2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題》專項(xiàng)測試卷(附答案)

第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題》專項(xiàng)測試卷(附答案)學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________1．洛陽龍門石窟景區(qū)內(nèi)某文創(chuàng)商店準(zhǔn)備售賣A，B兩種文創(chuàng)產(chǎn)品．如圖是店里的一張進(jìn)貨單（墨跡覆蓋了部分?jǐn)?shù)據(jù)）：進(jìn)貨單序號(hào)規(guī)格單位數(shù)量單價(jià)金額1A款件40002B款件3250店員說：“這次進(jìn)貨，B款文創(chuàng)產(chǎn)品的單價(jià)比A款文創(chuàng)產(chǎn)品的單價(jià)少15元，A，B兩款文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量相同．”請你解決下列問題(1)求A，B兩款文創(chuàng)產(chǎn)品的進(jìn)貨單價(jià)各是多少元．(2)已知A款文創(chuàng)產(chǎn)品每件的售價(jià)為100元，B款文創(chuàng)產(chǎn)品每件的售價(jià)為80元．根據(jù)市場需求，該商店計(jì)劃再用不超過7400元的總費(fèi)用購進(jìn)這兩款文創(chuàng)產(chǎn)品共100件進(jìn)行銷售．問：怎樣進(jìn)貨才能使銷售完這批貨后獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？2．2025年春節(jié)檔，電影《哪吒之魔童鬧海》掀起觀影熱潮，影片將封神神話中的角色（如哪吒、敖丙）賦予現(xiàn)代價(jià)值觀，使傳統(tǒng)文化符號(hào)與當(dāng)代人民心理形成共振．某文創(chuàng)店果斷訂購了印有“哪吒”圖案和“敖丙”圖案的兩種書簽．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，訂購30張“哪吒”書簽與20張“敖丙”書簽，成本共計(jì)430元；而訂購45張“哪吒”書簽和25張“敖丙”書簽，則需花費(fèi)605元．(1)求“哪吒”、“敖丙”兩種書簽每張的進(jìn)價(jià)分別是多少元？(2)該文創(chuàng)店計(jì)劃購進(jìn)“哪吒”、“敖丙“兩種書簽共90張，“哪吒”種書簽的購進(jìn)數(shù)量不超過“敖丙”種書簽數(shù)量，已知“哪吒”、“敖丙”兩種書簽的銷售單價(jià)分別為15元和12元，如何規(guī)劃購買方案，才能使文具店在這批書簽全部售出后獲得最大利？3．北京冬季奧運(yùn)會(huì)的吉祥物冰墩墩在冬奧會(huì)期間火遍全國．某網(wǎng)店也借機(jī)售賣一款冰墩墩，進(jìn)價(jià)為30元／個(gè)，規(guī)定單個(gè)銷售利潤不低于10元，且不高于31元，試銷售期間發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)定為40元時(shí)，每天可以售出500個(gè)，銷售單價(jià)每上漲1元，每天銷售量減少10個(gè)，該網(wǎng)店決定提價(jià)銷售，設(shè)銷售單價(jià)為元，每天銷售量為個(gè)．(1)直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；(2)當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每日銷售利潤為8910元？(3)網(wǎng)店為響應(yīng)“助力奧運(yùn)，回饋社會(huì)”活動(dòng)，決定每銷售1個(gè)冰墩墩就捐贈(zèng)元（）給希望工程，若每天扣除捐贈(zèng)后可獲得最大利潤為7830元，則的值是多少？4．一條筆直的公路上依次有，，三地，甲、乙兩車分別從地、地同時(shí)出發(fā)前往地．甲車速度始終保持不變，乙車中途休息一段時(shí)間后繼續(xù)行駛，兩車同時(shí)到達(dá)地．甲、乙兩車之間的距離（千米）與行駛時(shí)間（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．請結(jié)合圖象信息，解答下列問題：(1)，兩地間的距離為________千米，乙車中途休息________小時(shí)，甲車的速度為________千米/時(shí)；(2)求圖中線段所在直線的函數(shù)解析式；(3)直接寫出兩車出發(fā)多少小時(shí)，兩車行駛的路程相差千米．