廣東省2025年第一次普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試仿真模擬數(shù)學(xué)試卷01（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1廣東省2025年第一次普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)仿真模擬卷01一、選擇題：本大題共12小題，每小題6分，共72分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．集合的真子集的個(gè)數(shù)是（

）A．64 B．63 C．32 D．31【答案】D【解析】由，解得，即，所以集合的真子集有個(gè).故選：D.2．已知實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值是（

）A． B． C．1 D．2【答案】C【解析】由，得，設(shè)，，則，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，，時(shí)取等號(hào).故選：C.3．把函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度，可以得到函數(shù)y＝（）的圖象A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)?，所以把圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度即可得到函數(shù)的圖象，故選：D.4．已知直線a、b與平面、，下列命題正確的是（

）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則【答案】C【解析】A選項(xiàng)，缺條件，結(jié)論不成立；B選項(xiàng)，直線與直線可能平行可能異面，結(jié)論不成立；C選項(xiàng)，由直線與平面垂直的定義可知，結(jié)論正確D選項(xiàng)，直線可能與平行，可能在內(nèi)，也可能與相交，不一定滿足垂直，結(jié)論不成立.故選：C.5．已知一組數(shù)據(jù)為：，，，，，，，，，，則這組數(shù)據(jù)（

）A．中位數(shù)為 B．眾數(shù)為 C．百分位數(shù)為3 D．平均數(shù)為【答案】C【解析】將數(shù)據(jù)從小到大排列為：，，，，，，，，，，共個(gè)數(shù)，中位數(shù)為，A選項(xiàng)錯(cuò)誤，出現(xiàn)最多的是和，均出現(xiàn)次，故眾數(shù)為2和3，B選項(xiàng)錯(cuò)誤，，故分位數(shù)為，C選項(xiàng)正確，平均數(shù)為，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C.6．已知函數(shù)，若，實(shí)數(shù)（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】，，解得.故選：D.7．直線與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A． B． C． D．無數(shù)個(gè)【答案】A〖祥解〗利用余弦函數(shù)的有界性可得結(jié)論.【解析】因?yàn)椋手本€與函數(shù)的圖象沒有公共點(diǎn)，故選：A.8．設(shè)平面向量，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由，，得，所以.故選：B.9．若從1至9的9個(gè)整數(shù)中隨機(jī)取2個(gè)不同的數(shù)，則這2個(gè)數(shù)的和是3的倍數(shù)的概率為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】從1至9的9個(gè)整數(shù)中隨機(jī)取2個(gè)不同的數(shù)，基本事件總數(shù)，這2個(gè)數(shù)的和為3的倍數(shù)包含的基本事件為，，，，，，，，，，，，共12個(gè)，即，則這2個(gè)數(shù)的和是3的倍數(shù)的概率是.故選：C.10．若，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】，即，，即，，即，又，所以，即，所以.故選：D.11．柜子里有3雙不同的鞋，從中隨機(jī)地取出2只，記事件“取出的鞋不成雙”，事件“取出的鞋都是一只腳的”，事件“取出的鞋子是一只左腳一只右腳的，但不是一雙鞋”.則有（

）A． B．與相互獨(dú)立 C． D．A與互斥【答案】C【解析】記三雙不同的鞋為：白1，白2，紅1，紅2，黑1，黑2，從中隨機(jī)取出2只共有：白1白2，白1紅1，白1紅2，白1黑1，白1黑2，白2紅1，白2紅2，白2黑1，白2黑2，紅1紅2，紅1黑1，紅1黑2，紅2黑1，紅2黑2，黑1黑2，共15種情況，事件包含：白1紅1，白1紅2，白1黑1，白1黑2，白2紅1，白2紅2，白2黑1，白2黑2，紅1黑1，紅1黑2，紅2黑1，紅2黑2，12個(gè)基本事假，事件包含：白1紅1，白1黑1，白2紅2，白2黑2，紅1黑1，紅2黑2，6個(gè)基本事件，事件包含：白1紅2，白1黑2，白2紅1，白2黑1，紅1黑2，紅2黑1，6個(gè)基本事件，事件包含：0個(gè)基本事件，顯然：，A錯(cuò)誤；，，，，B錯(cuò)誤；對(duì)于C：由列舉可知，所以，正確；對(duì)于D，由列舉可知A與不互斥，故錯(cuò)誤.故選：C.12．已知函數(shù)（其中，為常數(shù)，且），若的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象是（

） B．C． D．【答案】A【解析】由圖可得，則有，且該函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，故B、C、D錯(cuò)誤，A正確.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題6分，共36分.13．已知復(fù)數(shù)滿足，則.【答案】【解析】由題意：.所以.14．已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且當(dāng)時(shí)，，則.【答案】【解析】由是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，所以，得，，所以.15．長方體的所有頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，長、寬、高分別為2，1，1，那么這個(gè)球的表面積是．【答案】【解析】由題意，長方體的對(duì)角線的長度即外接球的直徑，為，故這個(gè)球的表面積是.16．已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸非負(fù)半軸重合，且終邊經(jīng)過點(diǎn)，則．【答案】【解析】根據(jù)正切函數(shù)的定義知：.17．已知函數(shù)是偶函數(shù)，其定義域?yàn)椋瑒t.【答案】【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，所以①，且，即，解得,代入①，可得，所以.故答案為:.18．有一批產(chǎn)品，其中一等品10件，二等品25件，次品5件，現(xiàn)用按比例分層隨機(jī)抽樣的方法從這批產(chǎn)品中抽出16件進(jìn)行質(zhì)量分析，則抽取的一等品有件.【答案】【解析】抽取的一等品的件數(shù)為.三、解答題：本大題共4小題，第19~21題各10分，第22題12分，共42分.解答需寫出文字說明，證明過程和演算步驟.19．在中，角，，的對(duì)應(yīng)邊分別為a，b，c，，且.(1)求邊的長；(2)求角大小及的面積.解：（1）由正弦定理，得.（2）由余弦定理，所以，.20．有兩位射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊測試中各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲：7

8

7

9

5

4

9

10

7

4乙：9

5

7

8

7

6

8

6

7

7設(shè)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員射擊平均環(huán)數(shù)分別記為和，方差分別記為和.(1)求，，，；(2)如果你是教練，你如何對(duì)這次射擊情況作出評(píng)價(jià)？如果這是一次選拔性考核，你應(yīng)當(dāng)如何作出選擇？解：（1），，，.（2）由（1）知，甲乙射擊的平均成績一樣，但乙比甲射擊的成績更穩(wěn)定，所以選擇乙.21．某手作特產(chǎn)店擬舉行某產(chǎn)品的促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷售量萬份與年促銷投入費(fèi)用萬元滿足（為常數(shù)），如果不搞促銷活動(dòng)，則該產(chǎn)品的年銷售量只能是2萬件.已知店內(nèi)生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入（設(shè)備等）為8萬元，每生產(chǎn)一萬件該產(chǎn)品需要再投入4萬元，店家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍（每件產(chǎn)品年平均成本按元來計(jì)算），按需生產(chǎn)，生產(chǎn)出的產(chǎn)品恰好被全部售出.(1)將該產(chǎn)品的年利潤萬元表示為年促銷費(fèi)用萬元的函數(shù)；(2)該店家的促銷投入費(fèi)用為多少萬元時(shí)，利潤最大？最大利潤是多少？解：（1）由已知得，當(dāng)時(shí)，，則，得，故.

故每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格為，故利潤.（2）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.即促銷投入費(fèi)用為1萬元時(shí)，店家獲得最大利潤