巴中市重點中學(xué)2025屆高二下數(shù)學(xué)期末綜合測試模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

巴中市重點中學(xué)2025屆高二下數(shù)學(xué)期末綜合測試模擬試題考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.正數(shù)滿足,則()A. B. C. D.2.曲線在處的切線的傾斜角是()A. B. C. D.3.已知線段所在的直線與平面相交于點,且與平面所成的角為,,,為平面內(nèi)的兩個動點,且,,則,兩點間的最小距離為()A. B.1 C. D.4.在中,角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,若角A,C,B成等差數(shù)列,且,則的形狀為()A.直角三角形 B.等腰非等邊三角形C.等邊三角形 D.鈍角三角形5.已知,且,則的取值范圍為()A. B. C. D.6.如圖所示的五個區(qū)域中,中心區(qū)域是一幅圖畫,現(xiàn)要求在其余四個區(qū)域中涂色,有四種顏色可供選擇.要求每個區(qū)域只涂一種顏色且相鄰區(qū)域所涂顏色不同,則不同的涂色方法種數(shù)為()A.56 B.72 C.64 D.847.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的增函數(shù),f(x)+2>f'(x),f(0)=1,則不等式ln[f(x)+2]>ln3+x的解集為()A.(一∞,0) B.(0,+∞) C.(一∞,1) D.(1,+∞)8.已知α,β表示兩個不同的平面,l為α內(nèi)的一條直線,則“α∥β是“l(fā)∥β”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件9.若復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位),則的共軛復(fù)數(shù)()A. B. C. D.10.已知i是虛數(shù)單位,若z=1+i1-2i,則z的共軛復(fù)數(shù)A.-13-i B.-111.定積分的值為()A. B. C. D.12.己知函數(shù),其中為函數(shù)的導(dǎo)數(shù),求()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知雙曲線上的動點到點和的距離分別為和,,且,則雙曲線的方程為_______.14.設(shè)隨機變量,且,則事件“”的概率為_____(用數(shù)字作答)15.設(shè)函數(shù)可導(dǎo),若,則__________.16.對任意實數(shù)a,b定義運算“⊙”:⊙設(shè),若函數(shù)的圖象與x軸恰有三個交點,則k的取值范圍是___________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)如圖所示,四邊形為菱形,且,,,且,平面.(1)求證:平面平面;(2)求平面與平面所成銳二面角的正弦值.18.(12分)已知命題p:函數(shù)的定義域為R;命題q:雙曲線的離心率,若“”是真命題,“”是假命題,求實數(shù)a的取值范圍.19.(12分)數(shù)列滿足.(Ⅰ)計算,,,并由此猜想通項公式;(Ⅱ)用數(shù)學(xué)歸納法證明(Ⅰ)中的猜想.20.(12分)如圖,在四棱錐中,四邊形是直角梯形,,,,為等邊三角形.(1)證明:;(2)求二面角的余弦值.21.(12分)某氣象儀器研究所按以下方案測試一種“彈射型”氣象觀測儀器的垂直彈射高度:A、B、C三地位于同一水平面上,在C處進行該儀器的垂直彈射,觀測點A、B兩地相距100米,∠BAC=60°,在A地聽到彈射聲音的時間比在B地晚秒.A地測得該儀器彈至最高點H時的仰角為30°.(1)求A、C兩地的距離;(2)求該儀器的垂直彈射高度CH.(聲音的傳播速度為340米/秒)22.(10分)f(x)的定義域為(0,+∞),且對一切x>0,y>0都有f=f(x)-f(y),當(dāng)x>1時,有f(x)>0。(1)求f(1)的值;(2)判斷f(x)的單調(diào)性并證明;(3)若f(6)=1,解不等式f(x+3)-f<2;(4)若f(4)=2,求f(x)在[1,16]上的值域。

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】給定特殊值,不妨設(shè),則:.本題選擇C選項.2、B【解析】分析:先求導(dǎo)數(shù),再根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得斜率,最后得傾斜角.詳解:因為,所以所以曲線在處的切線的斜率為因此傾斜角是,選B.點睛:利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解題,主要是利用導(dǎo)數(shù)、切點坐標、切線斜率之間的關(guān)系來進行轉(zhuǎn)化.3、D【解析】

