2024-2025學(xué)年天津大學(xué)附屬中學(xué)高二下學(xué)期5月期中考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年天津大學(xué)附屬中學(xué)高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知函數(shù)f(x)在x=x0處可導(dǎo)，且limΔx→0A.?9 B.9 C.?1 D.12.下面是不同成對(duì)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，從左到右對(duì)應(yīng)的樣本相關(guān)系數(shù)是r1，r2，r3，r4A. B.

C. D.3.定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則(

)

A.?3是f(x)的一個(gè)零點(diǎn) B.?1和?2都是f(x)的極大值點(diǎn)

C.f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(?3,+∞) D.f(x)4.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N3,σ2，且P(X>2)=0.7A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.45.x2?A.?15 B.15 C.?20 D.206.君子六藝包括禮、樂(lè)、射、御、書(shū)、數(shù)，這些技能不僅是周朝貴族教育的重要組成部分，也對(duì)后世的教育體系產(chǎn)生了深遠(yuǎn)影響.某校國(guó)學(xué)社團(tuán)周末開(kāi)展“六藝”課程講座活動(dòng)，一天連排六節(jié)，每藝一節(jié)，則“禮”與“樂(lè)”之間最多間隔一藝的不同排課方法總數(shù)有(

)A.432種 B.486種 C.504種 D.540種7.已知隨機(jī)變量X～B(2,p)，且E(X)=23，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)A.p=13 B.D(X)=49

C.8.已知定義在R上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)為f′(x)，且f(x)+f′(x)<0，A.(?∞,2) B.?∞,ln29.為了探究某次數(shù)學(xué)測(cè)試中成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀等級(jí)是否與性別存在關(guān)聯(lián)，小華進(jìn)行了深入的調(diào)查，并繪制丁下側(cè)所示的2×2列聯(lián)表(個(gè)別數(shù)據(jù)暫用字母表示)：數(shù)學(xué)成績(jī)性別合計(jì)男女優(yōu)秀m2770非優(yōu)秀58n110合計(jì)ab180臨界值表如下：P0.100.050.0250.0100.0050.001x2.7063.8415.0246.6357.87910.828經(jīng)計(jì)算得：χ2≈1.315，參照右上表，有如下結(jié)論：①m=43，②b=79；③可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)5%的前提下認(rèn)為“數(shù)學(xué)達(dá)到優(yōu)秀等級(jí)與性別有關(guān)”；④A.①② B.①②④ C.①②③ D.①②③④10.已知函數(shù)f(x)=?2ax3A.f(x)可能有2個(gè)零點(diǎn)

B.f(x)沒(méi)有極小值

C.a>2時(shí)，f(a?1)<f(a)

D.若f(x)存在極大值點(diǎn)x二、填空題：本題共8小題，每小題5分，共40分。11.已知某班級(jí)中有男生32人，女生28人，男生中參加運(yùn)動(dòng)會(huì)的有24人，女生中參加運(yùn)動(dòng)會(huì)的有12人，現(xiàn)從這個(gè)班級(jí)中隨機(jī)抽出一名學(xué)生，若抽到的是女生，則所抽到的學(xué)生參加運(yùn)動(dòng)會(huì)的概率為

．12.學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)需要從5名男生和2名女生中選取4名志愿者，則選出的志愿者中至少有一名女生的不同選法的種數(shù)是

(請(qǐng)用數(shù)字作答)13.已知函數(shù)f(x)=xlnx+x2?2，則曲線y=f(x)在點(diǎn)1,f(1)14.已知兩個(gè)變量y與x對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：x12345y5m8910.5若y與x滿足一元線性回歸模型，且經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=1.25x+4.25，則m=

．15.函數(shù)f(x)=12x2?(16.已知甲箱中有2個(gè)紅球和3個(gè)黑球，乙箱中有1個(gè)紅球和3個(gè)黑球(所有球除顏色外完全相同)，某學(xué)生先從甲箱中隨機(jī)取出1個(gè)球放入乙箱，再?gòu)囊蚁渲须S機(jī)取出2個(gè)球，記“從乙箱中取出的2個(gè)球都是黑球”為事件B，則P(B)=

