甘肅省武威市涼州區(qū)六壩鄉(xiāng)中學(xué)2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

甘肅省武威市涼州區(qū)六壩鄉(xiāng)中學(xué)2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若方程在區(qū)間（-1,1）和區(qū)間（1,2）上各有一根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．或2．在15個(gè)村莊中有7個(gè)村莊交通不方便，現(xiàn)從中任意選10個(gè)村莊，用表示這10個(gè)村莊中交通不方便的村莊數(shù)，下列概率等于的是（）A． B． C． D．3．在去年的足球甲聯(lián)賽上，一隊(duì)每場比賽平均失球數(shù)是1.5，全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為1.1；二隊(duì)每場比賽平均失球數(shù)是2.1，全年失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差是0.4，你認(rèn)為下列說法中正確的個(gè)數(shù)有（）①平均來說一隊(duì)比二隊(duì)防守技術(shù)好；②二隊(duì)比一隊(duì)防守技術(shù)水平更穩(wěn)定；③一隊(duì)防守有時(shí)表現(xiàn)很差，有時(shí)表現(xiàn)又非常好；④二隊(duì)很少不失球.A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．設(shè)，則的值為（）A． B． C． D．5．若二項(xiàng)式的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)的和是64，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為A． B． C．160 D．2406．已知函數(shù)，且對任意的，都有恒成立，則的最大值為（）A． B． C． D．7．命題“對任意的，，”的否定是（）A．不存在， B．不存在，C．存在， D．存在，8．如果函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上存在x1,x2(a<x1<x2<b)，滿足f'(x1A．（13，12）B．（32，3）C．（19．的值為（）A．0 B．2 C．－1 D．110．設(shè)橢機(jī)變量X～N(3,1)，若P(X＞4)＝p，則P(2＜X＜4)＝A．＋p B．1－p C．1－2p D．－p11．已知可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對任意的，都有，且為奇函數(shù)，則不等式的解集為（）A． B． C． D．12．在的二項(xiàng)展開式中，的系數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知平面上1個(gè)三角形最多把平面分成2個(gè)部分，2個(gè)三角形最多把平面分成8個(gè)部分，3個(gè)三角形最多把平面分成20個(gè)部分，4個(gè)三角形最多把平面分成38個(gè)部分，5個(gè)三角形最多把平面分成62個(gè)部分…，以此類推，平面上個(gè)三角形最多把平面分成____________個(gè)部分.14．已知函數(shù)，，，當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)開____；15．下列說法中錯(cuò)誤的是__________（填序號）①命題“，有”的否定是“”，有”；②已知，，，則的最小值為；③設(shè)，命題“若，則”的否命題是真命題；④已知，，若命題為真命題，則的取值范圍是.16．已知不等式對任意恒成立，其中，是與無關(guān)的實(shí)數(shù)，則的最小值是________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，圓錐的軸截面為等腰為底面圓周上一點(diǎn)．（1）若的中點(diǎn)為，求證：平面；（2）如果，求此圓錐的體積；（3）若二面角大小為，求.18．（12分）已知函數(shù)（其中，且為常數(shù)）.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對于任意的，都有成立，求的取值范圍；（3）若方程在上有且只有一個(gè)實(shí)根，求的取值范圍.19．（12分）如圖,在四棱錐中,四邊形是直角梯形,，,，為等邊三角形.（1）證明：；（2）求二面角的余弦值.20．（12分）某小組有7個(gè)同學(xué)，其中4個(gè)同學(xué)從來沒有參加過天文研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，3個(gè)同學(xué)曾經(jīng)參加過天文研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)．（1）現(xiàn)從該小組中隨機(jī)選2個(gè)同學(xué)參加天文研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，求恰好選到1個(gè)曾經(jīng)參加過天文研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)的同學(xué)的概率；（2）若從該小組隨機(jī)選2個(gè)同學(xué)參加天文研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，則活動(dòng)結(jié)束后，該小組有參加過天文研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)的同學(xué)個(gè)數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．21．（12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若在上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．22．（10分）已知集合P＝，函數(shù)的定義域?yàn)镼.（Ⅰ）若PQ，求實(shí)數(shù)的范圍；（Ⅱ）若方程在內(nèi)有解，求實(shí)數(shù)的范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