過作面,垂足為,連結(jié),得到點的運動軌跡,以為原點,建立空間直角坐標系,在中,利用余弦定理得到動點的軌跡方程,從而得到、兩點間距離的最小值,再得到,兩點間的最小距離.【詳解】如圖,過作面,垂足為,連結(jié),根據(jù)題意,因為,所以在以為圓心,為半徑的圓上運動;以為原點與垂直的方向為軸,以為軸,以為軸,建立空間直角坐標系,則,,,因為為平面內(nèi)動點,所以設(shè)在中,根據(jù)余弦定理可得即,整理得,平面內(nèi),點在曲線上運動,所以,所以當(dāng)時,,即,所以,兩點間的最小距離為.故選:D.本題考查圓上的點到曲線上點的距離的最值,考查求動點的軌跡方程,余弦定理解三角形,屬于中檔題.4、C【解析】

由已知利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得,由正弦定理可得,根據(jù)余弦定理可求,即可判斷三角形的形狀.【詳解】解:由題意可知,,因為,所以,則,所以,所以,故為等邊三角形.故選:.本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì),正弦定理,余弦定理在解三角形中的應(yīng)用,考查了轉(zhuǎn)化思想,屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】

由三個正數(shù)的和為21,可知三個正數(shù)的平均數(shù)為7,因此可以用反證法來求出的取值范圍.【詳解】由三個正數(shù)的和為21,可知三個正數(shù)的平均數(shù)為7,假設(shè),因為,則有,這與,相矛盾,故假設(shè)不成立,即,故本題選D.解法二:因為,所以本題考查了反證法的應(yīng)用,正確運用反證法的過程是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】分析:每個區(qū)域只涂一種顏色,相鄰區(qū)域顏色不相同,然后分類研究,A、C不同色和A、C同色兩大類.詳解:分兩種情況:(1)A、C不同色(注意:B、D可同色、也可不同色,D只要不與A、C同色,所以D可以從剩余的2中顏色中任意取一色):有4×3×2×2=48種;(2)A、C同色(注意:B、D可同色、也可不同色,D只要不與A、C同色,所以D可以從剩余的3中顏色中任意取一色):有4×3×1×3=36種.共有84種,故答案為:D.點睛:(1)本題主要考查排列組合的綜合問題,意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)排列組合常用方法有一般問題直接法、相鄰問題捆綁法、不相鄰問題插空法、特殊對象優(yōu)先法、等概率問題縮倍法、至少問題間接法、復(fù)雜問題分類法、小數(shù)問題列舉法.7、A【解析】分析:先令,則且原不等式轉(zhuǎn)化為,再根據(jù)單調(diào)性得結(jié)果.詳解:令,則因為原不等式轉(zhuǎn)化為,所以因此選A.點睛:解函數(shù)不等式,首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為的形式,然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“”,轉(zhuǎn)化為具體的不等式(組),此時要注意與的取值應(yīng)在外層函數(shù)的定義域內(nèi).8、A【解析】試題分析:利用面面平行和線面平行的定義和性質(zhì),結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判斷.解:根據(jù)題意,由于α,β表示兩個不同的平面,l為α內(nèi)的一條直線,由于“α∥β,則根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理可知,則必然α中任何一條直線平行于另一個平面,條件可以推出結(jié)論,反之不成立,∴“α∥β是“l(fā)∥β”的充分不必要條件.故選A.考點:必要條件、充分條件與充要條件的判斷;平面與平面平行的判定.9、D【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)除法運算法則可化簡復(fù)數(shù)得,由共軛復(fù)數(shù)定義可得結(jié)果.【詳解】本題正確選項:本題考查共軛復(fù)數(shù)的求解,關(guān)鍵是能夠利用復(fù)數(shù)的除法運算法則化簡復(fù)數(shù),屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】

通過分子分母乘以分母共軛復(fù)數(shù)即可化簡,從而得到答案.【詳解】根據(jù)題意z=1+i1+2i本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運算,共軛復(fù)數(shù)的概念,難度較小.11、C【解析】

根據(jù)微積分基本定理,可知求解,即可.【詳解】故選:C本題考查微積分基本定理,屬于較易題.12、A【解析】

設(shè),判斷奇偶性和導(dǎo)數(shù)的奇偶性,求和即可得到所求值.【詳解】解:函數(shù)設(shè),則即,即,則,又,,可得,即有,故選:.本題考查函數(shù)的奇偶性和導(dǎo)數(shù)的奇偶性,考查運算能力,屬于中檔題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

在△中,利用余弦定理和雙曲線的定義得到,從而求得,,最后求出雙曲線的方程即可.【詳解】在△中,由余弦定理得:,,,則雙曲線方程為.故答案為:.本小題考查雙曲線的定義、余弦定理、三角恒等變換等知識的交會,考查函數(shù)與方程思想,考查運算求解能力,屬于中檔題.14、【解析】

根據(jù)二項分布求得,再利用二項分布概率公式求得結(jié)果.【詳解】由可知:本題正確結(jié)果:本題考查二項分布中方差公式、概率公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.15、3【解析】

