人教版高中數(shù)學(xué)必修四教案三角函數(shù)部分

1.1．1任意角教學(xué)目標(biāo)（一）知識與技能目標(biāo)理解任意角的概念(包括正角、負(fù)角、零角)與區(qū)間角的概念.（二）過程與能力目標(biāo)會建立直角坐標(biāo)系討論任意角,能判斷象限角,會書寫終邊相同角的集合；掌握區(qū)間角的集合的書寫．（三）情感與態(tài)度目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)任意角概念的理解；區(qū)間角的集合的書寫．教學(xué)難點(diǎn)終邊相同角的集合的表示；區(qū)間角的集合的書寫．教學(xué)過程①角的第一種定義是有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角.②角的第二種定義是角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形．角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形． 正角：按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角零角：射線沒有任何旋轉(zhuǎn)形成的角負(fù)角：按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角⑵零角的終邊與始邊重合，如果α是零角α=0°;⑶角的概念經(jīng)過推廣后，已包括正角、負(fù)角和零角．⑤練習(xí)：請說出角α、β、γ各是多少度?①定義：若將角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，那么角的終邊(端點(diǎn)除外)在第幾象限，我們就說這個(gè)角是第幾象限角．yyyx30°BB⑵⑴例2．在直角坐標(biāo)系中，作出下列各角，并指出它們是第幾象限的角．k∈Z}，即任一與角α終邊相同的角，都可以表示成角α與整個(gè)周角的和．⑶終邊相同的角不一定相等，但相等的角終邊一定相同．終邊相同的角有無限個(gè)，它們相差例3．在0°到360°范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相等的角，并判斷它們是第幾象限角．⑴-120°;⑵640°;⑶-950°12'.例4．寫出終邊在y軸上的角的集合(用0°到360°的角表示)．例5．寫出終邊在y=x上的角的集合S,并把S中適合不等式－360°≤β<720°的元素 正角：按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角零角：射線沒有任何旋轉(zhuǎn)形成的角負(fù)角：按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角④終邊相同的角的表示法．α思考題：已知α角是第三象限角，則2α,2故2α是第一、二象限或終邊在y軸的非負(fù)半軸上的角．α2α此時(shí)，屬于第二象限角2α此時(shí)，屬于第四象限角2α因此屬于第二或第四象限角．2教學(xué)目標(biāo)（四）知識與技能目標(biāo)理解弧度的意義；了解角的集合與實(shí)數(shù)集R之間的可建立起一一對應(yīng)的關(guān)系；熟記特殊角的弧度數(shù)．（五）過程與能力目標(biāo)能正確地進(jìn)行弧度與角度之間的換算，能推導(dǎo)弧度制下的弧長公式及并能運(yùn)用公式解決一些實(shí)際問題（六）情感與態(tài)度目標(biāo)通過新的度量角的單位制(弧度制)的引進(jìn)，培養(yǎng)學(xué)生求異創(chuàng)新的精神；通過對弧度制與角度制下弧長公式、扇形面積公式的對比，讓學(xué)生感受弧長及扇形面積公式在弧度制下的簡潔美．教學(xué)重點(diǎn)弧度的概念．弧長公式及扇形的面積公式的推導(dǎo)與證明．教學(xué)難點(diǎn)“角度制”與“弧度制”的區(qū)別與聯(lián)系．教學(xué)過程初中所學(xué)的角度制是怎樣規(guī)定角的度量的?規(guī)定把周角的作為1度的角,用度做單位來度量角的制度叫做角度制．由角度制的定義我們知道,角度是用來度量角的,角度制的度量是60進(jìn)制的,運(yùn)用起來不太方便.在數(shù)學(xué)和其他許多科學(xué)研究中還要經(jīng)常用到另一種度量角的制度—弧度制，它是我們規(guī)定,長度等于半徑的弧所對的圓心角叫做1弧度的角；用弧度來度量角的單位制（1）一定大小的圓心角α所對應(yīng)的弧長與半徑的比值是否是確定的？與圓的半徑大小有關(guān)③正角的弧度數(shù)是一個(gè)正數(shù)．④負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù)．⑤零角的弧度數(shù)是零．⑥角α的弧度數(shù)的絕對值|α.pp①用弧度數(shù)表示角時(shí),常常把弧度數(shù)寫成多少π的形式,不必寫成小數(shù)．②弧度與角度不能混用．00624624642300r?a弧長等于弧所對應(yīng)的圓心角(的弧度數(shù))的絕對值與半徑的積．33例5．將下列各角化成2kπ+α(k∈Z,0≤α<2π)的形式,并確定其所在的象限．O而是第三象限的角,\是第三象限角.(2)是第二象限角.證法一:∵圓的面積為兀R2,∴圓心角為R,∴扇形的圓心角大小為扇形面積證法二:設(shè)圓心角的度數(shù)為n，則在角度制下的扇形面積公式為又此時(shí)弧長可看出弧度制與角度制下的扇形面積公式可以互化，而弧度制下的扇形面積公式顯然要簡潔得多．扇形面積公式R27．課堂小結(jié)①什么叫1弧度角?②任意角的弧度的定義③“角度制”與“弧度制”的聯(lián)系與區(qū)別．知識目標(biāo)：1.復(fù)習(xí)三角函數(shù)的定義、定義域與值域、符號、及誘導(dǎo)公式；2.利用三角函數(shù)線表示正弦、余弦、正切的三角函數(shù)值；3.利用三角函數(shù)線比較兩個(gè)同名三角函數(shù)值的大小及表示角的范圍。能力目標(biāo)：掌握用單位圓中的線段表示三角函數(shù)值，從而使學(xué)生對三角函數(shù)的定義域、值域有更深的理解。教學(xué)重點(diǎn)：正弦、余弦、正切線的概念。教學(xué)難點(diǎn)：正弦、余弦、正切線的利用。1.三角函數(shù)的定義2.誘導(dǎo)公式練習(xí)3.____C幾何表示——三角函數(shù)線。坐標(biāo)軸是規(guī)定了方向的直線，那么與之平行的線段亦可規(guī)定方向。規(guī)定：與坐標(biāo)軸方向一致時(shí)為正，與坐標(biāo)方向相反時(shí)為負(fù)。有向線段：帶有方向的線段。設(shè)任意角α的頂點(diǎn)在原點(diǎn)O，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓相交與點(diǎn)過P作x軸的垂線，垂足為M；過點(diǎn)A(1,0)作單位圓的切線，它與角α的終邊或其反向延長線交與點(diǎn)T.yyPMoAxTMAPyyTPAoMxMAPT當(dāng)角α的終邊不在坐標(biāo)軸上時(shí)，有向線段OM=x,MP=y，于是有我們就分別稱有向線段MP,OM,AT為正弦線、余弦線、正切線。（1）三條有向線段的位置：正弦線為α的終邊與單位圓的交點(diǎn)到x軸的垂直線段；余弦線在x軸上；正切線在過單位圓與x軸正方向的交點(diǎn)的切線上，（2）三條有向線段的方向：正弦線由垂足指向α的終邊與單位圓的交點(diǎn)；余弦線由原點(diǎn)指足；正切線由切點(diǎn)指向與α的終邊的交點(diǎn)。（3）三條有向線段的正負(fù)：三條有向線段凡與x軸或y軸同向的為正值，與x軸或y軸反（4）三條有向線段的書寫：有向線段的起點(diǎn)字母在前，終點(diǎn)字母在后面。例1．作出下列各角的正弦線、余弦線、正切線。（123）-EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up12(2π),3)4）-1EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up12(3π),6)．2例5.利用單位圓寫出符合下列條件的角x的范圍．三、鞏固與練習(xí)：P17面練習(xí)3．利用單位圓比較三角函數(shù)值的大小，求角的范圍。參考資料例1.利用三角函數(shù)線比較下列各組數(shù)的大?。簓yyyEQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up0(o),T)P212xoxo知識目標(biāo)：1.掌握任意角的三角函數(shù)的定義；能力目標(biāo)1）理解并掌握任意角的三角函數(shù)的定義；（2）樹立映射觀點(diǎn)，正確理解三角函數(shù)是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù)；（3）通過對定義域，三角函數(shù)值的符號，誘導(dǎo)公式一的推導(dǎo)，提高學(xué)生分析、探究、解決問題的能力。