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貴州省劍河縣第二中學(xué)2024-2025學(xué)年物理高二第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效;在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、單項(xiàng)選擇題:本題共6小題,每小題4分,共24分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、質(zhì)量為60kg的建筑工人,不慎從高空跌下,幸好彈性安全帶的保護(hù)使他懸掛起來(lái).已知彈性安全帶的緩沖時(shí)間是1.5s,安全帶自然長(zhǎng)度為5m,g取10m/s2,則安全帶所受的平均沖力的大小為()A.500N B.1100N C.600N D.1000N2、能夠證明光具有粒子性的現(xiàn)象是()A.光電效應(yīng)和康普頓效應(yīng)B.光的衍射和光的色散C.光的折射和透鏡成像D.光的干涉和康普頓效應(yīng)3、下列物理量屬于標(biāo)量的是()A.速度B.加速度C.電流D.電場(chǎng)強(qiáng)度4、如圖示,將一質(zhì)量為m的足夠長(zhǎng)的長(zhǎng)木板靜止地放在水平地面上,另一質(zhì)量為m的物塊以水平初速度V0滑上長(zhǎng)木板,若木板與木塊的動(dòng)摩擦因數(shù)為3μ、木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,最大靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力大小相等,則在木塊與長(zhǎng)木板相對(duì)靜止之前,長(zhǎng)木板受地面的摩擦力大小為()A.5μmgB.4μmgC.3μmgD.2μmg5、如圖所示,一物塊從一光滑且足夠長(zhǎng)的固定斜面頂端O點(diǎn)無(wú)初速釋放后,先后通過(guò)P、Q、N三點(diǎn),已知物塊從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)與從Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)所用的時(shí)間相等,且PQ長(zhǎng)度為3m,QN長(zhǎng)度為4m,則由上述數(shù)據(jù)可以求出OP的長(zhǎng)度為()A.2mB.98mC.258m6、如圖所示,木塊A和B質(zhì)量均為2kg,置于光滑水平面上,B與一輕質(zhì)彈簧一端相連,彈簧另一端固定在豎直擋板上,當(dāng)A以4m/s速度向B撞擊時(shí),由于有橡皮泥而使A、B粘在一起運(yùn)動(dòng),那么彈簧被壓縮到最短時(shí),具有的彈性勢(shì)能大小為()A.4J B.8J C.16J D.32J二、多項(xiàng)選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有多個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的。全部選對(duì)的得5分,選對(duì)但不全的得3分,有選錯(cuò)的得0分。7、位于x=7m處的波源S完成兩次振幅相同頻率不同的全振動(dòng),如圖所示為t=0時(shí)波形,該波沿x軸負(fù)方向傳播,此時(shí)波剛好傳到x=1m處的質(zhì)點(diǎn)P,0.3s后質(zhì)點(diǎn)P第一次出現(xiàn)在波谷位置.則A.波源的起振方向沿+y方向B.質(zhì)點(diǎn)P沿+y方向振動(dòng)過(guò)程中,x=5m處的質(zhì)點(diǎn)Q也沿+y方向振動(dòng)C.波速v1:v2=2:1D.質(zhì)點(diǎn)P振動(dòng)的路程10cm時(shí),質(zhì)點(diǎn)Q振動(dòng)的路程是20cm8、利用金屬晶格(大小約)作為障礙物觀察電子的衍射圖樣,方法是讓電子束通過(guò)電場(chǎng)加速后,照射到金屬晶格上,從而得到電子的衍射圖樣.已知電子質(zhì)量為,電荷量為,初速度為0,加速電壓為,普朗克常量為,則下列說(shuō)法中正確的是()A.該實(shí)驗(yàn)說(shuō)明了電子具有波動(dòng)性B.實(shí)驗(yàn)中電子束的德布羅意波的波長(zhǎng)為C.加速電壓越大,電子衍射現(xiàn)象越明顯D.若用相同動(dòng)能的質(zhì)子替代電子,衍射現(xiàn)象將更加明顯9、如圖所示,從點(diǎn)光源S發(fā)出的一細(xì)束白光以一定的角度入射到三棱鏡的表面,經(jīng)過(guò)三棱鏡的折射后在右側(cè)光屏的a、b間形成一條彩色光帶。下列說(shuō)法正確的是()A.玻璃對(duì)a側(cè)光的臨界角大于b側(cè)光的臨界角B.三棱鏡對(duì)a側(cè)光的折射率大于對(duì)b側(cè)光的折射率C.在真空中a側(cè)光的波長(zhǎng)大于b側(cè)光的波長(zhǎng)D.在三棱鏡中a側(cè)光的傳播速率小于b側(cè)光的傳播速率10、如圖所示,以點(diǎn)電荷Q為圓心的圓上有B、C兩點(diǎn),已知將正點(diǎn)電荷q從A點(diǎn)移至B點(diǎn),克服電場(chǎng)力做功為W,W>0則()A.Q為負(fù)電荷B.將負(fù)電荷從C點(diǎn)移至A點(diǎn),電勢(shì)能增加C.