機器人學(xué)導(dǎo)論 課件 第四章-機器人軌跡生成

機器人技術(shù)基礎(chǔ)

第4章機器人的軌跡生成

第1-15周，星期二，16:40-18:15，（五）10324.1基本概念4.2關(guān)節(jié)空間軌跡生成4.3直角坐標(biāo)空間軌跡生成本節(jié)目錄基本概念32025/6/1機器人運動的實現(xiàn)思路路徑規(guī)劃軌跡生成運動控制基本概念42025/6/1路徑路徑工具點路徑是對空間運動的幾何描述，它由機器人一系列連續(xù)空間構(gòu)型組成，直觀表現(xiàn)為機器人末端工具點在空間的幾何路徑。路徑規(guī)劃滿足一定約束的條件下，生成無碰撞空間路徑，使機器人從一個構(gòu)型變化到另一個構(gòu)型；工業(yè)機器人的路徑規(guī)劃方法有：示教在線、離線編程、智能規(guī)劃等。在本課程中，假定路徑已知。52025/6/1軌跡既明確了空間運動過程的幾何描述，也明確了完成這一運動的時間。在本課程中，對工業(yè)機器人而言，軌跡指直角坐標(biāo)空間中的位姿變量或關(guān)節(jié)空間中的關(guān)節(jié)變量隨時間變化的函數(shù)，變量既包括位置，也包括速度和加速度。要實現(xiàn)驅(qū)動電機的運動控制，最終必須獲得關(guān)節(jié)變量的時間函數(shù)。軌跡xfx0x位姿變量函數(shù)關(guān)節(jié)變量函數(shù)x基本概念62025/6/1在指定或不指定末端工具點空間路徑的情況下，給定機器人起始點、0個或多個中間點以及終止點的位姿向量，及其對應(yīng)的速度向量、加速度向量，獲得位姿變量和關(guān)節(jié)變量的時間函數(shù)的過程稱為軌跡生成。根據(jù)時間函數(shù)，按照一定時間（或位移）間隔，獲得某變量的一系列離散值的過程稱為軌跡插補。有時，術(shù)語軌跡插補與軌跡生成可通用。軌跡生成與軌跡插補注：這里的“點”特指以空間位姿向量表示的點，它包含六個分量中間點起始點終止點各分量函數(shù)

基本概念72025/6/1將插補得到的關(guān)節(jié)角序列以確定的時序發(fā)送給關(guān)節(jié)伺服控制器，伺服控制器根據(jù)給定信號、反饋信號，利用伺服算法輸出驅(qū)動信號，發(fā)送給驅(qū)動器驅(qū)動各關(guān)節(jié)跟蹤給定的關(guān)節(jié)變量。運動控制

基本概念84.1基本概念4.2關(guān)節(jié)空間軌跡生成4.3直角坐標(biāo)空間軌跡生成本節(jié)目錄關(guān)節(jié)空間軌跡生成92025/6/1過程先計算起始點、終止點和中間點的運動學(xué)反解，獲得上述路徑點對應(yīng)的關(guān)節(jié)變量值；針對各關(guān)節(jié)，分別生成連接上述已知關(guān)節(jié)值、且起止時間相等的平滑關(guān)節(jié)函數(shù)。原則關(guān)節(jié)函數(shù)要光滑，保證運動速度平滑；滿足各位姿點上的位置、速度和加速度約束條件。多種可選關(guān)節(jié)函數(shù)關(guān)節(jié)空間軌跡生成—S曲線102025/6/1S曲線——帶拋物線過渡的線性函數(shù)最簡單的關(guān)節(jié)軌跡——直線提示：在直線段，關(guān)節(jié)勻速運動，但是末端執(zhí)行器通常做變速空間曲線運動解決方法：在直線的端點增加一段拋物線注意：兩端的拋物線持續(xù)時間相同，采用相等的恒定加速度問題：起始點和終止點關(guān)節(jié)速度不連續(xù)關(guān)節(jié)空間軌跡生成—S曲線112025/6/1S曲線方程的求解過渡段終點速度等于直線段速度：

不同加速度值對應(yīng)不同曲線

聯(lián)立上述兩式，得S曲線方程：

加速度必須足夠高，否則無解：關(guān)節(jié)空間軌跡生成—S曲線122025/6/1經(jīng)過中間軌跡點的S曲線

中間點前后過渡段加速度相等過渡段關(guān)于中間點對稱關(guān)節(jié)空間軌跡生成—S曲線132025/6/1經(jīng)過中間軌跡點的S曲線對第一個軌跡段，其直線段速度：

