直線與平面平行高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

第八章立體幾何初步8.5

空間直線、平面的平行課時(shí)2

直線與平面平行1.掌握直線與平面平行的判定定理，并能初步利用定理解決問(wèn)題.（數(shù)學(xué)建模）2.掌握直線與平面平行的性質(zhì)定理，知道如何由線面平行推出線線平行.（邏輯推理）

2.如果一條直線與平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線都平行，那么該直線和平面有何位置關(guān)系？[答案]

直線與平面平行或直線在平面內(nèi).3.直線與平面平行的性質(zhì)定理是什么？[答案]

一條直線與一個(gè)平面平行，如果過(guò)該直線的平面與此平面相交，那么該直線與交線平行.1.判斷下列結(jié)論是否正確.（正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”）

×

×

×

D

[解析]

由線面平行的判定定理可知，D正確.

B

探究1

直線與平面平行的判定

門(mén)扇的豎直兩邊是平行的，當(dāng)門(mén)扇繞著一邊轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，只要不關(guān)門(mén)，不論轉(zhuǎn)動(dòng)到什么位置，它能活動(dòng)的豎直一邊所在的直線都與門(mén)框存在不變的位置關(guān)系.問(wèn)題1:

情境中存在著不變的位置關(guān)系是指什么？[答案]

平行.問(wèn)題2:

若判斷直線與平面平行，由上述問(wèn)題你能得出一種方法嗎？[答案]

可以，只需在平面內(nèi)找一條直線與平面外的直線平行即可.問(wèn)題3:

若一直線與平面內(nèi)的直線平行，則該直線一定與該平面平行嗎？[答案]

不一定，要強(qiáng)調(diào)直線在平面外.

特別提醒:利用直線與平面平行的判定定理證明線面平行，關(guān)鍵是尋找平面內(nèi)與已知直線平行的直線.平面外此平面內(nèi)平行

一、線面平行判定定理的理解

D

B

二、直線與平面平行的判定

方法總結(jié)

應(yīng)用判定定理證明線面平行的步驟

提醒:線面平行判定定理應(yīng)用的誤區(qū)

（1）條件羅列不全，最易忘記的條件是“直線在平面外”；

（2）不能利用題目條件順利地找到與已知直線平行的直線.

探究2

直線與平面平行的性質(zhì)

平面束屬于一種空間圖形，是一組有特殊位置關(guān)系的平面的集合，即有一條公共直線的所有平面的集合.

[答案]

不一定，因?yàn)檫€可能是異面直線.

相交平行

一、直線與平面平行性質(zhì)的應(yīng)用

方法總結(jié)

運(yùn)用線面平行的性質(zhì)定理時(shí)，應(yīng)先確定線面平行，再尋找過(guò)已知直線的平面與這個(gè)平面的交線，然后確定線線平行.

二、與線面平行性質(zhì)定理有關(guān)的計(jì)算問(wèn)題

方法總結(jié)

利用線面平行的性質(zhì)定理解決有關(guān)問(wèn)題的三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)

（1）根據(jù)已知線面平行關(guān)系推出線線平行關(guān)系；

（2）在三角形內(nèi)利用三角形的中位線性質(zhì)、平行線分線段成比例定理等推出有關(guān)線段的關(guān)系；

（3）利用所得關(guān)系計(jì)算求值.