德育目標(biāo)1）使學(xué)生認(rèn)識到事物之間是有聯(lián)系的，三角函數(shù)就是角度（自變量）與教學(xué)重點(diǎn)：任意角的正弦、余弦、正切的定義（包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號以及這三種函數(shù)的第一組誘導(dǎo)公式。公式一是本小節(jié)的另一個(gè)重教學(xué)難點(diǎn)：利用與單位圓有關(guān)的有向線段，將任意角α的正弦、余弦、正切函數(shù)值分別用他們的集合形式表示出來.在Rt△ABC中，設(shè)A對邊為a，B對邊為b，C對邊為c，銳角A的正弦、余弦、正切依角推廣后，這樣的三角函數(shù)的定義不再適用，我們必須對三角函數(shù)重新定義。22（2）比值叫做α的余弦，記作cosα,即（3）比值叫做α的正切，記作tanα,即（4）比值叫做α的余切，記作cotα,即說明：①α的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，α的終邊沒有表明α一定是正角或負(fù)角，以及α③當(dāng)?shù)慕K邊在y軸上，終邊上任意一點(diǎn)的橫坐標(biāo)x都等于0，④除以上兩種情況外，對于確定的值α,比值、、、分別是一個(gè)確定的實(shí)正弦、余弦、正切、余切是以角為自變量，比值為函數(shù)值的函數(shù)，以上四種函數(shù)統(tǒng)稱為RRR22．三角函數(shù)的定義域、值域(1)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)研究角的問題，(2)α是任意角，射線OP是角α的終邊，α的各三角函數(shù)值（或是否有意義）與ox轉(zhuǎn)了幾圈，按什么方向旋轉(zhuǎn)到OP的位置無關(guān).(3)sinα是個(gè)整體符號，不能認(rèn)為是“sin”與“α”的積.其余五個(gè)符號也是這樣.(4)任意角的三角函數(shù)的定義與銳角三角函數(shù)的定義的聯(lián)系與區(qū)別:銳角三角函數(shù)是任意角三角函數(shù)的一種特例，它們的基礎(chǔ)共建立于相似（直角）三角形的性質(zhì)，“r”同為正值.所不同的是，銳角三角函數(shù)是以邊的比來定義的，任意角的三角函數(shù)是以坐標(biāo)與距離、坐標(biāo)與坐標(biāo)、距離與坐標(biāo)的比來定義的,它也適合銳角三角函數(shù)的定義.實(shí)質(zhì)上，由銳角三角函數(shù)的定義到任意角的三角函數(shù)的定義是由特殊到一般的認(rèn)識和研究過程.(5)為了便于記憶，我們可以利用兩種三角函數(shù)定義的一致性，將直角三角形置于平面直角坐標(biāo)系的第一象限，使一銳角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，一直角邊與x軸的非負(fù)半軸重合，利用我們熟悉的銳角三角函數(shù)類比記憶.：（,4．三角函數(shù)的符號由三角函數(shù)的定義，以及各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號，我們可以得知：yrxryx說明：若終邊落在軸線上，則可用定義求出三角函數(shù)值。練習(xí)：確定下列三角函數(shù)值的符號：5．誘導(dǎo)公式由三角函數(shù)的定義，就可知道：終邊相同的角三角函數(shù)值相同。即有：這組公式的作用是可把任意角的三角函數(shù)值問題轉(zhuǎn)化為0～2π間角的三角函數(shù)值問題．例5．求下列三角函數(shù)的值例6．求函數(shù)的值域1．任意角的三角函數(shù)的定義；2．三角函數(shù)的定義域、值域；3．三角函數(shù)的符號及誘五、鞏固與練習(xí)4-1.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系知識目標(biāo)：1.能根據(jù)三角函數(shù)的定義導(dǎo)出同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式及它們之間的聯(lián)2.熟練掌握已知一個(gè)角的三角函數(shù)值求其它三角函數(shù)值的方法。能力目標(biāo)：牢固掌握同角三角函數(shù)的兩個(gè)關(guān)系式，并能靈活運(yùn)用于解題，提高學(xué)生分教學(xué)重點(diǎn)：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式教學(xué)難點(diǎn)：三角函數(shù)值的符號的確定，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的變式應(yīng)用設(shè)角α是一個(gè)任意角，α終邊上任意一點(diǎn)P(x,y)，它與原點(diǎn)的距離為3．背景：如果sin，A為第一象限的角，如何求角A的其它三角函數(shù)值；4．問題：由于α的三角函數(shù)都是由x、y、r表示的，則角α的三個(gè)三角函數(shù)之間有什么關(guān)（一）同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：（板書課題：同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系）②注意這些關(guān)系式都是對于使它們有意義的角而言的，如③對這些關(guān)系式不僅要牢固掌握，還要能靈活運(yùn)用（正用、反用、變形用如：2α一、求值問題2，1.已知一個(gè)角的某一個(gè)三角函數(shù)值，便可運(yùn)用基本關(guān)系式求出其它三角函數(shù)值。在求值中，確定角的終邊位置是關(guān)鍵和必要的。有時(shí)，由于角的終邊位置的不確定，因此解2.解題時(shí)產(chǎn)生遺漏的主要原因是：①沒有確定好或不去確定角的終邊位置；②利用平方關(guān)系開平方時(shí)，漏掉了負(fù)的平方根。2+2α=2α當(dāng)α在第一、四象限時(shí)，即有cosα>0，從而cosα=112α2α=2α2α2α2α當(dāng)α在第二、三象限時(shí)，即有cosα<0，從而2α注意所求值式的分子、分母均為一次齊次式，把分子、分母同除以分母轉(zhuǎn)化為tanα的代數(shù)式；可利用平方關(guān)系sin2α+cos2α=1，將分子、分母都變?yōu)槎锡R次式，再利用商數(shù)關(guān)小結(jié)：化簡三角函數(shù)式，化簡的一般要求是：（1）盡量使函數(shù)種類最少，項(xiàng)數(shù)最少，次數(shù)最低；（2）盡量使分母不含三角函數(shù)式；（3）根式內(nèi)的三角函數(shù)式盡量開出來；（4）能求得數(shù)值的應(yīng)計(jì)算出來，其次要注意在三角函數(shù)式變形時(shí)，常將式子中的”作巧二、化簡2440．解：原式2x1+2x總結(jié)：證明恒等式的過程就是分析、轉(zhuǎn)化、消去等式兩邊差異來促成統(tǒng)一的過程，證明時(shí)常用的方法有1）從一邊開始，證明它等于另一邊；（2）證明左右兩邊同等于同一個(gè)式子；（3）證明與原式等價(jià)的另一個(gè)式子成立，從而推出原式成立。1．同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及成立的條件；2．根據(jù)一個(gè)角的某一個(gè)三角函數(shù)值求其它三角函數(shù)值；參考資料23θ當(dāng)m=0時(shí)是第四象限角不合）教學(xué)目標(biāo)（一）知識與技能目標(biāo)⑴理解正弦、余弦的誘導(dǎo)公式．⑵培養(yǎng)學(xué)生化歸、轉(zhuǎn)化的能力．（二）過程與能力目標(biāo)（1）能運(yùn)用公式一、二、三的推導(dǎo)公式四、五．（2）掌握誘導(dǎo)公式并運(yùn)用之進(jìn)行三角函數(shù)式的求值、化簡以及簡單三角恒等式的證明．（三）情感與態(tài)度目標(biāo)通過公式四、五的探究，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性與科學(xué)性等思維品質(zhì)以及孜孜以求的探索精神等良好的個(gè)性品質(zhì)．教學(xué)重點(diǎn)掌握誘導(dǎo)公式四、五的推導(dǎo)，能觀察分析公式的特點(diǎn)，明確公式用途，熟練駕馭公式．教學(xué)難點(diǎn)運(yùn)用誘導(dǎo)公式對三角函數(shù)式的求值、化簡以及簡單三角恒等式的證明．教學(xué)過程誘導(dǎo)公式（一）誘導(dǎo)公式（二）誘導(dǎo)公式（三）誘導(dǎo)公式（四）對于五組誘導(dǎo)公式的理解：②這四組誘導(dǎo)公式可以概括為：總結(jié)為一句話：函數(shù)名不變，符號看象限總結(jié)為一句話：函數(shù)正變余，符號看象限22:000~3600間角公式一或二或四的三角函數(shù)任意負(fù)角的三角函數(shù)任意正角的三角函數(shù)公式一或三②三角函數(shù)的簡化過程口訣：負(fù)化正，正化小，化到銳角就行了.