浠水高考數(shù)學(xué)試題及答案

浠水高考數(shù)學(xué)試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=2x+1\)在\(x=1\)處的導(dǎo)數(shù)是（）A.2B.3C.4D.12.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,4\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\{2\}B.\{1,2,3,4\}C.\{1,3\}D.\{4\}3.直線\(y=x+1\)的傾斜角是（）A.\(30^{\circ}\)B.\(45^{\circ}\)C.\(60^{\circ}\)D.\(90^{\circ}\)4.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，\(\alpha\in(0,\frac{\pi}{2})\)，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)B.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d\)為（）A.1B.2C.3D.46.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-1,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(m\)的值為（）A.2B.-2C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)7.拋物線\(y^2=4x\)的焦點坐標(biāo)是（）A.\((1,0)\)B.\((0,1)\)C.\((2,0)\)D.\((0,2)\)8.函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{x-1}\)的定義域是（）A.\(x\neq0\)B.\(x\neq1\)C.\(x\gt1\)D.\(x\lt1\)9.若\(a\gtb\)，則下列不等式成立的是（）A.\(a^2\gtb^2\)B.\(a-c\gtb-c\)C.\(ac\gtbc\)D.\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}\)10.已知\(z=2+i\)，則\(z\cdot\overline{z}\)（\(\overline{z}\)為\(z\)的共軛復(fù)數(shù)）的值為（）A.5B.3C.\(\sqrt{5}\)D.\(\sqrt{3}\)答案：1.A2.A3.B4.A5.B6.B7.A8.B9.B10.A二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是偶函數(shù)（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=|x|\)2.下列屬于基本初等函數(shù)的有（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)3.直線\(l_1:ax+y+1=0\)與\(l_2:x+ay+1=0\)平行的條件可能是（）A.\(a=1\)B.\(a=-1\)C.\(a=0\)D.\(a=2\)4.已知\(a,b\gt0\)，且\(a+b=1\)，則下列正確的是（）A.\(ab\leqslant\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{a}+\frac{1}\geqslant4\)C.\(a^2+b^2\geqslant\frac{1}{2}\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt\leqslant\sqrt{2}\)5.關(guān)于等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)，下列說法正確的是（）A.若\(a_1=1\)，\(q=2\)，則\(a_n=2^{n-1}\)B.若\(a_1=1\)，\(a_3=4\)，則\(q=2\)C.等比數(shù)列的通項公式\(a_n=a_1q^{n-1}\)D.等比數(shù)列的前\(n\)項和\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}(q\neq1)\)6.下列方程表示圓的是（）A.\(x^2+y^2-2x+4y-5=0\)B.\(x^2+y^2+2x=0\)C.\(x^2+y^2-2y+1=0\)D.\(x^2+y^2+4x-6y+13=0\)7.已知向量\(\overrightarrow{a}=(x_1,y_1)\)，\(\overrightarrow=(x_2,y_2)\)，則以下正確的有（）A.\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow=(x_1+x_2,y_1+y_2)\)B.\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow=(x_1-x_2,y_1-y_2)\)C.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=x_1x_2+y_1y_2\)D.若\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow\)，則\(x_1x_2+y_1y_2=0\)8.對于函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)，以下說法正確的是（）A.周期\(T=\pi\)B.圖象關(guān)于直線\(x=\frac{\pi}{12}\)對稱C.圖象關(guān)于點\((\frac{\pi}{3},0)\)對稱D.在\((-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{6})\)上單調(diào)遞增9.已知\(f(x)\)是定義在\(R\)上的奇函數(shù)，且\(f(x+2)=-f(x)\)，則（）A.\(f(x)\)的周期是4B.\(f(0)=0\)C.\(f(1)=-f(-1)\)D.\(f(x)\)的圖象關(guān)于點\((2,0)\)對稱10.下列選項中，正確的是（）A.\(\log_a(MN)=\log_aM+\log_aN\)（\(a\gt0,a\neq1,M\gt0,N\gt0\)）B.\(\log_a\frac{M}{N}=\log_aM-\log_aN\)（\(a\gt0,a\neq1,M\gt0,N\gt0\)）C.\(\log_aM^n=n\log_aM\)（\(a\gt0,a\neq1,M\gt0\)）D.\(a^{\log_aN}=N\)（\(a\gt0,a\neq1,N\gt0\)）答案：1.ABD2.ABCD3.AB4.ABCD5.ACD6.ABC7.ABCD8.ABD9.ABCD10.ABCD三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的真子集。（）2.函數(shù)\(y=x^3\)是奇函數(shù)。（）3.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A,B\)不同時為\(0\)）的斜率\(k=-\frac{A}{B}\)。（）4.若\(\cos\alpha=\cos\beta\)，則\(\alpha=\beta\)。（）5.等差數(shù)列的前\(n\)項和公式一定是關(guān)于\(n\)的二次函數(shù)。（）6.兩個向量的夾角范圍是\([0,\pi]\)。（）7.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的離心率\(e=\frac{c}{a}\)，其中\(zhòng)(c^2=a^2-b^2\)。（）8.函數(shù)\(y=\log_2x\)在定義域上是增函數(shù)。（）9.若\(a,b\)為實數(shù)，\(a^2+b^2=0\)，則\(a=b=0\)。（）10.復(fù)數(shù)\(z=a+bi\)（\(a,b\inR\)）的模\(|z|=\sqrt{a^2+b^2}\)。（）答案：1.×2.√3.×4.×5.×6.√7.√8.√9.√10.√四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)的最小值及對稱軸。答案：將函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)化為頂點式\(y=(x-1)^2+2\)。所以最小值為\(2\)，對稱軸為直線\(x=1\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(a_5=10\)，求公差\(d\)和通項公式\(a_n\)。答案：由\(a_n=a_1+(n-1)d\)，\(a_5=a_1+4d\)，即\(10=2+4d\)，解得\(d=2\)。通項公式\(a_n=2+(n-1)\times2=2n\)。3.計算\(\sin15^{\circ}\)的值。答案：\(\sin15^{\circ}=\sin(45^{\circ}-30^{\circ})=\sin45^{\circ}\cos30^{\circ}-\cos45^{\circ}\sin30^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}\times\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}\times\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\)。4.已知圓的方程為\((x-1)^2+(y+2)^2=9\)，求圓心坐標(biāo)和半徑。答案：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)，其中\(zhòng)((a,b)\)為圓心坐標(biāo)，\(r\)為半徑。所以該圓圓心坐標(biāo)為\((1,-2)\)，半徑\(r=3\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)和\((-\infty,0)\)上的單調(diào)性。答案：在\((0,+\infty)\)上，任取\(x_1\ltx_2\)，則\(f(x_1)-f(x_2)=\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}=\frac{x_2-x_1}{x_1x_2}\gt0\)，所以\(y=\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞減。同理在\((-\infty,0)\)上也單調(diào)遞減。2.已知直線\(l\)過點\((1,2)\)，討論直線\(l\)的斜率存在與不存在時的方程形式。答案：當(dāng)斜率不存在時，直線\(l\)垂直\(x\)軸，方程為\(x=1\)。當(dāng)斜率存在時，設(shè)斜率為\(k\)，由點斜式得\(y-2=k(x-1)\)，即\(y=kx-k+2\)。3.討論\(a\)的取值對函數(shù)\(y=