3．（本題3分）（21-22八年級(jí)下·浙江寧波·期中）一個(gè)多邊形的每個(gè)外角等于40°．則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A．6 B．9 C．10 D．12【答案】B【分析】一個(gè)多邊形的外角和為360°，而每個(gè)外角為40°，進(jìn)而求出外角的個(gè)數(shù)，即為多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：360°÷40°=9，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的外角和，掌握多邊形的外角和是360°是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．4．（本題3分）（23-24八年級(jí)下·浙江寧波·期末）一次數(shù)學(xué)測(cè)試，某學(xué)習(xí)小組6名學(xué)生的分?jǐn)?shù)分別為118，102，111，105，107，117．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是(

)A．110，109 B．110，108 C．109，109 D．110，110【答案】A【分析】本題考查了平均數(shù)和中位數(shù)的概念，熟練掌握平均數(shù)和中位數(shù)的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的概念進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：，將這組數(shù)據(jù)由小到大排列為：102，105，107，111，117，118，中位數(shù)為：，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是110，109．故選：A．5．（本題3分）（23-24八年級(jí)下·浙江湖州·期末）用反證法證明命題“一個(gè)多邊形最多有四個(gè)內(nèi)角是直角”時(shí)，我們可以先假設(shè)（

）A．有三個(gè)直角 B．有四個(gè)直角C．至少有四個(gè)內(nèi)角是直角 D．至少有五個(gè)內(nèi)角是直角【答案】D【分析】本題考查了反證法，反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立，由此即可得出答案．【詳解】解：用反證法證明命題“一個(gè)多邊形最多有四個(gè)內(nèi)角是直角”時(shí)，我們可以先假設(shè)至少有五個(gè)內(nèi)角是直角，故選：D．6．（本題3分）（24-25八年級(jí)上·浙江寧波·期末）若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的值可以是（

）A． B．0 C．1 D．2【答案】B【分析】本題考查了一元二次方程的定義、一元二次方程根的判別式，對(duì)于一元二次方程（），“一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為0”、“一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則根的判別式”，據(jù)此求出的取值范圍，選擇符合的選項(xiàng)即可．【詳解】解：∵關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，∴，解得：，∴選項(xiàng)中的值可以是B選項(xiàng)0，故選：B．7．（本題3分）（21-22八年級(jí)下·浙江舟山·期末）如圖，已知的一組鄰邊AB，BC，用尺規(guī)作圖作，下列4個(gè)作圖中，作法與理論依據(jù)都正確的有幾個(gè)（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)各個(gè)圖形的做法結(jié)合平行四邊形的判定方法進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：圖①，由作圖可知，根據(jù)“兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形”可知，圖①作法與理論依據(jù)正確；圖②，由作圖可知，作AC的垂直平分線，得到AC的中點(diǎn)O，再連接BO并延長(zhǎng)到點(diǎn)D，使，根據(jù)“對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形”可得，圖2作法與理論依據(jù)正確；圖③，作同位角相等，得出，再截取，根據(jù)“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”可得，圖3作法與理論依據(jù)正確；圖④，作同位角相等，得出，再截取，“一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形不一定是平行四邊形”，因此圖4作法與理論依據(jù)不正確；綜上所述，作法與理論依據(jù)正確的是圖①、圖②、圖③，共3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖，平行四邊形的判定，掌握平行四邊形的判定方法及尺規(guī)作圖的意義是解題的關(guān)鍵．8．（本題3分）（23-24八年級(jí)下·浙江寧波·期末）《九章算術(shù)》．是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作之一其中第九卷《勾股》記載了一道有趣的“折竹子，原高一丈，一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部4尺遠(yuǎn)，則折斷后的竹子高度為多少尺？”