正弦量的相量表示30課件

正弦量的相量表示

正弦量的相量表示1.復(fù)數(shù)及其表示方法復(fù)數(shù)A在復(fù)平面上是一個(gè)點(diǎn)，＋j0b＋1aA原點(diǎn)指向復(fù)數(shù)的箭頭稱(chēng)為它的模,模r與正向?qū)嵼S之間的夾角稱(chēng)為復(fù)數(shù)A的幅角；A在實(shí)軸上的投影是它的實(shí)部；A在虛軸上的投影稱(chēng)為其虛部。復(fù)數(shù)A的代數(shù)表達(dá)式為：A=a+jb由圖可得出復(fù)數(shù)A的模值r和幅角θ分別為：r由圖還可得出復(fù)數(shù)A與模復(fù)數(shù)還可以表示為指數(shù)形式和極坐標(biāo)形式：

又可得到復(fù)數(shù)A的三角函數(shù)式為：＋j0b＋1aArr及幅角θ之間的關(guān)系為A=rcosθ+jrsinθA=rejθ

或A=r/θ復(fù)數(shù)的幾種表示方法可以相互轉(zhuǎn)換。解已知復(fù)數(shù)A的模r=5，幅角θ=53.1°，寫(xiě)出復(fù)數(shù)A的極坐標(biāo)形式和代數(shù)形式表達(dá)式。極坐標(biāo)形式為：A=5/53.1°代數(shù)表達(dá)形式為：A=3+j4例2.復(fù)數(shù)運(yùn)算法則復(fù)數(shù)相加、減時(shí)用代數(shù)形式比較方便；復(fù)數(shù)相乘、除時(shí)用極坐標(biāo)形式較方便。設(shè)有兩個(gè)復(fù)數(shù)分別為：A1、A2加、減、乘、除的運(yùn)算公式在復(fù)數(shù)運(yùn)算當(dāng)中，一定要根據(jù)復(fù)數(shù)所在象限正確寫(xiě)出幅角的值。如：注意3.相量與正弦量相對(duì)應(yīng)的復(fù)電壓和復(fù)電流稱(chēng)之為相量。為與一般復(fù)數(shù)區(qū)別，相量的頭頂上一般加符號(hào)“·

”。例如：正弦量i=14.1sin(ωt+36.9°)A，若用相量表示，其最大值相量為：有效值相量為：由于一個(gè)電路中各正弦量都是同頻率的，所以相量只需對(duì)應(yīng)正弦量的兩要素即可。即模值對(duì)應(yīng)正弦量的有效值（或最大值），幅角對(duì)應(yīng)正弦量的初相位。正弦量相量符號(hào)說(shuō)明瞬時(shí)值

---小寫(xiě)u、i有效值

---大寫(xiě)U、I復(fù)數(shù)、相量

---大寫(xiě)

+“.”最大值

---大寫(xiě)+下標(biāo)解：已知瞬時(shí)值，求相量。已知:

求：i

、u

的有效值相量

例按照各個(gè)正弦量的大小和相位關(guān)系用初始位置的有向線(xiàn)段畫(huà)出的若干個(gè)相量的圖形，稱(chēng)為相量圖。把它們表示為相量，并且畫(huà)在相量圖中。例已知解用有效值相量表示，即：U1=U1θ1U2=U2θ2畫(huà)在相量圖中：U2U1也可以把復(fù)平面省略，直接畫(huà)作U2U1虛線(xiàn)可以不畫(huà)+1j利用相量圖中的幾何關(guān)系，可簡(jiǎn)化同頻率正弦量之間的加、減運(yùn)算及其電路分析。解例:U

利用相量圖輔助分析，U2U1根據(jù)平行四邊形法則，由相量圖可以清楚地看出：