2005年內(nèi)蒙古包頭市中考數(shù)學(xué)真題【含答案、解析】

試卷第=page22頁，共=sectionpages77頁試卷第=page11頁，共=sectionpages77頁2005年內(nèi)蒙古包頭市中考數(shù)學(xué)真題【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列計算結(jié)果正確的是（

）A． B． C． D．2．已知關(guān)于點A的坐標(biāo)為，且的相反數(shù)為，則點A關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．3．若，則下列各式中錯誤的是（

）A． B． C． D．4．如圖是由兩塊長方體疊成的幾何體，其主視圖是（）A． B． C． D．5．國慶節(jié)假期小明和他的爸爸媽媽去泰安西湖公園游玩，一家三口被西湖公園的美麗景色深深吸引，在游玩過程中拍了很多照片．他們一家三口站成一排拍照，小明的父母不相鄰的概率是（

）A． B． C． D．6．如圖，在矩形中，，點的坐標(biāo)為，則的值為（

）A．8 B．6 C．4 D．37．已知，如圖弧與弧的度數(shù)之差為20°，弦與交于點E，，則等于（）A．50° B．45° C．40° D．35°8．在平面直角坐標(biāo)系中，下列各選項的點在第二象限的是（

）A． B． C． D．9．如圖，菱形是一塊綠化帶，，．其中陰影部分是正方形的花圃，且點E、F、G、H在菱形的四條邊上．已知自由飛翔的小鳥，將隨機落在這塊綠化帶上，則小鳥落在花圃上的概率是（

）A． B． C． D．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知是線段上的一個動點，連接，過點作交軸于點，若點在直線上，則的最大值是（）A． B． C． D．11．如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，AB＝1，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到，若直線經(jīng)過點A，則的長為（）A．1 B．2 C． D．412．如圖，矩形的對角線與相交于點，，、分別為、的中點，則的長度為（）A． B． C． D．二、填空題13．從2、、0三個數(shù)中取一個a的值，求出代數(shù)式的值為．14．化簡＝．15．某電視臺招募主持人，甲候選人的綜合專業(yè)素質(zhì)、普通話、才藝展示成績?nèi)绫硭?，根?jù)實際需求，該電視臺規(guī)定綜合專業(yè)素質(zhì)、普通話和才藝展示三項測試得分按5：3：2的比例確定最終成績，則甲候選人的最終成績?yōu)榉郑疁y試項目綜合專業(yè)素質(zhì)普通話才藝展示測試成績86909016．如圖，小聰探索發(fā)現(xiàn)，當(dāng)三角板中角的頂點A在上移動，三角板的兩邊與相交于點P，Q時，的長度保持不變．若的半徑為，則的長為．17．已知一個多項式與的和等于，則這個多項式是．18．如圖，∠MON=90°，OB=2，點A是直線OM上的一個動點，連結(jié)AB，作∠MAB與∠ABN的角平分線AF與BF，兩角平分線所在的直線交于點F，求點A在運動過程中線段BF的最小值為19．如圖，一次函數(shù)的圖像交坐標(biāo)軸于、兩點，交反比例函數(shù)圖像的一個分支于點，若點恰好是的中點，則的值是．三、解答題20．學(xué)校為了解九年級學(xué)生對“八禮四儀”的掌握情況，對該年級的500名同學(xué)進行問卷測試，并隨機抽取了10名同學(xué)的問卷，統(tǒng)計成績?nèi)缦拢旱梅?09876人數(shù)33211（1）計算這10名同學(xué)這次測試的平均得分；（2）如果得分不少于9分的定義為“優(yōu)秀”，估計這500名學(xué)生對“八禮四儀”掌握情況優(yōu)秀的人數(shù)；（3）小明所在班級共有40人，他們?nèi)繀⒓恿诉@次測試，平均分為7.8分．小明的測試成績是8分，小明說，我的測試成績在班級中等偏上，你同意他的觀點嗎？為什么？21．如圖1，沙灘排球比賽中，裁判垂直站在記錄臺上．如圖2是從正面看到的示意圖，記錄臺底部O與垂直地面的球網(wǎng)支架底座E，F(xiàn)在同一水平線上，記錄臺與左側(cè)球網(wǎng)距離為，裁判觀察矩形球網(wǎng)上點A的俯角為，已知球網(wǎng)高度為．

