廣東省廣州市越秀區(qū)2025年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題及答案

八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分，每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求)1．下列各式是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．2．下列各組數(shù)中，不能作為直角三角形的三邊長的是（）A．6，8，10 B．9，12，15C．2，3，4 D．，，3．用配方法解方程時(shí)，原方程應(yīng)變形為（）A． B．C． D．4．若點(diǎn)和都在一次函數(shù)的圖象上，則與的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．無法確定5．下列命題，其中是真命題的是（）A．對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形B．有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形C．對角線互相平分的四邊形是菱形D．對角線互相垂直的矩形是正方形6．如圖，的周長為，的周長為，則對角線的長為（）A． B． C． D．7．某地2020年人均可支配收入為2.36萬元，2022年達(dá)到2.7萬元，若2020年至2022年間每年人均可支配收入的增長率都為x，則下面所列方程正確的是（）A． B．C． D．8．已知A、B兩地相距600米，甲、乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)前往B地，所走路程y(米)與行駛時(shí)間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說法中錯(cuò)誤的是（）A．甲每分鐘走100米B．兩分鐘后乙每分鐘走50米C．當(dāng)或6時(shí)，甲乙兩人相距100米D．甲比乙提前1.5分鐘到達(dá)B地9．已知兩個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，其中.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．若方程M有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則方程N(yùn)也有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B．若方程M有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，則方程N(yùn)也有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根C．若5是方程M的一個(gè)根，則是方程N(yùn)的一個(gè)根D．若方程M和方程N(yùn)有一個(gè)相同的根，則這個(gè)根一定是10．如圖，在和中，交于點(diǎn)F，，，，連接、、，延長交于點(diǎn)G，下列四個(gè)命題或結(jié)論：①；②若，則；③在②的條件下，則；④在②的條件下，當(dāng)時(shí)，，則的面積是1．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)11．函數(shù)中自變量x的取值范圍是.12．計(jì)算：。13．小明參加“建團(tuán)百年，我為團(tuán)旗添光彩”主題演講比賽，其演講形象、內(nèi)容、效果三項(xiàng)分別是分、分、分．若將三項(xiàng)得分依次按的比例確定最終成績，則小明的最終比賽成績?yōu)榉郑?4．如圖，在中，是斜邊上的中線，已知，，則的長是．15．如圖，直線y=kx+b(k≠0)經(jīng)過點(diǎn)A(1，2)，則關(guān)于x的不等式kx+b<2x的解集是．16．如圖，在矩形中，已知，，點(diǎn)O，P分別是邊，的中點(diǎn)，點(diǎn)H是邊的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，將四邊形沿折疊，得到四邊形，連接﹐則長度的最小值是．三、解答題(本大題共9小題，滿分72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．解方程：．18．如圖．點(diǎn)E、F是平行四邊形對角線上兩點(diǎn)，．求證：四邊形是平行四邊形．19．某校九年級(jí)有1200名學(xué)生，在體育考試前隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行跳繩測試，根據(jù)測試成績制作了下面兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）本次參加跳繩測試的學(xué)生人數(shù)為___________；圖1中m的值為____________；（2）本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為__________；中位數(shù)為_____________；（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校九年級(jí)跳繩測試中得3分的學(xué)生約有多少人？20．如圖，．（1）尺規(guī)作圖：作的垂直平分線交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，連接，求的長．21．已知關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根．(1)求的取值范圍；(2)設(shè)方程的兩根分別是、，且，試求k的值．22．小冬在某網(wǎng)店選中，兩款玩偶，決定從該網(wǎng)店進(jìn)貨并銷售．兩款玩偶的進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)如表：款玩偶款玩偶進(jìn)貨價(jià)（元/個(gè)）2015銷售價(jià)（元/個(gè)）2820（1）第一次小冬用550元購進(jìn)了，兩款玩偶共30個(gè)，求兩款玩偶各購進(jìn)多少個(gè)；（2）第二次小冬進(jìn)貨時(shí)，網(wǎng)店規(guī)定款玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過款玩偶進(jìn)貨數(shù)量的一半．小冬計(jì)劃購進(jìn)兩款玩偶共45個(gè)，應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？23．如圖，已知函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)A，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，與x軸以及的圖象分別交于點(diǎn)C、D，且點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為1．（1）點(diǎn)D的坐標(biāo)是（），直線的解析式是；（2）連接，求的面積．（3）點(diǎn)P是直線上一點(diǎn)（不與點(diǎn)D重合），設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，的面積為S，請直接寫出S與m之間的關(guān)系式．24．我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”．例如圖1，圖2，圖3中，，是的中線，，垂足為P，像這樣的三角形稱為“中垂三角形”．設(shè)，，．特例探索：（1）①如圖1，，時(shí)，___________；②如圖2，當(dāng)，時(shí)，___________，__________；（2）已知，請你觀察(1)中的計(jì)算結(jié)果，猜想，，三者之間的關(guān)系，用等式表示出來，并利用圖3證明你發(fā)現(xiàn)的關(guān)系式；（3）如圖4，在平行四邊形中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別是，，的中點(diǎn)，，，．求的長．25．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0，3），點(diǎn)B（m，0），以AB為腰作等腰，如圖所示．（1）若的值為5平方單位，求m的值；（2）記BC交y軸于點(diǎn)D，CE⊥y軸于點(diǎn)E，當(dāng)y軸平分∠BAC時(shí)，求的值（3）連接OC，當(dāng)OC＋AC最小時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

