浙江省臺州市溫嶺市書生中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

浙江省臺州市溫嶺市書生中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)水平測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數(shù)的最大值為（）A． B．1 C． D．2．在一組樣本數(shù)據(jù)不全相等的散點圖中，若所有樣本點都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為（）A．3 B．0 C． D．13．從名男生和名女生中選出人去參加辯論比賽，人中既有男生又有女生的不同選法共有（）A．種 B．種 C．種 D．種4．某校有6名志愿者，在放假的第一天去北京世園會的中國館服務(wù)，任務(wù)是組織游客參加“祝福祖國征集留言”、“歡樂世園共繪展板”、“傳遞祝福發(fā)放彩繩”三項活動，其中1人負(fù)責(zé)“征集留言”，2人負(fù)責(zé)“共繪展板”，3人負(fù)責(zé)“發(fā)放彩繩”，則不同的分配方案共有（）A．30種 B．60種 C．120種 D．180種5．．設(shè)(x1,y1),(x2,y2A．x和y的相關(guān)系數(shù)為直線l的斜率B．x和y的相關(guān)系數(shù)在0到1之間C．當(dāng)n為偶數(shù)時，分布在l兩側(cè)的樣本點的個數(shù)一定相同D．直線l過點(6．若關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則（）A． B． C． D．7．展開式中第5項的二項式系數(shù)為（）A．56 B．70 C．1120 D．-11208．已知函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，對任意實數(shù)都有，則不等式的解集為（）A． B． C． D．9．已知正方體的棱長為2，P是底面上的動點,，則滿足條件的點P構(gòu)成的圖形的面積等于（）A． B． C． D．10．若等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，，，則（）A． B． C．12 D．2411．給出下列三個命題：①“若，則”為假命題；②若為假命題，則均為假命題；③命題，則，其中正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．312．在某互聯(lián)網(wǎng)大會上，為了提升安全級別，將5名特警分配到3個重要路口執(zhí)勤，每個人只能選擇一個路口，每個路口最少1人，最多3人，且甲和乙不能安排在同一個路口，則不同的安排方法有（）A．180種 B．150種 C．96種 D．114種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．精準(zhǔn)扶貧期間，5名扶貧干部被安排到三個貧困村進(jìn)行扶貧工作，每個貧困村至少安排一人，則不同的分配方法共有____________種．14．已知對任意正實數(shù)，都有，類比可得對任意正實數(shù)都有_______________．15．某地區(qū)共有4所普通高中，這4所普通高中參加2018年高考的考生人數(shù)如下表所示：學(xué)校高中高中高中高中參考人數(shù)80012001000600現(xiàn)用分層抽樣的方法在這4所普通高中抽取144人，則應(yīng)在高中中抽取的學(xué)生人數(shù)為_______．16．一個袋子中裝有8個球，其中2個紅球，6個黑球，若從袋中拿出兩個球，記下顏色，則兩個球中至少有一個是紅球的概率是________（用數(shù)字表示）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖①，有一個長方體形狀的敞口玻璃容器，底面是邊長為20cm的正方形，高為30cm，內(nèi)有20cm深的溶液．現(xiàn)將此容器傾斜一定角度（圖②），且傾斜時底面的一條棱始終在桌面上（圖①、②均為容器的縱截面）．（1）要使傾斜后容器內(nèi)的溶液不會溢出，角的最大值是多少？（2）現(xiàn)需要倒出不少于的溶液，當(dāng)時，能實現(xiàn)要求嗎？請說明理由．18．（12分）某市要對該市六年級學(xué)生進(jìn)行體育素質(zhì)調(diào)查測試，現(xiàn)讓學(xué)生從“跳繩、短跑米、長跑米、仰臥起坐、游泳米、立定跳遠(yuǎn)”項中選擇項進(jìn)行測試，其中“短跑、長跑、仰臥起坐”項中至少選擇其中項進(jìn)行測試.現(xiàn)從該市六年級學(xué)生中隨機抽取了名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，他們選擇的項目中包含“短跑、長跑、仰臥起坐”的項目個數(shù)及人數(shù)統(tǒng)計如下表：（其中）選擇的項目中包含“短跑、長跑、仰臥起坐”的項目個數(shù)人數(shù)已知從所調(diào)查的名學(xué)生中任選名，他們選擇“短跑、長跑、仰臥起坐”的項目個數(shù)不相等概率為，記為這名學(xué)生選擇“短跑、長跑、仰臥起坐”的項目個數(shù)之和.（1）求的值；（2）求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.19．（12分）數(shù)列滿足）.（1）計算，并由此猜想通項公式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）中的猜想.20．（12分）某品牌經(jīng)銷商在一廣場隨機采訪男性和女性用戶各50名，其中每天玩微信超過6小時的用戶稱為“微信控”，否則稱其“非微信控”，調(diào)查結(jié)果如下：微信控非微信控合計男性262450女性302050合計5644100（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有的把握認(rèn)為“微信控”與“性別”有關(guān)？（2）現(xiàn)從采訪的女性用戶中按分層抽樣的方法選出10人，再從中隨機抽取3人贈送禮品，求抽取3人中恰有2人為“微信控”的概率.參考數(shù)據(jù)：P（）0.100.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828參考公式：，其中.21．（12分）設(shè)函數(shù).(Ⅰ)求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間；(Ⅱ)當(dāng)時，求函數(shù)的最大值和最小值.22．（10分）已知函數(shù)f（x）＝x＋，且此函數(shù)的圖象過點（1，5）．（1）求實數(shù)m的值并判斷f（x）的奇偶性；（2）判斷函數(shù)f（x）在[2，＋∞）上的單調(diào)性，證明你的結(jié)論．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

