四川省成都市龍泉驛區(qū)2025年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題及答案

八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求，答案涂在答題卡上）1．中國(guó)“二十四節(jié)氣”已被正式列入聯(lián)合國(guó)教科文組織人類(lèi)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作品錄，下列四幅作品分別代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B．C． D．2．若，則下列式子正確的是（）A． B． C． D．3．下列從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．4．如圖，四邊形的對(duì)角線和交于點(diǎn)O，則下列不能判斷四邊形是平行四邊形的條件是（）A．， B．，C．， D．，5．如圖，在平行四邊形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是，的中點(diǎn)，連接，若，則的長(zhǎng)為（）．A．12 B．6 C．3 D．1.56．如圖，沿方向平移得到，已知，，則平移的距離是（）A．1 B．2 C．3 D．47．如圖，直線與直線相交于點(diǎn)，則不等式的解集是（）A． B． C． D．8．某生產(chǎn)隊(duì)承接了240畝地的復(fù)合種植任務(wù)，為了完成任務(wù)，引入新型機(jī)械種植，實(shí)際工作效率比原來(lái)提高了，結(jié)果提前2天完成任務(wù)．設(shè)原計(jì)劃每天種植的面積為畝地，則下列方程正確的是（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫(xiě)在答題卡上）9．因式分解：．10．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，則這個(gè)多邊形是邊形．11．當(dāng)x＝時(shí)，分式的值是0.12．如圖，在中，為對(duì)角線的中垂線，交，于，．已知的周長(zhǎng)為5，則的周長(zhǎng)為．13．如圖，A和B的坐標(biāo)為（2，0），（0，1），若將線段AB平移至，則ab的值為．三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共48分，解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡上）14．（1）解不等式組：；（2）解分式方程：．15．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)，，，按要求解答問(wèn)題：（1）將向左平移7個(gè)單位，得到，畫(huà)出圖形；（2）將以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，畫(huà)出圖形；（3）直接寫(xiě)出的長(zhǎng)度．17．如圖，在中，分別是邊上的點(diǎn)，且．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）連接，若平分，，，求的周長(zhǎng)．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與軸相交于點(diǎn)，與正比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)為在第一象限上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，求點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍；（3）在平面內(nèi)，是否存在點(diǎn)，使得以為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，畫(huà)出草圖，并直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．四、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫(xiě)在答題卡上）19．已知，則的值為.20．若方程有增根，則．21．已知關(guān)于的不等式組無(wú)解，則的取值范圍為．22．如圖，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，分別取邊的中點(diǎn)，，，連接，得到四邊形，它的周長(zhǎng)記作；分別取的中點(diǎn)，，，連接，，得到四邊形，它的周長(zhǎng)記作；照此規(guī)律作下去，則等于．23．如圖，中，，，，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，當(dāng)時(shí)，則．五、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分，解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡上）24．黨的二十大報(bào)告提出：“加快建設(shè)高質(zhì)量教育體系，發(fā)展素質(zhì)教育”．為扎實(shí)做好育人工作，某校深入開(kāi)展“陽(yáng)光體育”活動(dòng)．該校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)籃球和足球用于“特色球類(lèi)”活動(dòng)．已知一個(gè)足球比一個(gè)籃球少元，且用元購(gòu)買(mǎi)足球的數(shù)量和用元購(gòu)買(mǎi)籃球的數(shù)量相等．（1）求每個(gè)足球和每個(gè)籃球的價(jià)格；（2）學(xué)校計(jì)劃采購(gòu)足球和籃球共個(gè)，且足球的數(shù)量不超過(guò)籃球數(shù)量的倍，要想花費(fèi)的資金總額最少，則最多購(gòu)買(mǎi)足球多少個(gè)？資金總額最少為多少元？25．某學(xué)校的勞動(dòng)菜園的平面示意圖是，如圖1所示，兩條主路交于點(diǎn)O，經(jīng)測(cè)量，，，請(qǐng)你解決以下問(wèn)題：（1）勞動(dòng)菜園的面積為_(kāi)_____；（2）如圖2，綜合實(shí)踐李老師提出，準(zhǔn)備再修建兩條小道對(duì)菜園進(jìn)行分割．小明提出的方案為點(diǎn)M在上，點(diǎn)N在上，且（點(diǎn)M與點(diǎn)O，D不重合），李老師對(duì)這個(gè)與眾不同的方案表示支持，并計(jì)劃在與兩塊菜地所在區(qū)域種植草莓，求種植草莓區(qū)域的面積；（3）數(shù)學(xué)王老師知道后，要求同學(xué)們?cè)趫D2的基礎(chǔ)上求出的最小值．小明同學(xué)百思不得其解，王老師給了他部分提示：如圖3，構(gòu)造，可以將動(dòng)線等量轉(zhuǎn)化到，就與另一條動(dòng)線搭上了．請(qǐng)你沿這條提示，完整解決問(wèn)題．26．軸對(duì)稱(chēng)變換是現(xiàn)實(shí)世界運(yùn)動(dòng)變化的三種常見(jiàn)形式之一，在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們研究利用軸對(duì)稱(chēng)變化探究圖形中線段的數(shù)量關(guān)系．【初步感知】（1）如圖1，四邊形中，，平分，求證：．①如圖2，小明同學(xué)想到了翻折，給出如下解題思路：在上截取，連接；②如圖3，小麗同學(xué)想到了翻折，給出了如下解題思路：延長(zhǎng)線段到點(diǎn)，使，連接；請(qǐng)你選擇一名同學(xué)的解題思路，寫(xiě)出證明過(guò)程；【深入探究】（2）如圖4，中，，平面內(nèi)有點(diǎn)（點(diǎn)和點(diǎn)在的同側(cè)），連接，，，．求證：；【拓展延伸】（3）如圖5，在（2）的條件下，若平分，，請(qǐng)求出線段的長(zhǎng)度．

