安徽省合肥市蜀山區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

/2024學(xué)年度第二學(xué)期七年級(jí)期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷溫馨提示：1．?dāng)?shù)學(xué)試卷4頁(yè)，三大題，共23小題，滿分100分，考試時(shí)間100分鐘，請(qǐng)合理分配時(shí)間．2．請(qǐng)你仔細(xì)核對(duì)每頁(yè)試卷下方頁(yè)碼和題數(shù)，核實(shí)無誤后再答題．3．請(qǐng)將答案寫在答題卷上，在試卷上答題無效，考試結(jié)束只收答題卷．4．請(qǐng)你仔細(xì)思考，認(rèn)真答題，不要過于緊張，?？荚図樌∫?、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）每小題都給出A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的．1.下列實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A. B. C. D.2.石墨烯是碳同素異形體，具有優(yōu)異的光學(xué)、電學(xué)、力學(xué)特性，在材料學(xué)、能源、生物醫(yī)學(xué)等方面具有重要的應(yīng)用前景．單層石墨烯的厚度為0.0000000335cm，將0.0000000335這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.下列運(yùn)算中，正確的是（）A. B.C D.4.已知，下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）A. B.C. D.5.如圖，立定跳遠(yuǎn)是安徽省初中學(xué)生體育中考選考項(xiàng)目，測(cè)量立定跳遠(yuǎn)成績(jī)的依據(jù)是（）A.兩點(diǎn)之間，線段最短 B.垂線段最短C.兩點(diǎn)確定一條直線 D.兩直線相交有且只有一個(gè)交點(diǎn)6.將分式中的x，y的值都擴(kuò)大為原來的3倍，則分式的值（）A.不變 B.擴(kuò)大為原來的6倍C.縮小為原來的 D.擴(kuò)大為原來的3倍7.下列圖形中，由，能得到的是（）A. B.

C.

D.8.如圖為商場(chǎng)某品牌椅子的側(cè)面圖，椅面與地面平行，椅背與相交于點(diǎn)，其中，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.9.若關(guān)于x的一元一次不等式組有3個(gè)整數(shù)解，則m的取值范圍是（）A. B.C. D.10.已知實(shí)數(shù)a、b、c滿足，下列結(jié)論一定正確的是（）A.若，，則B.若，則C.若，則D.若，則二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11.若分式有意義，則的取值范圍是____．12.因式分解：__________．13.我國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，即三角形的三邊長(zhǎng)分別為，記，那么其面積．如果某個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為，其面積介于整數(shù)和之間，那么的值是_________．14.如圖，直線、相交于點(diǎn)O，，，垂足為O，平分，則______．15.凸透鏡成像是自然界中的一個(gè)基本現(xiàn)象，其中物距記為u，像距記為v，透鏡焦距記為f，三者滿足關(guān)系式：，若已知u、f，則v＝_____．16.如圖，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別直線，上，點(diǎn)P在，之間，若，，那么______．三、解答題（本大題共7小題，滿分52分）17計(jì)算：18.解不等式：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．19.在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示，現(xiàn)將平移，使點(diǎn)A變換為點(diǎn)D，點(diǎn)E、F分別是B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．請(qǐng)畫出平移后的，并求的面積______．20.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．21.觀察以下等式：第1個(gè)等式：，第2個(gè)等式：，第3個(gè)等式：，第4個(gè)等式：，……按照以上規(guī)律．解決下列問題：（1）寫出第5個(gè)等式：________；（2）寫出你猜想的第n個(gè)等式（用含n的式子表示），并證明．22.如圖，平分，平分交于F，且．（1）試說明：；（2）若，求的度數(shù)．23.某科技協(xié)會(huì)為迎接科技活動(dòng)月，準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)若干臺(tái)A、B兩種型號(hào)的無人機(jī)進(jìn)行開幕式表演．已知每個(gè)A型號(hào)的無人機(jī)進(jìn)價(jià)比每個(gè)B型號(hào)進(jìn)價(jià)多500元，且用28000元購(gòu)進(jìn)A型號(hào)無人機(jī)的數(shù)量與用24000元購(gòu)進(jìn)B型號(hào)的數(shù)量相同．（1）求A、B型號(hào)的無人機(jī)每個(gè)進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）若該協(xié)會(huì)購(gòu)進(jìn)B型號(hào)無人機(jī)數(shù)量比A型號(hào)的數(shù)量的2倍還少3個(gè)，且購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)無人機(jī)的總數(shù)量不超過10個(gè)，現(xiàn)兩種無人機(jī)都要購(gòu)買且預(yù)算經(jīng)費(fèi)是3萬元，請(qǐng)判斷預(yù)算經(jīng)費(fèi)是否夠用？并說明理由．

