《集合的含義及其表示（第1課時(shí)）》教學(xué)課件2VIP

1.1集合的含義及其表示第1課時(shí)集合的含義[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1．通過實(shí)例了解集合的含義，并掌握集合中元素的三個(gè)特性。2．體會(huì)元素與集合間的“從屬關(guān)系”。3．記住常用數(shù)集的表示符號(hào)并會(huì)應(yīng)用。[知識(shí)鏈接]1．在初中，我們學(xué)習(xí)數(shù)的分類時(shí)，學(xué)過自然數(shù)的集合，正數(shù)的集合，負(fù)數(shù)的集合，有理數(shù)的集合。2．在初中幾何里學(xué)習(xí)圓時(shí)，說圓是到

的點(diǎn)的集合。幾何圖形都可以看成點(diǎn)的集合。3．解不等式2x－1＞3得

，即

稱為這個(gè)不等式的解集。4．一元二次方程x2－3x＋2＝0的解是

。定點(diǎn)的距離等于定長x＞2所有大于2的實(shí)數(shù)集在一起x＝1，x＝2[預(yù)習(xí)導(dǎo)引]1．集合

(1)定義：一定范圍內(nèi)某些

、

對(duì)象的全體構(gòu)成一個(gè)集合。

(2)記法：通常用

表示。

(3)常用數(shù)集及表示符號(hào)確定的不同的大寫拉丁字母定義自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集記法N

或ZQRN*N＋2.元素

(1)定義：集合中的

稱為該集合的元素，簡稱元。

(2)記法，常用

表示。每一個(gè)對(duì)象小寫拉丁字母3．元素與集合的關(guān)系關(guān)系定義記法讀法屬于a是集合A的元素不屬于a不是集合A的元素a∈Aa屬于Aa?A或aAa不屬于A4.集合的相等 如果兩個(gè)集合所含的元素

(即A中的元素

，B中的元素

)，那么稱這兩個(gè)集合相等。完全相同都是B的元素也都是A的元素要點(diǎn)一集合的基本概念例1

下列每組對(duì)象能否構(gòu)成一個(gè)集合：

(1)我們班的所有高個(gè)子同學(xué)；

(2)不超過20的非負(fù)數(shù)；

(3)直角坐標(biāo)平面內(nèi)第一象限的一些點(diǎn)；

(4)的近似值的全體。解(1)“高個(gè)子”沒有明確的標(biāo)準(zhǔn)，因此不能構(gòu)成集合；(2)任給一個(gè)實(shí)數(shù)x，可以明確地判斷是不是“不超過20的非負(fù)數(shù)”，即“0≤x≤20”與“x＞20或x＜0”，兩者必居其一，且僅居其一，故“不超過20的非負(fù)數(shù)”能構(gòu)成集合；(3)“一些點(diǎn)”無明確的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)于某個(gè)點(diǎn)是否在“一些點(diǎn)”中無法確定，因此“直角坐標(biāo)平面內(nèi)第一象限的一些點(diǎn)”不能構(gòu)成集合；(4)“

的近似值”不明確精確到什么程度，因此很難判斷一個(gè)數(shù)如“2”是不是它的近似值，所以的近似值的全體不能構(gòu)成集合。規(guī)律方法判斷一組對(duì)象能否構(gòu)成集合的關(guān)鍵在于看是否有明確的判斷標(biāo)準(zhǔn)，使給定的對(duì)象是“確定無疑”的還是“模棱兩可”的。如果是“確定無疑”的，就可以構(gòu)成集合；如果是“模棱兩可”的，就不能構(gòu)成集合。跟蹤演練1

下列所給的對(duì)象能構(gòu)成集合的是________。(1)所有正三角形；(2)必修1課本上的所有難題；(3)比較接近1的正整數(shù)全體；(4)某校高一年級(jí)的16歲以下的學(xué)生。答案(1)(4)解析序號(hào)能否構(gòu)成集合理由(1)能其中的元素滿足三條邊相等(2)不能“難題”的標(biāo)準(zhǔn)是模糊的、不確定的，所以所給對(duì)象不確定，故不能構(gòu)成集合(3)不能“比較接近1”的標(biāo)準(zhǔn)不明確，所以所給對(duì)象不確定，故不能構(gòu)成集合(4)能其中的元素是“16歲以下的學(xué)生”規(guī)律方法

1.由集合中元素的確定性可知，對(duì)任意的元素a與集合A，在“a∈A”與“a?A”這兩種情況中必有一種且只有一種成立。2．符號(hào)“∈”和“?”只表示元素與集合之間的關(guān)系，而不能用于表示其他關(guān)系。3．“∈”和“?”具有方向性，左邊是元素，右邊是集合。跟蹤演練2

設(shè)不等式3－2x＜0的解集為M，下列關(guān)系中正確的有________。①0∈M,2∈M ②0?M,2∈M③0∈M,2?M

④0?M,2?M答案②解析本題是判斷0和2與集合M間的關(guān)系，因此只需判斷0和2是否是不等式3－2x＜0的解即可，當(dāng)x＝0時(shí)，3－2x＝3＞0，所以0?M；當(dāng)x＝2時(shí)，3－2x＝－1＜0，所以2∈M。要點(diǎn)三集合中元素的特性及應(yīng)用例3

已知集合B含有兩個(gè)元素a－3和2a－1，若－3∈B，試求實(shí)數(shù)a的值。 解∵－3∈B，∴－3＝a－3或－3＝2a－1。

若－3＝a－3，則a＝0，

此時(shí)集合B含有兩個(gè)元素－3，－1，符合題意； 若－3＝2a－1，則a＝－1，

此時(shí)集合B含有兩個(gè)元素－4，－3，符合題意。 綜上所述，滿足題意的實(shí)數(shù)a的值為0或－1。規(guī)律方法

1.由于集合B含有兩個(gè)元素，－3∈B，本題以－3是否等于a－3為標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)行分類，再根據(jù)集合中元素的互異性對(duì)元素進(jìn)行檢驗(yàn)。2．解決含有字母的問題，常用到分類討論的思想，在進(jìn)行分類討論時(shí)，務(wù)必明確分類標(biāo)準(zhǔn)。跟蹤演練3

已知集合A＝{a＋1，a2－1}，若0∈A，則實(shí)數(shù)a的值為________。 答案1

解析∵0∈A，∴0＝a＋1或0＝a2－