2000高考試題及答案

2000高考試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(3\pi\)D.\(4\pi\)2.不等式\(x^2-3x+2\lt0\)的解集是（）A.\(\{x|x\lt1或x\gt2\}\)B.\(\{x|1\ltx\lt2\}\)C.\(\{x|x\lt1\}\)D.\(\{x|x\gt2\}\)3.\(\cos30^{\circ}\)的值為（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)C.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)4.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(-1\)D.\(-2\)5.集合\(A=\{1,2,3\}\)，集合\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)=（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,2,3\}\)D.\(\{2,3,4\}\)6.拋物線\(y=x^2\)的焦點坐標是（）A.\((0,\frac{1}{4})\)B.\((\frac{1}{4},0)\)C.\((0,1)\)D.\((1,0)\)7.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(2,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(m\)的值為（）A.\(4\)B.\(-4\)C.\(1\)D.\(-1\)8.函數(shù)\(y=\log_2x\)的定義域是（）A.\((0,+\infty)\)B.\([0,+\infty)\)C.\((-\infty,0)\)D.\((-\infty,0]\)9.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d\)=（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)10.復數(shù)\(z=1+i\)，則\(z^2\)=（）A.\(2i\)B.\(-2i\)C.\(2\)D.\(-2\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是偶函數(shù)（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=x^3\)D.\(y=\sinx\)2.下列函數(shù)在其定義域上單調(diào)遞增的有（）A.\(y=2^x\)B.\(y=\log_2x\)C.\(y=x^2\)（\(x\gt0\)）D.\(y=3x\)3.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）的性質(zhì)正確的是（）A.長軸長為\(2a\)B.短軸長為\(2b\)C.離心率\(e\lt1\)D.焦點在\(y\)軸上4.已知\(a,b,c\)為實數(shù)，下列不等式成立的是（）A.\(a^2+b^2\geq2ab\)B.\(a+b\geq2\sqrt{ab}\)（\(a,b\geq0\)）C.\((a+b)^2\geq4ab\)D.\(a^2+b^2+c^2\geqab+bc+ca\)5.以下哪些是等比數(shù)列（）A.\(2,4,8,16,\cdots\)B.\(1,1,1,1,\cdots\)C.\(1,2,3,4,\cdots\)D.\(2,-2,2,-2,\cdots\)6.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的性質(zhì)正確的是（）A.最小正周期為\(\pi\)B.圖象關(guān)于\(x=\frac{\pi}{12}\)對稱C.值域為\([-1,1]\)D.在\([0,\frac{\pi}{2}]\)上單調(diào)遞增7.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A,B\)不同時為\(0\)）的相關(guān)說法正確的是（）A.斜率\(k=-\frac{A}{B}\)（\(B\neq0\)）B.在\(x\)軸上截距為\(-\frac{C}{A}\)（\(A\neq0\)）C.在\(y\)軸上截距為\(-\frac{C}{B}\)（\(B\neq0\)）D.與直線\(Bx-Ay+D=0\)垂直8.已知集合\(M=\{x|x^2-4\lt0\}\)，\(N=\{x|x\gt1\}\)，則（）A.\(M\capN=\{x|1\ltx\lt2\}\)B.\(M\cupN=\{x|x\lt2\}\)C.\(M\subseteqN\)D.\(N\subseteqM\)9.以下向量運算正確的是（）A.\(\vec{a}+\vec=\vec+\vec{a}\)B.\((\vec{a}+\vec)+\vec{c}=\vec{a}+(\vec+\vec{c})\)C.\(\lambda(\vec{a}+\vec)=\lambda\vec{a}+\lambda\vec\)D.\(\vec{a}\cdot\vec=\vec\cdot\vec{a}\)10.對于函數(shù)\(y=f(x)\)，以下說法正確的是（）A.若\(f(a)=f(b)\)，則\(a=b\)B.若\(f(x)\)在區(qū)間\((a,b)\)上單調(diào)遞增，則\(f^\prime(x)\geq0\)（\(f^\prime(x)\)為導數(shù)）C.若\(f(x)\)是奇函數(shù)，則\(f(0)=0\)D.若\(f(x)\)是偶函數(shù)，則\(f(x)=f(-x)\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）3.