答案1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】10．【答案】六11．【答案】-112．【答案】1013．【答案】114．【答案】解：（1）解不等式得：；

解不等式得：．

∴原不等式組的解集為．

（2）去分母得：，

去括號(hào)得：，

解得：．

經(jīng)檢驗(yàn)，為原分式方程的增根，

∴原分式方程無(wú)解．15．【答案】解：原式

．

∵，

∴原式．16．【答案】（1）解：如圖，即為所作，；（2）解：如圖：即為所作，（3）解：由勾股定理得：

．17．【答案】（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴四邊形是平行四邊形．（2）解：∵，

∴，

∵平分，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴平行四邊形的周長(zhǎng)是16．18．【答案】（1）解：∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，

∴把代入得，，

∴，

將點(diǎn)，代入得，

，

解得，

∴；（2）解：由題意得，點(diǎn)坐標(biāo)為，其中，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，

又∵，

∴，

∴；（3）解：存在點(diǎn)，使得以為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，如圖所示，設(shè)，

①當(dāng)為平行四邊形對(duì)角線時(shí)，

，

∴，

∴；

②當(dāng)為平行四邊形對(duì)角線時(shí)，

，

∴，

∴；

③當(dāng)為平行四邊形對(duì)角線時(shí)，

，

∴，

∴；

綜上可得，點(diǎn)坐標(biāo)為或或．19．【答案】220．【答案】21．【答案】22．【答案】23．【答案】24．【答案】（1）解：設(shè)每個(gè)足球的價(jià)格是元，則每個(gè)籃球的價(jià)格是元，

根據(jù)題意，得，

解得：，

經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的根，且滿足題意，

，

∴每個(gè)足球的價(jià)格是元，每個(gè)籃球的價(jià)格是元；（2）解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)足球個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)籃球個(gè)，根據(jù)題意，得，解得，設(shè)花費(fèi)的資金總額為元，則，，隨的增大而減小，且為整數(shù)，當(dāng)時(shí)，取最小值，，要想花費(fèi)的資金總額最少，則最多購(gòu)買(mǎi)足球個(gè)，資金總額最少為元．25．【答案】（1）（2）解：連接，如圖：

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴種植草莓區(qū)域的面積為．（3）解：構(gòu)造平行四邊形，連接，過(guò)E作于F．

∵，，

∴四邊形為平行四邊形，

∴，

在△AOB和△COD中

∴，

∴點(diǎn)D到的距離等于點(diǎn)B到的距離，

由（1）可知，點(diǎn)D到的距離等于8，

∵，

∴，

在中，，

∴，

當(dāng)A，M，E三點(diǎn)共線時(shí)，，此時(shí)取最小值．

∴在中，，

由勾股定理得：

，

∴的最小值為．

??????26．【答案】（1）證明：小麗方法：

如圖，延長(zhǎng)線段到點(diǎn)，使，連接，

∵平分，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴．

小明方法：

如圖，在上截取，連接，

∵平分，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，，

∵，，

∴，

∴，

∴，

∴