新疆阿克蘇市沙雅縣第二中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

新疆阿克蘇市沙雅縣第二中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．2019年高考結(jié)束了，有為同學(xué)（其中巴蜀、一中各人，八中人）高考發(fā)揮不好，為了實現(xiàn)“南開夢”來到南開復(fù)讀，現(xiàn)在學(xué)校決定把他們分到三個班，每個班至少分配位同學(xué)，為了讓他們能更好的融入新的班級，規(guī)定來自同一學(xué)校的同學(xué)不能分到同一個班，則不同的分配方案種數(shù)為（）A． B． C． D．2．兩個變量的相關(guān)關(guān)系有正相關(guān)，負(fù)相關(guān)，不相關(guān)，則下列散點圖從左到右分別反映的變量間的相關(guān)關(guān)系是A． B． C． D．3．若滿足約束條件，則的最大值為（）A．9 B．5 C．11 D．34．已知，是雙曲線的左、右焦點，點關(guān)于漸近線的對稱點恰好落在以為圓心，為半徑的圓上，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C．2 D．35．與圓及圓都外切的圓的圓心在（）．A．一個圓上 B．一個橢圓上 C．雙曲線的一支上 D．拋物線上6．函數(shù)的大致圖象為（）A． B． C． D．7．已知曲線的一條切線的斜率為2，則切點的橫坐標(biāo)為()A．1 B．ln2 C．2 D．e8．函數(shù)的圖象大致為A． B． C． D．9．已知，，，則（）A． B． C． D．10．如圖，在△中,,是上的一點,若,則實數(shù)的值為()A． B． C． D．11．已知函數(shù)，則函數(shù)滿足（）A．最小正周期為 B．圖像關(guān)于點對稱C．在區(qū)間上為減函數(shù) D．圖像關(guān)于直線對稱12．函數(shù)的極值點所在的區(qū)間為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過三個城市時，甲說:我沒去過城市；乙說:我去過的城市比甲多，但沒去過城市；丙說:我們?nèi)巳ミ^同一城市，由此可判斷甲去過的城市為__________．14．若實數(shù)，滿足線性約束條件，則的最大值為_____________；15．以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位．已知直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程是，則直線l被圓C截得的弦長為____________．16．已知函數(shù)，若函數(shù)有三個零點，則實數(shù)的取值范圍是____．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在△ABC中，a=3，b?c=2，cosB=．（Ⅰ）求b，c的值；（Ⅱ）求sin（B–C）的值．18．（12分）（1）求過點P(3,4)且在兩個坐標(biāo)軸上截距相等的直線l1（2）求過點A(3,2)，且與直線2x-y+1=0垂直的直線l219．（12分）已知直線的參數(shù)方程是，以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸，且取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為．（1）求直線的普通方程與圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)圓與直線交于、兩點，若點的直角坐標(biāo)為，求的值．20．（12分）已知直線（為參數(shù)），曲線（為參數(shù)）.(1線與曲線的普通方程；(2)，若直線與曲線相交于兩點（點在點的上方），求的值.21．（12分）“公益行”是由某公益慈善基金發(fā)起并主辦的一款將用戶的運動數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為公益步數(shù)的捐助公益項目的產(chǎn)品，捐助規(guī)則是滿10000步方可捐助且個人捐出10000步等價于捐出1元，現(xiàn)粗略統(tǒng)計該項目中其中200名的捐助情況表如下：捐款金額(單位：元)捐款人數(shù)4152261035(1)將捐款額在200元以上的人稱為“健康大使”，請在現(xiàn)有的“健康大使”中隨機(jī)抽取2人，求捐款額在之間人數(shù)的分布列；(2)為鼓勵更多的人來參加這項活動，該公司決定對捐款額在100元以上的用戶實行紅包獎勵，具體獎勵規(guī)則如下：捐款額在的獎勵紅包5元；捐款額在的獎勵紅包8元；捐款額在的獎勵紅包10元；捐款額大于250的獎勵紅包15元.已知該活動參與人數(shù)有40萬人，將頻率視為概率，試估計該公司要準(zhǔn)備的紅包總金額.22．（10分）已知過點且圓心在直線上的圓與軸相交于兩點，曲線上的任意一點與兩點連線的斜率之積為．（1）求曲線的方程；（2）過原點作射線，分別平行于，交曲線于兩點，求的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

首先先計算出所有的可能分組情況，從而計算出分配方案.【詳解】設(shè)這五人分別為,若A單獨為一組時，只要2種分組方法；若A組含有兩人時，有種分組方法；若A組含有三人時，有種分組情況；于是共有14種分組方法，所以分配方案總數(shù)共有,故選A.本題主要考查排列組合的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生的分析能力，分類討論能力，計算能力，難度中等.2、D【解析】