函數(shù)f（x）＝在區(qū)間（﹣1，1）和區(qū)間（1，2）上分別存在一個(gè)零點(diǎn)，則，解得即可．【詳解】∵函數(shù)f（x）＝ax2﹣2x+1在區(qū)間（﹣1，1）和區(qū)間（1，2）上分別存在一個(gè)零點(diǎn)，∴，即，解得a＜1，故選B．本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判斷定理，理解零點(diǎn)判定定理的內(nèi)容，將題設(shè)條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于參數(shù)的不等式組是解本題的關(guān)鍵．2、D【解析】

利用古典概型、組合的性質(zhì)直接求解.【詳解】在15個(gè)村莊中有7個(gè)村莊交通不方便，現(xiàn)從中任意選10個(gè)村莊，用表示這10個(gè)村莊中交通不方便的村莊數(shù)，則，故A錯(cuò)誤；，故B錯(cuò)誤；，故C錯(cuò)誤；，故D正確；故選：D本題考查了古典概型的概率計(jì)算公式，組合的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】在（1）中，一隊(duì)每場比賽平均失球數(shù)是1.5，二隊(duì)每場比賽平均失球數(shù)是2.1，

∴平均說來一隊(duì)比二隊(duì)防守技術(shù)好，故（1）正確；

在（2）中，一隊(duì)全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為1.1，二隊(duì)全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.4，

∴二隊(duì)比一隊(duì)技術(shù)水平更穩(wěn)定，故（2）正確；

在（3）中，一隊(duì)全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為1.1，二隊(duì)全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.4，

∴一隊(duì)有時(shí)表現(xiàn)很差，有時(shí)表現(xiàn)又非常好，故（3）正確；

在（4）中，二隊(duì)每場比賽平均失球數(shù)是2.1，全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.4，

∴二隊(duì)很少不失球，故（4）正確.故選：D．4、A【解析】

解析：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故，應(yīng)選答案A．5、D【解析】

由二項(xiàng)式定義得到二項(xiàng)展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和為，由此得到，然后求通項(xiàng)，化簡得到常數(shù)項(xiàng)，即可得到答案.【詳解】由已知得到，所以，所以展開式的通項(xiàng)為，令，得到，所以展開式的常數(shù)項(xiàng)為，故選D.本題主要考查了二項(xiàng)展開式的二項(xiàng)式系數(shù)以及特征項(xiàng)的求法，其中熟記二項(xiàng)展開式的系數(shù)問題和二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)是解答此類問題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】

先求出導(dǎo)函數(shù)，再分別討論，，的情況，從而得出的最大值【詳解】由題可得：；（1）當(dāng)時(shí)，則，由于，所以不可能恒大于等于零；（2）當(dāng)時(shí)，則在恒成立，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，故不可能恒有；（3）當(dāng)時(shí)，令，解得：，令，解得：，令，解得：，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，對任意的，都有恒成立，即，得，所以；先求的最大值：由，令，解得：，令，解得：，令，解得，則在上所以單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以；所以的最大值為；綜述所述，的最大值為；故答案選B本題考查函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，滲透了分類討論思想，屬于中檔題。7、C【解析】