．17.設(shè)t∈R，若1+tx(1?x)6的展開(kāi)式中x3項(xiàng)的系數(shù)為1018.函數(shù)f(x)=aex?lnx在區(qū)間(2,3)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a三、解答題：本題共4小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。19.(本小題15分)在1x?2xn的展開(kāi)式中，第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是第(1)求n的值；(2)求1x20.(本小題15分已知函數(shù)f(x)=x3+ax2(1)求a，b的值；(2)若關(guān)于x的方程f(x)=0有三個(gè)不同的實(shí)根，求c的取值范圍．21.(本小題15分)某社團(tuán)共有12名成員，其中高一男生2人，女生4人，高二男生3人，女生3人．現(xiàn)從中隨機(jī)抽選2人參加數(shù)學(xué)知識(shí)問(wèn)答．(1)若逐個(gè)抽選，求恰好第一個(gè)抽選的是男生的概率；(2)若恰好抽選了1名男生與1名女生，求這2人都是高二學(xué)生的概率；(3)若恰好抽選了1名高一學(xué)生與1名高二學(xué)生，記抽選出來(lái)的男生與女生的人數(shù)之差的絕對(duì)值為X，求X的分布列與均值E(X)．22.(本小題15分已知函數(shù)f(x)=1?ax2(1)若曲線y=f(x)在點(diǎn)1,f(1)處的切線平行于直線y=x，求該切線方程；(2)若a=1，求證：當(dāng)x>0時(shí)，(3)若f(x)有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的值．

參考答案1.B

2.D

3.C

4.B

5.B

6.A

7.C

8.B

9.B

10.D

11.3712.30

13.3x?y?4=0

14.7.5/1515.?e16.122517.2

18.12e19.(1)由二項(xiàng)展開(kāi)式通項(xiàng)公式可知，Tk+1所以由題意知Cn2=4(2)由(1)知二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為Tk+1令3k?92=0，解得故展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為T4

20.(1)由題意得f′由函數(shù)f(x)在x=?13及解得a=?1b=?1則f′(x)>0得x<?13則f(x)在?∞,?13和(1則x=?13和x=1故a=?(2)由(1)可知，f(x)在x=?13又f(x)=0有三個(gè)不同的實(shí)根，所以f解得?1<c<527

21.(1)若逐個(gè)抽選，恰好第一個(gè)抽選的是男生的情況為男生所占人數(shù)總比例，即概率為P=2+3(2)記事件B為恰好抽選了1名男生與1名女生，事件C為這2人都是高二學(xué)生.由題知男生總共5人，女生總共7人.P(BC)=C31由條件概率可得P(C|(3)因?yàn)榍『贸檫x了1名高一學(xué)生與1名高二學(xué)生，可能的情況包含“1名高一男學(xué)生與1名高二男學(xué)生”、“1名高一男學(xué)生與1名高二女學(xué)生”、“1名高一女學(xué)生與1名高二男學(xué)生”、“1名高一女學(xué)生與1名高二女學(xué)生”．抽選出來(lái)的男生與女生的人數(shù)之差的絕對(duì)值為X，則X的可能取值為0,2．P(X=0)=CP(X=2)=C則X的分布列為X

0

2

P

1212則均值E(X)=0×

22.(1)因?yàn)閒′(x)=ax(x?2)ex所以f(1)=1?a所求切線方程為y?2=x?1，即x?y+1=0．(2)當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=1?x2e當(dāng)x∈(0,2)時(shí)，f′(x)<所以f(x)在區(qū)間(0,2)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(2,+∞所以f(x)的最小值為f(2)=1?4故x>0時(shí)，(3)對(duì)于函數(shù)f(x)=1?ax2(i)當(dāng)a≤0時(shí)，f(x)>0，(ii)當(dāng)a>0時(shí)，當(dāng)x∈(?∞,0)時(shí)，f′當(dāng)x∈(0,2)時(shí)，f′(x)<當(dāng)x∈(2,+∞)時(shí)，f′所以f(0)=1是f(x)的極大值，