四川省廣元天立學(xué)校2025年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

四川省廣元天立學(xué)校2025年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．某班班會(huì)準(zhǔn)備從含甲、乙的7人中選取4人發(fā)言，要求甲、乙兩人至少有一人參加，且若甲、乙同時(shí)參加，則他們發(fā)言時(shí)順序不能相鄰，那么不同的發(fā)言順序有（）A．720種 B．520種 C．360種 D．600種2．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．命題p:?x∈Ν，x3<x2；命題q:?a∈0,1A．p假q真 B．p真q假C．p假q假 D．p真q真4．函數(shù)的圖象可能是（）A． B．C． D．5．若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為，則輸入的值是（）A． B． C． D．6．函數(shù)的部分圖象可能是（）A． B．C． D．7．若函數(shù)對(duì)任意都有成立，則（）A．B．C．D．與的大小不確定8．若對(duì)于任意實(shí)數(shù)，函數(shù)恒大于零，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．9．已知集合，，若圖中的陰影部分為空集，則構(gòu)成的集合為（）A． B．C． D．10．已知函數(shù)則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）個(gè)A．1 B．2 C．3 D．411．的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為3，則該展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為（）A．2 B．8 C． D．-1712．函數(shù)的圖象如圖所示，下列數(shù)值排序正確的是（）A．B．C．D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．二項(xiàng)式的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_______(用數(shù)字作答).14．若存在兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y使等式mx（lny﹣lnx）﹣y＝0成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_____15．點(diǎn)到直線：的距離等于3，則_______.16．某地球儀上北緯緯線長(zhǎng)度為，則該地球儀的體積為_(kāi)______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，平面，，為的中點(diǎn).（1）證明：；（2）求二面角的余弦值.18．（12分）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：函數(shù)在是減函數(shù).19．（12分）如圖所示：在底面為直角梯形的四棱錐中，，面，E、F分別為、的中點(diǎn).如果，，與底面成角.（1）求異面直線與所成角的大小（用反三角形式表示）；（2）求點(diǎn)D到平面的距離.20．（12分）如圖，四邊形中，，，，為邊的中點(diǎn)，現(xiàn)將沿折起到達(dá)的位置（折起后點(diǎn)記為）．（1）求證：；（2）若為中點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求二面角的余弦值．21．（12分）如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，，，，分別是棱的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）求二面角的余弦值.22．（10分）有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法總數(shù)（用數(shù)字作答）．（1）全體排成一行，其中男生甲不在最左邊；（2）全體排成一行，其中4名女生必須排在一起；（3）全體排成一行，3名男生兩兩不相鄰.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

分別計(jì)算甲乙只有一人參加、甲乙都參加兩種情況下的發(fā)言順序的種數(shù)，根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理加和求得結(jié)果.【詳解】甲、乙只有一人參加，則共有：C2甲、乙都參加，則共有：C5根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理可得，共有：480+120=600種發(fā)言順序本題正確選項(xiàng)：D本題考查排列組合綜合應(yīng)用問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠通過(guò)分類(lèi)的方式，分別計(jì)算兩類(lèi)情況的種數(shù)，屬于?？碱}型.2、C【解析】

首先化簡(jiǎn)，再求找其對(duì)應(yīng)的象限即可.【詳解】，，對(duì)應(yīng)的象限為第三象限.故選：C本題主要考查復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的象限，同時(shí)考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和共軛復(fù)數(shù)，屬于簡(jiǎn)單題.3、A【解析】試題分析：∵x3<x2，∴x2∵loga(2-1)=loga1=0考點(diǎn)：命題的真假．4、A【解析】

求導(dǎo)，判斷導(dǎo)函數(shù)函數(shù)值的正負(fù)，從而判斷函數(shù)的單調(diào)性，通過(guò)單調(diào)性判斷選項(xiàng).【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，則，若，，，若，，，則恒成立，即當(dāng)時(shí)，恒成立，則在上單調(diào)遞減，

故選：A.本題主要考查函數(shù)的圖象，可以通過(guò)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行排除，屬于中檔題.5、C【解析】

將所有的算法循環(huán)步驟列舉出來(lái)，得出不滿(mǎn)足條件，滿(mǎn)足條件，可得出的取值范圍，從而可得出正確的選項(xiàng).【詳解】，；不滿(mǎn)足，執(zhí)行第二次循環(huán)，，；不滿(mǎn)足，執(zhí)行第三次循環(huán)，，；不滿(mǎn)足，執(zhí)行第四次循環(huán)，，；不滿(mǎn)足，執(zhí)行第五次循環(huán)，，；滿(mǎn)足，跳出循環(huán)體，輸出的值為，所以，的取值范圍是.因此，輸入的的值為，故選C.本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)框圖的條件的求法，解題時(shí)要將算法的每一步列舉出來(lái)，結(jié)合算法循環(huán)求出輸入值的取值范圍，考查分析問(wèn)題和推理能力，屬于中等題.6、A【解析】

