浙江省紹興市諸暨市2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)無答案

浙江省紹興市諸暨市20222023學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)Word版無答案（考試時(shí)間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（每題3分，共15題，45分）1.若復(fù)數(shù)$z=a+bi$滿足$z^2=43i$，則$a+b=$____。2.已知函數(shù)$f(x)=\ln(x^21)2\ln(x1)$，則其定義域?yàn)開___。3.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，$a_4=9$，則公差$d=$____。4.若向量$\vec{a}=(2,1)$，$\vec=(1,2)$，則$\vec{a}\cdot\vec=$____。5.已知橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$，則其長軸長度為____。6.若函數(shù)$y=2x^23x+2$的圖像開口方向?yàn)開___，頂點(diǎn)坐標(biāo)為____。7.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$(1,2)$關(guān)于直線$y=x$的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為____。8.若函數(shù)$f(x)=\sin(x)\cos(x)$的最大值為$M$，最小值為$m$，則$M+m=$____。9.已知三角形$ABC$的三邊長分別為$3,4,5$，則其外接圓半徑為____。10.若函數(shù)$f(x)=\ln(x^2+1)$的反函數(shù)為$g(x)$，則$g'(2)=$____。11.在等比數(shù)列$\{b_n\}$中，若$b_1=2$，$b_3=16$，則公比$q=$____。12.若函數(shù)$y=x^33x^2+2x$的圖像與$x$軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)為____。13.已知點(diǎn)$P(2,3)$到直線$y=2x+1$的距離為$d$，則$d=$____。14.若函數(shù)$f(x)=\arctan(x^21)$的值域?yàn)?R$，則$R=$____。15.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$(1,1)$到直線$2x+3y5=0$的距離為____。二、填空題（每題3分，共5題，15分）16.已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x1}$，則其單調(diào)增區(qū)間為____。17.若復(fù)數(shù)$z=3+4i$的模為$|z|$，則$|z|^2=$____。18.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=2$，$d=3$，則$a_{10}=$____。19.若函數(shù)$y=2x^23x+2$的圖像關(guān)于直線$x=1$對稱，則其頂點(diǎn)坐標(biāo)為____。20.已知橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$的焦點(diǎn)坐標(biāo)為____。三、解答題（每題10分，共5題，50分）21.已知函數(shù)$f(x)=\ln(x^21)2\ln(x1)$，求其定義域和值域。22.若向量$\vec{a}=(2,1)$，$\vec=(1,2)$，求$\vec{a}$與$\vec$的夾角。23.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，$a_4=9$，求通項(xiàng)公式和前$n$項(xiàng)和。24.若函數(shù)$y=2x^23x+2$的圖像開口方向向上，求其頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸方程。25.已知三角形$ABC$的三邊長分別為$3,4,5$，求其外接圓半徑和面積。八、計(jì)算題（每題5分，共5題，25分）26.已知函數(shù)f(x)=x^33x^29x+5，求其導(dǎo)數(shù)f'(x)，并找出f'(x)的所有零點(diǎn)。27.若復(fù)數(shù)z=3+4i，求其共軛復(fù)數(shù)z，以及|z|和arg(z)。28.在等差數(shù)列an中，若a1=2，d=3，求a10和前10項(xiàng)的和S10。29.若函數(shù)y=x^24x+3的圖像與x軸交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長度。30.已知橢圓x^2/4+y^2/9=1，求其長軸、短軸長度及焦距。九、證明題（每題10分，共3題，30分）31.證明：對于任意實(shí)數(shù)x，有(x^2+1)/(x^21)≥1或(x^2+1)/(x^21)≤1。32.已知函數(shù)f(x)=ln(x)，證明：當(dāng)x>1時(shí)，f(x)>0。33.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(a,b)到直線Ax+By+C=0的距離公式為d=|Ax0+By0+C|/√(A^2+B^2)，證明該公式。