圖1

圖2(1)求裁判員眼睛距離地面的高度；(2)某次運動員扣球后，球恰好從球網(wǎng)上邊緣的點Q處穿過，此時裁判員的視線正好看不到球網(wǎng)邊界C處（即P，Q，C共線），若球網(wǎng)長度，球網(wǎng)下邊緣離地面的距離為，求排球落點處Q離球網(wǎng)邊界的距離．（結(jié)果精確到）（本題參考數(shù)值，，．）22．國家推行“節(jié)能減排，低碳經(jīng)濟”政策后，某環(huán)保節(jié)能設(shè)備生產(chǎn)企業(yè)的產(chǎn)品供不應(yīng)求．若該企業(yè)的某種環(huán)保設(shè)備每月的產(chǎn)量保持在一定的范圍，每套產(chǎn)品的生產(chǎn)成本不高于50萬元，每套產(chǎn)品的售價不低于90萬元．已知這種設(shè)備的月產(chǎn)量x（套）與每套的售價（萬元）之間滿足關(guān)系式，月產(chǎn)量x（套）與生產(chǎn)總成本（萬元）存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系.（1）直接寫出與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求月產(chǎn)量x的范圍；（3）當(dāng)月產(chǎn)量x（套）為多少時，這種設(shè)備的利潤W（萬元）最大？最大利潤是多少？23．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D是AB邊上一點，以BD為直徑的⊙O與邊AC相切于點E，連接DE并延長DE交BC的延長線于點F．（1）求證：BD=BF；（2）若CF=2，tanB=，求⊙O的半徑．24．已知點A（a，0），B（b，0），C（0，c），且（b﹣3）2+|c+2|＝0，E為AB的中點．(1)直接寫出a，b，c的值；(2)如圖1，過點E的直線l∥y軸，點H在y軸的正半軸上，OH＝OC，直線AH交直線l于點F，給出線段HF與CE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)如圖2，將點E向下平移個單位長度到點D，動點P從點A出發(fā)，同時動點M從點E出發(fā)，都沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度勻速運動，運動時間為t秒，CM交DP于點N，若S△CDN＝S△MNP，求t的值．25．如圖，拋物線過點，，D為拋物線的頂點．