由題意求得導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)單調(diào)性，即可求解函數(shù)的最大值，得到答案.【詳解】由題意，可得，當(dāng)時，，則函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時，，則函數(shù)單調(diào)遞減，所以函數(shù)的最大值為，故選A.本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值問題，其中解答中求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得出函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】

根據(jù)回歸直線方程可得相關(guān)系數(shù)．【詳解】根據(jù)回歸直線方程是可得這兩個變量是正相關(guān)，故這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為正值，且所有樣本點（xi，yi）（i＝1，2，…，n）都在直線上，則有|r|＝1，∴相關(guān)系數(shù)r＝1．故選：D．本題考查了由回歸直線方程求相關(guān)系數(shù)，熟練掌握回歸直線方程的回歸系數(shù)的含義是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】

在沒有任何限制的情況下減去全是男生和全是女生的選法種數(shù)，可得出所求結(jié)果.【詳解】全是男生的選法種數(shù)為種，全是女生的選法種數(shù)為種，因此，人中既有男生又有女生的不同選法為種，故選C.本題考查排列組合問題，可以利用分類討論來求解，本題的關(guān)鍵在于利用間接法來求解，可避免分類討論，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.4、B【解析】

從6人中選1人負(fù)責(zé)“征集留言”，從剩下的人中選2人負(fù)責(zé)“共繪展板”，再從剩下的人中選3人負(fù)責(zé)“發(fā)放彩繩，即可得出不同的分配方案.【詳解】從6人中選1人負(fù)責(zé)“征集留言”，從剩下的人中選2人負(fù)責(zé)“共繪展板”，再從剩下的人中選3人負(fù)責(zé)“發(fā)放彩繩，則不同的分配方案共有種故選：B本題主要考查了分組分配問題，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】因回歸直線一定過這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(x點睛：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系.事實上，函數(shù)關(guān)系是兩個非隨機變量的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是非隨機變量與隨機變量的關(guān)系.如果線性相關(guān)，則直接根據(jù)用公式求a,b，寫出回歸方程，回歸直線方程恒過點6、D【解析】

根據(jù)一元二次不等式與二次函數(shù)之間的關(guān)系，可得出一元二次不等式的解集為的等價條件.【詳解】由于關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則二次函數(shù)的圖象恒在軸的下方，所以其開口向下，且圖象與軸無公共點，所以，故選：D.本題考查一元不等式在實數(shù)集上恒成立，要充分利用二次函數(shù)的開口方向和與軸的位置關(guān)系進(jìn)行分析，考查推理能力，屬于中等題.7、B【解析】分析：直接利用二項展開式的通項公式求解即可.詳解：展開式的通項公式為則展開式中第5項的二項式系數(shù)為點睛：本題考查二項展開式的通項公式，屬基礎(chǔ)題.8、B【解析】令,,所以函數(shù)是減函數(shù)，又，所以不等式的解集為本題選擇B選項.9、A【解析】

