2025屆河北省石家莊新世紀外國語學校數(shù)學七下期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列命題中，可判斷為假命題的是()A．在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直B．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等C．同旁內角互補，兩直線平行D．直角三角形兩個銳角互余2．下列各式中不能用平方差公式計算的是（）A． B．C． D．3．下列命題正確的是（）A．三角形的三條中線必交于三角形內一點 B．三角形的三條高均在三角形內部 C．三角形的外角可能等于與它不相鄰的內角 D．四邊形具有穩(wěn)定性4．《九章算術》中有這樣一個問題：“今有甲乙二人持錢不知其數(shù)，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十．問甲、乙持錢各幾何？”題意為：今有甲乙二人，不知其錢包里有多少錢，若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為50；而甲把其的錢給乙，則乙的錢數(shù)也能為50，問甲、乙各有多少錢？設甲的錢數(shù)為x，乙的錢數(shù)為y，則列方程組為（）A． B． C． D．5．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)5+a5＝a10 B．a(chǎn)6×a4＝a24C．（a2）3＝a5 D．（﹣a）2÷（﹣a2）＝﹣16．關于的不等式組的所有整數(shù)解的積為2，則的取值范圍為（）A． B． C． D．7．若一個多邊形除了一個內角外，其余各內角之和為2570°，則這個內角的度數(shù)為(

)A．90° B．105° C．130° D．120°8．若一個三角形的兩邊長分別為3和7，則第三邊長可能是（）A．2 B．3 C．4 D．59．下列各點中，在第二象限的是()A．(5，2).B．(－3，0).C．(－4，2).D．(－3，－1).10．某市連續(xù)7天的最高氣溫為：，，，，，，.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（）.A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．計算：___________.12．如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向不斷地移動，每次移動1個單位長度，得到點A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，…，那么點A2019的坐標為________．13．己知關于X的不等式組的所有整數(shù)解的和為7，則a的取值范圍是_____14．計算:_____.15．如圖所示，一塊正方形地板，邊長60cm，上面橫豎各有兩道寬為5cm的花紋(圖中陰影部分)，空白部分的面積是_____．16．已知是二元一次方程4x+ay=5的一組解，則a的值為____.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）春平中學要為學?？萍蓟顒有〗M提供實驗器材，計劃購買A型、B型兩種型號的放大鏡．若購買8個A型放大鏡和5個B型放大鏡需用220元；若購買4個A型放大鏡和6個B型放大鏡需用152元．（1）求每個A型放大鏡和每個B型放大鏡各多少元；（2）春平中學決定購買A型放大鏡和B型放大鏡共75個，總費用不超過1180元，那么最多可以購買多少個A型放大鏡？18．（8分）在中，平分交于點是上的一點(不與點重合)，于點．（1）若，如圖1，當點與點重合時，求的度數(shù)；（2）當是銳角三角形時，如圖2，試探索之間的數(shù)量關系，并說明理由．19．（8分）解不等式組,并在數(shù)軸上表示它的解集.20．（8分）如圖，直線、相交于點，平分，，，垂足為，求：（1）求的度數(shù)．（2）求的度數(shù)．21．（8分）如圖，點D為射線CB上一點，且不與點B、C重合，DE∥AB交直線AC于點E，DF∥AC交直線AB于點F.畫出符合題意的圖形，猜想∠EDF與∠BAC的數(shù)量關系，并說明理由.22．（10分）為了加強學生課外閱讀，開闊視野，某校開展了“書香校園，從我做起”的主題活動，學校隨機抽取了部分學生，對他們一周的課外閱讀時間進行調查，繪制出頻率分布表和頻率直方圖的一部分如下：請根據(jù)圖表信息回答下列問題：(1)頻數(shù)分布表中的a＝____________，b＝____________；(2)將頻數(shù)直方圖補充完整；(3)學校將每周課外閱讀時間在6小時以上的學生評為“閱讀之星”，請你估計該校2000名學生中評為“閱讀之星”的有多少人？23．（10分）先化簡，再求值，其中a＝2019，b＝201824．（12分）在數(shù)學課本中，有這樣一道題：已知：如（圖1），∠B+∠C＝∠BEC求證：AB∥CD（1）請補充下面證明過程證明：過點E，做EF∥AB，如（圖2）∴∠B＝∠∵∠B+∠C＝∠BEC∠BEF+∠FEC＝∠BEC（已知）∴∠B+∠C＝∠BEF+∠FEC（等量代換）∴∠＝∠（等式性質）∴EF∥∵EF∥AB∴AB∥CD（平行于同一條直線的兩條直線互相平行）（2）請再選用一種方法，加以證明

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

利用直線的位置關系、平行線的性質及直角三角形的性質分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】A．在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，正確，是真命題；B．兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，故錯誤，是假命題；C．同旁內角互補，兩直線平行，正確，是真命題；D．直角三角形兩個銳角互余，正確，是真命題．故選：B．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解直線的位置關系、平行線的性質及直角三角形的性質，難度不大．2、A【解析】