(1)求拋物線的解析式以及頂點坐標(biāo)；(2)點C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為E點，連接BC，BE，求的正切值；(3)在（2）的條件下，點M是拋物線對稱軸上且在CE上方的一點，是否存在點M使和相似？若存在，求點M坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．答案第=page1818頁，共=sectionpages1818頁答案第=page1717頁，共=sectionpages1818頁《初中數(shù)學(xué)中考真題》參考答案題號12345678910答案DBCABBDBDA題號1112答案CA1．D【分析】根據(jù)冪的乘方，合并同類項，同底數(shù)冪的乘除法法則分別計算即可．【詳解】解：A．，故錯誤，選項不符合題意；B．，故錯誤，選項不符合題意；C．，故錯誤，選項不符合題意；D．，故正確，選項符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查了冪的乘方，合并同類項，同底數(shù)冪的乘除法，掌握相關(guān)的法則是解題的關(guān)鍵．2．B【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)求得的值，進而根據(jù)關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)特征求解即可．【詳解】解：∵的相反數(shù)為，∴點A關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為故選B【點睛】本題考查了相反數(shù)的性質(zhì)，關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)特征，掌握關(guān)于x軸對稱的兩個點，橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．3．C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解題，特別注意，當(dāng)不等式的兩邊同乘以或乘以一個負(fù)數(shù)時，不等號的方向要改變．【詳解】解：A.，正確，故A不符合題意；B.，正確，故B不符合題意；C.，錯誤，故C符合題意；D.，正確，故D不符合題意，故選：C．【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．4．A【詳解】試題分析：根據(jù)立體圖形可得：A為主視圖；C為左視圖；D為俯視圖.考點：三視圖.5．B【分析】用列表法或樹狀圖法列舉出所有等可能出現(xiàn)的情況，從中找出符合條件的情況數(shù)，進而求出概率．【詳解】解：用樹狀圖表示所有可能出現(xiàn)的情況如下：共有6種可能出現(xiàn)的情況，其中爸爸、媽媽不相鄰的有2種，∴P（爸爸、媽媽不相鄰）=，故選：B．【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求等可能事件發(fā)生的概率，使用此方法一定注意每一種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是均等的，即為等可能事件．6．B【分析】此題主要考查矩形的對角線長度，解題的關(guān)鍵是熟知矩形的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用．連接，根據(jù)點坐標(biāo)求出的長，由矩形的性質(zhì)即可得到，列方程即可求解．【詳解】如圖，連接，∵，四邊形是矩形，，的坐標(biāo)為，，，解得：或（舍去），故選：B．7．D【分析】本題主要考查三角形外角的性質(zhì)以及圓周角定理的應(yīng)用．根據(jù)圓周角定理，可得：；根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可得；聯(lián)立兩式可求得的度數(shù)．【詳解】解：由題意，弧與弧的度數(shù)之差為20°，∴兩弧所對圓心角相差20°，∴，∴…①；∵是的外角，∴…②；，得：，即．故選：D．8．B【分析】本題考查了平面直角坐標(biāo)系與點的坐標(biāo)，根據(jù)第二象限點的特征即可求解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)特征，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．【詳解】、在第一象限，不符合題意；、在第二象限，符合題意；、為原點，不符合題意；、在第四象限，不符合題意；故選：．9．D【分析】先求出菱形的面積，再求出正方形的面積，小鳥落在花圃上的概率是．再代入數(shù)值計算，即可作答．【詳解】解：∵，，∴設(shè)、相交于點O，與相交于點P，如圖所示：∵，∴，∴，∵菱形的對角線互相平分，∴，，設(shè)正方形的邊長為，則，，∴，解得：，∴，∴小鳥落在花圃上的概率．故選：D．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，菱形的性質(zhì)，幾何概率，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．10．A【分析】當(dāng)點M在AB上運動時，MN⊥MC交y軸于點N，此時點N在y軸的負(fù)半軸移動，定有△AMC∽△NBM；只要求出ON的最小值，也就是BN最大值時，就能確定點N的坐標(biāo)，而直線y=kx+b與y軸交于點N（0，b），此時b的值最大，因此根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，設(shè)未知數(shù)構(gòu)造二次函數(shù)，通過求二次函數(shù)的最值得以解決．【詳解】解：連接，則四邊形是矩形，，又，，，，，設(shè)．則，，即：當(dāng)時，直線與軸交于當(dāng)最大，此時最小，點越往上，的值最大，，此時，的最大值為．故選A．【點睛】本題綜合考查相似三角形的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值以及一次函數(shù)的性質(zhì)等知識；構(gòu)造相似三角形、利用二次函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵所在．11．C【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可證明是等邊三角形，再利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得AC=2AB=2，由勾股定理得，從而解決問題．【詳解】解：∵將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到，∴，∵∠BAC=60°，∴，∴是等邊三角形，∴，∴，∴是等邊三角形，∴，∵∠ABC=90°，∠BAC=60°，∴∠ACB=30°，∴AC=2AB=2，∴BC=，∴，故選：C．【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用等知識，證明是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．12．A【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)以及三角形中位線定理，關(guān)鍵是掌握矩形的對角線相等且互相平分．先由矩形的性質(zhì)可得，，再由三角形中位線定理可得，即可得出答案．【詳解】解：四邊形是矩形，，，、分別為、的中點，是的中位線，，故選：A．13．或-2（答出其中一個即可）【分析】此題考查了同分母分式的加減運算，分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識點．首先根據(jù)同分母分式的加減運算法則化簡，然后根據(jù)分式有意義的條件得到，然后將或代入求解即可．【詳解】∵∴∴當(dāng)時，原式；當(dāng)時，原式；綜上所述，代數(shù)式的值為或．故答案為：或．14．1【詳解】分析：先根據(jù)分式的基本性質(zhì)把變形為，然后按照同分母分式相加減的法則計算即可.詳解：原式===1.故答案為1.點睛：本題考查了分式的加減運算，同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減；異分母的分式相加減，先把它們通分，變?yōu)橥帜阜质?，再加減.分式運算的結(jié)果要化為最簡分式或者整式.15．88【分析】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)．根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式計算甲的最終成績即可得出答案．【詳解】解：（分）．甲候選人的最終成績?yōu)?8，故答案為：88．16．【分析】連接，根據(jù)圓周角定理求出，再根據(jù)弧長公式即可求解．【詳解】解：連接，∵，∴，∵的半徑為，∴的長，故答案為：．【點睛】本題主要考查了圓周角定理和弧長公式，解題的關(guān)鍵是掌握同弧所對的圓周角是圓心角的一半，弧長公式．17．【分析】本題考查了整式的加減．根據(jù)題意列出算式，再進行去括號，合并同類項即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意可得：故答案為：．18．【分析】作FC⊥OB于C，F(xiàn)D⊥OA于D，F(xiàn)E⊥AB于E，由角平分線的性質(zhì)得出FD=FC，證出點F在∠MON的平分線上，∠BOF=45°，在點A在運動過程中，當(dāng)OF⊥BF時，BF最小，△OBF為等腰直角三角形，即可得出BF=OB=