第一個軌跡段的其他參數(shù)：關(guān)節(jié)空間軌跡生成—S曲線142025/6/1經(jīng)過中間軌跡點的S曲線對最后一個軌跡段，其直線段速度：最后一個軌跡段的其他參數(shù)：

注：實際使用中，用戶指定中間點和各段時間；各關(guān)節(jié)采用設(shè)定的加速度生成過渡段；這種方法軌跡中間點的精確位置無法到達。關(guān)節(jié)空間軌跡生成—S曲線152025/6/1S曲線中的“穿越點”—需要精確跟蹤的中間點生成新S曲線的過程：將原S曲線中“穿越點”兩側(cè)的過渡段加速度適當(dāng)增大，更新兩側(cè)直線的斜率（速度）；過“穿越點”做直線，其斜率取指定值，或兩側(cè)更新后直線的斜率均值。與更新后的直線相交，獲得兩個“偽中間點”；以合適的加速度建立新的過渡段。關(guān)節(jié)空間軌跡生成—S曲線162025/6/1(a)加速度值大，過渡段短S曲線特點：函數(shù)簡單，計算量?。凰俣冗B續(xù)，且能以設(shè)定的最大速度連續(xù)運行；加速度不連續(xù);不能滿足各中間點處的速度約束條件。(b)加速度值小，直線段短關(guān)節(jié)空間軌跡生成—無中間點的三次多項式172025/6/1要求：1.起始和終止關(guān)節(jié)角度2.起始和終止關(guān)節(jié)速度滿足上述約束條件的最簡光滑函數(shù)——三次多項式機器人從起始點啟動直接運行到終止點并停止，同時滿足如下約束條件：3.加速度連續(xù)關(guān)節(jié)空間軌跡生成—無中間點的三次多項式182025/6/1三次多項式的速度和加速度將約束條件代入位置、速度和加速度多項式關(guān)節(jié)空間軌跡生成—無中間點的三次多項式192025/6/1

關(guān)節(jié)空間軌跡生成—無中間點的三次多項式202025/6/1例：對機器人某關(guān)節(jié)，起始角度θ0

=15°，終止角度θf

=75°，期望運行時間3秒，起始和終止位置均為靜止?fàn)顟B(tài)。求滿足上述條件的三次多項式，并畫出關(guān)節(jié)角的位置、速度和加速度的時間函數(shù)曲線。解：將已知條件代入下式：得：關(guān)節(jié)空間軌跡生成—無中間點的三次多項式212025/6/1于是，位置、速度和加速度函數(shù)為：以40Hz頻率，插補生成如下位置、速度和加速度函數(shù)曲線：關(guān)節(jié)空間軌跡生成—有中間點的三次多項式222025/6/1要求：思路先反解求出起始點、終止點和每個中間點的關(guān)節(jié)角；求連接各相鄰點關(guān)節(jié)角的三次多項式，對每個關(guān)節(jié)，得到多段三次多項式；為保證機器人不停歇地經(jīng)過每個中間點，對每段三次多項式而言，其速度約束不再等于零。速度約束變?yōu)椋簷C器人從起始點啟動，然后不停歇地經(jīng)過若干中間點，再到達終止點。關(guān)節(jié)空間軌跡生成—有中間點的三次多項式232025/6/1滿足四個約束條件的三次多項式為：求解系數(shù)ai：關(guān)節(jié)空間軌跡生成—有中間點的三次多項式242025/6/1中間點關(guān)節(jié)速度的確定方法根據(jù)用戶給出的每個中間點的線速度和角速度，確定關(guān)節(jié)速度。問題：用戶工作量大2.使用某種啟發(fā)算法，自動選取中間點速度，例如：假設(shè)各關(guān)節(jié)點通過直線連接；如果在中間點處關(guān)節(jié)運轉(zhuǎn)方向發(fā)生變化，即直線斜率變號，則該點速度取0；如果在中間點處方向沒有變化，則該點速度為左右兩段直線斜率的平均值。關(guān)節(jié)空間軌跡生成—有中間點的三次多項式252025/6/1中間點關(guān)節(jié)速度的確定方法3.以中間點速度和加速度均連續(xù)為原則，把兩條三次曲線拼接成樣條曲線。

解：設(shè)兩個三次曲線分別為：對每段曲線：起始時刻t=0，終止時刻t=tfi，i=1,

2關(guān)節(jié)空間軌跡生成—有中間點的三次多項式262025/6/1對兩個三次曲線：施加約束條件：起始位置中間位置終止位置起始速度為0終止速度為0速度連續(xù)