十、應(yīng)用題（每題15分，共2題，30分）34.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為200元，售價(jià)為300元。若每月生產(chǎn)x件產(chǎn)品，則每月的總成本為200x元，總收入為300x元。求每月的利潤，并找出使利潤最大的生產(chǎn)數(shù)量。35.已知某城市的氣溫y(°C)與時(shí)間t(h)的關(guān)系為y=3sin(πt/12)+25，其中t=0表示中午12點(diǎn)。求該城市一天中最高和最低氣溫出現(xiàn)的時(shí)間及溫度。十一、探究題（每題20分，共2題，40分）36.探究函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)與a、b、c的關(guān)系。37.探究等差數(shù)列an和等比數(shù)列bn的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和之間的關(guān)系。十二、綜合題（每題25分，共2題，50分）38.已知函數(shù)f(x)=x^33x^29x+5，求其導(dǎo)數(shù)f'(x)，并找出f'(x)的所有零點(diǎn)。然后探究f(x)的單調(diào)性和極值。39.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(a,b)到直線Ax+By+C=0的距離公式為d=|Ax0+By0+C|/√(A^2+B^2)，證明該公式。然后探究點(diǎn)P到直線Ax+By+C=0的距離與點(diǎn)P到直線Ax+By+C'=0的距離之間的關(guān)系。一、選擇題答案：1.D2.B3.C4.A5.B6.D7.C8.A9.D10.B11.C12.A13.B14.D15.C二、填空題答案：16.(2,1)17.518.119.(1,0)20.(±√5,0)三、解答題答案：21.定義域：(1,∞)，值域：(∞,∞)22.夾角θ=arccos(3/5)23.通項(xiàng)公式：an=a1+(n1)d，前n項(xiàng)和：Sn=n(a1+an)/224.頂點(diǎn)坐標(biāo)：(1,2)，對稱軸方程：x=125.外接圓半徑：R=5/2，面積：S=6八、計(jì)算題答案：26.f'(x)=3x26x9，零點(diǎn)：x=1,327.z=34i，arg(z)=arctan(4/3)28.a10=a1+9d=12，S10=5(2a1+9d)=11029.線段AB長度：2√530.長軸長度：2√2，短軸長度：2，焦距：√2九、證明題答案：31.證明：分兩種情況討論，當(dāng)x>1時(shí)，(x21)>0，所以(x21)/(x21)>0；當(dāng)x<1時(shí)，(x21)>0，所以(x21)/(x21)>0。綜上，對于任意實(shí)數(shù)x，有(x21)/(x21)1或(x21)/(x21)1。32.證明：由于x>1時(shí)，x2>1，所以ln(x2)>0。又因?yàn)閘n(x2)=2ln(x)，所以當(dāng)x>1時(shí)，f(x)>0。33.證明：利用點(diǎn)到直線的距離公式和直線的斜率公式，可以證明該公式。十、應(yīng)用題答案：34.利潤P=100x200x=100(x200)，使利潤最大的生產(chǎn)數(shù)量為x=200。35.最高氣溫出現(xiàn)在t=18點(diǎn)，溫度為28°C；最低氣溫出現(xiàn)在t=6點(diǎn)，溫度為22°C。十一、探究題答案：36.當(dāng)a>0時(shí)，f(x)的圖像與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)最多為2個(gè)；當(dāng)a<0時(shí)，f(x)的圖像與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)最多為1個(gè)。b和c的值影響圖像的位置和形狀。37.等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=a1+(n1)d，前n項(xiàng)和為Sn=n(a1+an)/2；等比數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為bn=b1q^(n1)，前n項(xiàng)和為Sn=b1(1q^n)/(1q)。它們之間的關(guān)系是：當(dāng)q=1時(shí)，等比數(shù)列變?yōu)榈炔顢?shù)列。十二、綜合題答案：38.f'(x)=3x26x9，零點(diǎn)：x=1,3。f(x)在x=1處單調(diào)遞減，在x=3處單調(diào)遞增，極小值為f(1)=5，極大值為f(3)=9。39.點(diǎn)P到直線AxByC0的距離公式為dAx0By0C/(A2B2)。點(diǎn)P到直線AxByC0的距離與點(diǎn)P到直線AxByC'0的距離之間的關(guān)系是：當(dāng)C'C時(shí)，點(diǎn)P到直線AxByC0的距離小于點(diǎn)P到直線AxByC'0的距離；當(dāng)C'C時(shí)，點(diǎn)P到直線AxByC0的距離大于點(diǎn)P到直線AxByC'0的距離。1.復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算、共軛復(fù)數(shù)、模和輻角。2.函數(shù)：函數(shù)的定義域、值域、單