2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)》專項(xiàng)測(cè)試卷(附答案)

第第頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)》專項(xiàng)測(cè)試卷(附答案)學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________1．已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)．(1)求此拋物線的解析式；(2)判斷點(diǎn)是否在此拋物線上；(3)若此拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和則與的大小關(guān)系是______；2．已知拋物線的對(duì)稱軸為直線，且過(guò)點(diǎn)．(1)求該拋物線的解析式；(2)該拋物線是由拋物線經(jīng)過(guò)怎樣的平移得到的？(3)當(dāng)在什么范圍內(nèi)時(shí)，隨的增大而減小？3．如圖，直線與拋線交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)）．(1)求兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)記拋物線的頂點(diǎn)為，求的面積．4．商貿(mào)公司購(gòu)進(jìn)某種水果的成本為元，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種水果在未來(lái)天的銷售單價(jià)（元）與時(shí)間（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為，為整數(shù)，且其日銷售量與時(shí)間（天）的關(guān)系如表：時(shí)間（天）1361020日銷售量11811410810080(1)已知與之間的變化規(guī)律符合一次函數(shù)關(guān)系，試求在第天的日銷售量是多少？(2)問(wèn)未來(lái)天中哪一天的銷售利潤(rùn)最大？最大日銷售利潤(rùn)為多少？5．當(dāng)自變量時(shí)，二次函數(shù)有最小值，且它的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1．求：(1)這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)這個(gè)函數(shù)的圖象與x軸另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．6．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)和兩點(diǎn)，如圖所示．(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式和它的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)求該二次函數(shù)在范圍內(nèi)的最大值與最小值；(3)請(qǐng)直接寫出不等式的解集．7．如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為．(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)當(dāng)時(shí)，的取值范圍為______．8．如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；(3)求當(dāng)時(shí)，直接寫出函數(shù)值的取值范圍．9．已知拋物線與x軸交于點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)．(1)求指物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)請(qǐng)寫出兩種一次平移的方法，使平移后拋物線的頂點(diǎn)落在直線上，并寫出平移后相應(yīng)的拋物線解析式．10．如圖，將二次函數(shù)位于軸下方的圖象沿軸翻折，再得到一個(gè)新函數(shù)的圖象（圖中的實(shí)線）．

(1)當(dāng)時(shí)，新函數(shù)值為______，當(dāng)時(shí)，新函數(shù)值為______；(2)當(dāng)______時(shí)，新函數(shù)有最小值；(3)當(dāng)新函數(shù)中函數(shù)隨的增大而增大時(shí)，自變量的范圍是______；(4)若關(guān)于的方程有且只有兩個(gè)解，則的取值范圍_______．11．設(shè)二次函數(shù)（，是實(shí)數(shù)），已知函數(shù)值和自變量的部分對(duì)應(yīng)取值如表所示：024522(1)若，求二次函數(shù)的表達(dá)式．(2)在（1）的條件下，寫出一個(gè)符合條件的的取值范圍，使得隨的增大而增大．(3)若在，，這三個(gè)實(shí)數(shù)中，只有一個(gè)是負(fù)數(shù)，求的取值范圍．12．如圖，已知點(diǎn)在拋物線上，過(guò)點(diǎn)A且平行于x軸的直線交拋物線于點(diǎn)B．(1)求a的值和點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)A，B，P為頂點(diǎn)構(gòu)成的的面積為2時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．13．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，按如圖所示建立平面直角坐標(biāo)系，拋物線向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線，點(diǎn)在拋物線上，平移后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在拋物線上．(1)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為______；(2)點(diǎn)的坐標(biāo)為：______；(3)圖中陰影部分圖形的面積為______．14．如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與軸交于點(diǎn)C，且．(1)求二次函數(shù)的解析式．(2)平移該二次函數(shù)的圖象，使平移后的二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，若當(dāng)時(shí)函數(shù)的最大值為7，求的值．15．拋物線與交于點(diǎn)A，分別交y軸于點(diǎn)P，Q，過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點(diǎn)B，C．已知，．(1)求a的值．(2)若點(diǎn)及都在拋物線上，判斷m，n，p的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．(3)求的值．參考答案1．(1)(2)點(diǎn)不在此拋物線上(3)【分析】本題主要考查二次函數(shù)，牢記二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，可得，據(jù)此即可求得答案．（2）將代入拋物線，即可求得答案．（3）將代入拋物線，可得，同理可求得，再比較大小即可求解．【詳解】（1）解：拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，可得．解得．∴此拋物線的解析式為．（2）解：將代入拋物線，得．∴點(diǎn)不在此拋物線上．（3）解：將代入拋物線，得．同理可求得．則．故答案為：．2．(1)拋物線解析式為；(2)拋物線是由拋物線向左平移2個(gè)單位；(3)當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減?。