將正點(diǎn)電荷q從B點(diǎn)沿圓周移至C點(diǎn),電場(chǎng)力不做功D.將正點(diǎn)電荷q從C點(diǎn)沿直線(xiàn)移至A點(diǎn),電場(chǎng)力做功大于W三、實(shí)驗(yàn)題:本題共2小題,共18分。把答案寫(xiě)在答題卡中指定的答題處,不要求寫(xiě)出演算過(guò)程。11.(6分)如圖所示是研究光電管產(chǎn)生的電流的電路圖,A、K是光電管的兩個(gè)電極,已知該光電管陰極的極限頻率為ν0,元電荷為e,普朗克常量為h.現(xiàn)將頻率為ν(大于ν0)的光照射在陰極上,則:(1)________是陰極(填A(yù)或K),陰極材料的逸出功等于________.(2)加在A、K間的正向電壓為U時(shí),到達(dá)陽(yáng)極的光電子的最大動(dòng)能為_(kāi)___________,將A、K間的正向電壓從零開(kāi)始逐漸增加,電流表的示數(shù)的變化情況是_______________.(3)為了阻止光電子到達(dá)陽(yáng)極,在A、K間應(yīng)加上U反=________的反向電壓.(4)下列方法一定能夠增加飽和光電流的是(______)A.照射光頻率不變,增加光強(qiáng)B.照射光強(qiáng)度不變,增加光的頻率C.增加A、K電極間的電壓D.減小A、K電極間的電壓12.(12分)在做“測(cè)定金屬絲的電阻率”的實(shí)驗(yàn)中,若待測(cè)金屬絲的電阻約為,要求測(cè)量結(jié)果盡量準(zhǔn)確,提供以下器材供選擇:A.電池組,(,內(nèi)阻約)B.電流表,(,內(nèi)阻約)C.電流表(,內(nèi)阻約)D.電壓表(,內(nèi)阻約)E.電壓表(,內(nèi)阻約)F.滑動(dòng)變阻器(,允許最大電流)G.滑動(dòng)變阻器(,允許最大電流)H.開(kāi)關(guān)、導(dǎo)線(xiàn)若干(1)實(shí)驗(yàn)選擇的器材有__________(填寫(xiě)儀器前字母代號(hào))(2)若用螺旋測(cè)微器測(cè)得金屬絲直徑的讀數(shù)如圖1,則讀數(shù)為_(kāi)___________;(3)測(cè)電阻時(shí),電流表、電壓表、待測(cè)金屬絲電阻在組成電路時(shí),請(qǐng)?jiān)趫D2虛線(xiàn)框內(nèi)畫(huà)出應(yīng)采用的實(shí)驗(yàn)原理圖___________,且此原理圖使得待測(cè)金屬絲電阻的測(cè)量值比真實(shí)值偏_________(選填:“大”或“小”;)(4)若用表示金屬絲長(zhǎng)度,表示直徑,測(cè)得電阻值為,則計(jì)算金屬絲電阻率的表達(dá)式_________.四、計(jì)算題:本題共3小題,共38分。把答案寫(xiě)在答題卡中指定的答題處,要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、方程式和演算步驟。13.(10分)兩個(gè)質(zhì)量均為m=2×10﹣6kg的小球,懸于長(zhǎng)l=40cm的細(xì)絲線(xiàn)上.絲線(xiàn)的另一點(diǎn)固定于同一點(diǎn)O.當(dāng)使兩球帶上等量同種電荷后,兩球互相排斥使兩絲線(xiàn)間形成α=60°的夾角(如圖).求每個(gè)小球的帶電量.14.(16分)如圖,光滑水平面上靜止質(zhì)量m1=1.0kg、長(zhǎng)L=0.3m的木板,木板右端有質(zhì)量m2=1.0kg的小滑塊,在滑塊正上方的0點(diǎn)用長(zhǎng)r=0.4m的輕質(zhì)細(xì)繩懸掛質(zhì)量m=0.5kg的小球。將小球向右上方拉至細(xì)繩與整直方向成θ=60o的位置由靜止釋放,小球擺到最低點(diǎn)與滑塊發(fā)生正碰并被反彈,碰撞時(shí)間極短,碰撞前后瞬間細(xì)繩對(duì)小球的拉力減小了4.8N,最終小滑塊恰好不會(huì)從木板上滑下。不計(jì)空氣阻力、滑塊、小球均可視為質(zhì)點(diǎn),重力加速度g取(1)小球碰前、碰后瞬間的速度大?。?2)小滑塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)。15.(12分)如圖所示,豎直虛線(xiàn)MN的右側(cè)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng),虛線(xiàn)左側(cè)有一平行板電容器A、B,板間距離d=12cm,板與水平面夾角θ=37°,兩板所加電壓U=120V,B板電勢(shì)高,現(xiàn)有一帶電荷量為q=-3×10-3C的帶電液滴,以=1m/s的水平速度從A板上邊緣水平進(jìn)人電場(chǎng),恰好沿水平方向運(yùn)動(dòng)并恰好從B板的下邊緣水平飛出,液滴進(jìn)入磁場(chǎng)后仍沿水平方向運(yùn)動(dòng),sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s2.電場(chǎng)和磁場(chǎng)互不影響,求:(1)液滴的質(zhì)量;(2)液滴飛出電場(chǎng)時(shí)的速度大小及它在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間;(3)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向和場(chǎng)強(qiáng)B的大小.