5．某學(xué)校為表彰“閱讀新時(shí)代”主題征文活動(dòng)中取得優(yōu)異成績的參賽選手，計(jì)劃購入《閱讀的藝術(shù)》和《當(dāng)青春遇見馬克思》兩種圖書作為獎(jiǎng)品發(fā)放，已知每本《閱讀的藝術(shù)》的價(jià)格比每本《當(dāng)青春遇見馬克思》的價(jià)格少5元，且用600元購進(jìn)《閱讀的藝術(shù)》的數(shù)量與用800元購進(jìn)《當(dāng)青春遇見馬克思》的數(shù)量相同．(1)求《閱讀的藝術(shù)》、《當(dāng)青春遇見馬克思》兩種圖書的單價(jià)；(2)若學(xué)校一次性購進(jìn)《閱讀的藝術(shù)》、《當(dāng)青春遇見馬克思》兩種圖書共300本，且要求購進(jìn)《閱讀的藝術(shù)》的本數(shù)不超過《當(dāng)青春遇見馬克思》本數(shù)的2倍，則學(xué)校怎樣購買才能使費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少？6．端午節(jié)是我國入選世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的傳統(tǒng)節(jié)日．某超市為了滿足人們的需求，計(jì)劃在端午節(jié)前購進(jìn)甲、乙兩種粽子進(jìn)行銷售，甲、乙兩種粽子的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示．該超市計(jì)劃購進(jìn)這兩種粽子共200個(gè)（兩種都有），其中甲種粽子的個(gè)數(shù)不低于乙種粽子個(gè)數(shù)的2倍．設(shè)購進(jìn)甲種粽子個(gè)，兩種粽子全部售完時(shí)獲得的利潤為元．進(jìn)價(jià)（元／個(gè)）售價(jià)（元／個(gè)）甲種粽子乙種粽子(1)求與的函數(shù)關(guān)系式，并求出的取值范圍；(2)超市應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤，最大利潤是多少元？7．2023年“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”成為社會(huì)關(guān)注的熱門話題，“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”有著啟動(dòng)資金少、管理成本低等優(yōu)點(diǎn)，特別是在受到疫情沖擊后的經(jīng)濟(jì)恢復(fù)期，“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”更是成為許多創(chuàng)業(yè)者的首選，甲經(jīng)營了某種品牌小電器生意，采購2臺(tái)A種品牌小電器和3臺(tái)B種品牌小電器，共需要90元；采購3臺(tái)A種品牌小電器和1臺(tái)B種品牌小電器，共需要65元．銷售一臺(tái)A種品牌小電器獲利3元，銷售一臺(tái)B種品牌小電器獲利4元．(1)求購買1臺(tái)A種品牌小電器和1臺(tái)B種品牌小電器各需要多少元？(2)甲用不小于2750元，但不超過2850元的資金一次性購進(jìn)A、B兩種品牌小電器共150臺(tái)，求共有幾種符合條件的方案？(3)在（2）的條件下，所購進(jìn)的A、B兩種品牌小電器全部銷售完后獲得的總利潤不少于565元，請說明甲合理的采購方案有哪些？并計(jì)算哪種采購方案獲得的利潤最大，最大利潤是多少？8．為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，提高學(xué)生的動(dòng)手能力，某校計(jì)劃購買一批航空、航海模型．已知商場某品牌航空模型的單價(jià)比航海模型的單價(jià)多35元，用2500元購買航空模型的數(shù)量是用2400元購買航海模型數(shù)量的．(1)求航空和航海模型的單價(jià)；(2)學(xué)校采購時(shí)恰逢該商場促銷：航空模型八折優(yōu)惠．若購買航空、航海模型共120個(gè)，且航空模型數(shù)量不少于航海模型數(shù)量的，請問分別購買多少個(gè)航空和航海模型，學(xué)?；ㄙM(fèi)最少？9．如圖，某校準(zhǔn)備舉行“第19屆亞運(yùn)會(huì)”知識(shí)競賽活動(dòng)，擬購買30套吉祥物（“宸宸”、“琮琮”、“蓮蓮”）作為競賽獎(jiǎng)品．某商店有甲，乙兩種規(guī)格，其中乙規(guī)格比甲規(guī)格每套貴20元．