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義求解.【詳解】因為,所以,即,故.本題考查導(dǎo)數(shù)的定義.16、【解析】

由,得,根據(jù)定義化簡函數(shù)的解析式,作出函數(shù)的圖象,利用函數(shù)與的圖象有3個交點,利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論.【詳解】解:令當(dāng)時,解得,,,當(dāng)時,解得或,,或,函數(shù)的圖象如圖所示:由圖象得:,函數(shù)與的圖象有3個交點,即函數(shù)的圖象與軸恰有三個公共點;故答案為:.本題主要考查根據(jù)函數(shù)的解析式作出函數(shù)的圖象,體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,根據(jù)定義求出的表達式是解決本題的關(guān)鍵,屬于中檔題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析;(2)平面與平面所成銳二面角的正弦值為.【解析】試題分析:(1)先證得平面,再根據(jù)面面垂直的判定定理得出結(jié)論;(2)建立合適的空間直角坐標系,分別求出平面AEF和平面ABE的法向量,利用二面角的公式求解即可.試題解析:(1)∵平面,∴平面,又平面,∴平面平面.(2)設(shè)與的交點為,建立如圖所示的空間直角坐標系,則,∴設(shè)平面的法向量為,則,即,令,則,∴.設(shè)平面的法向量為,則,即,令,則,∴.∴,∴,∴平面與平面所成銳二面角的正弦值為.18、或【解析】

分別求出p,q真時的a的范圍,再根據(jù)p真q假或p假q真得到a的范圍取并集即可.【詳解】解:若命題p真,則在上恒成立.則有,解得;若命題q真,則,解得.由“”是真命題,“”是假命題,知p與q必為一真一假,若p真q假,則,得;若p假q真,則,得.綜合得a的范圍為或.本題考查了復(fù)合命題的判斷,考查對數(shù)函數(shù)、雙曲線的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.19、(Ⅰ)見解析;(Ⅱ)見解析.【解析】分析:(Ⅰ)計算出,由此猜想.(Ⅱ)利用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想.詳解:(Ⅰ),由此猜想;(Ⅱ)證明:當(dāng)時,,結(jié)論成立;假設(shè)(,且),結(jié)論成立,即,當(dāng)(,且)時,,即,所以,這就是說,當(dāng)時,結(jié)論成立,根據(jù)(1)和(2)可知對任意正整數(shù)結(jié)論都成立,即.點睛:(1)本題主要考查不完全歸納法和數(shù)學(xué)歸納法,意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)數(shù)學(xué)歸納法證明的關(guān)鍵是證明當(dāng)n=k+1時命題成立,這時要利用已知和假設(shè).20、(1)略;(2)【解析】

(1)推導(dǎo)出,從而得到平面,由此可證得;(2)推導(dǎo)出,以B為原點為軸,為軸,為軸,建立空間直角坐標系,求得平面的法向量,利用向量的夾角公式,即可求解.【詳解】(1)證明:在四棱錐中,四邊形是直角梯形,,,,為等邊三角形,所以,所以,,所以,又由,所以平面,又因為平面,所以;(2)因為,所以,以為原點為軸,為軸,為軸,建立空間直角坐標系,則,所以,設(shè)平面的法向量為,則,取,得,設(shè)平面的法向量為,則,取,得,由圖形可知二面角的平面角是鈍角,設(shè)二面角的平面角為,所以,即二面角的余弦值為.本題考查了線面平行的判定與證明,以及空間角的求解問題,意在考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力,解答中熟記線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理,通過嚴密推理是線面位置關(guān)系判定的關(guān)鍵,同時對于立體幾何中角的計算問題,往往可以利用空間向量法,通過求解平面的法向量,利用向量的夾角公式求解.21、(1)420m;(2)140.【解析】分析:(1)設(shè),由題意已知兩邊及一角用余弦定理,列出關(guān)于的方程式求解.(2)在直角三角形中,,由(1)解出,可得的值.詳解:(1)由題意,設(shè)AC=x,則BC=x-340=x-40.在△ABC中,由余弦定理,得BC2=BA2+AC2-2BAACcos∠BAC,即(x-40)2=10000+x2-100x,解得x=420.∴A、C兩地間的距離為420m.(2)在Rt△ACH中,AC=420,∠CAH=30°,所以CH=ACtan∠CAH=140.答:該儀器的垂直彈射高度CH為140米.點睛:正弦定理,余弦定理,直角三角形的正切值,我們要靈活應(yīng)用,千萬不要只糾結(jié)于正余弦定理,直角三角形中的幾何性質(zhì)也可

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