三．課堂小結(jié)②公式一至四記憶口訣：函數(shù)名不變，正負(fù)看象限；③運(yùn)用誘導(dǎo)公式可以將任意角三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)．②《習(xí)案》作業(yè)七．教學(xué)目標(biāo)（一）知識與技能目標(biāo)⑴理解正弦、余弦的誘導(dǎo)公式．⑵培養(yǎng)學(xué)生化歸、轉(zhuǎn)化的能力．（二）過程與能力目標(biāo)（1）能運(yùn)用公式一、二、三的推導(dǎo)公式四、五．（2）掌握誘導(dǎo)公式并運(yùn)用之進(jìn)行三角函數(shù)式的求值、化簡以及簡單三角恒等式的證明．（三）情感與態(tài)度目標(biāo)通過公式四、五的探究，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性與科學(xué)性等思維品質(zhì)以及孜孜以求的探索精神等良好的個(gè)性品質(zhì)．教學(xué)重點(diǎn)掌握誘導(dǎo)公式四、五的推導(dǎo)，能觀察分析公式的特點(diǎn)，明確公式用途，熟練駕馭公式．教學(xué)難點(diǎn)運(yùn)用誘導(dǎo)公式對三角函數(shù)式的求值、化簡以及簡單三角恒等式的證明．教學(xué)過程誘導(dǎo)公式（一）誘導(dǎo)公式（二）誘導(dǎo)公式（三）誘導(dǎo)公式（四）誘導(dǎo)公式(五)誘導(dǎo)公式（六）2EQ\*jc3\*hps37\o\al(\s\up11(兀),6):EQ\*jc3\*hps38\o\al(\s\up10(兀),co)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up9(n),兀)000~3600間角公式一或二或四的三角函數(shù)任意負(fù)角的三角函數(shù)任意正角的三角函數(shù)公式一或三②三角函數(shù)的簡化過程口訣：負(fù)化正，正化小，化到銳角就行了.化簡:求的值.三．課堂小結(jié)②公式一至四記憶口訣：函數(shù)名不變，正負(fù)看象限；③運(yùn)用誘導(dǎo)公式可以將任意角三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)．②《學(xué)案》P.16-P.17的雙基訓(xùn)練.兀（3）用“五點(diǎn)法”作出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡圖，并利用圖象解決一些能力目標(biāo)1）理解并掌握用單位圓作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的方法；（2）理解并掌握用“五點(diǎn)法”作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的方法；德育目標(biāo)：通過作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真負(fù)責(zé)，一絲不茍的學(xué)習(xí)和工教學(xué)重點(diǎn)：用單位圓中的正弦線作正弦函數(shù)的圖象；教學(xué)難點(diǎn)：作余弦函數(shù)的圖象。1．弧度定義：長度等于半徑長的弧所對的圓心角稱為1弧度的角。2.正、余弦函數(shù)定義：設(shè)α是一個(gè)任意角，在α的終邊上任?。ó愑谠c(diǎn)的）一點(diǎn)PPrαPrα比值叫做α的余弦記作：3.正弦線、余弦線：設(shè)任意角α的終邊與單位圓相交于點(diǎn)P(x，y)，過P作x軸的垂線，垂足為M，則有兩個(gè)坐標(biāo)軸上所取的單位長度應(yīng)該相同，否則所作曲線的形狀各不相同，從而影響初學(xué)者對曲線形狀的正確認(rèn)識．第一步：在直角坐標(biāo)系的x軸上任取一點(diǎn)O，以O(shè)為圓心作單位圓，從這個(gè)圓與x軸的交點(diǎn)A起把圓分成n(這里n=12)等份.把x軸上從0到2π這一段分成n(這里n=12)等份.（預(yù)備：取自變量x值—弧度制下角與實(shí)數(shù)的對應(yīng)）.π第二步：在單位圓中畫出對應(yīng)于角0,6表”）.把角x的正弦線向右平行移動(dòng)，使得正弦線的起點(diǎn)與x軸上相應(yīng)的點(diǎn)x重合，則正弦線的終點(diǎn)就是正弦函數(shù)圖象上的點(diǎn)（等價(jià)于“描點(diǎn)”）.第三步：連線.用光滑曲線把這些正弦線的終點(diǎn)連結(jié)起來，就得到正弦函數(shù)y=sinx，x根據(jù)終邊相同的同名三角函數(shù)值相等，把上述圖象沿著x軸向右和向左連續(xù)地平行移動(dòng)，每次移動(dòng)的距離為2π,就得到y(tǒng)=sinx，x∈R的圖象.弦線的終點(diǎn)的軌跡就是正弦函數(shù)y=sinx的圖象.（2）余弦函數(shù)y=cosx的圖象探究1：你能根據(jù)誘導(dǎo)公式，以正弦函數(shù)圖象為基礎(chǔ)，通過適當(dāng)?shù)膱D形變換得到余弦函余弦函數(shù)y=cosx的圖象.（課件第三頁“平移曲線”）yy=sinxy1y=cosxyy=cosx正弦函數(shù)y=sinx的圖象和余弦函數(shù)y=cosx的圖象分別叫做正弦曲線和余弦曲線．）：只要這五個(gè)點(diǎn)描出后，圖象的形狀就基本確定了．因此在精確度不太高時(shí)，常采用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖，要求熟練掌握．優(yōu)點(diǎn)是方便，缺點(diǎn)是精確度不高，熟練后尚可以例1作下列函數(shù)的簡圖●探究2．如何利用y=sinx，x∈〔0，2π〕的圖象，通過圖形變換（平移、翻轉(zhuǎn)等）來（1）y＝1＋sinx,x∈〔0，2π〕的圖象；小結(jié)：函數(shù)值加減，圖像上下移動(dòng)；自變量加減，圖像左右移動(dòng)?！裉骄?.如何利用y=cosx，x∈〔0，2π〕的圖象，通過圖形變換（平移、翻轉(zhuǎn)等）來得到y(tǒng)=-cosx，x∈〔0，2π〕的圖象？小結(jié)：這兩個(gè)圖像關(guān)于X軸對稱?！裉骄?.x∈〔0，2π〕的圖象？小結(jié)：先作y=cosx圖象關(guān)于x軸對稱的圖形，得到y(tǒng)＝-cosx的圖象，再將y＝-cosx的圖象向上平移2個(gè)單位，得到y(tǒng)＝2-cosx的圖象?！裉骄?.不用作圖，你能判斷函數(shù)y=sin(x-3π/2)和y=cosx的圖象有何關(guān)系嗎？請?jiān)谕蛔鴺?biāo)系中畫出它們的簡圖，以驗(yàn)證你的猜想。小結(jié)：sin(x-3π/2)=sin[這兩個(gè)函數(shù)相等，圖象重合。例2分別利用函數(shù)的圖象和三角函數(shù)線兩種方法，求滿足下列條件的x的集合：三、鞏固與練習(xí)1．正弦、余弦曲線幾何畫法和五點(diǎn)法2．注意與誘導(dǎo)公式，三角函數(shù)線的知識的聯(lián)系知識目標(biāo)：要求學(xué)生能理解周期函數(shù)，周期函數(shù)的周期和最小正周期的定義；能力目標(biāo)：掌握正、余弦函數(shù)的周期和最小正周期，并能求出正、余弦函數(shù)的最小正周體會三角函數(shù)圖像所蘊(yùn)涵的和諧美，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)：正、余弦函數(shù)的周期性教學(xué)難點(diǎn)：正、余弦函數(shù)周期性的理解與應(yīng)用1．問題1）今天是星期一，則過了七天是星期幾？過了十四天呢？……（2）物理中的單擺振動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的21x21x兀00222201000yx結(jié)論：象這樣一種函數(shù)叫做周期函數(shù)。文字語言：正弦函數(shù)值按照一定的規(guī)律不斷重復(fù)地取得；也即1）當(dāng)自變量x增加2k兀時(shí)，正弦函數(shù)的值又重復(fù)出現(xiàn)；余弦函數(shù)也具有同樣的性質(zhì)，這種性質(zhì)我們就稱之為周期性。1．周期函數(shù)定義：對于函數(shù)f(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一且k≠0）域無下界；的正數(shù)叫做f(x)的最小正周期（有些周期函數(shù)沒有最小正周期）3、例題講解3思考：從上例的解答過程中歸納一下這些函數(shù)的周期與解析式中的哪些量有關(guān)？周期函數(shù)的定義，周期，最小正周期知識目標(biāo)：要求學(xué)生能理解三角函數(shù)的奇、偶性和單調(diào)性；能力目標(biāo)：掌握正、余弦函數(shù)的奇、偶性的判斷，并能求出正、余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。