(1)若用700元購買甲規(guī)格與用900元購買乙規(guī)格的數(shù)量相同，求甲、乙兩種規(guī)格每套吉祥物的價(jià)格；(2)在（1）的條件下，若購買甲規(guī)格數(shù)量不超過乙規(guī)格數(shù)量的2倍，如何購買才能使總費(fèi)用最少？10．即墨區(qū)某服裝廠生產(chǎn)一批服裝和領(lǐng)帶，服裝每套定價(jià)300元，領(lǐng)帶每條定價(jià)50元，廠家在開展促銷活動(dòng)期間，向客戶提供了如下兩種優(yōu)惠方案．方案一：購買一套服裝贈(zèng)送一條領(lǐng)帶；方案二：服裝和領(lǐng)帶均按定價(jià)的九折出售．城陽區(qū)某服裝店老板現(xiàn)要到服裝廠采購服裝30套，領(lǐng)帶條．(1)采用方案一和方案二的采購費(fèi)用分別為元和元，分別求出，與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)請根據(jù)x的不同取值，幫助服裝店老板選擇最省錢的方案．11．為了預(yù)防季節(jié)性流感，某校對(duì)教室采用藥薰消毒法進(jìn)行消毒，已知藥物燃燒時(shí)，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量與時(shí)間成正比例，藥物燃燒后，y與x成反比例，如圖所示，現(xiàn)測得藥物燃畢，此時(shí)室內(nèi)空氣每立方米的含藥量為，請你根據(jù)題中提供的信息，解答下列問題：(1)藥物燃燒時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式？自變量x的取值范圍是什么？藥物燃燒后y與x的函數(shù)關(guān)系式呢？(2)研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于時(shí)，師生方可進(jìn)教室，那么從消毒開始，至少需要幾分鐘后，生才能進(jìn)入教室？(3)研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于且持續(xù)時(shí)間不低于時(shí)，才能殺滅空氣中的毒，那么這次消毒是否有效？為什么？12．第九屆亞洲冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)已于2025年2月7日至2月14日在哈爾濱舉行，期間吉祥物“濱濱”和“妮妮”在市場熱銷．A商場購進(jìn)“濱濱”和“妮妮”共1000個(gè)，總共花費(fèi)18000元，其中一個(gè)“濱濱”進(jìn)價(jià)20元，一個(gè)“妮妮”進(jìn)價(jià)15元．(1)求商場購進(jìn)“濱濱”和“妮妮”各多少個(gè)？(2)某中學(xué)八年級(jí)春季運(yùn)動(dòng)會(huì)上準(zhǔn)備用吉祥物“濱濱”和“妮妮”作為獎(jiǎng)品，計(jì)劃從商場購買兩種吉祥物共90個(gè)，要求購買“濱濱”數(shù)量不少于“妮妮”數(shù)量的2倍，商場若一個(gè)“濱濱”、“妮妮”分別加價(jià)8元、5元出售．問該校從商場購買“濱濱”多少個(gè)時(shí)，可使花費(fèi)總額最少？13．2025年哈爾濱市第九屆亞洲冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)的吉祥物是一對(duì)可愛的東北虎，它們的名字是濱濱和妮妮．某商場準(zhǔn)備購進(jìn)濱濱和妮妮兩種毛絨玩具，每個(gè)濱濱比妮妮進(jìn)價(jià)多65元，用28000元購進(jìn)濱濱的數(shù)量與用15000元購進(jìn)妮妮的數(shù)量相同，請解決下列問題：(1)濱濱與妮妮每個(gè)進(jìn)價(jià)各是多少元？(2)若每個(gè)濱濱的售價(jià)為198元，每個(gè)妮妮的售價(jià)為100元，商場決定同時(shí)購進(jìn)濱濱、妮妮500個(gè)，且全部售出，請求出所獲利潤（單位：元）與濱濱的數(shù)量（單位：個(gè)）的函數(shù)關(guān)系式，若商場用不低于60000元且不高于60250元的資金購進(jìn)濱濱與妮妮，則有幾種購買方案？(3)在（2）的條件下，商場用獲得的最大利潤的全部用于福利院的慈善，其中購買文具花費(fèi)255元，其余部分全部再次購進(jìn)濱濱和妮妮送給福利院，請直接寫出捐贈(zèng)的濱濱和妮妮各是多少個(gè)．14．春節(jié)期間，小明一家乘坐飛機(jī)前往某市旅游，計(jì)劃第二天租出租車自駕游．公司租車收費(fèi)方式甲每日固定租金100元，另外每小時(shí)收費(fèi)18元．乙無固定租金，直接以租車時(shí)間計(jì)費(fèi)，每小時(shí)租費(fèi)26元．