2024-2025學(xué)年廣東省揭陽市揭東區(qū)第二中學(xué)高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages33頁2024-2025學(xué)年廣東省揭陽市揭東區(qū)第二中學(xué)高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A=x|0≤x≤3，A.x|x≥2 B.x|1≤x2.已知z=-1-i，則|A.0 B.1 C.2 D.3.如圖，一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖(斜二測(cè)畫法)是一個(gè)底角為45°、腰和上底長均為2的等腰梯形，則這個(gè)平面圖形的面積是(

)

A.2+2 B.1+2 C.4.如果直線a?平面α，直線b?平面β，且α/\!/β，則a與A.共面 B.平行

C.是異面直線 D.可能平行，也可能是異面直線5.已知a→,b→是不共線的向量，且ABA.A,B,C三點(diǎn)共線 B.B,C,D三點(diǎn)共線6.已知圓柱和圓錐的底面半徑相等，側(cè)面積相等，且它們的高均為3，則圓錐的體積為(

)A.23π B.33π7.為了做好蝗蟲防控工作，完善應(yīng)急預(yù)案演練，專家假設(shè)蝗蟲的日增長率為6％，最初有N0只，則能達(dá)到最初的1200倍大約經(jīng)過(

)(參考數(shù)據(jù)：lnA.122天 B.124天 C.130天 D.136天8.已知正四棱錐P-ABCD各頂點(diǎn)都在同一球面上，且正四棱錐底面邊長為4，體積為643，則該球表面積為A.9π B.36π C.4π二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知復(fù)數(shù)z=3+4i，則(

)A.z的共軛復(fù)數(shù)是3-4iB.z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限

C.zi的虛部為-3iD.若復(fù)數(shù)z010.如圖，在平行四邊形ABCD中，下列計(jì)算正確的是(

)

A.AB+AD=AC B.AB+CD11.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，A.四點(diǎn)A，M，N，C共面

B.MN/\!/CD

C.A1D/\!/平面BCD1

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知k∈R,a=(2,5),b=(6,k)13.若函數(shù)y=ax-1-2(a>0，且14.“天封塔”位于寧波市海曙區(qū)大沙泥街西端與解放南路交匯處，是寧波重要地標(biāo)之一，為中國江南特有的仿宋閣樓式磚木結(jié)構(gòu)塔，具有宋塔玲瓏精巧、古樸莊重的特點(diǎn)，也是古代明州港江海通航的水運(yùn)航標(biāo)．某同學(xué)為測(cè)量天封塔的高度AB，選取了與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)量基點(diǎn)C與D，現(xiàn)測(cè)得∠BCD=15°，∠BDC=135°，CD=20m，在點(diǎn)C四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知a=4，b=3，(1)求a與b的夾角；(2)求3a-16.(本小題15分)在?ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知(1)求角A的大??；(2)若a=7，b=17.(本小題15分)如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1(1)求證：CE//平面BDF(2)求三棱錐E-BDF18.(本小題17分)已知向量a=cosx,(1)求函數(shù)f((2)若g(x)=f2x19.(本小題17分)已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f((1)求a的值；(2)判斷函數(shù)f((3)若對(duì)任意t∈R，不等式ft2-參考答案1.C

2.C

3.D

4.D

5.C

6.B

7.A

8.B

9.ABD

10.ACD

11.BD

12.15

13.(1,-14.2015.【詳解】(1)cosa,所以a.b=π3，所以a(2)3

16.【詳解】(1)由正弦定理得3因?yàn)锽∈(0,π)，所以，因?yàn)樵?ABC中，A∈(0,(2)由a=7，b得c2+3c-4=0，解得所以，S?

17.【詳解】(1)如圖，連接AC交BD于點(diǎn)O，再連接OF，在?ACE中，O為AC中點(diǎn)，F(xiàn)為AE的中，所以O(shè)F且CE?平面BDF，OF?平面BDF，所以CE//(2)因?yàn)樵搸缀误w為正方體，所以點(diǎn)D到平面ABB1A所以點(diǎn)D到平面BEF的距離等于AD，根據(jù)等體積法可知VE

18.【詳解】(1)f由2kπ-π可得2kπ-2∴單調(diào)遞增區(qū)間為：-2(2)若g(當(dāng)x∈-π即-1≤sin2所以函數(shù)g(x)的最大值、最小值分別為：【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量與三角恒等變換，三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題．

19.【詳解】(