已知命題為全稱命題,則其否定應(yīng)為特稱命題，直接寫出即可.【詳解】命題“對任意的”是全稱命題，它的否定是將量詞的任意的實(shí)數(shù)變?yōu)榇嬖?，再將不等號變?yōu)榧纯?即得到：存在.故選:C.本題主要考查全稱命題的否定，注意量詞和不等號的變化，屬于簡單題.8、C【解析】試題分析：f'(x)=3x2-2x，f(a)-f(0)a-0=a2-a，所以函數(shù)f(x)=x3-x2+a是區(qū)間[0,a]上的“雙中值函數(shù)”等價(jià)于f'考點(diǎn)：1.新定義問題；2.函數(shù)與方程；3.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則.【名師點(diǎn)睛】本題考查新定義問題、函數(shù)與方程、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則以及學(xué)生接受鷴知識的能力與運(yùn)用新知識的能力，難題.新定義問題是命題的新視角，在解題時(shí)首先是把新定義問題中的新的、不了解的知識通過轉(zhuǎn)翻譯成了解的、熟悉的知識，然后再去求解、運(yùn)算.9、D【解析】分析：求二項(xiàng)展開式系數(shù)和一般方法為賦值法，即分別令x=1與x=-1得，最后相乘得結(jié)果.詳解：令，則，令，則，因此，選D.點(diǎn)睛：“賦值法”普遍適用于恒等式，是一種重要的方法，對形如的式子求其展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和，常用賦值法，只需令即可；對形如的式子求其展開式各項(xiàng)系數(shù)之和，只需令即可.10、C【解析】分析：根據(jù)題目中：“正態(tài)分布N（3，1）”，畫出其正態(tài)密度曲線圖：根據(jù)對稱性，由P（X＞4）=p的概率可求出P（2＜X＜4）．詳解：∵隨機(jī)變量X～N（3，1），觀察圖得，P（2＜X＜4）=1﹣2P（X＞4）=1﹣2p．故選：C．點(diǎn)睛：本題主要考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，注意根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性解決問題．11、A【解析】

構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)為奇函數(shù)得出，將不等式轉(zhuǎn)化為，即，利用函數(shù)的單調(diào)性可求解．【詳解】構(gòu)造函數(shù)，則，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，由于函數(shù)為奇函數(shù)，則，則，，由，得，即，所以，，由于函數(shù)在上為單調(diào)遞減，因此，，故選A．本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性解函數(shù)不等式問題，解決本題的關(guān)鍵在于構(gòu)造新函數(shù)，一般而言，利用構(gòu)造新函數(shù)來解函數(shù)不等式的基本步驟如下：（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)不等式結(jié)構(gòu)構(gòu)造新函數(shù)；（2）對函數(shù)求導(dǎo)，確定函數(shù)的單調(diào)性，必要時(shí)分析函數(shù)的單調(diào)性；（3）將不等式轉(zhuǎn)化為，利用函數(shù)的單調(diào)性得出與的大小關(guān)系．12、C【解析】

因?yàn)?可得時(shí)，的系數(shù)為，C正確.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

設(shè)面上個(gè)三角形最多把平面分成個(gè)部分，歸納出，利用累加法的到答案.【詳解】設(shè)面上個(gè)三角形最多把平面分成個(gè)部分.歸納：利用累加法：故答案為：本題考查了歸納推理，累加法，綜合性強(qiáng)，意在考查學(xué)生歸納推理和解決問題的能力.14、.【解析】

首先根據(jù)題設(shè)條件，計(jì)算，由結(jié)合可求得，由可求得，進(jìn)而可求得的解析式，由分段函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】，且，當(dāng)，則，解得，當(dāng)，則，解得，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，故的值域?yàn)?故答案為：本題是一道考查不等式的題目，考查了分段函數(shù)的值域，解題的關(guān)鍵是化簡解析式，屬于基礎(chǔ)題.15、①④【解析】①命題“，有”的否定是“?x1，x2∈M，x1≠x2，有[f（x1）﹣f（x2）]（x2﹣x1）≤0”，故不正確；②已知a＞0，b＞0，a+b=1，則=（）（a+b）=5+≥5+2即的最小值為，正確；③設(shè)x，y∈R，命題“若xy=0，則x2+y2=0”的否命題是“若xy≠0，則x2+y2≠0”，是真命題，正確；④已知p：x2+2x﹣3＞0，q：＞1，若命題（￢q）∧p為真命題，則￢q與p為真命題，即，則x的取值范圍是（﹣∞，﹣3）∪（1，2]∪[3，+∞），故不正確．故答案為①④．16、1【解析】

設(shè)，其中，求出的取值范圍，即可得出的最小值．【詳解】設(shè)，其中；；，，，，即；令，，則的最小值是．故答案為：1．本題考查不等式恒成立應(yīng)用問題，可轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，結(jié)合單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）（3）60°【解析】