德育目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，陶冶學(xué)生的情操，培養(yǎng)學(xué)生堅(jiān)忍不拔的意志，實(shí)事求是的科學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度和勇于創(chuàng)新的精神。教學(xué)重點(diǎn)：正、余弦函數(shù)的奇、偶性和單調(diào)性；教學(xué)難點(diǎn)：正、余弦函數(shù)奇、偶性和單調(diào)性的理解與應(yīng)用請同學(xué)們觀察正、余弦函數(shù)的圖形，說出函數(shù)圖象有怎樣的對稱性？其特點(diǎn)是什么？(1)余弦函數(shù)的圖形當(dāng)自變量取一對相反數(shù)時(shí)，函數(shù)y取同一值。f(-x)=f(x).以上情況反映在圖象上就是：如果點(diǎn)（x,y）是函數(shù)y=cosx的圖象上的任一點(diǎn),那么,與它關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)(-x,y)也在函數(shù)y=cosx的圖象上，這時(shí)，我們說函數(shù)y=cosx是偶函(2)正弦函數(shù)的圖形觀察函數(shù)y=sinx的圖象，當(dāng)自變量取一對相反數(shù)時(shí)，它們對應(yīng)的函數(shù)值有什么關(guān)系？這個(gè)事實(shí)反映在圖象上，說明函數(shù)的圖象有怎樣的對稱性呢？函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對也就是說，如果點(diǎn)（x,y）是函數(shù)y=sinx的圖象上任一點(diǎn)，那么與它關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)（-x,-y）也在函數(shù)y=sinx的圖象上，這時(shí)，我們說函數(shù)y=sinx是奇函數(shù)。2.單調(diào)性當(dāng)x∈[-,]時(shí)，曲線逐漸上升，sinx的值由－1增大到1.正弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間2kπ,+2kπ](k∈Z)上都是增函數(shù)，其值從－1在每一個(gè)閉區(qū)間［2kπ,(2k＋1)π](k∈Z)上都是減函數(shù)，其值從1減小到-3.有關(guān)對稱軸觀察正、余弦函數(shù)的圖形，可知y=sinx的對稱軸為k∈Zy=cosx的對稱軸為x=kπk∈Z4.例題講解例1判斷下列函數(shù)的奇偶性例4不通過求值，指出下列各式大于0還是小于0；思考：你能求練習(xí)2：P40面的練習(xí)三、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)知識目標(biāo)：1.用單位圓中的正切線作正切函數(shù)的圖象；2.用正切函數(shù)圖象解決函數(shù)有關(guān)能力目標(biāo)：1.理解并掌握作正切函數(shù)圖象的方法；2.理解用函數(shù)圖象解決有關(guān)性質(zhì)問題教學(xué)重點(diǎn)：用單位圓中的正切線作正切函數(shù)圖象；教學(xué)難點(diǎn)：正切函數(shù)的性質(zhì)。.下面我們來作正切函數(shù)的圖象．zπ是不是正切函數(shù)的最小正周期？下面作出正切函數(shù)圖象來判斷。說明1）正切函數(shù)的最小正周期不能比π小，正切函數(shù)的最小正周期是π;（2）根據(jù)正切函數(shù)的周期性，把上述圖象向左、右擴(kuò)展，得到正切函數(shù)yyxO 23 2xO 23 20x220x2（3）正切曲線是由被相互平行的直線所隔開的無窮多支曲線組成4．正切函數(shù)的性質(zhì)引導(dǎo)學(xué)生觀察，共同獲得：l2Jl2J<2（5）單調(diào)性：在開區(qū)間內(nèi)，函數(shù)單調(diào)遞增。π3說明：函數(shù)①①(π)(π)(3,π33、在區(qū)間上是增函數(shù)。練習(xí)1：求函數(shù)的定義域、周期性、奇偶性、單調(diào)性。略解：定義域值域：R奇偶性：非奇非偶函數(shù)單調(diào)性：在上是增函數(shù)·練習(xí)2：教材P45面2、3、4、5、6題解：畫出y＝tanx在()上的圖象，在此區(qū)間上滿足tanx＞0的x的范圍為：0＜xπ結(jié)合周期性，可知在x∈R，且x≠kπ+2上滿足的x的取值范圍為(kπ,kπ+2yyy3等相互平行的直線所隔開，而在相鄰平行線間的圖象是連續(xù)的。2.作出正切函數(shù)的圖象，也是先作出長度為一個(gè)周期（-π/2，π/2）的區(qū)間內(nèi)的函數(shù)的圖象，然后再將它沿x軸向左或向右移動(dòng)，每次移動(dòng)的距離是π個(gè)單位，就可以得到整個(gè)正切五、作業(yè)《習(xí)案》作業(yè)十一。教學(xué)目標(biāo)（七）知識與技能目標(biāo)（八）過程與能力目標(biāo)能運(yùn)用多種變換綜合應(yīng)用時(shí)的圖象信息解題．（九）情感與態(tài)度目標(biāo)滲透函數(shù)應(yīng)抓住事物的本質(zhì)的哲學(xué)觀點(diǎn)．教學(xué)重點(diǎn)處理三種變換的綜合應(yīng)用時(shí)的圖象信息．教學(xué)難點(diǎn)處理三種變換的綜合應(yīng)用時(shí)的圖象信息．教學(xué)過程A：這個(gè)量振動(dòng)時(shí)離開平衡位置的最大距離，稱為“振幅”T：往復(fù)振動(dòng)一次所需的時(shí)間，稱為“周期”.f：=單位時(shí)間內(nèi)往返振動(dòng)的次數(shù)，稱為“頻率EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up2(”),y).三、應(yīng)用例1、教材P54面的例2。 8288x:①44解：由函數(shù)圖象可知5π62:6:33MNMN6兀:::M(,0)為第一個(gè)零點(diǎn)，則3:3EQ\*jc3\*hps37\o\al(\s\up10(兀),3)求此函數(shù)的解析式.解由已知解得又為“五點(diǎn)法”作圖得第二個(gè)點(diǎn)，則有:所求函數(shù)的解析式為五、課后作業(yè)教學(xué)目的【知識與技能】1.掌握三角函數(shù)模型應(yīng)用基本步驟:(1)根據(jù)圖象建立解析式;(2)根據(jù)解析式作出圖象;(3)將實(shí)際問題抽象為與三角函數(shù)有關(guān)的簡單函數(shù)模型.2.利用收集到的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，并根據(jù)散點(diǎn)圖進(jìn)行函數(shù)擬合，從而得到函數(shù).模型【過程與方法】3、一根為Lcm的線，一端固定，另一端懸掛一個(gè)小球，組成一個(gè)單擺，小球擺動(dòng)時(shí)，離開平衡位置的位移s(單位：cm)與時(shí)間t(單位：s)的函數(shù)關(guān)系是（1）求小球擺動(dòng)的周期和頻率2）已知g=980cm/s2，要使小球擺動(dòng)的周期恰好是1秒，4、略（學(xué)生看書）例1如圖，某地一天從6~14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y＝Asin(wx+φ)＋bT/oCT/oC(2)寫出這段曲線的函數(shù)解析式.30本題是研究溫度隨時(shí)間呈周期性變化的問題.問題給出了某個(gè)時(shí)間段的溫度變化曲線，要求這一天的最大溫差，并寫出曲線的函數(shù)解析式.也就是利用函數(shù)模型來解決問題.要特別注意自變量的變化范圍.例2畫出函數(shù)y＝|sinx|的圖象并觀察其周期.yyx2x22本題利用函數(shù)圖象的直觀性，通過觀察圖象而獲得對函數(shù)性質(zhì)的認(rèn)識，這是研究數(shù)學(xué)問題的常用方法.顯然，函數(shù)y=sinx與正弦函數(shù)有緊密的聯(lián)系.那么這三個(gè)量之間的關(guān)系是θ=90o-|φ-δ|.當(dāng)?shù)叵陌肽軎娜≌?，冬半年δ取?fù)值.如果在北京地區(qū)(緯度數(shù)約為北緯40o)的一幢高為h0的樓房北面蓋一新樓，要使新樓一層正午-δφ-δφ-δBC本題是研究樓高與樓在地面的投影長的關(guān)系問題，是將實(shí)際問題直接抽象為與三角函數(shù)有關(guān)的簡單函數(shù)模型，然后根據(jù)所得的模型解決問題。應(yīng)當(dāng)注意在復(fù)雜的背景中抽取基本的數(shù)學(xué)關(guān)系，還要調(diào)動(dòng)相關(guān)學(xué)科知識來幫助理解問題。