P是底面上的動點，因此只要在底面上討論即可，以為軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，根據(jù)已知列出滿足的關(guān)系．【詳解】如圖，以為軸在平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，由得，整理得，設(shè)直線與正方形的邊交于點，則點在內(nèi)部（含邊界），易知，，∴，．故選A．本題考查空間兩點間的距離問題，解題關(guān)鍵是在底面上建立平面直角坐標(biāo)系，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題去解決．10、D【解析】

由，利用等比中項的性質(zhì)，求出，利用等比數(shù)列的通項公式即可求出．【詳解】解：數(shù)列是等比數(shù)列，各項均為正數(shù)，，所以，所以．所以，故選D．本題考查了等比數(shù)列的通項公式，等比中項的性質(zhì)，正確運算是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．11、B【解析】試題分析：“若，則”的逆否命題為“若，則”，為真命題；若為假命題，則至少有一為假命題；命題，則，所以正確的個數(shù)是1，選B.考點：命題真假【名師點睛】若要判斷一個含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假，需先判斷構(gòu)成這個命題的每個簡單命題的真假，再依據(jù)“或”——一真即真，“且”——一假即假，“非”——真假相反，做出判斷即可.以命題真假為依據(jù)求參數(shù)的取值范圍時，首先要對兩個簡單命題進(jìn)行化簡，然后依據(jù)“p∨q”“p∧q”“非p”形式命題的真假，列出含有參數(shù)的不等式（組）求解即可.12、D【解析】分析：先不管條件甲和乙不能安排在同一個路口，先算出總共的安排方法，再減去甲和乙在同一個路口的情況即可.詳解：先不管條件甲和乙不能安排在同一個路口，分兩種情況：①三個路口人數(shù)情況3，1，1，共有種情況；②三個路口人數(shù)情況2，2，1，共有種情況.若甲乙在同一路口，則把甲乙看作一個整體，則相當(dāng)于將4名特警分配到三個不同的路口，則有種，故甲和乙不能安排在同一個路口，不同的安排方法有種.故選：D.點睛：本題考查排列、組合的實際應(yīng)用，考查分析問題、解決問題的能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、150【解析】

分兩種情況討論：一是三個貧困村安排的干部數(shù)分別為、、，二是三個貧困村安排的干部數(shù)分別為、、，利用排列組合思想分別求出這兩種情況的分配方法數(shù)，加起來可得出結(jié)果.【詳解】分兩種情況討論：一是三個貧困村安排的干部數(shù)分別為、、，分配方法種數(shù)為；二是三個貧困村安排的干部數(shù)分別為、、，分配方法種數(shù)為.綜上所述，所有的分配方法種數(shù)為，故答案為．本題考查排列組合綜合問題，考查分配問題，這類問題一般是先分組再排序，由多種情況要利用分類討論來處理，考查分類討論數(shù)學(xué)思想，屬于中等題．14、.【解析】分析：根據(jù)類比的定義，按照題設(shè)規(guī)律直接寫出即可.詳解：由任意正實數(shù)，都有，推廣到則.故答案為點睛：考查推理證明中的類比，解此類題型只需按照原題規(guī)律寫出即可，屬于基礎(chǔ)題.15、24【解析】

計算出高中人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例，乘以得到在高中抽取的學(xué)生人數(shù).【詳解】應(yīng)在高中抽取的學(xué)生人數(shù)為．本小題主要考查分層抽樣，考查頻率的計算，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

根據(jù)題意，袋中有２個紅球和６個黑球，由組合數(shù)公式可得從中取出2個的情況數(shù)目，若兩個球中至少有一個是紅球，即一紅一黑，或者兩紅，由分步計數(shù)原理可得其情況數(shù)目，由等可能事件的概率，計算可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意，袋中有２個紅球和６個黑球，共８個球，