痉治觥勘绢}考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)對(duì)稱軸，可得的值，根據(jù)拋物線過(guò)點(diǎn)，可得a值；（2）根據(jù)頂點(diǎn)式，即可說(shuō)明需要移動(dòng)的單位和方向；（3）根據(jù)函數(shù)圖象及函數(shù)的增減性回答即可；【詳解】（1）解：∵拋物線的對(duì)稱軸為直線，∴，即拋物線解析式為，∵過(guò)點(diǎn)，∴，解得：，∴拋物線解析式為；（2）解：由（1）得：拋物線解析式為，∴拋物線是由拋物線向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到的；（3）解：由（1）得：拋物線解析式為，∵，∴拋物線開口向下，∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減?。?．(1)，(2)【分析】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與方程的關(guān)系，掌握坐標(biāo)系內(nèi)求三角形面積的方法．（1）令，求出點(diǎn)B，C的橫坐標(biāo)，再將橫坐標(biāo)代入直線解析式求解；（2）作軸交于點(diǎn)D，由求解．【詳解】（1）解：令，解得：，，將分別代入得，，∴點(diǎn)B坐標(biāo)為，點(diǎn)C坐標(biāo)為．（2）解：作軸交于點(diǎn)D，如圖所示：∵，∴拋物線頂點(diǎn)A坐標(biāo)為，將代入得，∴點(diǎn)D坐標(biāo)為，，∴．4．(1)(2)第天的銷售利潤(rùn)最大，最大日銷售利潤(rùn)為元【分析】（1）設(shè)，把，和，代入，可得二元一次方程組，解方程組即可求出與的值，進(jìn)而可得一次函數(shù)解析式，將代入，即可求出在第天的日銷售量；（2）根據(jù)“日利潤(rùn)每公斤利潤(rùn)日銷售量”分別表示出前天和后天的日利潤(rùn)，然后求二次函數(shù)的最大值，進(jìn)行比較后即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：與之間的變化規(guī)律符合一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)，把，和，代入，得：，解得：，，當(dāng)時(shí)，，答：在第天的日銷售量是；（2）解：設(shè)利潤(rùn)為元，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，取得最大值，元；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，取得最大值，元；，綜上，當(dāng)時(shí)，元，答：第天的銷售利潤(rùn)最大，最大日銷售利潤(rùn)為元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用（其他問(wèn)題），實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)（銷售問(wèn)題），求一次函數(shù)解析式，解二元一次方程組，求一次函數(shù)的函數(shù)值，計(jì)算多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，把化成頂點(diǎn)式，的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，有理數(shù)大小比較的實(shí)際應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)題中的數(shù)量關(guān)系正確列式是解題的關(guān)鍵．5．(1)(2)7【分析】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線與x軸的交點(diǎn)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；（1）由自變量時(shí)，二次函數(shù)有最小值，可得頂點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)二次函數(shù)頂點(diǎn)式解析式，再將代入，求出a的值，進(jìn)而得到這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）由拋物線的對(duì)稱軸為，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性即可求出這個(gè)函數(shù)的圖象與x軸另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．【詳解】（1）解：∵當(dāng)自變量時(shí)，二次函數(shù)有最小值，∴函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴可設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為，∴圖象與x軸交于點(diǎn)，將代入，得，解得，∴這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為．（2）∵，∴函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線．又∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，∴拋物線與x軸另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．6．(1)，(2)最大值為10，最小值為(3)或【分析】本題考查用待定系數(shù)法求拋物線解析式，拋物線的性質(zhì)，利用拋物線圖象求不等式解集．熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）用待定系數(shù)法求解即可；（2）求出當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，求出y值，再將拋物線解析式化成頂點(diǎn)式，即可得出拋物線的最小值，由拋物線的性質(zhì)可求解．（3）利用圖象法，根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為和，拋物線開口向上，數(shù)形結(jié)合即可求不等式的解．【詳解】（1）解：把和代入，得，解得：，∴這個(gè)二次函數(shù)的解析式為，∵，∴這個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．（2）解：∵，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，拋物線對(duì)軸為直線，∴拋物線開口向上，拋物線對(duì)軸為直線，當(dāng)時(shí)，有最小值，當(dāng)時(shí)，y隨x增大而減小，當(dāng)時(shí)，y隨x增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，最大值為10，最小值為．（3）解：由圖可知，拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為和，拋物線開口向上，∴不等式的解集或．7．(1)(2)【分析】（1）依據(jù)題意，先由頂點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，然后代入點(diǎn)求得函數(shù)的解析式；（2）由得出二次函數(shù)的圖象開口向下，有最高點(diǎn)，對(duì)稱軸是直線，再求得和的函數(shù)值，然后結(jié)合函數(shù)的增減性得到的取值范圍．本題主要考查了二次函數(shù)的解析式、函數(shù)的增減性，解題的關(guān)鍵會(huì)用頂點(diǎn)式求得二次函數(shù)的解析式．【詳解】（1）解：二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為，將代入，得，解得：，．