(1)設(shè)租車時(shí)間為x小時(shí)，租用甲公司的車所需費(fèi)用為元，租用乙公司的車所需費(fèi)用為元，分別求出與x間的關(guān)系式；(2)請你幫助小明計(jì)算租多少小時(shí)選甲公司租車合算．15．2024年6月25日，我國“嫦娥六號(hào)”攜克的月球背面土壤樣品榮耀歸來，為激發(fā)學(xué)生對(duì)航天事業(yè)的興趣，學(xué)校組織航天知識(shí)問答活動(dòng)，并打算購買“嫦娥六號(hào)”裝飾掛件和限量航天印章送給參加活動(dòng)的學(xué)生作為紀(jì)念（給每位學(xué)生分發(fā)1個(gè)掛件和1個(gè)印章）．已知每盒掛件有30個(gè)，每盒印章有20個(gè)，且只能整盒購買，每盒掛件的價(jià)錢比每盒印章的價(jià)錢多10元；花費(fèi)170元可以買2盒掛件和3盒印章．(1)求每盒掛件和每盒印章的價(jià)格；(2)如果購買掛件盒，則購買印章_______盒（用含有的式子表示）恰好能夠配套分發(fā)；(3)累計(jì)購買超過1700元后，超出1700元的部分有8折優(yōu)惠，學(xué)校以（2）中配套的方式購買，共花費(fèi)元，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．若有660名學(xué)生參加活動(dòng)，共需要多少費(fèi)用？參考答案1．(1)款文創(chuàng)產(chǎn)品的進(jìn)貨單價(jià)為80元，款文創(chuàng)產(chǎn)品的進(jìn)貨單價(jià)為65元(2)購進(jìn)A款文創(chuàng)產(chǎn)品60件，B款文創(chuàng)產(chǎn)品40件時(shí)，銷售完這批貨后獲得的利潤最大，最大利潤是1800元【分析】本題考查的是分式方程的解法，一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用；（1）設(shè)款文創(chuàng)產(chǎn)品的進(jìn)貨單價(jià)為元，則款文創(chuàng)產(chǎn)品的進(jìn)貨單價(jià)為元．因?yàn)?，兩款文?chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量相同，再建立分式方程求解即可；（2）設(shè)購進(jìn)款文創(chuàng)產(chǎn)品件，則購進(jìn)款文創(chuàng)產(chǎn)品件．由題意得，可得．設(shè)銷售完這批貨后獲得的利潤為元，可得，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】（1）解：設(shè)款文創(chuàng)產(chǎn)品的進(jìn)貨單價(jià)為元，則款文創(chuàng)產(chǎn)品的進(jìn)貨單價(jià)為元．因?yàn)?，兩款文?chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量相同，∴，∴，∴，∴，∴，解得，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意；則元．所以款文創(chuàng)產(chǎn)品的進(jìn)貨單價(jià)為80元，款文創(chuàng)產(chǎn)品的進(jìn)貨單價(jià)為65元．（2）解：設(shè)購進(jìn)款文創(chuàng)產(chǎn)品件，則購進(jìn)款文創(chuàng)產(chǎn)品件．由題意得，∴，∴，∴，解得．設(shè)銷售完這批貨后獲得的利潤為元，則．∵，所以隨的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，有最大值，元，此時(shí)件．∴購進(jìn)A款文創(chuàng)產(chǎn)品60件，B款文創(chuàng)產(chǎn)品40件時(shí)，銷售完這批貨后獲得的利潤最大，最大利潤是1800元．2．(1)“哪吒”、“敖丙”兩種書簽每張的進(jìn)價(jià)分別是9元，8元．(2)當(dāng)購進(jìn)“哪吒”書簽40張，“敖丙”書簽50張時(shí)，獲得最大利潤，最大利潤是440元．【分析】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．解決本題的關(guān)鍵是列出利潤與購買“哪吒”書簽的數(shù)量之間的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)確定購買方案．