2023/2024學(xué)年度第二學(xué)期七年級(jí)期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷溫馨提示：1．?dāng)?shù)學(xué)試卷4頁(yè)，三大題，共23小題，滿分100分，考試時(shí)間100分鐘，請(qǐng)合理分配時(shí)間．2．請(qǐng)你仔細(xì)核對(duì)每頁(yè)試卷下方頁(yè)碼和題數(shù)，核實(shí)無誤后再答題．3．請(qǐng)將答案寫在答題卷上，在試卷上答題無效，考試結(jié)束只收答題卷．4．請(qǐng)你仔細(xì)思考，認(rèn)真答題，不要過于緊張，祝考試順利！一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）每小題都給出A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的．1.下列實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可得出結(jié)果．【詳解】解：A、0是有理數(shù)，不符合題意；B、是有理數(shù)，不符合題意；C、無理數(shù)，符合題意；D、是有理數(shù)，不符合題意；故選：C．2.石墨烯是碳同素異形體，具有優(yōu)異的光學(xué)、電學(xué)、力學(xué)特性，在材料學(xué)、能源、生物醫(yī)學(xué)等方面具有重要的應(yīng)用前景．單層石墨烯的厚度為0.0000000335cm，將0.0000000335這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．絕對(duì)值小于1的數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：．故選：B．3.下列運(yùn)算中，正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查負(fù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、同底數(shù)冪的除法及冪的乘方與積的乘方，根據(jù)負(fù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、同底數(shù)冪的除法及冪的乘方與積的乘方進(jìn)行計(jì)算，逐一判斷即可．【詳解】解：A、，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，故本選項(xiàng)不符合題意；D、，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．4.已知，下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．不等式的性質(zhì)：不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：∵，A．∴，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；

B．∴，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；

C．∴，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；D．∴，故該選項(xiàng)不正確，符合題意；故選D．5.如圖，立定跳遠(yuǎn)是安徽省初中學(xué)生體育中考的選考項(xiàng)目，測(cè)量立定跳遠(yuǎn)成績(jī)的依據(jù)是（）A.兩點(diǎn)之間，線段最短 B.垂線段最短C.兩點(diǎn)確定一條直線 D.兩直線相交有且只有一個(gè)交點(diǎn)【答案】B【解析】【分析】此題主要考查了垂線段的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握性質(zhì)定理．根據(jù)垂線段的性質(zhì)：垂線段最短進(jìn)行解答即可．【詳解】解：測(cè)量立定跳遠(yuǎn)成績(jī)的依據(jù)是：垂線段最短．故選：B．6.將分式中的x，y的值都擴(kuò)大為原來的3倍，則分式的值（）A.不變 B.擴(kuò)大為原來的6倍C.縮小為原來的 D.擴(kuò)大為原來的3倍【答案】A【解析】【分析】本題考查的是分式的基本性質(zhì)，熟知分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變是解題的關(guān)鍵．先把，的值都擴(kuò)大為原來的3倍，得，再化簡(jiǎn)，據(jù)此即可作答．【詳解】解：將分式中的，的值都擴(kuò)大為原來的3倍，得到，把的分子和分母同時(shí)除以3，即，故選：A．7.下列圖形中，由，能得到的是（）A. B.

