鎮(zhèn)海中學(xué)高考試題及答案

鎮(zhèn)海中學(xué)高考試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(4\pi\)D.\(\frac{\pi}{2}\)2.集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)=（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,4\}\)D.\(\varnothing\)3.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(2\)C.\(-2\)D.\(-\frac{1}{2}\)4.\(\cos60^{\circ}\)的值為（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)C.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.\(1\)5.拋物線\(y^2=4x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((1,0)\)B.\((0,1)\)C.\((2,0)\)D.\((0,2)\)6.若\(a\gtb\)，則下列不等式成立的是（）A.\(a^2\gtb^2\)B.\(ac\gtbc\)C.\(a+c\gtb+c\)D.\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}\)7.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(3,4)\)，則\(\vec{a}+\vec\)=（）A.\((4,6)\)B.\((-2,-2)\)C.\((2,2)\)D.\((1,3)\)8.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=a_n+2\)，則\(a_5\)=（）A.\(7\)B.\(9\)C.\(11\)D.\(13\)9.復(fù)數(shù)\(z=1+i\)（\(i\)為虛數(shù)單位）的模\(\vertz\vert\)=（）A.\(1\)B.\(\sqrt{2}\)C.\(2\)D.\(2\sqrt{2}\)10.函數(shù)\(f(x)=x^3\)的導(dǎo)數(shù)\(f^\prime(x)\)=（）A.\(x^2\)B.\(3x^2\)C.\(3x\)D.\(1\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是奇函數(shù)（）A.\(y=x\)B.\(y=x^2\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=\cosx\)2.以下屬于基本不等式應(yīng)用的是（）A.\(a+b\geqslant2\sqrt{ab}(a,b\gt0)\)B.\(a^2+b^2\geqslant2ab\)C.\(\frac{a+b}{2}\geqslant\sqrt{ab}(a,b\gt0)\)D.\(a^2+b^2+c^2\geqslantab+bc+ca\)3.以下哪些是等差數(shù)列的性質(zhì)（）A.\(a_n=a_1+(n-1)d\)B.若\(m+n=p+q\)，則\(a_m+a_n=a_p+a_q\)C.\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)D.\(a_{n+1}-a_n=d\)（\(d\)為常數(shù)）4.以下哪些點(diǎn)在直線\(y=3x-2\)上（）A.\((1,1)\)B.\((0,-2)\)C.\((-1,-5)\)D.\((2,4)\)5.下列函數(shù)中，在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的是（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\lnx\)C.\(y=2^x\)D.\(y=\frac{1}{x}\)6.以下哪些是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程形式（）A.\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)B.\(\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)C.\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)D.\(\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1\)7.已知\(\vec{a}=(x_1,y_1)\)，\(\vec=(x_2,y_2)\)，則下列向量運(yùn)算正確的是（）A.\(\vec{a}+\vec=(x_1+x_2,y_1+y_2)\)B.\(\vec{a}-\vec=(x_1-x_2,y_1-y_2)\)C.\(\vec{a}\cdot\vec=x_1x_2+y_1y_2\)D.\(\vec{a}\parallel\vec\Leftrightarrowx_1y_2-x_2y_1=0\)8.以下哪些函數(shù)的值域是\([0,+\infty)\)（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\vertx\vert\)C.\(y=\sqrt{x}\)D.\(y=2^x\)9.以下哪些是等比數(shù)列的性質(zhì)（）A.\(a_n=a_1q^{n-1}\)B.若\(m+n=p+q\)，則\(a_m\cdota_n=a_p\cdota_q\)C.\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}(q\neq1)\)D.\(\frac{a_{n+1}}{a_n}=q\)（\(q\)為非零常數(shù)）10.以下哪些曲線是中心對(duì)稱圖形（）A.圓B.橢圓C.雙曲線D.拋物線三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=\tanx\)的定義域是\(x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\)。（）3.若直線\(l_1:y=k_1x+b_1\)，\(l_2:y=k_2x+b_2\)平行，則\(k_1=k_2\)且\(b_1=b_2\)。（）4.若\(a\)，\(b\)為實(shí)數(shù)，\(ab\gt0\)，則\(\frac{a}+\frac{a}\geqslant2\)。（）5.向量\(\vec{a}\)與向量\(-\vec{a}\)的模相等。（）6.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(q=2\)，則\(a_4=8\)。（）7.函數(shù)\(y=\cos2x\)的最小正周期是\(\pi\)。（）8.若\(A\)，\(B\)是互斥事件，則\(P(A\cupB)=P(A)+P(B)\)。（）9.雙曲線\(\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1\)的漸近線方程是\(y=\pm\frac{4}{3}x\)。（）10.函數(shù)\(f(x)=x^3-3x\)在\(x=1\)處取得極小值。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=2x^2-4x+3\)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：對(duì)于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)，對(duì)稱軸\(x=-\frac{2a}\)，這里\(a=2\)，\(b=-4\)，則對(duì)稱軸\(x=1\)。把\(x=1\)代入函數(shù)得\(y=1\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,1)\)。2.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)為第二象限角，求\(\cos\alpha\)和\(\tan\alpha\)的值。答案：因?yàn)閈(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)在第二象限，所以\(\cos\alpha=-\sqrt{1-(\frac{3}{5})^2}=-\frac{4}{5}\)，\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=-\frac{3}{4}\)。3.求直線\(2x-y+3=0\)與\(x+y-6=0\)的交點(diǎn)坐標(biāo)。答案：聯(lián)立方程組\(\begin{cases}2x-y+3=0\\x+y-6=0\end{cases}\)，兩式相加消去\(y\)得\(3x-3=0\)，解得\(x=1\)，把\(x=1\)代入\(x+y-6=0\)得\(y=5\)，交點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,5)\)。4.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_3=5\)，\(a_5=9\)，求\(a_n\)的通項(xiàng)公式。答案：設(shè)公差為\(d\)，則\(2d=a_5-a_3=4\)，\(d=2\)，\(a_1=a_3-2d=1\)，所以\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在\((-\infty,0)\)和\((0,+\infty)\)上的單調(diào)性，并說(shuō)明理由。答案：在\((-\infty,0)\)和\((0,+\infty)\)上均單調(diào)遞減。設(shè)\(x_1\ltx_2\lt0\)，則\(f(x_1)-f(x_2)=\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}=\frac{x_2-x_1}{x_1x_2}\gt0\)，即\(f(x_1)\gtf(x_2)\)，同理可證\((0,+\infty)\)上也單調(diào)遞減。2.探討直線與圓的位置關(guān)系有哪些判斷方法。答案：一是幾何法，比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小，\(d\gtr\)時(shí)相離，\(d=r\)時(shí)相切，\(d\ltr\)時(shí)相交；二是代數(shù)法，聯(lián)立直線與圓的方程，通過(guò)判斷所得一元二次方程判別式\(\Delta\)，\(\Delta\gt0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\lt0\)相離。3.分析在解三角形中，正弦定理和余弦定理的應(yīng)用場(chǎng)景。答案：正弦定理適用于已知兩角和一邊，求其他邊和角；或已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求其他邊和角。余弦定理適用于已知三邊求三角；或已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他角。4.說(shuō)一說(shuō)如何根據(jù)函數(shù)的圖像判斷函數(shù)的奇偶性。答案：若函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)是奇函數(shù)；若函數(shù)圖像關(guān)于\(y\)軸對(duì)稱，則函數(shù)是偶函數(shù)。需注意函數(shù)定義域要關(guān)于原點(diǎn)