參考答案一、單項(xiàng)選擇題:本題共6小題,每小題4分,共24分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】試題分析:根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律,該工人自由下落5m的時(shí)間為1s,則根據(jù)沖量定理則,帶入則考點(diǎn):沖量定理點(diǎn)評(píng):本題考查了沖量定理的簡(jiǎn)單運(yùn)用,首先要計(jì)算自由落體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間,然后利用沖量定理進(jìn)行計(jì)算.2、A【解析】光電效應(yīng)現(xiàn)象說(shuō)明光的能量是一份一份的,隨后的康普頓效應(yīng)說(shuō)明光子除了能量之外還有動(dòng)量,這兩個(gè)現(xiàn)象都說(shuō)明光具有粒子性,故A正確.光的干涉、衍射、色散、折射和透鏡成像等是波動(dòng)性的特征,只能體現(xiàn)波動(dòng)性,故BCD錯(cuò)誤.故選A.3、C【解析】
加速度、速度、電場(chǎng)強(qiáng)度既有大小又有方向,為矢量,雖然電流有方向,但只有一個(gè),沒(méi)有正負(fù)之分,所以為標(biāo)量,C正確.4、D【解析】試題分析:先對(duì)小滑塊受力分析,受重力、長(zhǎng)木板的支持力和向左的滑動(dòng)摩擦力;再對(duì)長(zhǎng)木板受力分析,受到重力、小滑塊的對(duì)長(zhǎng)木板向下的壓力、小滑塊對(duì)其向右的滑動(dòng)摩擦力、地面對(duì)長(zhǎng)木板的支持力和向左的靜摩擦力;然后根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件判斷.解:對(duì)小滑塊受力分析,受重力mg、長(zhǎng)木板的支持力FN和向左的滑動(dòng)摩擦力f1,有f1=3μFNFN=mg故f1=3μmg再對(duì)長(zhǎng)木板受力分析,受到重力mg、小滑塊的對(duì)長(zhǎng)木板向下的壓力FN、小滑塊對(duì)其向右的滑動(dòng)摩擦力f1、地面對(duì)長(zhǎng)木板的支持力FN′和向左的靜摩擦力f2,根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件,有f1=f2故f2=3μmg;而地面對(duì)木板的滑動(dòng)摩擦力f3=μ×2mg=2μmg,因此木塊與木板一起在地面上滑行,長(zhǎng)木板受地面的摩擦力大小2μmg,故D正確,ABC錯(cuò)誤;故選:D.【點(diǎn)評(píng)】滑動(dòng)摩擦力與正壓力成正比,而靜摩擦力隨外力的變化而變化,故靜摩擦力通??梢愿鶕?jù)共點(diǎn)力平衡條件求解,或者結(jié)合運(yùn)動(dòng)狀態(tài),然后根據(jù)牛頓第二定律列式求解.5、C【解析】
在相鄰的相等時(shí)間內(nèi)的位移差是恒量,即Δx=at2,結(jié)合Q的速度等于PN段的平均速度,求出Q的速度,再結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出OQ的距離,結(jié)合PQ距離求出OP【詳解】設(shè)相等的時(shí)間為t,加速度為a,由:Δx=at2Q點(diǎn)瞬時(shí)速度的大小等于PN段的平均速度的大?。簐則OQ間的距離:x則OP長(zhǎng)度為:xOP=xOQ-xPQ解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)重要推論,某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度;在相鄰的相等時(shí)間內(nèi)的位移差是恒量,即Δx=aT6、B【解析】A撞擊B過(guò)程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒,以向右為正方向,由動(dòng)量守恒定律得:mvA=(m+m)v,解得:v=2m/s;彈簧壓縮最短時(shí),A、B的速度為零,A、B壓縮彈簧過(guò)程,由能量守恒定律得:EP=(m+m)v2,解得:EP=8J;故選B.