在通常情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時(shí)返回海洋.下面是某港口在某季節(jié)水深/米水深/米水深/米水深/米0:00(1)選用一個(gè)函數(shù)來近似描述這個(gè)港口的水深與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，并給出整點(diǎn)時(shí)的水深的近似數(shù)值(精確到0.001).(2)一條貨船的吃水深度(船底與水面的距離)為4米，安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全底與洋底的距離)，該船何時(shí)能進(jìn)入港口？在港口能呆多久？(3)若某船的吃水深度為4米，安全間隙為1.5米，該船在2:00開始卸貨，吃水深度以每小米的速度減少，那么該船在什么時(shí)間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域？本題的解答中，給出貨船的進(jìn)、出港時(shí)間，一方面要注意利用周期性以及問題的條件，另一方面還要注意考慮實(shí)際意義。關(guān)于課本第64頁的“思考”問題，實(shí)際上，在貨船的安全水深正好與港口水深相等時(shí)停止卸貨將船駛向較深的水域是不行的，因?yàn)檫@樣不能保證船有足夠的時(shí)間發(fā)動(dòng)螺旋槳。三、小結(jié)：1、三角函數(shù)模型應(yīng)用基本步驟:(1)根據(jù)圖象建立解析式;(2)根據(jù)解析式作出圖象;(3)將實(shí)際問題抽象為與三角函數(shù)有關(guān)的簡單函數(shù)模型.2、利用收集到的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，并根據(jù)散點(diǎn)圖進(jìn)行函數(shù)擬合，從而得到函數(shù).模型四、作業(yè)《習(xí)案》作業(yè)十四及十五。果當(dāng)水輪上P點(diǎn)從水中浮現(xiàn)時(shí)(圖中P0)點(diǎn)開始計(jì)算時(shí)間.(1)求P點(diǎn)相對于水面的高度h(m)與時(shí)間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)P點(diǎn)第一次達(dá)到最高點(diǎn)約要多長時(shí)間?一半徑為3m一半徑為3m的水輪如右圖所示,水輪圓心O距離水面2m,已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)4圈,如OP0x單位向量、平行向量、相等向量、共線向量等概念；并會區(qū)分平行向量、相等向量和共線向量.?通過對向量的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步認(rèn)識現(xiàn)實(shí)生活中的向量和數(shù)量的本質(zhì)區(qū)別.?通過學(xué)生對向量與數(shù)量的識別能力的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識客觀事物的數(shù)學(xué)本質(zhì)的能力.教學(xué)難點(diǎn)：平行向量、相等向量和共線向量的區(qū)別和聯(lián)系.學(xué)法：本節(jié)是本章的入門課，概念較多，但難度不大.學(xué)生可根據(jù)在原有的位移、力等物理概念來學(xué)習(xí)向量的概念，結(jié)合圖形實(shí)物區(qū)分平行向量、相等向量、共線向量等概念.教學(xué)思路一）如圖，老鼠由A向西北逃竄，貓?jiān)贐處向東追去，設(shè)問：貓能否追到老鼠？（畫圖）結(jié)論：貓的速度再快也沒用，因?yàn)榉较蝈e(cuò)了.分析：老鼠逃竄的路線AC、貓追逐的路線BD實(shí)際上都是有方向、有長短的量.CAB引言：請同學(xué)指出哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小沒有方向？（一）向量的概念：我們把既有大小又有方向的量叫向量。1、數(shù)量與向量有何區(qū)別？（數(shù)量沒有方向而向量有方向）3、有向線段和線段有何區(qū)別和聯(lián)系？分別可以表示向量的什么？5、滿足什么條件的兩個(gè)向量是相等向量？單位向量是相等向量嗎？6、有一組向量，它們的方向相同或相反，這組向量有什么關(guān)系？7、如果把一組平行向量的起點(diǎn)全部移到一點(diǎn)O，這是它們是不是平行向量？數(shù)量只有大小，是一個(gè)代數(shù)量，可以進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算、比較大??；向量有方向，大小，雙重性，不能比較大小.①用有向線段表示；②用字母a、b（黑體，印刷用）等表示；A(起點(diǎn))③用有向線段的起點(diǎn)與終點(diǎn)字母：AB；④向量AB的大小-長度稱為向量的模，記作3.有向線段：具有方向的線段就叫做有向線段，三個(gè)要素：起點(diǎn)、方向、長度.（1）向量只有大小和方向兩個(gè)要素，與起點(diǎn)無關(guān)，只要大小和方向相同，這兩個(gè)向量就（2）有向線段有起點(diǎn)、大小和方向三個(gè)要素，起點(diǎn)不同，盡管大小和方向相同，也是不同的有向線段.4、零向量、單位向量概念：別.②長度為1個(gè)單位長度的向量，叫單位向量.說明：零向量、單位向量的定義都只是限制了大小.①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我們規(guī)定0與任一向量平行.說明1）綜合①、②才是平行向量的完整定義2）向量a、b、c平行，記作a∥b∥c.（1）平行向量是否一定方向相同？（不一定）（2）與任意向量都平行的向量是什么向量？（零向量）（3）若兩個(gè)向量在同一直線上，則這兩個(gè)向量一定是什么向量？（平行向量）三、小結(jié)：1、描述向量的兩個(gè)指標(biāo)：模和方向.2、平面向量的概念和向量的幾何表示；3、向量的模、零向量、單位向量、平行向量等概念?！秾W(xué)案》P49面的學(xué)法引導(dǎo)，及P44面的單元檢測卷。?掌握相等向量、共線向量等概念；并會區(qū)分平行向量、相等向量和共線向量.?通過對向量的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步認(rèn)識現(xiàn)實(shí)生活中的向量和數(shù)量的本質(zhì)區(qū)別.?通過學(xué)生對向量與數(shù)量的識別能力的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識客觀事物的數(shù)學(xué)本質(zhì)的能力.教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握相等向量、共線向量的概念，教學(xué)難點(diǎn)：平行向量、相等向量和共線向量的區(qū)別和聯(lián)系.1、數(shù)量與向量有何區(qū)別？（數(shù)量沒有方向而向量有方向）3、有向線段和線段有何區(qū)別和聯(lián)系？分別可以表示向量的什么？5、滿足什么條件的兩個(gè)向量是相等向量？單位向量是相等向量嗎？6、有一組向量，它們的方向相同或相反，這組向量有什么關(guān)系？7、如果把一組平行向量的起點(diǎn)全部移到一點(diǎn)O，這是它們是不是平行向量？1、有一組向量，它們的方向相同、大小相同，這組向量有什么關(guān)系？2、任一組平行向量都可以移到同一直線上嗎？這組向量有什么關(guān)系？三、探究學(xué)習(xí)長度相等且方向相同的向量叫相等向量.說明1）向量a與b相等，記作a=b2）零向量與零向量相等；（3）任意兩個(gè)相等的非零向量，都可用同一條有向線段表示，并且與有向線段的起.......點(diǎn)無關(guān)....2、共線向量與平行向量關(guān)系：平行向量就是共線向量，因?yàn)槿我唤M平行向量都可移到同一直線上（與有向線段的起點(diǎn)........無關(guān)）....說明1）平行向量可以在同一直線上，要區(qū)別于兩平行線的位置關(guān)系；（2）共線向量可以相互平行，要區(qū)別于在同一直線上的線段的位置關(guān)系.例1．如圖，設(shè)O是正六邊形ABCDEF的中心，分別寫出圖中與向量OA、OB、OC相等的向量.變式一：與向量OA長度相等的向量有多少個(gè)？（11個(gè)）變式二：是否存在與向量長度相等、方向相反的向量？（存在）變式三：與向量共線的向量有哪些？（CB,DO,FE）（1）不相等的向量是否一定不平行？（不一定）（2）與零向量相等的向量必定是什么向量？（零向量）（3）兩個(gè)非零向量相等的當(dāng)且僅當(dāng)什么？（長度相等且方向相同）（4）共線向量一定在同一直線上嗎？（不一定）例3下列命題正確的是()A.a與b共線，b與c共線，則a與c也共線B.任意兩個(gè)相等的非零向量的始點(diǎn)與終點(diǎn)是一平行四邊形的四頂點(diǎn)C.