（1）設(shè)“哪吒”、“敖丙”兩種書簽每張的進(jìn)價(jià)分別是x、y元，根據(jù)兩種不同的購買方案所需要的費(fèi)用列方程組求解即可；（2）設(shè)購進(jìn)“哪吒”書簽m張，“敖丙”書簽張，設(shè)這批書簽全部售出后獲利W元，可以得到所獲利潤與購買“哪吒”書簽的數(shù)量之間的一次函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)確定購買方案即可．【詳解】（1）解：設(shè)“哪吒”、“敖丙”兩種書簽每張的進(jìn)價(jià)分別是x、y元，由題意知：，解得，答：“哪吒”、“敖丙”兩種書簽每張的進(jìn)價(jià)分別是9元，8元．（2）解：設(shè)購進(jìn)“哪吒”書簽m張，“敖丙”書簽張，由題意知：，解得：，設(shè)這批書簽全部售出后獲利W元，則，∵，∴W隨m的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，，W有最大值，元．答：當(dāng)購進(jìn)“哪吒”書簽40張，“敖丙”書簽50張時(shí)，獲得最大利潤，最大利潤是440元．3．(1)；(2)當(dāng)銷售單價(jià)是57元時(shí)，網(wǎng)店每天獲利8910元；(3)．【分析】本題主要考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系列出關(guān)系式或方程．（1）根據(jù)當(dāng)銷售單價(jià)定為40元時(shí)，每天可以售出500個(gè)，銷售單價(jià)每上漲1元，每天銷售量減少10個(gè)，列出函數(shù)解析式即可，根據(jù)單個(gè)銷售利潤不低于10元，且不高于31元，求出x的取值范圍即可；（2）根據(jù)每日銷售利潤為8910元，列出方程，解方程即可；（3）設(shè)每天扣除捐贈(zèng)后可獲得利潤為元，得出，求出拋物線的對(duì)稱軸為直線，根據(jù)，得出，根據(jù)二次函數(shù)的增減性得出當(dāng)時(shí)，取得最大值，求出m的值即可．【詳解】（1）解：∵當(dāng)銷售單價(jià)定為40元時(shí)，每天可以售出500個(gè)，銷售單價(jià)每上漲1元，每天銷售量減少10個(gè)，∴，∵單個(gè)銷售利潤不低于10元，且不高于31元，∴，∴．即，其中．（2）根據(jù)題意，得，解得，，，答：當(dāng)銷售單價(jià)是57元時(shí)，網(wǎng)店每天獲利8910元；（3）設(shè)每天扣除捐贈(zèng)后可獲得利潤為元，則對(duì)稱軸為，，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，時(shí)，取得最大值，，解得．4．(1)，，(2)(3)小時(shí)或小時(shí)或小時(shí)【分析】（）根據(jù)函數(shù)圖象解答即可；（）求出點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法解答即可；（）分甲車在線段段、甲車在線段段和甲車在線段段三種情況解答即可求解；本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，看懂函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：由函數(shù)圖象可知，，兩地間的距離為千米，由圖象得，當(dāng)時(shí)，乙車開始休息，當(dāng)時(shí)，乙車重新出發(fā)，∴乙車中途休息小時(shí)，∵從點(diǎn)過程中，只有甲車在行駛，∴甲車的速度為千米/時(shí)，故答案為：，，；（2）解：由（）可得，點(diǎn)甲行駛的時(shí)間為小時(shí)，∴，設(shè)線段所在直線的函數(shù)解析式為，把，代入得，，解得，∴線段所在直線的函數(shù)解析式為；（3）解：①甲車在線段段時(shí)兩車行駛的路程相差千米，把代入得，，解得；②甲車在線段段時(shí)兩車行駛的路程相差千米，由題意得，，解得；③甲車在線段段時(shí)兩車行駛的路程相差千米，設(shè)線段的函數(shù)解析式為，把，代入得，，解得，∴線段的函數(shù)解析式為，把代入得，，解得；綜上，兩車出發(fā)小時(shí)或小時(shí)或小時(shí)時(shí)，兩車行駛的路程相差千米．5．