二、多項(xiàng)選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有多個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的。全部選對(duì)的得5分,選對(duì)但不全的得3分,有選錯(cuò)的得0分。7、AD【解析】A、由波沿-x方向傳播,可知質(zhì)點(diǎn)P向上振動(dòng),故可得到波源的起振方向沿+y方向,故A正確;B、波速只與波的類(lèi)型及介質(zhì)相關(guān),由于兩個(gè)振動(dòng)形成的波都是橫波且在同一介質(zhì)中,所以,波速相同,故B錯(cuò)誤;C、由于波的頻率不同,故波的周期不同,所以,P、Q質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)并不同步,故C錯(cuò)誤;D、兩波的振幅相同,都為5cm,那么,質(zhì)點(diǎn)P振動(dòng)的路程10cm時(shí),即質(zhì)點(diǎn)P振動(dòng)半個(gè)周期;由圖可知,Q點(diǎn)處的波長(zhǎng)為P點(diǎn)處的一半,故Q點(diǎn)處的周期為P點(diǎn)處的一半,所以,質(zhì)點(diǎn)Q完成一個(gè)完整的周期,那么振動(dòng)的路程為20cm,故D正確;故選AD.【點(diǎn)睛】在求解機(jī)械振動(dòng)的問(wèn)題中,一般根據(jù)振動(dòng)圖象得到周期及質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向,進(jìn)而根據(jù)波動(dòng)圖象得到傳播方向和波長(zhǎng),然后求解波速;最后在根據(jù)距離和波速求得任一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài).8、AB【解析】
A.該實(shí)驗(yàn)觀察電子的衍射圖樣,衍射現(xiàn)象說(shuō)明粒子的波動(dòng)性,A正確;BC.電子束通過(guò)電場(chǎng)加速,由動(dòng)能定理可得故有所以實(shí)驗(yàn)中電子束的德布羅意波的波長(zhǎng)為加速電壓U越大,波長(zhǎng)越小,那么,衍射現(xiàn)象越不明顯,B正確C錯(cuò)誤;D.若用相同動(dòng)能的質(zhì)子替代電子,質(zhì)量變大,那么粒子動(dòng)量變大,故德布羅意波的波長(zhǎng)變小,故衍射現(xiàn)象將不明顯,D錯(cuò)誤.故選AB.帶電物體在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng),分析物體受力情況,明確物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,然后選擇恰當(dāng)?shù)倪^(guò)程運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解,根據(jù)衍射現(xiàn)象得到波動(dòng)性,然后由動(dòng)能定理得到粒子速度,進(jìn)而得到動(dòng)量,從而得到波長(zhǎng),根據(jù)波長(zhǎng)表達(dá)式得到電壓或粒子變化下波長(zhǎng)的變化,從而判斷衍射現(xiàn)象變化.9、BD【解析】
由于玻璃對(duì)各色光的折射率不同,導(dǎo)致色散的形成。玻璃對(duì)紫光的折射率最大,對(duì)紅光的最小,可以得a側(cè)為紫光,b側(cè)為紅光,紅光的波長(zhǎng)大于紫光的波長(zhǎng),由v=c【詳解】AB.由圖可看出三棱鏡對(duì)a側(cè)光偏折最大,則玻璃對(duì)a側(cè)光的折射率大于對(duì)b側(cè)光的折射率,由臨界角公式sinC=1n可知玻璃對(duì)a側(cè)光的臨界角小于b側(cè)光的臨界角,故AC.玻璃對(duì)a側(cè)光的折射率大于對(duì)b側(cè)光的折射率,則a側(cè)光的頻率大于b側(cè)光的頻率,由公式c=λf,知在真空中a側(cè)光的波長(zhǎng)小于b側(cè)光的波長(zhǎng),故C錯(cuò)誤;D.玻璃對(duì)紫光的折射率最大,對(duì)紅光的最小,可以得a側(cè)為紫光,b側(cè)為紅光。因紅光的折射率小于紫光的,由v=cn可知,在三棱鏡中,a側(cè)光的傳播速度小于b側(cè)光的傳播速度,故本題主要考查光的折射定律,較為簡(jiǎn)單。10、BC【解析】