答案1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】D10．【答案】D11．【答案】x≥112．【答案】413．【答案】8314．【答案】815．【答案】x＞116．【答案】17．【答案】解：，即，∴，解得：．18．【答案】證明：如圖，連接交于點(diǎn)，四邊形是平行四邊形，又四邊形是平行四邊形．19．【答案】（1）；（2），（3）解：人，答：估計(jì)該校九年級(jí)跳繩測試中得3分的學(xué)生約有人．20．【答案】（1）解：如圖1，所作直線DE即為線段AB的垂直平分線，（2）解：如圖，∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，設(shè)BD=x，則AD=x，CD=8-x，∵Rt△BCD中，BC2+CD2=BD2，∴42+（8-x）2=x2，解得x=5，∴BD=5．21．【答案】解：(1)解：∵原方程有實(shí)數(shù)根，

∴，

∴，

∴.

(2)∵，是方程的兩根，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，

得：，，

又∵，

∴，

∴，

∴，

解之，得：，．

經(jīng)檢驗(yàn)，都符合原分式方程的根，

∵，

∴．22．【答案】（1）解：設(shè)款玩偶購進(jìn)個(gè)，款玩偶購進(jìn)個(gè)，由題意得：，

解得：，（個(gè)），答：款玩偶購進(jìn)20個(gè)，款玩偶購進(jìn)10個(gè).（2）解：設(shè)款玩偶購進(jìn)個(gè)，款玩偶購進(jìn)個(gè)，獲利元，由題意得：，款玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過款玩偶進(jìn)貨數(shù)量的一半．，解得，，由，可知隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，（元），款玩偶為：（個(gè)），答：按照款玩偶購進(jìn)15個(gè)、款玩偶購進(jìn)30個(gè)的方案進(jìn)貨才能獲得最大利潤，最大利潤是270元．23．【答案】（1）；（2）解：如圖：根據(jù)題意可得：點(diǎn)A的坐標(biāo)為，，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，.（3）24．【答案】（1）①，②；，（2）解：猜想三者之間的關(guān)系是：．

證明如下：如圖，連接，

∵，是的中線，

∴是的中位線．

，且．

．

設(shè)，則，

在中，①；

在中，②；

在中，③；

由①，得．

由②+③，得．

．（3）解：設(shè)AF，BE交于點(diǎn)P，取AB的中點(diǎn)H，連接FH，AC．如圖，

∵E，G分別是AD，CD的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，

．

又，

．

∵四邊形是平行四邊形，