(備注：1丈尺)如果設(shè)折斷后的竹子高度為x尺，根據(jù)題意，可列方程為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，勾股定理的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)折斷后的竹子高度為x尺，根據(jù)各部分的長(zhǎng)，可得出折斷部分的竹子長(zhǎng)尺，利用勾股定理，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：∵竹子原長(zhǎng)一丈，折斷后的竹子高度為x尺，∴折斷部分的竹子長(zhǎng)尺．根據(jù)題意得：．故選：A．9．（本題3分）（23-24八年級(jí)下·浙江杭州·期末）若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)，由，可知反比函數(shù)在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，點(diǎn)A、B在第三象限的圖象上，點(diǎn)C在第一象限的圖象上，分別判斷即可．【詳解】解：∵，∴圖象位于第一、三象限，且在每一個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∵，∴點(diǎn)A、B在第三象限的圖象上，點(diǎn)C在第一象限的圖象上，∴，即．故答案為：D．10．（本題3分）（24-25八年級(jí)上·浙江紹興·期末）如圖，四個(gè)全等的直角三角形拼成“趙爽弦圖”，其中四邊形與四邊形都是正方形．連結(jié)并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)P，點(diǎn)P為的中點(diǎn)．若，，則正方形的面積為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】此題考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、勾股定理以及正方形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形與四邊形都是正方形，∴，，∵，∴，同理可得，∴，，∵，∴，，∴，∴，∴正方形的面積為，故選：A．二、填空題（共18分）11．（本題3分）（22-23八年級(jí)下·浙江湖州·期末）當(dāng)時(shí)，二次根式的值是．【答案】【分析】將已知條件代入所求的代數(shù)式，然后開(kāi)平方求值．【詳解】解：根據(jù)題意，得當(dāng)時(shí)，．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的定義，掌握定義是解題的關(guān)鍵．12．（本題3分）（23-24八年級(jí)下·浙江紹興·期末）某校數(shù)學(xué)興趣小組有40名成員，13歲的有3人，14歲的有17人，15歲的有18人，16歲的有2人，則該數(shù)學(xué)興趣小組成員年齡的中位數(shù)是．【答案】【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義，把40名同學(xué)按照年齡從小到大的順序排列，求出第名與第名成員年齡的平均數(shù)就是這個(gè)小組成員年齡的中位數(shù)．【詳解】解：從小到大排列后，中間的兩個(gè)人的年齡為14歲，15歲，∴中位數(shù)為歲，故答案為：．13．（本題3分）（22-23八年級(jí)下·浙江寧波·期末）已知關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是2，則的值為_(kāi)_______________．【答案】【分析】依題意，把代入即可得的值．【詳解】解：依題意，把代入，得，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義，一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．14．（本題3分）（21-22八年級(jí)下·浙江紹興·期末）如圖，在矩形ABCD中，，，將△ABP沿AP翻折，點(diǎn)B恰好落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)E處，則BC的長(zhǎng)為．【答案】8【分析】設(shè)AB=3x，BC=4x，根據(jù)勾股定理求出AC=5x，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)和線段的和差把Rt△PEC的三邊用含x的代數(shù)式表示出來(lái)，再利用勾股定理建立方程求解，即可解答．【詳解】解：∵AB：BC=3：4，∴設(shè)AB=3x，BC=4x，∵四邊形ABCD為矩形，∴AC==5x，由折疊的性質(zhì)可得：BP=PE=3，AE=AB=3x，∠AEP=∠B=90°，∴PC=4x-3，EC=AC-AE=2x，∴PC2=PE2+EC2，即（4x-3）2=32+（2x）2，解得：x=2或0（不合題意，舍去），∴BC=4x=8，故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)及勾股定理，利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵．15．（本題3分）（21-22八年級(jí)下·浙江紹興·期末）如圖，函數(shù)的圖象過(guò)矩形OBCD一邊的中點(diǎn)，且圖象過(guò)矩形OAPE的頂點(diǎn)P，若陰影部分面積為6，則k的值為．【答案】6【分析】分兩種情況討論，設(shè)函數(shù)圖象過(guò)BC的中點(diǎn)，中點(diǎn)坐標(biāo)為（m，），則C（m，），根據(jù)陰影的面積可以求出k的值；若函數(shù)圖象過(guò)CD的中點(diǎn)，同理可以求出k的值．