（1）連接、，由三角形中位線定理可得，由圓周角定理我們可得，由圓錐的幾何特征，可得，進(jìn)而由線面垂直的判定定理，得到平面，則，結(jié)合及線面垂直的判定定理得到平面；（2）若，易得，又由，我們求出圓錐的底面半徑長及圓錐的高，代入圓錐體積公式，即可得到圓錐的體積；（3）作于點(diǎn)，由面面垂直的判定定理可得平面，作于點(diǎn)，連，則為二面角的平面角，根據(jù)二面角的大小為，設(shè)，，進(jìn)而可求出的大小【詳解】（1）如圖：連接、，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以．因?yàn)闉閳A的直徑，所以，．因?yàn)槠矫妫?，所以平面，．又，，所以平面．?），，，又，，．（3）作于點(diǎn)，平面平面且平面平面平面．再作于點(diǎn)，連，為二面角的平面角如圖：，．設(shè)，，，，，，，．，解得，本題考查線面垂直的判定定理，圓錐體積的求法，二面角的作法與求法，解題關(guān)鍵（1）在于能利用線面垂直與線線垂直相互轉(zhuǎn)化，（2）在于結(jié)合幾何關(guān)系求出底面半徑，（3）在于能正確作出二面角，能用三角函數(shù)基本定義表示基本線段關(guān)系，屬于中檔題18、（Ⅰ）在（0,1），上單調(diào)遞增，在（1,2）上單調(diào)遞減（Ⅱ）（Ⅲ）【解析】【試題分析】（1）將代入再求導(dǎo)，借助導(dǎo)函數(shù)值的符號確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）借助問題（1）的結(jié)論，對參數(shù)進(jìn)行分類討論，最終確定參數(shù)的取值范圍；（3）依據(jù)題設(shè)條件將問題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化為的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題，再運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識及分類整合思想進(jìn)行分析探求：解：⑴函數(shù)的定義域?yàn)橛芍?dāng)時(shí)，所以函數(shù)在（0,1）上單調(diào)遞增，在（1,2）上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增（Ⅱ）由當(dāng)時(shí),對于恒成立,在上單調(diào)遞增,此時(shí)命題成立;當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),有.這與題設(shè)矛盾,不合.故的取值范圍是（Ⅲ）依題意,設(shè),原題即為若在上有且只有一個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.顯然函數(shù)與的單調(diào)性是一致的.?當(dāng)時(shí),因?yàn)楹瘮?shù)在上遞增,由題意可知解得;?當(dāng)時(shí),因?yàn)?當(dāng)時(shí),總有,此時(shí)方程沒有實(shí)根。綜上所述,當(dāng)時(shí),方程在上有且只有一個(gè)實(shí)根。點(diǎn)睛：解答本題的第一問時(shí)，先將代入再求導(dǎo)，借助導(dǎo)函數(shù)值的符號確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；求解第二問時(shí)，借助問題（1）的結(jié)論，對參數(shù)進(jìn)行分類討論，最終確定參數(shù)的取值范圍；解答第三問時(shí)，依據(jù)題設(shè)條件將問題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化為的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題，再運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識及分類整合思想進(jìn)行分析探求，從而求出參數(shù)的取值范圍。19、(1)略；(2)【解析】

（1）推導(dǎo)出，從而得到平面，由此可證得；（2）推導(dǎo)出，以B為原點(diǎn)為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求得平面的法向量，利用向量的夾角公式，即可求解.【詳解】（1）證明：在四棱錐中，四邊形是直角梯形，，,，為等邊三角形，所以，所以，,所以，又由，所以平面，又因?yàn)槠矫妫裕唬?）因?yàn)?，所以，以為原點(diǎn)為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，所以，設(shè)平面的法向量為，則，取，得，設(shè)平面的法向量為，則，取，得，由圖形可知二面角的平面角是鈍角，設(shè)二面角的平面角為，所以，即二面角的余弦值為.本題考查了線面平行的判定與證明，以及空間角的求解問題，意在考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力，解答中熟記線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理，通過嚴(yán)密推理是線面位置關(guān)系判定的關(guān)鍵，同時(shí)對于立體幾何中角的計(jì)算