．【詳解】作FC⊥OB于C，F(xiàn)D⊥OA于D，F(xiàn)E⊥AB于E，如圖所示：∵∠MAB與∠ABN的角平分線AF與BF交于點F，∴FD=FE，F(xiàn)E=FC，∴FD=FC，∴點F在∠MON的平分線上，∠BOF=45°，在點A在運動過程中，當(dāng)OF⊥BF時，F(xiàn)為垂足，BF最小，此時，△OBF為等腰直角三角形，BF=OB=；故答案為：．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)與判定定理、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理；由角平分線的性質(zhì)得出點F在∠MON的平分線上是解決問題的突破口．19．【分析】由一次函數(shù)解析式可得、的坐標(biāo)，再由點恰好是的中點求得的坐標(biāo)，然后代入求得k即可解答．【詳解】解：一次函數(shù)的圖像交坐標(biāo)軸于、兩點，，點恰好是的中點，，反比例函數(shù)圖像過點，．故答案為：【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、一次函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征、運用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式等知識點，求得點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．20．（1）8.6；（2）300；（3）不同意，理由見解析.【分析】（1）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式求平均數(shù)；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出這10名同學(xué)中優(yōu)秀所占的比例，然后再求500名學(xué)生中對“八禮四儀”掌握情況優(yōu)秀的人數(shù)；（3）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的意義進行分析說明即可.【詳解】解：（1）∴這10名同學(xué)這次測試的平均得分為8.6分；（2）（人）∴這500名學(xué)生對“八禮四儀”掌握情況優(yōu)秀的人數(shù)為300人；（3）不同意平均數(shù)容易受極端值的影響，所以小明的測試成績?yōu)?分，并不一定代表他的成績在班級中等偏上，要想知道自己的成績是否處于中等偏上，需要了解班內(nèi)學(xué)生成績的中位數(shù).【點睛】本題考查加權(quán)平均數(shù)的計算，用樣本估計總體以及平均數(shù)及中位數(shù)的意義，了解相關(guān)概念準(zhǔn)確計算是本題的解題關(guān)鍵.21．(1)裁判員眼睛距離地面的高度約為(2)排球落點處Q離球網(wǎng)邊界的距離約為【分析】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)用，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，熟練掌握三角函數(shù)的定義．（1）延長交于點H，根據(jù)題意得出：，，，，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，根據(jù)三角函數(shù)定義求出，即可求出結(jié)果；（2）延長交于點M，根據(jù)題意得出，，，，，證明，得出，求出，即可求出排球落點處Q離球網(wǎng)邊界的距離約為．【詳解】（1）解：延長交于點H，如圖所示：根據(jù)題意得：，，，，∴，在中，，∴，∴裁判員眼睛距離地面的高度約為．（2）解：延長交于點M，如圖所示：根據(jù)題意得：，，，，，∴，，，由題意得：，，∴，∴，∴，∴，解得：，∴排球落點處Q離球網(wǎng)邊界的距離約為．22．（1）（2）25≤x≤40（3）月產(chǎn)量為35件時，利潤最大，最大利潤是1950萬元【詳解】解：（1）（2）依題意得：解得：25≤x≤40

（3）∵∴而25<35<40,∴當(dāng)x=35時，即，月產(chǎn)量為35件時，利潤最大，最大利潤是1950萬元．23．（1）證明見解析；（2）5.【分析】(1)連接OE，求出∠OEA為直角，再根據(jù)題意證明OE//BF，進而利用中位線定義證明即可；(2)設(shè)BC＝3x,根據(jù)題(1)，利用三角函數(shù)分別將AO、AB、OE用含x的代數(shù)式表示出來，再利用OE//BF，則∠AOE＝∠B，根據(jù)三角函數(shù)列出方程求解即可.【詳解】（1）證明：連接OE，∵AC與圓O相切，∴OE⊥AC，∵BC⊥AC，∴OE∥BC，又∵O為DB的中點，∴E為DF的中點，即OE為△DBF的中位線，∴OE=BF，又∵OE=BD，則BF=BD；（2）解：設(shè)BC=3x，根據(jù)題意得：AC=4x，AB=5x又∵CF=2，∴BF=3x+2，由（1）得：BD=BF，∴BD=3x+1，∴OE=OB=，AO=AB﹣OB=5x﹣=，∵OE∥BF，∴∠AOE=∠B，∴cos∠AOE=cosB，即=，即=，解得：x=，則圓O的半徑為=5．【點睛】本題主要考查了圓的相關(guān)知識以及三角函數(shù)的基本概念，解本題的要點在于掌握