吉林省“BEST合作體”2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（原卷）

高中數(shù)學(xué)精編資源吉林省“BEST合作體”2022-2023學(xué)年度下學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)試題本試卷滿分150分，共5頁．考試時間為120分鐘，考試結(jié)束后，只交答題卡．一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，計60分，1-8題為單選，9-12題為多選，少選得2分，錯選或不選得0分，）1.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.2.命題“”，命題“”，則p是q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分又不必要條件3.用模型擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出回歸方程，設(shè)，其變換后得到線性回歸方程為，則（）A. B. C.2 D.4.已知拋物線：準(zhǔn)線為，點的坐標(biāo)為，點在拋物線上，點到直線的距離為，則的最大值為（）A B. C.1 D.5.李先生的私家車基本上每月需要去加油站加油兩次，假定每月去加油時兩次的油價略有差異.有以下兩種加油方案：方案一：不考慮兩次油價升降，每次都加油200元；方案二：不考慮兩次油價的升降，每次都加油30升.李先生下個月采用哪種方案比較經(jīng)濟(jì)劃算?（）A.方案一 B.方案二 C.一樣劃算 D.不能確定6.已知，為雙曲線的左、右頂點，點在上，為等腰三角形，且頂角為，則的離心率為（）A. B. C. D.7.已知函數(shù)若函數(shù)有四個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.8.若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.9.某課外興趣小組通過隨機(jī)調(diào)查，利用列聯(lián)表和統(tǒng)計量研究數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀是否與性別有關(guān)．計算得，經(jīng)查閱臨界值表知，則下列判斷錯誤的是（）A.每100個數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的人中就會有1名是女生B.若某人數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀，那么他為男生的概率是0.010C.有的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀與性別有關(guān)D.在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀與性別無關(guān)”10.下列命題中正確的是（）A.命題：“”的否定是“”B.函數(shù)（且）恒過定點C.已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為D.函數(shù)的值域是，則實數(shù)m的范圍是11.一個袋子中裝有除顏色外完全相同的10個球，其中有6個黑球，4個白球，現(xiàn)從中任取4個球，記隨機(jī)變量為取出白球的個數(shù)，隨機(jī)變量為取出黑球的個數(shù)，若取出一個白球得2分，取出一個黑球得1分，隨機(jī)變量為取出4個球的總得分，則下列結(jié)論中正確的是（）A. B. C. D.12.定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時，，函數(shù)滿足：為奇函數(shù)，且對于定義域內(nèi)的所有實數(shù)，都有．則（）A.是周期為2的函數(shù) B.為偶函數(shù)C. D.的值域為二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，計20分）13.已知等差數(shù)列的前項和為，且，，則______．14.的展開式中，的系數(shù)為______．15.已知，，且，則的最大值是_____.16.在明代珠算發(fā)明之前，我們的先祖從春秋開始多是用算籌為工具來記數(shù)、列式和計算.算籌實際上是一根根相同長度的小木棍，如圖，是利用算籌表示數(shù)1~9的一種方法，例如：47可以表示為“”，如果用算籌表示一個不含“0”且沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，這個數(shù)至少要用8根小木棍的概率為__________.三、解答題（本大題共6小題，17題10分，18-22題每題12分，計70分）17.在某校舉辦“青春獻(xiàn)禮二十大，強(qiáng)國有我新征程”的知識能力測評中，隨機(jī)抽查了100名學(xué)生，其中共有4名女生和3名男生的成績在90分以上，從這7名同學(xué)中每次隨機(jī)抽1人在全校作經(jīng)驗分享，每位同學(xué)最多分享一次，記第一次抽到女生為事件A，第二次抽到男生為事件B．（1）求，，（2）若把抽取學(xué)生的方式更改為：從這7名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行經(jīng)驗分享，記被抽取的3人中女生的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．18.2023年，國家不斷加大對科技創(chuàng)新的支持力度，極大鼓舞了企業(yè)投入研發(fā)的信心，增強(qiáng)了企業(yè)的創(chuàng)新動能.某企業(yè)在國家一系列優(yōu)惠政策的大力扶持下，通過技術(shù)革新和能力提升，極大提升了企業(yè)的影響力和市場知名度，訂單數(shù)量節(jié)節(jié)攀升，右表為該企業(yè)今年1~4月份接到的訂單數(shù)量.月份t1234訂單數(shù)量y（萬件）5.25.35.75.8附：相關(guān)系數(shù)，回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為，，.（1）試根據(jù)樣本相關(guān)系數(shù)r的值判斷訂單數(shù)量y與月份t的線性相關(guān)性強(qiáng)弱（，則認(rèn)為y與t的線性相關(guān)性較強(qiáng)，，則認(rèn)為y與t的線性相關(guān)性較弱）.（結(jié)果保留兩位小數(shù)）（2）建立y關(guān)于t線性回歸方程，并預(yù)測該企業(yè)5月份接到的訂單數(shù)量.19.已知數(shù)列的前n項和為．（1）從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個條件作為已知，求的通項公式；（2）設(shè)，記的前n項和為，若對任意正整數(shù)的n，不等式恒成立，求的最小值．條件①，且；條件②為等比數(shù)列，且滿足；（注：若條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分．）20.已知函數(shù)．（1）若曲線在處的切線方程為，求實數(shù)a的值；（2）當(dāng)時，求在上的最大值；（3）若對任意的，恒有，求實數(shù)a的取值范圍．21.2023年4月23日，是中國海軍成立74周年74年向海圖強(qiáng)，74年劈波斬浪．74年，人民海軍新裝備不斷增加，新型作戰(zhàn)力量加速發(fā)展，從“101南昌艦”到“108咸陽艦”，8艘055型驅(qū)逐艦列陣.我國自主研制的075型兩棲攻擊艦“31海南艦”“32廣西艦”“33安徽艦”也相繼正式入列．從小艇到大艦，從近海防御到挺進(jìn)深藍(lán)大洋，人民海軍步履鏗鏘，捍衛(wèi)國家主權(quán)，維護(hù)世界和平．為了慶祝中國海軍成立74周年，某公司設(shè)計生產(chǎn)了三款兩棲攻擊艦?zāi)Ｐ停ǚ謩e為“31海南艦”?“32廣西艦”“33安徽艦”），并限量發(fā)行若該公司每個月發(fā)行300件（三款各100件），一共持續(xù)12個月，采用搖號的方式進(jìn)行銷售．假設(shè)每個月都有3000人參與搖號，搖上號的將等可能獲得三款中的一款．小周是個“戰(zhàn)艦狂熱粉”，聽到該公司發(fā)行兩棲攻擊艦?zāi)Ｐ?，欣喜若狂．?）若小周連續(xù)三個月參與搖號，求他在這三個月集齊三