(1)每本《閱讀的藝術(shù)》的價(jià)格為元，《當(dāng)青春遇見馬克思》每本的價(jià)格為元(2)當(dāng)購進(jìn)《閱讀的藝術(shù)》本，購進(jìn)《當(dāng)青春遇見馬克思》本時(shí)，費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為元【分析】本題考查分式方程的應(yīng)用，不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的性質(zhì)；根據(jù)題意建立方程，不等式是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)每本《閱讀的藝術(shù)》的價(jià)格為元，則《當(dāng)青春遇見馬克思》每本的價(jià)格為元，用600元購進(jìn)《閱讀的藝術(shù)》的數(shù)量與用800元購進(jìn)《當(dāng)青春遇見馬克思》的數(shù)量相同，可以列出相應(yīng)的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要檢驗(yàn)；（2）設(shè)購進(jìn)《閱讀的藝術(shù)》的本數(shù)為本，則購進(jìn)《當(dāng)青春遇見馬克思》的本數(shù)為本，關(guān)于《閱讀的藝術(shù)》的數(shù)量的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)購進(jìn)《閱讀的藝術(shù)》的本數(shù)不超過《當(dāng)青春遇見馬克思》本數(shù)的2倍，可以列出相應(yīng)的不等式，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求的最小值即可．【詳解】（1）解：每本《閱讀的藝術(shù)》的價(jià)格比每本《當(dāng)青春遇見馬克思》的價(jià)格少5元，∴設(shè)每本《閱讀的藝術(shù)》的價(jià)格為元，則《當(dāng)青春遇見馬克思》每本的價(jià)格為元，∵用600元購進(jìn)《閱讀的藝術(shù)》的數(shù)量與用800元購進(jìn)《當(dāng)青春遇見馬克思》的數(shù)量相同，∴，解得，，檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，，∴，∴每本《閱讀的藝術(shù)》的價(jià)格為元，《當(dāng)青春遇見馬克思》每本的價(jià)格為元；（2）解：學(xué)校一次性購進(jìn)《閱讀的藝術(shù)》、《當(dāng)青春遇見馬克思》兩種圖書共300本，設(shè)購進(jìn)《閱讀的藝術(shù)》的本數(shù)為本，則購進(jìn)《當(dāng)青春遇見馬克思》的本數(shù)為本，∴，解得，，設(shè)費(fèi)用為元，∴，∵，∴隨的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，的值最小，最小值為元，∴當(dāng)購進(jìn)《閱讀的藝術(shù)》本，購進(jìn)《當(dāng)青春遇見馬克思》本時(shí)，費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為元．6．(1)(且為正整數(shù))；(2)購進(jìn)甲粽子個(gè)，乙粽子個(gè)才能獲得最大利潤，最大利潤為元．【分析】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式和一次函數(shù)解析式；（1）設(shè)購進(jìn)甲粽子個(gè)，則乙粽子個(gè)，由題意得，再由甲種粽子的個(gè)數(shù)不低于乙種粽子個(gè)數(shù)的倍，得；（2）由一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：設(shè)購進(jìn)甲粽子m個(gè)，則乙粽子個(gè)，利潤為元，由題意得：，∵甲種粽子的個(gè)數(shù)不低于乙種粽子個(gè)數(shù)的2倍，∴，解得：，又∵為正整數(shù)，且兩種粽子共個(gè)（兩種都有），且為正整數(shù)與的函數(shù)關(guān)系式為且為正整數(shù)；（2），則隨的增大而減小，，即的最小整數(shù)為，當(dāng)時(shí)，最大，最大值，則，答：購進(jìn)甲粽子個(gè)，乙粽子個(gè)才能獲得最大利潤，最大利潤為元．7．(1)、型品牌小電器每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為15元、20元(2)共種符合條件的方案(3)型30臺(tái)，型120臺(tái)，最大利潤是570元．【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組解法和應(yīng)用以及一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)等知識(shí)，搞清這些知識(shí)之間的相互聯(lián)系是解決問題的前提和必要條件．