加速度連續(xù)關(guān)節(jié)空間軌跡生成—有中間點的三次多項式272025/6/1若t=tf1

=tf2，則：關(guān)節(jié)空間軌跡生成—五次多項式282025/6/1要求：關(guān)節(jié)在各軌跡點上，同時滿足位置、速度、加速度約束思路——利用五次多項式擬合各軌跡點時間t

關(guān)節(jié)空間軌跡生成—五次多項式292025/6/1系數(shù)求解帶入約束條件，寫成矩陣形式：則：關(guān)節(jié)空間軌跡生成—五次多項式302025/6/1五次多項式軌跡實例問題2：非零的初始速度導(dǎo)致軌跡的中間值超過終值問題1：速度在大部分時間都小于最大速度(b)起始速度不等于零(a)起始速度等于零關(guān)節(jié)空間軌跡生成—五次多項式312025/6/1五次多項式特點是S曲線和三次多項式的一般形式；可以滿足各軌跡點的位置、速度、加速度約束；速度和加速度曲線平滑；起始點速度不為零，軌跡中間的角度值可能超出終止點角度值；平均速度遠低于最大值，在這一點上不如S曲線。解決思路在對速度和加速度約束不嚴(yán)格的場合，盡量用S曲線在高精度且對速度和加速約束敏感的場合，可用B樣條曲線324.1基本概念4.2關(guān)節(jié)空間軌跡生成4.3直角坐標(biāo)空間軌跡生成本節(jié)目錄直角坐標(biāo)空間軌跡生成332025/6/1特點運動路徑事先已經(jīng)確定；路徑可用簡單函數(shù)（已知路徑函數(shù)）或復(fù)雜樣條函數(shù)（未知路徑函數(shù)，根據(jù)有限采樣點擬合獲得）表示；根據(jù)路徑函數(shù)定義各位姿變量隨時間變化的函數(shù)，在直角坐標(biāo)空間進行軌跡生成和插補，獲得一系列位姿變量插值點的位置、速度和加速度；{S}{T}

CP模式342025/6/1特點無論那種方式，均需要對路徑上所有點進行運動學(xué)反解計算，獲得它們對應(yīng)的關(guān)節(jié)角，再以PTP模式生成關(guān)節(jié)軌跡；計算量大，插補點密度取決于系統(tǒng)計算性能；{S}{T}

PfP0PPiPi+1Qi+1QiQtiti+1運動學(xué)逆解幾何問題352025/6/1特點用途準(zhǔn)確跟蹤指定路徑；應(yīng)用場合：所有需要做輪廓跟蹤的作業(yè)，例如：弧焊、涂膠、切割等。運動路徑上可能出現(xiàn)奇異點等特殊情況，需要進行運動學(xué)校驗。路徑通過奇異空間關(guān)節(jié)速度無窮大位姿受約束限制直角坐標(biāo)空間的位姿表達362025/6/1位姿向量以工具坐標(biāo)系T相對于工件坐標(biāo)系S的位姿來表達位姿向量：位置向量{S}{T}旋轉(zhuǎn)向量三角度表示法：等效軸角表示法：連續(xù)旋轉(zhuǎn)的實現(xiàn)——三角度表示法372025/6/1

圖中為了清晰附加了移動，不影響針對旋轉(zhuǎn)的結(jié)論{B}{Ti}{TI}{TF}連續(xù)旋轉(zhuǎn)的實現(xiàn)——等效軸角表示法382025/6/1

直角坐標(biāo)空間軌跡生成—直線路徑392025/6/1xfx0x思路：

x分量的S曲線軌跡

直角坐標(biāo)空間軌跡生成—直線路徑402025/6/1思路：xfx0xx分量的S曲線軌跡

直角坐標(biāo)空間軌跡生成—直線路徑412025/6/1思路：根據(jù)插補得到的各點的直角坐標(biāo)空間位姿向量，利用運動反解，求各點對應(yīng)的關(guān)節(jié)向量；根據(jù)插補得到的各點直角坐標(biāo)空間速度向量，利用雅可比矩陣，求各點關(guān)節(jié)速度向量；利用PTP方法，再一次在關(guān)節(jié)空間生成各點之間的關(guān)節(jié)空間軌跡（通常為S曲線）；根據(jù)伺服系統(tǒng)的性能，確定關(guān)節(jié)空間的插補時間步長，進而獲得關(guān)節(jié)空間的插補值，發(fā)送給伺服系統(tǒng)，驅(qū)動電機在指定時間內(nèi)，以指定的速度運動到指定角度。PfP0PPiPi+1Qi+