從中取出2個，有種情況，

兩個球中至少有一個是紅球，即一紅一黑，或者兩紅的情況有種，

則兩個球中至少有一個是紅球的概率為，

故答案為：.本題考查等可能事件的概率的計算，是簡單題，關(guān)鍵在于正確應(yīng)用排列、組合公式.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）要使傾斜后容器內(nèi)的溶液不會溢出，的最大值是45°（2）不能實現(xiàn)要求，詳見解析【解析】

（1）當(dāng)傾斜至上液面經(jīng)過點B時，容器內(nèi)溶液恰好不會溢出，此時最大．（2）當(dāng)時，設(shè)剩余的液面為，比較與60°的大小后發(fā)現(xiàn)在上，計算此時倒出的液體體積，比小，從而得出結(jié)論．【詳解】（1）如圖③，當(dāng)傾斜至上液面經(jīng)過點B時，容器內(nèi)溶液恰好不會溢出，此時最大．解法一：此時，梯形的面積等于，因為，所以，，即，解得，．所以，要使傾斜后容器內(nèi)的溶液不會溢出，的最大值是45°．③解法二：此時，的面積等于圖①中沒有液體部分的面積，即，因為，所以，即，解得，．所以，要使傾斜后容器內(nèi)的溶液不會溢出，的最大值是45°．（2）如圖④，當(dāng)時，設(shè)上液面為，因為，所以點F在線段上，④此時，，,剩余溶液的體積為，由題意，原來溶液的體積為，因為，所以倒出的溶液不滿．所以，要倒出不少于的溶液，當(dāng)時，不能實現(xiàn)要求．本題考查三角函數(shù)的實際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是確定傾斜后容器內(nèi)的溶液的液面位置，然后才能計算解決問題．18、(1)(2)見解析【解析】分析：（1）由題意結(jié)合概率公式得到關(guān)于x的方程，解方程可得.（2）由題意可知的可能取值分別為，，，，，該分布列為超幾何分布，據(jù)此可得到分布列，利用分布列計算數(shù)學(xué)期望為.詳解：（1）記“選擇短跑、長跑、仰臥起坐的項目個數(shù)相等”為事件，則：，所以，解得或，因為，所以.（2）由題意可知的可能取值分別為，，，，，則，，，，.從而的分布列為：數(shù)學(xué)期望為.點睛：本題的核心在考查超幾何分布.超幾何分布描述的是不放回抽樣問題，隨機變量為抽到的某類個體的個數(shù)．超幾何分布的特征是：①考查對象分兩類；②已知各類對象的個數(shù)；③從中抽取若干個個體，考查某類個體個數(shù)X的概率分布，超幾何分布主要用于抽檢產(chǎn)品、摸不同類別的小球等概率模型，其實質(zhì)是古典概型．19、（1），；（2）證明見解析.【解析】試題分析：（1）分別令，可求解的值，即可猜想通項公式；（2）利用數(shù)學(xué)歸納法證明.試題解析：（1），由此猜想；（2）證明：當(dāng)時，，結(jié)論成立；假設(shè)（，且），結(jié)論成立，即當(dāng)（，且）時，，即，所以，這表明當(dāng)時，結(jié)論成立，綜上所述，.考點：數(shù)列的遞推關(guān)系式及數(shù)學(xué)歸納法的證明.20、（1）沒有；（2）【解析】

（1）根據(jù)列聯(lián)表及公式計算出，與比較大小即可得出答案；（2）分成抽樣可得“微信控”有6人，“非微信控”有4人，由古典概型的概率公式可得所求概率.【詳解】解：（1）由題意得由于，故沒有的把握認(rèn)為“微信控”與“性別”有關(guān).（2）在所選出的10人中“微信控”有6人，“非微信控”有4人.記事件A表示“抽取3人中恰有2人為“微信控”，則，所以，抽取3人中恰有2人為“微信控”的概率.本題考查獨立性檢驗統(tǒng)計案例，考查古典概型的概率，是基礎(chǔ)題.21、（Ⅰ）；（Ⅱ），0【解析】

試題分析：（Ⅰ）因為通過對函數(shù)求導(dǎo)可得，所以要求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間即要滿足，即解