（1）列方程組即可求出兩種風(fēng)扇的進(jìn)價(jià)，（2）列一元一次不等式組求出取值范圍即可，（3）再求出利潤和自變量之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的增減性確定當(dāng)自變量為何值時(shí)，利潤最大，由關(guān)系式求出最大利潤．【詳解】（1）設(shè)、型品牌小電器每臺(tái)的進(jìn)價(jià)分別為元、元，根據(jù)題意得：，解得：，答：、型品牌小電器每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為15元、20元．（2）解：設(shè)購進(jìn)型品牌小電器臺(tái)由題意得：，解得，∴共有種符合條件的方案答：種符合條件的方案．（3）設(shè)獲利為元，由題意得：，∵所購進(jìn)的A、B兩種品牌小電器全部銷售完后獲得的總利潤不少于565元∴解得：∴隨的增大而減小，當(dāng)臺(tái)時(shí)獲利最大，最大元，答：型30臺(tái)，型120臺(tái)，最大利潤是570元．8．(1)航空模型的單價(jià)為125元，航海模型的單價(jià)為90元(2)當(dāng)購買航空模型40個(gè)，航海模型80個(gè)時(shí)，學(xué)?；ㄙM(fèi)最少【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，理解題意正確列出方程、不等式、函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)航海模型的單價(jià)為元，則航空模型的單價(jià)為元，根據(jù)題意列出方程，解出的值即可解答；（2）設(shè)購買航空模型個(gè)，花費(fèi)為元，則購買航海模型個(gè)，根據(jù)題意列出不等式，解出的范圍，再根據(jù)題意列出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)航海模型的單價(jià)為元，則航空模型的單價(jià)為元，由題意得，，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是方程的解且符合題意，則，答：航空模型的單價(jià)為125元，航海模型的單價(jià)為90元．（2）解：設(shè)購買航空模型個(gè)，花費(fèi)為元，則購買航海模型個(gè)，由題意得，，解得：，由題意得，，，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值為，此時(shí)，答：當(dāng)購買航空模型40個(gè)，航海模型80個(gè)時(shí)，學(xué)?；ㄙM(fèi)最少．9．(1)甲規(guī)格吉祥物每套價(jià)格為70元，乙規(guī)格每套為90元(2)故乙規(guī)格購買10套、甲規(guī)格購買20套總費(fèi)用最少【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式及一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)實(shí)際意義找出所含的等量關(guān)系，并正確列出分式方程及一次函數(shù)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)等量關(guān)系：700元購買甲規(guī)格數(shù)量等于900元購買乙規(guī)格的數(shù)量，列出方程求解即可；（2）設(shè)乙規(guī)格購買套，甲規(guī)格購買套，總費(fèi)用為元，根據(jù)題意列出總費(fèi)用與所滿足的關(guān)系式為一次函數(shù)，再求出a的取值范圍，用一次函數(shù)的增減性可求解．【詳解】（1）解：設(shè)甲規(guī)格吉祥物每套價(jià)格元，則乙規(guī)格每套價(jià)格為元，根據(jù)題意，得，解得．經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的根，且符合實(shí)際意義．．答：甲規(guī)格吉祥物每套價(jià)格為70元，乙規(guī)格每套為90元．（2）解：設(shè)乙規(guī)格購買套，甲規(guī)格購買套，總費(fèi)用為元，根據(jù)題意，得，解得，，，隨的增大而增大．當(dāng)時(shí)，最小值．故乙規(guī)格購買10套、甲規(guī)格購買20套總費(fèi)用最少．10．(1),(2)當(dāng)時(shí)，全部按方案一購買更省錢；當(dāng)時(shí)，先按方案一購買30套西服，然后余下的條領(lǐng)帶按方案二購買更省錢．