考查函數(shù)的定義域、在上的函數(shù)值符號(hào)，可得出正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于函數(shù)，，解得且，該函數(shù)的定義域?yàn)?，排除B、D選項(xiàng).當(dāng)時(shí)，，，則，此時(shí)，，故選：A.本題考查函數(shù)圖象的識(shí)別，一般從函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性、零點(diǎn)、函數(shù)值符號(hào)進(jìn)行判斷，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.7、A【解析】

構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)可判斷g（x）的單調(diào)性，由單調(diào)性可得g（ln3）與g（ln5）的大小關(guān)系，整理即可得到答案．【詳解】解：令，則，因?yàn)閷?duì)任意都有，所以，即在R上單調(diào)遞增，又，所以，即，即，故選：A．本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)選項(xiàng)及已知條件合理構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，屬中檔題.8、D【解析】

求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出最值，即可得到實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】當(dāng)時(shí)，恒成立若，為任意實(shí)數(shù)，恒成立若時(shí)，恒成立即當(dāng)時(shí)，恒成立，設(shè)，則當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，取得最大值為則要使時(shí)，恒成立，的取值范圍是故選本題以函數(shù)為載體，考查恒成立問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是分離含參量，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求得新函數(shù)的最值，繼而求出結(jié)果，當(dāng)然本題也可以不分離參量來(lái)求解，依然運(yùn)用導(dǎo)數(shù)來(lái)分類(lèi)討論最值情況。9、D【解析】

先化簡(jiǎn)集合，注意，由題意可知，，確定即可【詳解】或，圖中的陰影部分為空集，或，即或又，，故選D考查維恩圖的識(shí)別、對(duì)數(shù)計(jì)算、列舉法及集合的關(guān)系10、B【解析】畫(huà)出函數(shù)的圖像如圖，由可得，則問(wèn)題化為函數(shù)與函數(shù)的圖像的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題。結(jié)合圖像可以看出兩函數(shù)圖像的交點(diǎn)只有兩個(gè)，應(yīng)選答案B。點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是依據(jù)題設(shè)條件，在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖像，借助圖像的直觀將方程的解的個(gè)數(shù)問(wèn)題等價(jià)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖像的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想的靈活運(yùn)用。11、D【解析】

令得各項(xiàng)系數(shù)和，可求得，再由二項(xiàng)式定理求得的系數(shù)，注意多項(xiàng)式乘法法則的應(yīng)用．【詳解】令，可得，，在的展開(kāi)式中的系數(shù)為：．故選D．本題考查二項(xiàng)式定理，在二項(xiàng)展開(kāi)式中，通過(guò)對(duì)變量適當(dāng)?shù)馁x值可以求出一些特定的系數(shù)，如令可得展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和，再令可得展開(kāi)式中偶數(shù)次項(xiàng)系數(shù)和與奇數(shù)次項(xiàng)系數(shù)和的差，兩者結(jié)合可得奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)和以及偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)和．12、B【解析】

根據(jù)已知條件可以把轉(zhuǎn)化為即為函數(shù)在為和對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)連線的斜率，且，是分別為時(shí)對(duì)應(yīng)圖像上點(diǎn)的切線斜率，再結(jié)合圖像即可得到答案.【詳解】，是分別為時(shí)對(duì)應(yīng)圖像上點(diǎn)的切線斜率，，為圖像上為和對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)連線的斜率，（如圖）由圖可知，故選：B本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及斜率公式，比較斜率大小，屬于較易題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由已知得到展開(kāi)式的通項(xiàng)為：，令r=12,得到常數(shù)項(xiàng)為；故答案為：18564.點(diǎn)睛：求二項(xiàng)展開(kāi)式有關(guān)問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型及解題策略(1)求展開(kāi)式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫(xiě)出第r＋1項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出r值即可.(2)已知展開(kāi)式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫(xiě)出第r＋1項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出r值，最后求出其參數(shù).14、【解析】

將原方程轉(zhuǎn)化為，令換元后構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性，由此求得的值域，進(jìn)而求得的取值范圍.【詳解】?jī)蛇呁瑫r(shí)除以可得，令題意即為存在使得成立，顯然時(shí)等式不成立，故當(dāng)時(shí)，存在使得成立。記由得在上為減函數(shù)，在為減函數(shù)，在為增函數(shù)；且，從而，故.本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、值域，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.15、或【解析】

直接利用點(diǎn)到直線的距離公式列方程，即可得到答案．【詳解】由題意可得：，解得或．故答案為：或．本題考查點(diǎn)到直線的距離公式，考查基本運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．16、【解析】