向量a與b不共線，則a與b都是非零向量D.有相同起點(diǎn)的兩個(gè)非零向量不平行解：由于零向量與任一向量都共線，所以A不正確；由于數(shù)學(xué)中研究的向量是自由向量，所以兩個(gè)相等的非零向量可以在同一直線上，而此時(shí)就構(gòu)不成四邊形，根本不可能是一個(gè)平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，所以B不正確；向量的平行只要方向相同或相反即可，與起點(diǎn)是否相同無關(guān)，所以D不正確；對于C，其條件以否定形式給出，所以可從其逆否命題來入手考慮，假若a與b不都是非零向量，即a與b至少有一個(gè)是零向量，而由零向量與任一向量都共線，可有a與b共線，不符合已知條件，所以有a與b都是非零向量，所以應(yīng)選C.1．判斷下列命題是否正確，若不正確，請簡述理由①向量AB與CD是共線向量，則A、B、C、D四點(diǎn)必在一直線上；③任一向量與它的相反向量不相等；④四邊形ABCD是平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng)AB＝DC⑤一個(gè)向量方向不確定當(dāng)且僅當(dāng)模為0；⑥共線的向量，若起點(diǎn)不同，則終點(diǎn)一定不同.解：①不正確.共線向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求兩個(gè)向量AB、AC在同一直線上.②不正確.單位向量模均相等且為1，但方向并不確定.③不正確.零向量的相反向量仍是零向量，但零向量與零向量是相等的.④、⑤正確.⑥不正確.如圖AC與BC三、小結(jié)：2、描述向量的兩個(gè)指標(biāo)：模和方向.2、平行向量不是平面幾何中的平行線段的簡單類比.3、共線向量與平行向量關(guān)系、相等向量。3、通過將向量運(yùn)算與熟悉的數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行類比，使學(xué)生掌握向量加法運(yùn)算的交換律和結(jié)合律，并會用它們進(jìn)行向量計(jì)算，滲透類比的數(shù)學(xué)方法；教學(xué)重點(diǎn)：會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個(gè)向量的和向量.教學(xué)難點(diǎn)：理解向量加法的定義.1、復(fù)習(xí)：向量的定義以及有關(guān)概念強(qiáng)調(diào)：向量是既有大小又有方向的量.長度相等、方向相同的向量相等.因此，我們研究的向量是與起點(diǎn)無關(guān)的自由向量，即任何向量可以在不改變它的方向和大小的前提下，移到任何位置（1）某人從A到B，再從B按原方向到C，則兩次的位移和：AB+BC=AC（2）若上題改為從A到B，再從B按反方向到C，則兩次的位移和：AB+BC=AC（3）某車從A到B，再從B改變方向到C，則兩次的位移和：AB+BC=ACC（4）船速為AB，水速為，則兩速度和：AB+BC=ACCC1、向量的加法：求兩個(gè)向量和的運(yùn)算，叫做向量的加法.2、三角形法則（“首尾相接，首尾連”）如圖，已知向量a、b.在平面內(nèi)任取一點(diǎn)A，作AB＝a，BC=b,則向量AC叫做a與b的和，記作a+b,即a+b=AB+BC=AC，規(guī)定：a+0-=0+aaCababB（2）當(dāng)向量a與b不共線時(shí)，|a+b|<|a|+|b|；什當(dāng)向量a與b不共線時(shí)，a+b的方向不同向，且|a+b|<|a|+|b|；當(dāng)a與b同向時(shí)，則a+b、a、b同向，且|a+b|=|a|+|b|，若|a|<|b|，則a+b的方向與b相同，且|a+b|=|b|-|a|.n個(gè)向量連加Aa3.例一、已知向量a、b，求作向量a+bAaa作法：在平面內(nèi)取一點(diǎn)，作OA=aAB=b，則OB=a+baaa問題：上題中b+a的結(jié)果與a+b是否相同？驗(yàn)證結(jié)果相同從而得到：1)向量加法的平行四邊形法則（對于兩個(gè)向量共線不適應(yīng)）2)向量加法的交換律：a+b=b+a5.你能證明：向量加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)嗎？6．由以上證明你能得到什么結(jié)論？多個(gè)向量的加法運(yùn)算可以按照任意的次序、任意的組合來進(jìn)行.例二（P83—84）略變式1、一艘船從A點(diǎn)出發(fā)以23km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛，船的實(shí)際航行速度的大小為4km/h，求水流的速度.船的實(shí)際航行的速度的大小為4km/h，方向與水流間的夾角是60o，求v1和v2.方向相同時(shí)取等號.六、備用習(xí)題思考：你能用向量加法證明：兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形2.2.2向量的減法運(yùn)算及其幾何意義2.掌握向量的減法，會作兩個(gè)向量的減向量，并理解其幾何意義；3.通過闡述向量的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化成向量的加法運(yùn)算，使學(xué)生理解事物間可以相互轉(zhuǎn)化的辯證思想.教學(xué)重點(diǎn)：向量減法的概念和向量減法的作圖法.教學(xué)難點(diǎn)：減法運(yùn)算時(shí)方向的確定.一、復(fù)習(xí)：向量加法的法則：三角形法則與平行四邊形法則，向量加法的運(yùn)算定律：例：在四邊形中，CB+BA+AD=.解：CB+BA+AD=CA+AD=CD二、提出課題：向量的減法1．用“相反向量”定義向量的減法（3）向量減法的定義：向量a加上的b相反向量，叫做a與b的差.即：ab=a+(b)求兩個(gè)向量差的運(yùn)算叫做向量的減法.作法：在平面內(nèi)取一點(diǎn)O，bb作OA=a，AB=b則BA=a—ba—bBaaabaAbAbB1)如果從向量a的終點(diǎn)指向向量b的終點(diǎn)作向量，那么所得向量是b—a.2)若a∥b，如何作出a—b？abab三、例題：解：在平面上取一點(diǎn)O，作OA=a，OB=b，OC=c，OD=d，作BA，DC，則BA=a—b，DC=c—dDCDCOadc例二、平行四邊形ABCD中，AB=a，AD=b，用a、b表示向量AC、DB.解：由平行四邊形法則得：AC=a+b，DB=AB-AD=a-b變式一：當(dāng)a，b滿足什么條件時(shí)，a+b與a-b垂直|a|=|b|）變式二：當(dāng)a，b滿足什么條件時(shí)，|a+b|=|a-b|a，b互相垂直）變式三：a+b與a-b可能是相等向量嗎？（不可能，∵對角線方向不同）例3.如圖，已知一點(diǎn)O到平行四邊形ABCD練習(xí)：1。P87面1、2題2．在△ABC中，BC=a，CA=b，則AB等于(B)四：小結(jié)：向量減法的定義、作圖法|平面向量基本定理、平面向量的正交分解和坐標(biāo)表示及運(yùn)算（1）了解平面向量基本定理；理解平面向量的坐標(biāo)的概念；（2）理解平面里的任何一個(gè)向量都可以用兩個(gè)不共線的向量來表示，初步掌握應(yīng)用向量解（3）能夠在具體問題中適當(dāng)?shù)剡x取基底，使其他向量都能夠用基底來表達(dá).教學(xué)重點(diǎn)：平面向量基本定理.教學(xué)難點(diǎn)：平面向量基本定理的理解與應(yīng)用.向量的坐標(biāo)表示的理解及運(yùn)算的準(zhǔn)確性.1．實(shí)數(shù)與向量的積：實(shí)數(shù)λ與向量a的積是一個(gè)向量，記作：λa3.向量共線定理向量b與非零向量a共線則：有且只有一個(gè)非零實(shí)數(shù)λ,使b=λa.平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對于這一平面(1)我們把不共線向量e1、e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底；(3)由定理可將任一向量a在給出基底e1、e2的條件下進(jìn)行分解；→(4)基底給定時(shí)，分解形式惟一.λ1，λ2是被a，e1，e2唯一確定的數(shù)量2AP=PBA本題實(shí)質(zhì)是已知O、A、B三點(diǎn)不共線，mimi若點(diǎn)P在直線AB上，則OP=mOA+nOB,且m+nmimi1.設(shè)e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)向量，則有(A.e1、e2一定平行B.e1、e2的模相等C.同一平面內(nèi)的任一向量a都有a=λe1+μe2μ∈R)A.不共線B.共線C.相等D.無法確定不共線．(填共線或不共線).一5．向量的夾角:已知兩個(gè)非零向量、b，作OA=，OB=b，則∠一一6．平面向量的坐標(biāo)表示（1）正交分解：把向量分解為兩個(gè)互相垂直的向量。