函數(shù)\(y=\tanx\)的定義域是\(x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\)。（）4.圓\(x^2+y^2=r^2\)的圓心坐標是\((0,0)\)，半徑是\(r\)。（）5.若\(\vec{a}\cdot\vec=0\)，則\(\vec{a}=\vec{0}\)或\(\vec=\vec{0}\)。（）6.指數(shù)函數(shù)\(y=a^x\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的值域是\((0,+\infty)\)。（）7.等差數(shù)列的通項公式一定是關(guān)于\(n\)的一次函數(shù)。（）8.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是\(x\geq1\)。（）9.若\(z=a+bi\)（\(a,b\inR\)），\(\overline{z}=a-bi\)，則\(z\overline{z}=a^2+b^2\)。（）10.函數(shù)\(y=\log_ax\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)），當\(a\gt1\)時在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=3x^2-2x+1\)的對稱軸和頂點坐標。答案：對于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)，對稱軸\(x=-\frac{2a}\)，此函數(shù)\(a=3\)，\(b=-2\)，則對稱軸\(x=\frac{1}{3}\)。把\(x=\frac{1}{3}\)代入函數(shù)得\(y=3\times(\frac{1}{3})^2-2\times\frac{1}{3}+1=\frac{2}{3}\)，頂點坐標為\((\frac{1}{3},\frac{2}{3})\)。2.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)為第二象限角，求\(\cos\alpha\)和\(\tan\alpha\)的值。答案：因為\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)在第二象限，所以\(\cos\alpha=-\sqrt{1-(\frac{3}{5})^2}=-\frac{4}{5}\)。\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\frac{3}{5}}{-\frac{4}{5}}=-\frac{3}{4}\)。3.求過點\((1,2)\)且斜率為\(3\)的直線方程。答案：根據(jù)直線的點斜式方程\(y-y_1=k(x-x_1)\)（\((x_1,y_1)\)為直線上一點，\(k\)為斜率），已知點\((1,2)\)，斜率\(k=3\)，則直線方程為\(y-2=3(x-1)\)，整理得\(3x-y-1=0\)。4.求數(shù)列\(zhòng)(1,3,5,7,\cdots\)的前\(n\)項和\(S_n\)。答案：該數(shù)列是首項\(a_1=1\)，公差\(d=2\)的等差數(shù)列。根據(jù)等差數(shù)列求和公式\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d\)，可得\(S_n=n\times1+\frac{n(n-1)}{2}\times2=n^2\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)和\((-\infty,0)\)上的單調(diào)性，并說明理由。答案：在\((0,+\infty)\)上，設(shè)\(0\ltx_1\ltx_2\)，則\(f(x_1)-f(x_2)=\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}=\frac{x_2-x_1}{x_1x_2}\gt0\)，所以\(y=\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞減。同理在\((-\infty,0)\)上，設(shè)\(x_1\ltx_2\lt0\)，可得\(f(x_1)-f(x_2)\gt0\)，在\((-\infty,0)\)上也單調(diào)遞減。2.討論直線與圓的位置關(guān)系有哪些判定方法。答案：一是幾何法，通過圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)比較，\(d\gtr\)時相離，\(d=r\)時相切，\(d\ltr\)時相交；二是代數(shù)法，聯(lián)立直線與圓的方程，消元得一元二次方程，根據(jù)判別式\(\Delta\)判斷，\(\Delta\gt0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\lt0\)相離。3.討論在實際生活中，哪些地方會用到數(shù)列知識。答案：如銀行儲蓄的復利計算，隨著時間推移本利和按等比數(shù)列增長；還有房屋貸款還款計劃，等額本息還款方式下還款總額包含數(shù)列規(guī)律；以及企業(yè)生產(chǎn)計劃安排，根據(jù)產(chǎn)量增長規(guī)律（可能是等差數(shù)列等）制定后續(xù)生產(chǎn)目標等。4.討論如何提高學生對數(shù)學函數(shù)概念的理解。答案：可以通過實際生活實例引入，如路程與時間關(guān)系等，讓學生感受函數(shù)意義；多利用圖像輔助教學，直觀呈現(xiàn)函數(shù)性質(zhì)；加強練習不同類型函數(shù)題目，