（2）解：，二次函數(shù)的表達(dá)式為，二次函數(shù)的圖象開口向下，有最高點(diǎn)，對(duì)稱軸是直線，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，的取值范圍為：，故答案為：；8．(1)(2)頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為直線(3)當(dāng)時(shí)，的取值范圍【分析】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)及二次函數(shù)與不等式，關(guān)鍵是利用二次函數(shù)的性質(zhì)解題．（1）設(shè)拋物線解析式為，把點(diǎn)，代入計(jì)算即可求解；（2）將拋物線解析式化為頂點(diǎn)式，即可作答；（2）結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，以及，即可作答．【詳解】（1）解：設(shè)拋物線解析式為，∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，∴把點(diǎn)，代入，得，解得：，∴拋物線解析式為；（2）解：∵，∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為直線；（3）解：由（2）知，圖象開口向上，∴對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而減?。粚?duì)稱軸右邊，y隨x增大而增大；∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，則∴當(dāng)時(shí)，的取值范圍．9．(1)，(2)①向下平移5個(gè)單位，，②向左平移個(gè)單位，【分析】此題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、二次函數(shù)的平移等知識(shí)．（1）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，化為頂點(diǎn)式即可求出頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)二次函數(shù)平移的規(guī)律進(jìn)行解答即可．【詳解】（1）解：∵拋物線與x軸交于點(diǎn)，可設(shè)拋物線解析式為，把代入得：，解得：，故拋物線解析式為，即，∵，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）平移方法有：①向下平移5個(gè)單位，得到：，理由：把代入得出，∵頂點(diǎn)坐標(biāo)；∴向下平移5個(gè)單位，拋物線的頂點(diǎn)為，即向下平移5個(gè)單位，得到：，平移后拋物線的頂點(diǎn)落在直線上；②向左平移個(gè)單位，得到：，理由：把代入得出，∴向左平移個(gè)單位，拋物線的頂點(diǎn)為，即向左平移個(gè)單位，得到：，平移后拋物線的頂點(diǎn)落在直線上．10．(1)5，3(2)或2(3)或(4)或【分析】（1）把和分別代入求得函數(shù)值，根據(jù)函數(shù)圖象即可求得答案；（2）根據(jù)函數(shù)圖象即可求得；（3）根據(jù)函數(shù)圖象即可求得；（4）根據(jù)圖象求得答案即可．【詳解】（1）解：把代入，得，把代入，得，當(dāng)時(shí)，新函數(shù)值為，當(dāng)時(shí)，新函數(shù)值為，故答案為：，；（2）解：觀察圖象可得：當(dāng)或時(shí)，新函數(shù)有最小值為，故答案為：或；（3）解：觀察圖象可得：當(dāng)新函數(shù)中函數(shù)隨的增大而增大時(shí)，自變量的范圍是或；故答案為：或；（4）解：將二次函數(shù)位于軸下方的圖象沿軸翻折，得到新函數(shù)的解析式為：，關(guān)于的方程有且只有兩個(gè)解，即為直線與新函數(shù)圖象有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)，觀察圖象可得：的取值范圍或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與幾何變換，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．11．(1)(2)（答案不唯一）(3)【分析】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達(dá)式，二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并進(jìn)行數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．（1）利用待定系數(shù)法將點(diǎn)，代入解得，即可；（2）把（1）中表達(dá)式配方得，可知拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線，即可得到答案；（3）觀察表格可知，該拋物線的對(duì)稱軸為，是頂點(diǎn)，和關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，，在，，這三個(gè)實(shí)數(shù)中，只有一個(gè)是負(fù)數(shù)，那么只能是負(fù)數(shù)，并且拋物線的開口向上，由拋物線，得到，那么拋物線的表達(dá)式為，代入和，可得，，從而解得的范圍．【詳解】（1）解：由題意，把分別代入，得，解得：，二次函數(shù)的表達(dá)式是，（2）解：，拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大（答案不唯一），（3）解：和時(shí)的函數(shù)值都是2，拋物線的對(duì)稱軸為直線，是頂點(diǎn)，和關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，，在，，這三個(gè)實(shí)數(shù)中，只有一個(gè)是負(fù)數(shù)，∴，則拋物線必須開口向上，，，，二次函數(shù)為，，，．12．(1)，(2)或或或【分析】本題主要考查了二次函數(shù)綜合，求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的對(duì)稱性等等：（1）先把點(diǎn)A坐標(biāo)代入解析式中求出a的值，即求出拋物線解析式，再根據(jù)對(duì)稱性即可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）先求出，再根據(jù)題意可得，據(jù)此求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)即可得到答案．【詳解】（1）解：把代入中得：，∴，∴拋物線解析式為，∴拋物線的對(duì)稱軸為y軸，∵軸，且點(diǎn)B在拋物線上，∴點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱，即關(guān)于y軸對(duì)稱，∴（2）解：∵，，∴，∵的面積為2，軸，∴，∴，∴或，在中，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為或或或．13．(1)(2)(3)6【分析】此題考查了二次函數(shù)的平移、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，（1）根據(jù)平移規(guī)律得到函數(shù)解析式，再化為頂點(diǎn)式，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)平移規(guī)律寫出坐標(biāo)即可；（3）根據(jù)平移和二次函數(shù)的圖象可知圖中陰影部分圖形是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形和一個(gè)底為2高為1的平行四邊形，據(jù)此