A.將正電荷從A移到B點(diǎn),電場(chǎng)力做負(fù)功,則電勢(shì)能升高,可知B點(diǎn)的電勢(shì)高于A點(diǎn),則Q為正電荷,A錯(cuò)誤;B.將負(fù)電荷從C點(diǎn)移到A點(diǎn)和從B點(diǎn)移到A點(diǎn),電場(chǎng)力做功相同,將負(fù)電荷從B點(diǎn)移動(dòng)A電,電場(chǎng)力做負(fù)功,電勢(shì)能增加,B正確;C.B、C兩點(diǎn)處于同一等勢(shì)面上,將正點(diǎn)電荷q從B點(diǎn)沿圓周移至C點(diǎn),電場(chǎng)力不做功,C正確;D.將正電荷從C點(diǎn)移到A點(diǎn),與從B點(diǎn)移到A點(diǎn)電場(chǎng)力做功相同,均為,D錯(cuò)誤。故選BC。根據(jù)電場(chǎng)力做功得出電勢(shì)能的高低,從而得出電勢(shì)的高低,判斷出點(diǎn)電荷Q的電性。根據(jù)電場(chǎng)力做功判斷電勢(shì)能的變化,在等勢(shì)面上移動(dòng)電荷,電場(chǎng)力不做功。三、實(shí)驗(yàn)題:本題共2小題,共18分。把答案寫(xiě)在答題卡中指定的答題處,不要求寫(xiě)出演算過(guò)程。11、Khν1hν-h(huán)ν1+eU逐漸增大,直至保持不變A【解析】(1)K是陰極,陰極材料的逸出功等于hν1.(2)逸出光電子的最大初動(dòng)能為hν-h(huán)ν1;若加在A、K間的正向電壓為U時(shí),到達(dá)陽(yáng)極的光電子的最大動(dòng)能為Ekm+eU=hν-h(huán)ν1+eU,將A、K間的正向電壓從零開(kāi)始逐漸增加,則到達(dá)陽(yáng)極的光電子數(shù)逐漸增加,直到當(dāng)全部光電子都能到達(dá)陽(yáng)極時(shí)為止;則電流表的示數(shù)的變化情況是逐漸增大,直至保持不變.(3)為了阻止光電子到達(dá)陽(yáng)極,在A、K間應(yīng)加上反向電壓滿(mǎn)足:U反e=Ekm=hν-h(huán)ν1解得:.(4)若增加飽和光電流,則需要增加單位時(shí)間射到陰極的光子數(shù),即保持照射光頻率不變時(shí),需要增大光強(qiáng);故選A.點(diǎn)睛:此題關(guān)鍵要知道光電管的原理;知道發(fā)生光電效應(yīng)時(shí),吸收光子的能量一部分克服逸出功,剩下的轉(zhuǎn)化為電子的動(dòng)能.當(dāng)光電子的動(dòng)能恰好能克服電場(chǎng)力做功時(shí)的電壓即為遏止電壓.12、CDGH;0.900;圖見(jiàn)解析;小;;【解析】(1)流過(guò)金屬絲的最大電流
A,故電流表選C,電池組電壓又是3
V,電壓表選D;
因?yàn)榇郎y(cè)電阻的電阻值比較小,滑動(dòng)變阻器選總阻值小的便于調(diào)節(jié),故選G;
另外導(dǎo)線(xiàn)、開(kāi)關(guān)要選,
所以要選H
(2)從螺旋測(cè)微器的主尺上可以看出,半毫米刻度線(xiàn)已經(jīng)露出來(lái),
所以螺旋測(cè)微器的讀數(shù)為(3)由于電壓表的內(nèi)阻遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于待測(cè)電阻,所以應(yīng)該用電流表外接的方法,電路圖如圖所示:由于電壓表的分流,導(dǎo)致測(cè)量的電流變大,所以電阻測(cè)量偏小,(4)根據(jù)電阻的決定式解得:故本題答案是:(1).CDGH;(2).0.900(3).圖見(jiàn)解析;??;(4)點(diǎn)睛:在選電壓表電流表時(shí)要注意使用是要保證電流偏過(guò)量程的以減小誤差,在設(shè)計(jì)電路時(shí)要根據(jù)待測(cè)電阻與滑動(dòng)變阻器之間的關(guān)系確定是分壓電路還是限流電路.四、計(jì)算題:本題共3小題,共38分。把答案寫(xiě)在答題卡中指定的答題處,要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、方程式和演算步驟。
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