地球儀上北緯緯線的周長(zhǎng)為，可求緯線圈的半徑，然后求出地球儀的半徑，再求體積．【詳解】作地球儀的軸截面，如圖所示：因?yàn)榈厍騼x上北緯緯線的周長(zhǎng)為，所以，因?yàn)?，所以，所以地球儀的半徑，所以地球儀的體積，故答案為：．本題地球儀為背景本質(zhì)考查線面位置關(guān)系和球的體積，考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)解析；（2）.【解析】

（1）證明，再證明平面，即可證明；（2）以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，再求平面以及平面的法向量，再求兩個(gè)平面法向量夾角的余弦值，結(jié)合圖像即可求得二面角的余弦值.【詳解】（1）證明：連接，.因?yàn)樗倪呅问橇庑吻?，為的中點(diǎn)，所以.因?yàn)槠矫妫?，又，所以平面，則.因?yàn)椋?（2）以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系（其中為與的交點(diǎn)），如圖所示，則，，，.設(shè)平面的法向量為，則，，即，令，得.設(shè)平面的法向量為，則，，即，令，得.所以，由圖可知二面角為鈍角，故二面角的余弦值為.本題主要考查空間幾何元素位置關(guān)系的證明，考查二面角的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和空間想象轉(zhuǎn)化分析推理能力.18、證明過(guò)程見(jiàn)解析.【解析】

按照單調(diào)性的定義進(jìn)行證明，先設(shè)是上任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，則，然后用差比的方法，結(jié)合，比較出，這樣就證明出函數(shù)在是減函數(shù).【詳解】設(shè)是上任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，則，，，所以有，因此函數(shù)在是減函數(shù).本題考查了用定義證明函數(shù)單調(diào)性，用差比的方法比較出的大小關(guān)系是解題的關(guān)鍵，一般在差比比較過(guò)程中，往往會(huì)用到因式分解、配方法、通分法等方法.19、（1）；（2）【解析】

（1）先確定與底面所成角，計(jì)算SA，再建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量數(shù)量積求異面直線與所成角；（2）先求平面的一個(gè)法向量，再利用向量投影求點(diǎn)D到平面的距離.【詳解】（1）因?yàn)槊?，所以是與底面所成角，即，因?yàn)?以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則,從而,,因此所以異面直線與所成角為，（2）設(shè)平面的一個(gè)法向量為,因?yàn)?，所以令，從而點(diǎn)D到平面的距離為本題考查線面角以及利用向量求線線角與點(diǎn)面距，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.20、(1)見(jiàn)證明；(2)【解析】

（１）根據(jù)題意，利用線面垂直的判定定理證明面，從而推得；（２）以為原點(diǎn)，以，分別為，建立空間直角坐標(biāo)，分別求出面的法向量和面的法向量為，根據(jù)二面角的余弦值公式即可求解出結(jié)果．【詳解】（1）證明：因?yàn)?，，，所以面，又因?yàn)槊?，所以．?）解：以為原點(diǎn)，以，分別為，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，，，，，設(shè)面的法向量，則有取，，，則由，，設(shè)面的法向量為，則有取，，，，則，由于二面角的平面角為鈍角，所以，其余弦值為．本題主要考查了通過(guò)線面垂直證明線線垂直以及利用向量法求二面角的余弦值，考查空間想象能力、邏輯思維能力和運(yùn)算能力．21、（1）見(jiàn)解析（2）【解析】

（1）依據(jù)線面平行的判定定理，在面中尋找一條直線與平行，即可由線面平行的判定定理證出；(2)建系，分別求出平面，平面的法向量，根據(jù)二面角的計(jì)算公式即可求出二面角的余弦值．【詳解】（1）證明：如圖，取中點(diǎn)為，連結(jié)，則，所以與平行與且相等，所以四邊形是平行四邊形，所以平面，平面，所以平面.（2）令，因?yàn)槭侵悬c(diǎn)，所以平面，以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，在菱形中，，所以，，在中，，則，，，，，設(shè)平面的法向量為，所以，所以可取，又因平面的法向量，所以.由圖可知二面角為銳二面角，所以二面角的余弦值為.本題主要考查線面平行的判定定理應(yīng)用以及二面角的求法，常見(jiàn)求二面角的方法有定義法，三垂線法，坐標(biāo)法．22、（1）全體排在一行，其中男生甲不在最左邊的方法總數(shù)為4320種；（2）全體排成一行，其中4名女生必須排在一起的方法總數(shù)為576種；（3）全體排成一行，3名男生兩兩不相鄰的方法總數(shù)為1440種；【解析】

（1）特殊位置用優(yōu)先法，先排最左邊，再排余下位置。（2）相鄰問(wèn)題用捆綁法，將女生看成一個(gè)整體，進(jìn)行全排列，再與其他元素進(jìn)行全排列。（3）不相鄰問(wèn)題用插空法，先排好女生，然后將男生插入其中的五個(gè)空位。【詳解】（1）先排最左邊，除去甲外有種，余下的6個(gè)位置全排有種，則符合條件的排法共