C.

D.【答案】C【解析】【分析】本題考查平行線的判定，平行線的判定方法：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．由平行線的判定方法，即可判斷．【詳解】解：A、D中的和不是同位角，也不是內(nèi)錯(cuò)角，不能判定，故A、D不符合題意；B、由能判定，不能判定，故B不符合題意；C、和的對(duì)頂角相等，由同位角相等，兩直線平行推出，故C符合題意．故選：C．8.如圖為商場(chǎng)某品牌椅子的側(cè)面圖，椅面與地面平行，椅背與相交于點(diǎn)，其中，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是由平行線的性質(zhì)推出，由三角形內(nèi)角和定理即可求出的度數(shù)．由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)得到，由平行線的性質(zhì)推出，由三角形內(nèi)角和定理求出．【詳解】解：，，，，，．故選：B．9.若關(guān)于x的一元一次不等式組有3個(gè)整數(shù)解，則m的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣“大大小小找不到”得出關(guān)于m的不等式，解之即可．【詳解】解得∵關(guān)于x的一元一次不等式組有3個(gè)整數(shù)解，∴．故選：A．10.已知實(shí)數(shù)a、b、c滿足，下列結(jié)論一定正確的是（）A.若，，則B.若，則C.若，則D.若，則【答案】D【解析】【分析】本題考查分式的加減法，整式的加減，完全平方公式，掌握分式加減法的計(jì)算方法，整數(shù)加減的計(jì)算方法以及互為相反數(shù)的定義是正確解答的關(guān)鍵．利用代入計(jì)算的方法，互為相反數(shù)的定義以及分式加減法的計(jì)算方法逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、當(dāng)，時(shí)，，即，故本選項(xiàng)不符合題意；B、若，則，故本選項(xiàng)不符合題意；C、若，，則，所以或，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，故本選項(xiàng)不符合題意；D、若，而，則，所以，即，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11.若分式有意義，則的取值范圍是____．【答案】【解析】【分析】此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零．根據(jù)分式有意義的條件可知，再解不等式即可．【詳解】解：由題意得：，解得：，故答案為：．12.因式分解：__________．【答案】x(y+1)(y－1)【解析】【分析】提公因式與平方差公式的逆應(yīng)用相結(jié)合解題．【詳解】解：先提取公因式，再用平方差公式的逆應(yīng)用，得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，涉及提公因式與平方差公式的逆應(yīng)用，是重要考點(diǎn)，難度較易，此類題第一步一般是提取公因式．13.我國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出利用三角形三邊求面積的公式，即三角形的三邊長(zhǎng)分別為，記，那么其面積．如果某個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為，其面積介于整數(shù)和之間，那么的值是_________．【答案】2【解析】【分析】本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根以及算術(shù)平方根的估算，掌握算術(shù)平方根的估算方法是解本題的關(guān)鍵．首先計(jì)算三角形的面積為，再估算的范圍可得，從而可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，三角形的三邊長(zhǎng)分別為2，3，3，則，所以其面積，，，，∵面積介于整數(shù)和之間，的值為2．故答案為：2．14.如圖，直線、相交于點(diǎn)O，，，垂足為O，平分，則______．【答案】【解析】【分析】本題考查了對(duì)頂角相等，垂直的定義，角的和差計(jì)算，準(zhǔn)確識(shí)別各角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．首先求出，然后由垂直得到，然后由角平分線的概念得到，然后利用角的和差求解即可．【詳解】∵∴∵∴∵平分∴∴．故答案為：．15.凸透鏡成像是自然界中的一個(gè)基本現(xiàn)象，其中物距記為u，像距記為v，透鏡焦距記為f，三者滿足關(guān)系式：，若已知u、f，則v＝_____．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了分式加減運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握分式的通分和約分．根據(jù)已知條件，先求出，進(jìn)行通分后，再求出v即可．【詳解】解：，，∴，故答案為：．16.如圖，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在直線，上，點(diǎn)P在，之間，若，，那么______．【答案】30或90【解析】【分析】此題考查了平行線的性質(zhì)和判定定理，根據(jù)題意分兩種情況討論，然后分別根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定求解即可．【詳解】如圖所示，過點(diǎn)P作∵，∴∴∵∴∵∴；如圖所示，過點(diǎn)P作∵，∴∴∵∴∵∴；綜上所述，或．故答案為：30或90．三、解答題（本大題共7小題，滿分52分）17.計(jì)算：【答案】【解析】【分析】此題考查了完全平方公式和多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，合并同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是掌握以上運(yùn)算法則．首先計(jì)算完全平方公式和多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，然后計(jì)算加減．【詳解】．18.解不等式：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】，數(shù)軸表示見解析【解析】【分析】本題主要考查解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次方程的基本步驟．不等式去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解，然后在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】去分母得，去括號(hào)得，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得，系數(shù)化為1得，數(shù)軸表示如下：19.在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示，現(xiàn)將平移，使點(diǎn)A變換為點(diǎn)D，點(diǎn)E、F分別是B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．請(qǐng)畫出平移后的，并求的面積______．【答案】畫圖見解析，【解析】【分析】本題主要考查了平移作圖，割補(bǔ)法求三角形面積，根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)D的位置判斷出平移方式為向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，據(jù)此確定E、F的位置，然后順次連接D、E、F，再利用割補(bǔ)法求出對(duì)應(yīng)圖形的面積即可．【詳解】解：如圖所示，即為所求；