【詳解】解：設(shè)函數(shù)圖象過(guò)BC的中點(diǎn)，中點(diǎn)坐標(biāo)為（m，），則C（m，），∴S陰影=S矩形OBCD-S矩形OAPE=2k-k=6，∴k=6；若函數(shù)圖象過(guò)CD的中點(diǎn)，中點(diǎn)坐標(biāo)為（m，），則C（2m，），∴S陰影=S矩形OBCD-S矩形OAPE=2k-k=6，∴k=6．綜上，k的值為6．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是利用過(guò)某個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)適合這個(gè)函數(shù)解析式；所給的面積應(yīng)整理為和反比例函數(shù)上的點(diǎn)的坐標(biāo)有關(guān)的形式．16．（本題3分）（22-23八年級(jí)下·浙江杭州·期末）如圖，在正方形中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，則；點(diǎn)F在邊上，將沿折疊，點(diǎn)B恰好落在上的點(diǎn)G處，連接，則．

【答案】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和勾股定理可得，由翻折可得，設(shè)，然后利用勾股定理列出方程求出x的值，再根據(jù)三角形面積公式即可解決問(wèn)題．【詳解】解：在正方形ABCD中，，∵點(diǎn)E是的中點(diǎn)，∴，∴，由翻折可知：，設(shè)，∴，∵，∴，∴，∴，∴．故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換﹣折疊問(wèn)題，正方形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共52分）17．（本題8分）（2024·遼寧大連·一模）（1）計(jì)算：（2）解方程：．【答案】（1）；（2），【分析】本題考查了二次根式運(yùn)算，解一元二次方程知識(shí)點(diǎn)．熟練掌握二次根式運(yùn)算法則和開(kāi)方知識(shí)解方程是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算；（2）通過(guò)移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，運(yùn)用開(kāi)方知識(shí)解方程．【詳解】解：（１）原式（2）移項(xiàng)：合并同類項(xiàng)：配方：開(kāi)平方：或解得：，18．（本題6分）（23-24八年級(jí)下·浙江寧波·期末）如圖，在6×6的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B均在小正方形的頂點(diǎn)上．請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出滿足如下條件的圖形．(1)在圖1中畫(huà)出一個(gè)平行四邊形，點(diǎn)C，D在小正方形的頂點(diǎn)上．(2)在圖2中畫(huà)出一個(gè)菱形，點(diǎn)E，F(xiàn)在小正方形的頂點(diǎn)上，且菱形的面積等于4．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【分析】本題考查作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，菱形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的判定，屬于中考?？碱}型．（1）根據(jù)平行四邊形的判定以及題目的條件畫(huà)出圖形即可；（2）依據(jù)面積為4，可作對(duì)角線分別為2，4的菱形，根據(jù)菱形的判定畫(huà)出圖形即可．【詳解】（1）如圖，平行四邊形即為所作（答案不唯一）．（2）如圖，菱形即為所求；19．（本題6分）（22-23八年級(jí)下·浙江紹興·期末）6月5日是世界環(huán)境日，某校組織了一次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，每班選25名同學(xué)參加比賽，成績(jī)分別為A、、、四個(gè)等級(jí)，其中相應(yīng)等級(jí)的得分依次記為10分、9分、8分、7分，學(xué)校將某年級(jí)的八（1）班和八（2）班的成績(jī)整理并繪制成統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)提供的信息解答下列問(wèn)題：

班級(jí)平均分中位數(shù)眾數(shù)方差八（1）班8.7691.06八（2）班8.7681.38(1)把八（1）班競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(2)寫(xiě)出表中，的值；(3)依據(jù)數(shù)據(jù)分析表，有同學(xué)認(rèn)為八（2）班的成績(jī)比八（1）班好，但也有同學(xué)認(rèn)為八（1）班的成績(jī)更好，請(qǐng)你寫(xiě)出一條支持八（1）班成績(jī)更好的理由．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)；(3)見(jiàn)解析【分析】（1）求出八（1）班C等級(jí)的人數(shù)，然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義求出a，根據(jù)眾數(shù)的定義求出b的值即可；（3）根據(jù)表格中的中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和方差進(jìn)行解答即可．【詳解】（1）解：八（1）班C等級(jí)的人數(shù)為：（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