（2）思考：在平面直角坐標(biāo)系中，每一個(gè)點(diǎn)都可以用一對有序?qū)崝?shù)表示，平面內(nèi)的每一如圖，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，我們分別取與x軸、y底.任作一個(gè)向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一對實(shí)數(shù)x、y，使得其中x叫做a在x軸上的坐標(biāo)，y叫做a在y軸上的坐標(biāo)，式叫做向量的坐標(biāo)表示.與a相.........如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以原點(diǎn)O為起點(diǎn)作OA=a，則點(diǎn)A的位置由a唯一確定.設(shè)，則向量OA的坐標(biāo)(x,y)就是點(diǎn)A的坐標(biāo)；反過來，點(diǎn)A的坐標(biāo)(x,y)也就是向量OA的坐標(biāo).因此，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，每一個(gè)平面向量都是可以用一對實(shí)數(shù)唯一表示.三、小結(jié)1）平面向量基本定理；（3）會根據(jù)向量的坐標(biāo)，判斷向量是否共線.教學(xué)重點(diǎn)：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算教學(xué)難點(diǎn)：向量的坐標(biāo)表示的理解及運(yùn)算的準(zhǔn)確性.1．平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)(1)我們把不共線向量e1、e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底；(3)由定理可將任一向量a在給出基底e1、e2的條件下進(jìn)行分解；→(4)基底給定時(shí)，分解形式惟一.λ1，λ2是被a，e1，e2唯一確定的數(shù)量一a-b=(x-x,y-y)兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差.實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來向量的相應(yīng)坐標(biāo).實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來向量的相應(yīng)坐標(biāo)。一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo).向量AB的坐標(biāo)與以原點(diǎn)為始點(diǎn)、點(diǎn)P為終點(diǎn)的向量的坐標(biāo)是相同的。這四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形四個(gè)頂點(diǎn).解：當(dāng)平行四邊形為ABCD時(shí)，由AB=DC得D1=(2，2)坐標(biāo).解：由題設(shè)是梯形.五、小結(jié)：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；2.4.1平面向量的數(shù)量積的物理背景教學(xué)重點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積定義教學(xué)難點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的定義及運(yùn)算律的理解和平面向量數(shù)量積的應(yīng)用已知非零向量a與b,作OA=a,OB=b,則∠AOB=θ(0≤θ≤π)叫a與b的夾角.說明1）當(dāng)θ=0時(shí)，a與b同向；（2）當(dāng)θ=π時(shí)，a與b反向；π（3）當(dāng)θ=2時(shí)，a與b垂直，記a⊥b;（2）兩向量共線的判定1．平面向量數(shù)量積（內(nèi)積）的定義：已知兩個(gè)非零向量a與b,它們的夾角是θ,則數(shù)量|a||b|cosθ叫a與b的數(shù)量積，記作a.b，即有a.b=|a||b|cosθ,(0≤θ≤π).并規(guī)定0向量與任何向量的數(shù)量積為0..探究：1、向量數(shù)量積是一個(gè)向量還是一個(gè)數(shù)量？它的符號什么時(shí)候?yàn)檎?？什么時(shí)候?yàn)樨?fù)？（1）兩個(gè)向量的數(shù)量積是一個(gè)實(shí)數(shù)，不是向量，符號由cosθ的符號所決定.（2）兩個(gè)向量的數(shù)量積稱為內(nèi)積，寫成a.b；今后要學(xué)到兩個(gè)向量的外積a×b，而a.b是兩個(gè)向量的數(shù)量的積，書寫時(shí)要嚴(yán)格區(qū)分.符號“·”在向量運(yùn)算中不是乘號，既不能省略，也不能用“×”代替.（3）在實(shí)數(shù)中，若a≠0，且a.b=0，則b=0；但是在數(shù)量積中，若a≠0，且a.b=0，不能推出b=0.因?yàn)槠渲衏osθ有可能為0.(5)在實(shí)數(shù)中，有(a.b)c=a(b.c)，但是(a.b)c≠a(b.c)顯然，這是因?yàn)樽蠖耸桥cc共線的向量，而右端是與a共線的向量，而一般a與c不共線.2．“投影”的概念：作圖定義：|b|cosθ叫做向量b在a方向上當(dāng)θ為銳角時(shí)投影為正值；當(dāng)θ為鈍角時(shí)投影為負(fù)值；當(dāng)θ為直角時(shí)投影為0；探究：兩個(gè)向量的數(shù)量積的性質(zhì)：設(shè)a、b為兩個(gè)非零向量，a.a當(dāng)a與b反向時(shí)，a.b=|a||b探究：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律2．?dāng)?shù)乘結(jié)合律：(λa).b=λ(a.b)=a.(λb)在平面內(nèi)取一點(diǎn)O，作OA=a，AB=b，OC=c，∵a+b（即OB）在c方向上的a(b·с)（2）a·с=b·с,с≠0a=b（3）有如下常用性質(zhì)：a2=|a|2,(a+b)(с+d)=a·с+a·d+b·с+b·da+b)2=a2+2a·b+b2EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up15(一),b)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up15(一),b)o求1）2．下列敘述不正確的是()A.向量的數(shù)量積滿足交換律B.向量的數(shù)量積滿足分配律兀A.平行B.垂直C.夾角為D.不平行也不垂直31．平面向量的數(shù)量積及其幾何意義；2．平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)及運(yùn)算律；3．向量垂直的條件.2.4.2平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角2.能利用數(shù)量積的5個(gè)重要性質(zhì)及數(shù)量積運(yùn)算規(guī)律解決有關(guān)問題；教學(xué)重點(diǎn)：平面向量數(shù)量積及運(yùn)算規(guī)律.教學(xué)難點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的應(yīng)用2．兩個(gè)向量的數(shù)量積的性質(zhì)：設(shè)a、b為兩個(gè)非零向量，e5o|a.b|≤|a||b|兀3)，怎樣用a和b的坐標(biāo)表示a.b？.1、平面兩向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們對應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和.即a.b=x1x22.平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式2或1y2)2(平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式)x21y2｜，=(1,3b3+1,3-1),則a與b的夾角是多少?｜，=(1,3b3+1,3-1)+1+3（3-1)=4,|a|=2,|b|=22．π4又∵0≤θ≤π,∴θ=4評述：已知三角形函數(shù)值求角時(shí)，應(yīng)注重角的范圍的確定.1x21y21、如圖，以原點(diǎn)和A(5，2)為頂點(diǎn)作等腰直角ΔOAB，使上B=90O，求點(diǎn)B和向量AB的坐標(biāo).∵OB丄AB∴x(x5)+y(y2)=0即：x2+7〔72由{→{22由{→{〔x2或{ly2x232722在ΔABC中，AB=(2，3)，AC=(1，k)，且ΔABC的一個(gè)內(nèi)角為直角，求k值.221.