第25講圖形的軸對稱與中心對稱

第25講圖形的軸對稱與中心對稱考試目標鎖定考綱要求備考指津1.了解軸對稱和軸對稱圖形的概念，掌握軸對稱的性質．2.了解中心對稱和中心對稱圖形的概念，掌握中心對稱圖形的性質．3.掌握圖形折疊性質.軸對稱和中心對稱圖形的概念以及利用性質進行作圖與圖案設計是中考考查的重點，考查形式主要以選擇題、填空題和動手操作題為主．根底自主導學考點一圖形的軸對稱1．定義：(1)軸對稱：把一個圖形沿著某一條直線對折后，如果能與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形成軸對稱，這條直線就是對稱軸，兩個圖形中的對應點叫做對稱點．(2)軸對稱圖形：把一個圖形沿某條直線對折，如果直線兩旁的局部能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形．這條直線就是它的對稱軸．2．性質：(1)對稱點的連線被對稱軸垂直平分；(2)對應線段相等，對應角相等；(3)成軸對稱的兩個圖形是全等圖形．考點二圖形的中心對稱1．定義：(1)中心對稱：把一個圖形繞著一點旋轉180°后，如果與另一個圖形重合，那么這兩個圖形叫做關于這一點成中心對稱，這個點叫做對稱中心，旋轉前后的點叫做對稱點．(2)中心對稱圖形：把一個圖形繞著某一點旋轉180°后，能與原來位置的圖形重合，這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．2．性質：(1)關于某點成中心對稱的兩個圖形是全等圖形；(2)關于某點成中心對稱的兩個圖形，對稱點的連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分．考點三圖形折疊問題折疊問題是軸對稱變換，折痕所在直線就是軸對稱問題中的對稱軸；應用時注意折疊所對應的圖形，抓住它們之間的不變關系及其性質，尋找相等的量．1．以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標志中，是軸對稱圖形的是()．2．小華將一張如下圖矩形紙片沿對角線剪開，他利用所得的兩個直角三角形通過圖形變換構成了以下四個圖形，這四個圖形中不是軸對稱圖形的是()．3．如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在點C′處，折痕為EF，假設∠ABE＝20°，那么∠EFC′的度數為__________度．規(guī)律-方法探索一、軸對稱圖形【例1】以下四個圖形中，不是軸對稱圖形的是()．解析：判斷一個圖形是不是軸對稱圖形，就是看能不能找到一條直線，使這個圖形沿直線對折后直線兩旁的局部能夠互相重合．答案：D軸對稱圖形是對一個圖形而言的，是具有特殊形狀的圖形，判斷軸對稱圖形可以動手折一折，演示一下，幫助理解．二、中心對稱圖形【例2】如圖，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()．解析：選項A、B都不是軸對稱圖形，選項C是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，只有選項D既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．故應選D．答案：D識別某圖形是軸對稱圖形還是中心對稱圖形的關鍵在于對定義的準確把握，抓住軸對稱圖形、中心對稱圖形的特征，看看能否找出其對稱軸或對稱中心，再去作出判斷．三、圖形的折疊【例3】如圖，矩形紙片ABCD，AB＝5cm，BC＝10cm，CD上有一點E，ED＝2cm，AD上有一點P，PD＝3cm，過P作PF⊥AD交BC于F，將紙片折疊，使P點與E點重合，折痕與PF交于Q點，那么PQ的長是__________cm.解析：如圖，連結EQ，作QM⊥CD交CD于點M，設PQ＝xcm，易得EQ＝PQ＝xcm，PD＝QM＝3cm，EM＝DM－ED＝(x－2)cm；因為QM2＋EM2＝EQ2，所以32＋(x－2)2＝x2，解得x＝eq\f(13,4)cm，即PQ＝eq\f(13,4)cm.答案：eq\f(13,4)折疊問題中常用的性質：1．折疊前后的圖形全等及由此引出的相等的邊和角；2．對稱點的連線被對稱軸垂直平分．如圖，等邊△ABC的邊長為1cm，D、E分別是AB、AC上的點，將△ADE沿直線DE折疊，點A落在點A′處，且點A′在△ABC外部，那么陰影局部圖形的周長為______cm.知能優(yōu)化訓練1．(2021上海)在以下圖形中，為中心對稱圖形的是()．A．等腰梯形 B．平行四邊形 C．正五邊形 D．等腰三角形2．(2021廣東廣州)如下圖，將矩形紙片先沿虛線AB按箭頭方向向右對折，接著對折后的紙片沿虛線CD向下對折，然后剪下一個小三角形，再將紙片翻開，那么翻開后的展開圖是()．3．(2021四川宜賓)如圖，矩形紙片ABCD中，AD＝8，折疊紙片使AB邊與對角線AC重合，點B落在點F處，折痕為AE，且EF＝3，那么AB的長為()．A．3 B．4 C．5 D．64．(2021山東菏澤)如下圖，在三角形紙片ABC中，BC＝3，AB＝6，∠BCA＝90°.在AC上取一點E，以BE為折痕，使AB的一局部與BC重合，A與BC延長線上的點D重合，那么DE的長度為()．A．6B．3C．2eq\r(3)D．eq\r(3)5．(2021上海)如圖，AB左邊是計算器上的數字“5”，假設以直線AB1．如圖，如果甲、乙兩圖關于點O成中心對稱，那么乙圖中不符合題意的一塊是()．2．觀察以下銀行標志，從圖案看既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有__________．()A．1個B．2個C．3個D．4個3．把一張長方形的紙片按如下圖的方式折疊，EM、FM為折痕，折疊后的C點落在B′M或MB′的延長線上，那么∠EMF的度數是()．A．85° B．90° C．95° D．100°4．如圖，把一張長方形紙片對折，折痕為AB，再以AB的中點O為頂點把平角∠AOB三等分，沿平角的三等分線折疊，將折疊后的圖形剪出一個以O為頂點的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展開鋪平后得到的平面圖形一定是()．A．正三角形 B．正方形 C．正五邊形 D．正六邊形5．如圖，直線l是四邊形ABCD的對稱軸．假設AB＝CD，有下面的結論：①AB∥CD；②AC⊥BD；③AO＝OC；④AB⊥BC．其中正確的結論有________．(填序號)6．圖①是長方形紙帶，∠DEF＝20°，將紙帶沿EF折疊成圖②，再沿BF折疊成圖③，那么圖③中的∠CFE的度數是__________．7．如圖，在平面直角坐標系中，假設△ABC與△A1B1C1關于E點成中心對稱，那么對稱中心E點的坐標是__________．8．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，M為邊BC上的點，連接AM(如下圖)．如果△ABM沿直線AM翻折后，點B恰好落在邊AC的中點處，那么點M到AC的距離是__________．9．△ABC在平面直角坐標系中的位置如下圖．(1)作出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出△A1B1C(2)將△ABC向右平移6個單位，作出平移后的△A2B2C2，并寫出△A2B2C(3)觀察△A1B1C1與△A2B2C2參考答案根底自主導學自主測試1．A2.A3．125規(guī)律方法探究變式訓練3知能優(yōu)化訓練中考回憶1．B2.D3.D