分別分析三個圖中的點的分布情況，即可得出圖是正相關(guān)關(guān)系，圖不相關(guān)的，圖是負(fù)相關(guān)關(guān)系．【詳解】對于，圖中的點成帶狀分布，且從左到右上升，是正相關(guān)關(guān)系；對于，圖中的點沒有明顯的帶狀分布，是不相關(guān)的；對于，圖中的點成帶狀分布，且從左到右是下降的，是負(fù)相關(guān)關(guān)系．故選：D．本題考查了利散點圖判斷相關(guān)性問題，是基礎(chǔ)題．3、A【解析】

先作出不等式組所表示的可行域，然后平移直線，觀察直線在軸上的截距取最大值時對應(yīng)的最優(yōu)解，將最優(yōu)解代入函數(shù)即可得出答案。【詳解】作出不等式組所表示的可行域如下圖所示：聯(lián)立，得，點的坐標(biāo)為，平移直線，當(dāng)該直線經(jīng)過點，它在軸上的截距取最大值，此時，取最大值，即，故選：A.本題考查線性規(guī)劃問題，考查線性目標(biāo)函數(shù)的最值問題，解題思路就是作出可行域，平移直線觀察在坐標(biāo)軸上的截距變化尋找最優(yōu)解，是?？碱}型，屬于中等題。4、C【解析】

設(shè)點關(guān)于漸近線的對稱點為點，該漸近線與交點為，由平面幾何的性質(zhì)可得為等邊三角形，設(shè)，則有；又，可得，代入離心率即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)點關(guān)于漸近線的對稱點為點，該漸近線與交點為，所以為線段的中垂線，故，所以為等邊三角形，設(shè)，則有；又，可得，所以離心率.故選:C本題主要考查了雙曲線的幾何性質(zhì)以及漸近線和離心率，考查了學(xué)生邏輯推理與運算求解能力.5、C【解析】

設(shè)動圓的半徑為，然后根據(jù)動圓與圓及圓都外切得，再兩式相減消去參數(shù)，則滿足雙曲線的定義，即可求解.【詳解】設(shè)動圓的圓心為，半徑為，而圓的圓心為，半徑為1；圓的圓心為，半徑為1．依題意得，則，所以點的軌跡是雙曲線的一支．故選C．本題主要考查了圓與圓的位置關(guān)系，以及雙曲線的定義的應(yīng)用，其中解答中熟記圓與圓的位置關(guān)系和雙曲線的定義是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】分析：利用函數(shù)的解析式，判斷大于時函數(shù)值的符號，以及小于時函數(shù)值的符號，對比選項排除即可.詳解：當(dāng)時，函數(shù)，排除選項；當(dāng)時，函數(shù)，排除選項，故選B.點睛：本題通過對多個圖象的選擇考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.這類題型也是近年高考常見的命題方向，該題型的特點是綜合性較強(qiáng)、考查知識點較多，但是并不是無路可循.解答這類題型可以從多方面入手，根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點以及時函數(shù)圖象的變化趨勢，利用排除法，將不合題意的選項一一排除.7、D【解析】

對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，然后讓導(dǎo)函數(shù)等于2，最后求出切點的橫坐標(biāo).【詳解】，由題意可知，因此切點的橫坐標(biāo)為e，故選D.本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查了導(dǎo)數(shù)的運算法則，考查了數(shù)學(xué)運算能力.8、B【解析】由于,故排除選項.,所以函數(shù)為奇函數(shù),圖象關(guān)于原點對稱,排除選項.,排除選項,故選B.9、C【解析】

通過分段法，根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的性質(zhì)，判斷出，由此選出正確結(jié)論.【詳解】解：∵，，，；∴.故選C.本小題主要考查利用對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的性質(zhì)比較大小，考查分段法比較大小，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】

先根據(jù)共線關(guān)系用基底表示，再根據(jù)平面向量基本定理得方程組解得實數(shù)的值.【詳解】如下圖，∵三點共線，∴，∴，即,∴①,又∵，∴，∴②，對比①，②，由平面向量基本定理可得：．本題考查向量表示以及平面向量基本定理，考查基本分析求解能力.11、D【解析】∵函數(shù)f（x）=cos（x+）sinx=（cosx﹣sinx）?sinx=sin2x﹣?=（sin2x+cos2x）﹣=sin（2x+）+，故它的最小正周期為，故A不正確；令x=，求得f（x）=+=，為函數(shù)f（x）的最大值，故函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱，且f（x）的圖象不關(guān)于點（，）對稱，故B不正確、D正確；在區(qū)間（0，）上，2x+∈（，），f（x）=sin（2x+）+為增函數(shù)，故C不正確，故選D．12、A【解析】