【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次方程和不等式的應(yīng)用，讀懂題意，正確列出一次函數(shù)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)兩種優(yōu)惠方案分別表示即可；（2）根據(jù)題意分3種情況列出不等式或方程求解判斷即可．【詳解】（1）解：采用方案一購買，應(yīng)付款：（元），采用方案二購買，應(yīng)付款：（元）；（2）解：先按方案一購買30套西服并獲贈(zèng)30條領(lǐng)帶，然后余下的條領(lǐng)帶按方案二購買，此時(shí)應(yīng)付款：（元），∵，∴此時(shí)比全部按方案二購買更省錢；當(dāng)時(shí)，解得，∴當(dāng)時(shí)，按方案一購買30套西服并獲贈(zèng)30條領(lǐng)帶，然后余下的條領(lǐng)帶按方案二購買比全部按方案一購買更省錢；當(dāng)時(shí)，解得，即按方案一購買30套西服，并獲贈(zèng)30條領(lǐng)帶，∴當(dāng)時(shí)，全部按方案一購買更省錢；答：當(dāng)時(shí)，全部按方案一購買更省錢；當(dāng)時(shí)，先按方案一購買30套西服，然后余下的條領(lǐng)帶按方案二購買更省錢．11．(1)；(2)30分鐘(3)有效，理由見解析【分析】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．（1）藥物燃燒時(shí)，設(shè)出y與x之間的解析式，把點(diǎn)代入即可，從圖上讀出x的取值范圍；藥物燃燒后，設(shè)出y與x之間的解析式，把點(diǎn)代入即可；（2）把代入反比例函數(shù)解析式，求出相應(yīng)的x即可；（3）把代入正比例函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式，求出相應(yīng)的x，兩數(shù)之差與10進(jìn)行比較，大于等于10就有效．【詳解】（1）解：設(shè)藥物燃燒時(shí)y與x之間的解析式為，把點(diǎn)代入，得解得：，設(shè)藥物燃燒后y與x之間的解析式為，把點(diǎn)代入，得，解得：，故藥物燃燒時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式為；藥物燃燒時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式為．（2）解：把，代入，得；∵，∴隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，，即從消毒開始，至少需要30分鐘后員工才能回到辦公室．（3）解：把代入，解得：，把代入，解得：，∵，∴這次消毒是有效的．12．(1)600個(gè)；400個(gè)(2)60個(gè)【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；(2)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出函數(shù)解析式．（1）設(shè)商場購進(jìn)“濱濱”x個(gè)，購進(jìn)“妮妮”y個(gè)，根據(jù)某商場購進(jìn)“濱濱”和“妮妮”共1000個(gè)，總共花費(fèi)18000元，列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）設(shè)該校從A商場購買“濱濱”m個(gè)，則購買“妮妮”個(gè)，先根據(jù)“濱濱”數(shù)量不少于“妮妮”數(shù)量的2倍求出m的取值范圍，再設(shè)該?；ㄙM(fèi)總額w元，列出函數(shù)解析式求解．【詳解】（1）解：設(shè)商場購進(jìn)“濱濱”x個(gè)，購進(jìn)“妮妮”y個(gè)，由題意得：，解得：，答：商場購進(jìn)“濱濱”600個(gè)，“妮妮”400個(gè)；（2）解：設(shè)該校從A商場購買“濱濱”m個(gè)，則購買“妮妮”個(gè)，由題意得：，解得：設(shè)該校花費(fèi)總額w元，則∴∵，∴w隨m的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，w取得最小值，∴該校從A商場購買“濱濱”60個(gè)時(shí)花費(fèi)總額最少．13．(1)每個(gè)濱濱的進(jìn)價(jià)140元，每個(gè)妮妮的進(jìn)價(jià)為75元；(2)，有4種購買方案；(3)捐贈(zèng)的濱濱10個(gè)，妮妮10個(gè)．【