通過平行四邊形這個(gè)幾何模型,歸納總結(jié)出用向量方法解決平面幾何的問題的”三步3.讓學(xué)生深刻理解向量在處理平面幾何問題中的優(yōu)越性.教學(xué)重點(diǎn)：用向量方法解決實(shí)際問題的基本方法：向量法解決幾何問題的“三步曲”.教學(xué)難點(diǎn)：如何將幾何等實(shí)際問題化歸為向量問題.3.向量平行與垂直的判定:11y2)2BBAOC:AB丄BC,:上ABC=90o例2.如圖，AD，BE，CF是△ABC的三條高.求證：BCABCAFEHDAC=AB+AD,DB=AB—AD,你能發(fā)現(xiàn)平行四邊形對角線的長度與兩條鄰邊長度之間的關(guān)系嗎？如果不用向量方法，你能證明上述結(jié)論嗎？ADBC“三步曲”：(1)建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化(2)通過向量運(yùn)算，研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、夾角等問題；(3)把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系.C兩點(diǎn)，你能發(fā)現(xiàn)AR、RT、TC之間的關(guān)系嗎？DFCERTAB課堂小結(jié)用向量方法解決平面幾何的“三步曲”：(1)建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化(2)通過向量運(yùn)算，研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、夾角等問題；(3)把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系.課后作業(yè)2.5.2向量在物理中的應(yīng)用舉例1.通過力的合成與分解模型、速度的合成與分解模型，掌握利用向量方法研究物理中相關(guān)問題的步驟，明了向量在物理中應(yīng)用的基本題型，進(jìn)一步加深對所學(xué)向量的概念和向量運(yùn)算體會數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的作用.教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用向量的有關(guān)知識對物理中的力的作用、速度分解進(jìn)行相關(guān)分析來計(jì)算.教學(xué)難點(diǎn)：將物理中有關(guān)矢量的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中向量的問題.1.講解《習(xí)案》作業(yè)二十五的第4題.2.你能掌握物理中的哪些矢量？向量運(yùn)算的三角形法則與四邊形法則是什么？例1.在日常生活中，你是否有這樣的經(jīng)驗(yàn)：兩個(gè)人共提一個(gè)旅行包，夾角越大越費(fèi)力；在單杠上做引體向上運(yùn)動(dòng)，兩臂的夾角越小越省力.你能從數(shù)學(xué)的角度解釋這種形象嗎？(2)||能等于|G|嗎?為什么?你能總結(jié)用向量解決物理問題的一般步驟嗎?(1)問題的轉(zhuǎn)化：把物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；(2)模型的建立：建立以向量為主體的數(shù)學(xué)模型；(3)參數(shù)的獲得：求出數(shù)學(xué)模型的有關(guān)解——理論參數(shù)值；(4)問題的答案：回到問題的初始狀態(tài)，解決相關(guān)物理現(xiàn)象.例2.如圖，一條河的兩岸平行，河的寬度d＝500m，一艘船從A處出發(fā)到河對岸.已知船的速度水流速度，問行駛航程最短時(shí)，所用時(shí)間是多少（精相同的方向做勻速運(yùn)動(dòng),速度為|,另有一動(dòng)點(diǎn)Q,從Q0(-2,-1)開始沿著與P三、課堂小結(jié)向量解決物理問題的一般步驟:(1)問題的轉(zhuǎn)化：把物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；(2)模型的建立：建立以向量為主體的數(shù)學(xué)模型；(3)參數(shù)的獲得：求出數(shù)學(xué)模型的有關(guān)解——(4)問題的答案：回到問題的初始狀態(tài)，解決相關(guān)物理現(xiàn)象.一、教學(xué)目標(biāo)掌握用向量方法建立兩角差的余弦公式.通過簡單運(yùn)用，使學(xué)生初步理解公式的結(jié)構(gòu)及其功能，為建立其它和（差）公式打好基礎(chǔ).二、教學(xué)重、難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：通過探索得到兩角差的余弦公式；2.教學(xué)難點(diǎn)：探索過程的組織和適當(dāng)引導(dǎo)，這里不僅有學(xué)習(xí)積極性的問題，還有探索過程必用的基礎(chǔ)知識是否已經(jīng)具備的問題，運(yùn)用已學(xué)知識和方法的能力問題，等等.根據(jù)我們在第一章所學(xué)的知識可知我們的猜想是錯(cuò)誤的！下面我們就一起探討兩角差的余弦公式cos(αβ)=?在第一章三角函數(shù)的學(xué)習(xí)當(dāng)中我們知道，在設(shè)角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)為P，cosα等于角α與單位圓交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，也可以用角α的余弦線來表示。思考1：怎樣構(gòu)造角β和角α—β?（注意：要與它們的正弦線、余弦線聯(lián)系起來.）思考2：我們在第二章學(xué)習(xí)用向量的知識解決相關(guān)的幾何問題，兩角差余弦公式我們能（1）結(jié)合圖形，明確應(yīng)該選擇哪幾個(gè)向量，它們是怎樣表示的？（2）怎樣利用向量的數(shù)量積的概念的計(jì)算公式得（三）例題講解例1、利用和、差角余弦公式求cos75、cos15的值.解：分析：把75、15構(gòu)造成兩個(gè)特殊角的和、差.點(diǎn)評：把一個(gè)具體角構(gòu)造成兩個(gè)角的和、差形式，有很多種構(gòu)造方法，例如：60-45)，要學(xué)會靈活運(yùn)用.(α-β)的值.所以思考：本題中沒有呢？（四）練習(xí)：1.不查表計(jì)算下列各式的值：22（五）小結(jié)：兩角差的余弦公式，首先要認(rèn)識公式結(jié)構(gòu)的特征，了解公式的推導(dǎo)過程，熟知由此衍變的兩角和的余弦公式.在解題過程中注意角α、β的象限，也就是符號問題，學(xué)會靈活運(yùn)用.（2）在“給值求值”題型中，要能靈活處理已、未知關(guān)系．3.1.2兩角和與差的正弦、余弦、正切公式（一）一、教學(xué)目標(biāo)理解以兩角差的余弦公式為基礎(chǔ)，推導(dǎo)兩角和、差正弦和正切公式的方法，體會三角恒等變換特點(diǎn)的過程，理解推導(dǎo)過程，掌握其應(yīng)用.二、教學(xué)重、難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：兩角和、差正弦和正切公式的推導(dǎo)過程及運(yùn)用；2.教學(xué)難點(diǎn)：兩角和與差正弦、余弦和正切公式的靈活運(yùn)用.（二）新課講授探究1、讓學(xué)生動(dòng)手完成兩角和與差正弦公式.探究2、讓學(xué)生觀察認(rèn)識兩角和與差正弦公式的特征，并思考兩角和與差正切公式.（學(xué)生動(dòng)5、將S、C、T稱為和角公式，S、C、T稱為差角公式。（三）例題講解33(3)245(5,535思考：在本題中那么對任意角α,此等式成立嗎？若成立你例3、利用和（差）角公式計(jì)算下列各式的值：2;;.（四）小結(jié)：本節(jié)我們學(xué)習(xí)了兩角和與差正弦、余弦和正切公式，我們要熟記公式，學(xué)會靈活運(yùn)用.3.1.2兩角和與差的正弦、余弦、正切公式（二）一、教學(xué)目標(biāo)1、理解兩角和與差的余弦、正弦和正切公式，體會三角恒等變換特點(diǎn)的過程；2、掌握兩角和與差的余弦、正弦和正切公式的應(yīng)用及asinα+bcosα類型的變換。二、教學(xué)重、難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：兩角和、差正弦和正切公式的運(yùn)用；2.教學(xué)難點(diǎn)：兩角和與差正弦、余弦和正切公式的靈活運(yùn)用.（一）復(fù)習(xí)式導(dǎo)入1）基本公式（二）新課講授我們是構(gòu)造一個(gè)叫使它的正、余弦分別等于和的.2練習(xí)1）教材P132面7題（2）在ΔABC中，sinAsinB<cosAcosB，則ΔABC為()A．直角三角形B．鈍角三角形三、小結(jié)：掌握兩角和與差的余弦、正弦和正切公式的應(yīng)用