求出導(dǎo)函數(shù)，然后運用函數(shù)零點存在性定理進(jìn)行驗證可得所求區(qū)間．【詳解】∵，∴，且函數(shù)單調(diào)遞增．又，∴函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點，即函數(shù)的極值點在區(qū)間內(nèi)．故選A．本題考查函數(shù)零點存在性定理的應(yīng)用，解答本題時要弄清函數(shù)的極值點即為導(dǎo)函數(shù)的零點，同時還應(yīng)注意只有在導(dǎo)函數(shù)零點左右兩側(cè)的函數(shù)值變號時，該零點才為極值點，否則導(dǎo)函數(shù)的零點就不是極值點．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、A【解析】分析：一般利用假設(shè)分析法，找到甲去過的城市.詳解：假設(shè)甲去過的城市為A,則乙去過的城市為A,C，丙去過A城市.假設(shè)甲去過的城市為B時，則乙說的不正確,所以甲去過城市不能為B.故答案為：A.點睛：（1）本題主要考查推理證明，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平和推理能力.(2)類似本題的題目，一般都是利用假設(shè)分析推理法找到答案.14、8【解析】分析：先作可行域，再根據(jù)目標(biāo)函數(shù)所表示直線，平移可得最大值取法.詳解：作可行域，則直線過點A（2，1）時取最大值8.點睛：線性規(guī)劃的實質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結(jié)合的思想.需要注意的是：一，準(zhǔn)確無誤地作出可行域；二，畫目標(biāo)函數(shù)所對應(yīng)的直線時，要注意與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較，避免出錯；三，一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大或最小值會在可行域的端點或邊界上取得.15、2【解析】分析：先求出直線的普通方程，再求出圓的直角坐標(biāo)方程，再利用公式求直線被圓C截得的弦長.詳解：由題意得直線l的方程為x-y-4=0,圓C的方程為(x-2)2+y2=4.則圓心到直線的距離d=，故弦長=.故答案為2.點睛：（1）本題主要考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化，考查直線和圓的弦長的計算，意在考查學(xué)生對這些問題的掌握水平.(2)求直線被圓截得的弦長常用公式.16、【解析】

根據(jù)題意，可得函數(shù)f（x）的圖象與直線y＝+1有三個不同的交點，畫出f（x）的圖象，結(jié)合圖象求出實數(shù)的取值范圍即可．【詳解】根據(jù)題意可得函數(shù)f（x）的圖象與直線y＝+1有三個不同的交點，當(dāng)x≤1時，函數(shù)f（x）max＝f（﹣）＝，如圖所示：則0＜+1＜，所以實數(shù)a的取值范圍是﹣2＜＜．故答案為（﹣2，）．本題主要考查函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系，考查了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】

(Ⅰ)由題意列出關(guān)于a,b,c的方程組，求解方程組即可確定b,c的值；(Ⅱ)由題意結(jié)合正弦定理和兩角和差正余弦公式可得的值.【詳解】(Ⅰ)由題意可得：，解得：.(Ⅱ)由同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得：，結(jié)合正弦定理可得：，很明顯角C為銳角，故，故.本題主要考查余弦定理、正弦定理的應(yīng)用，兩角和差正余弦公式的應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.18、（1）4x-3y=0或x+y-7=0（2）x+2y-7=0【解析】

（1）需分直線過原點，和不過原點兩種情況，過原點設(shè)直線l1:y=kx，不過原點時，設(shè)直線l2:xa+y【詳解】解：（1）當(dāng)直線過原點時，直線方程為：4x-3y=0；當(dāng)直線不過原點時，設(shè)直線方程為x+y=a，把點P3,4代入直線方程，解得a=7所以直線方程為x+y-7=0．（2）設(shè)與直線l：2x-y+1=0垂直的直線l1的方程為：x+2y+m=0，把點A3,2代入可得，3+2×2=m，解得m=-7．∴過點A3,2，且與直線l垂直的直線l本題考查了直線方程的求法，屬于簡單題型.19、（1）直線l的方程為,圓C的方程為（2）【解析】

試題分析：(1)消去參數(shù)可得直線的普通方程為，極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程可得圓C的直角坐標(biāo)方程是(2)利用題意由弦長公式可得.試題解析：解：（1）∵直線l的參數(shù)方程是（是參數(shù)），∴．即直線的普通方程為．∵，∴∴圓C的直角坐標(biāo)方程為，即或（2）將代入得，∴．∴．20、(1),;(2).【解析】試題分析：（1）根據(jù)加減消元法得直線的普通方程；根據(jù)三角函數(shù)平方關(guān)系得曲線的普通方程（2）由橢圓的定義知：，根據(jù)直線參數(shù)方程幾何意義得，將直線參數(shù)方程代入曲線的普通方程，根據(jù)韋達(dá)定理可得結(jié)果試題解析：解：