∴．20.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，括號(hào)內(nèi)先通分，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分即可化簡(jiǎn)，再代入計(jì)算即可，熟練掌握分式的混合運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：，將代入得，原式．21.觀察以下等式：第1個(gè)等式：，第2個(gè)等式：，第3個(gè)等式：，第4個(gè)等式：，……按照以上規(guī)律．解決下列問題：（1）寫出第5個(gè)等式：________；（2）寫出你猜想的第n個(gè)等式（用含n的式子表示），并證明．【答案】（1）（2），證明見解析【解析】【分析】（1）觀察第1至第4個(gè)等式中相同位置的數(shù)的變化規(guī)律即可解答；（2）觀察相同位置的數(shù)變化規(guī)律可以得出第n個(gè)等式為，利用完全平方公式和平方差公式對(duì)等式左右兩邊變形即可證明．【小問1詳解】解：觀察第1至第4個(gè)等式中相同位置數(shù)的變化規(guī)律，可知第5個(gè)等式為：，故答案為：；【小問2詳解】解：第n個(gè)等式為，證明如下：等式左邊：，等式右邊：，故等式成立．【點(diǎn)睛】本題考查整式規(guī)律探索，發(fā)現(xiàn)所給數(shù)據(jù)的規(guī)律并熟練運(yùn)用完全平方公式和平方差公式是解題的關(guān)鍵．22.如圖，平分，平分交于F，且．（1）試說明：；（2）若，求的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的定義，（1）根據(jù)角平分線的概念得到，，然后求出，即可證明出；（2）由，求出，然后利用平行線的性質(zhì)求解即可．【小問1詳解】∵平分，平分交于F，∴，∵∴∴∴；【小問2詳解】由（1）可得，又∵∴解得，∴∵∴．23.某科技協(xié)會(huì)為迎接科技活動(dòng)月，準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)若干臺(tái)A、B兩種型號(hào)的無人機(jī)進(jìn)行開幕式表演．已知每個(gè)A型號(hào)的無人機(jī)進(jìn)價(jià)比每個(gè)B型號(hào)進(jìn)價(jià)多500元，且用280