（2）解：將八（1）班25個(gè)同學(xué)的成績(jī)從小到大進(jìn)行排序，排在第13位的在B等級(jí)中，因此中位數(shù)；八（2）班25個(gè)同學(xué)的成績(jī)?cè)贏等級(jí)的人生最多，因此眾數(shù)；（3）解：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知，八（1）班25個(gè)同學(xué)的成績(jī)的中位數(shù)比八（1）班25個(gè)同學(xué)的成績(jī)的中位數(shù)大，且八（1）班25個(gè)同學(xué)的成績(jī)的方差比八（1）班25個(gè)同學(xué)的成績(jī)的方差要小，說(shuō)明八（1）班25個(gè)同學(xué)的成績(jī)較穩(wěn)定，因此八（1）班成績(jī)更好．【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖，求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義，條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)．20．（本題6分）（21-22八年級(jí)下·浙江寧波·期末）在矩形中，，，、分別為、邊上的兩點(diǎn)，把四邊形沿翻折得到四邊形，點(diǎn)恰好在線段上．(1)求證：．(2)若，求的長(zhǎng)．(3)連結(jié)，．問(wèn)：當(dāng)取何值時(shí)，四邊形為菱形？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)1(3)當(dāng)時(shí)，四邊形為菱形，理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠AEF=∠CEF，再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠CFE=∠AEF，即可求證；（2）根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，，再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AB=CD=6，AD=BC=4，∠B=90°，從而得到BE=3，由勾股定理可得CE=5，從而得到CF=CE=5，即可求解；（3）根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，再根據(jù)菱形的性質(zhì)可設(shè)AE=x，則，BE=6-x，由勾股定理可得，，再由DF+CF=CD，即可求解．【詳解】（1）證明：根據(jù)題意得：∠AEF=∠CEF，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠CFE=∠AEF，∴；（2）解：根據(jù)題意得：，，在矩形ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=4，∠B=90°，∵，∴BE=AB-AE=3，∴，∵，∴CF=CE=5，∴DF=CD-CF=1，即；（3）解：當(dāng)時(shí)，四邊形為菱形，理由如下：如圖，根據(jù)題意得：，∵四邊形為菱形，∴，設(shè)AE=x，則，BE=6-x，∴，，∵DF+CF=CD，∴，解得：，即，∴當(dāng)時(shí)，四邊形為菱形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形與折疊問(wèn)題，菱形的性質(zhì)與判定，勾股定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握矩形與折疊問(wèn)題，菱形的性質(zhì)與判定，勾股定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．（本題8分）（23-24八年級(jí)下·浙江紹興·期末）如圖，某校旁邊有一塊長(zhǎng)為，寬為的矩形荒地，地方政府準(zhǔn)備在此對(duì)該校進(jìn)行擴(kuò)建，打算建造教學(xué)樓和行政樓．圖中陰影部分為通道，通道的寬度均相等，中間三個(gè)矩形空白區(qū)域?qū)⒔ㄔ旖虒W(xué)樓和行政樓（其中每個(gè)矩形的一邊長(zhǎng)均為（））．(1)設(shè)通道的寬度為，則________（用含的代數(shù)式表示）；(2)若建造教學(xué)樓和行政樓的空白區(qū)域的總占地面積為，請(qǐng)問(wèn)通道的寬度為多少？【答案】(1)(2)通道的寬度為．【分析】本題考查了列代數(shù)式及一元二次方程的應(yīng)用，（1）結(jié)合圖形可得：長(zhǎng)為，內(nèi)部?jī)蓚€(gè)矩形的寬為，通道寬為，可得式，化簡(jiǎn)即可得；（2）結(jié)合圖形，利用大面積減去黑色部分的面積可得方程，求解即可得．【詳解】（1）解：結(jié)合圖形可得：長(zhǎng)為，內(nèi)部?jī)蓚€(gè)矩形的寬為，通道寬為，∴，，故答案為：；（2）解：根據(jù)題意得：，∵，∴，解得（不合題意，舍去）．∴通道的寬度為．22．（本題8分）（23-24八年級(jí)下·浙江紹興·期末）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)當(dāng)時(shí)，根據(jù)圖象直接寫(xiě)出x的取值范圍；(3)設(shè)點(diǎn)E為第一象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求直線BE的函數(shù)表達(dá)式．【答案】(1)(2)或(3)【分析】本題考查了反比例函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到三角形全等、解不等式等，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．（1）由待定系數(shù)法即可求解；（2）觀察函數(shù)圖