根據(jù)平方差公式的特點：兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A．，含y的項符號相反，含x的項符號相反，不能用平方差公式計算，故本選項符合題意；B．，含x的項符號相同，含y的項符號相反，能用平方差公式計算，故本選項不符合題意；C．，含y的項符號相同，含x的項符號相反，能用平方差公式計算，故本選項不符合題意；D．，含y的項符號相同，含x的項符號相反，能用平方差公式計算．故本選項不符合題意．【點睛】本題考查了平方差公式，兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差，用字母表示為：3、A【解析】

利用三角形的中線、高的定義、三角形的外角的性質及四邊形的不穩(wěn)定性分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：A、三角形的三條中線必交于三角形內一點，正確；B、鈍角三角形的三條高有兩條在三角形外部，故錯誤；C、三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角之和，故錯誤；D、四邊形具有不穩(wěn)定性，故錯誤，故選：A．【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解三角形的中線、高的定義、三角形的外角的性質及四邊形的不穩(wěn)定性等知識，難度不大．4、A【解析】

設甲的錢數(shù)為x，乙的錢數(shù)為y，根據(jù)“若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為50；而甲把其的錢給乙，則乙的錢數(shù)也能為50”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，此題得解．【詳解】?解：設甲的錢數(shù)為x，乙的錢數(shù)為y，依題意，得：．故選A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．5、D【解析】

按照同底數(shù)冪的運算法則逐項排除，即可解答．【詳解】解：A選項：同底數(shù)冪相加，與合并同類項相同，故A錯誤；B選項：同底數(shù)冪相乘，指數(shù)相加而不是相乘，故B錯誤；C選項：冪的乘方，指數(shù)相乘而不是相加，故C錯誤；D選項：同底數(shù)冪相除，指數(shù)相減；，故D正確．故答案為D.【點睛】本題解答的關鍵是冪的運算法則，即：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減．冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘．6、C【解析】分析：首先確定不等式組的解集，先利用含m的式子表示，可表示出整數(shù)解，根據(jù)所有整數(shù)解的積為1就可以確定有哪些整數(shù)解，從而求出m的范圍．詳解：原不等式組的解集為m＜x≤．整數(shù)解可能為－1，－1，－3…等又因為不等式組的所有整數(shù)解的積是1，而1=－1×（－1），由此可以得到-3≤m＜-1．故選C．點睛：本題主要考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，是一道較為抽象的中考題，利用數(shù)軸就能直觀的理解題意，列出關于m的不等式組，要借助數(shù)軸做出正確的取舍．7、C【解析】

本題主要考查了多邊形的外角和內角.先用2570°÷180°，看余數(shù)是多少，再把余數(shù)補成180°【詳解】解：∵2570°÷180°=14…50°，又130°+50°=180°∴這個內角度數(shù)為130°故選C8、D【解析】

根據(jù)三角形三邊關系，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊即可解答．【詳解】設第三邊長為x，由題意得：7﹣3＜x＜7+3，則4＜x＜10，∴只有選項D符合要求.故選D．【點睛】本題考查三角形三邊關系定理，熟記兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解題的關鍵．9、C【解析】分析：根據(jù)坐標平面內點的坐標特征求解即可，.第一象限內點的坐標特征為（+，+），第二象限內點的坐標特征為（-，+），第三象限內點的坐標特征為（-，-），第四象限內點的坐標特征為（+，-），x軸上的點縱坐標為0，y軸上的點橫坐標為0.詳解：A.(5，2)在第一象限，故不符合題意；B.(－3，0)在x軸上，故不符合題意；C.(－4，2)在第二象限，故符合題意；D.(－3，－1)在第三象限，故不符合題意；故選C.點睛：本題考查了平面直角坐標系中點的坐標特征，熟練掌握坐標平面內點的坐標特征是解答本題的關鍵.10、C【解析】

根據(jù)平均數(shù)的定義及計算公式進行解答，即可求出答案．【詳解】解：數(shù)據(jù)28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°的平均數(shù)是（28+27+30+33+30+30+32）÷7=30，故選：C．【點睛】本題考查平均數(shù)，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)，難度不大．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、2【解析】

根據(jù)平方根與立方根的運算法則進行計算即可.【詳解】解：原式=4﹣|﹣2|=4﹣2=2.故答案為：2.【點睛】本題主要考查平方根與立方根的計算，解此題的關鍵在于熟練掌握其知識點.12、(1009，0)【解析】

結合圖象可知：縱坐標每四個點循環(huán)一次，而2019=505×4-1，故A2019的縱坐標與A3的縱坐標相同，都等于0；由A2（1，1），A6（3，1），A10（5，1）…可得到以下規(guī)律，A4n-1（2n-1，0）（n為不為0的自然數(shù)），當n=505時，A2018（1009，1），A2019（1009，0）．故答案為：（1009，0）【詳解】解：由A2（1，1），A6（3，1），A10（5，1）…可得到以下規(guī)律，A4n-1（2n-1，0）（n為不為0的自然數(shù)），當n=505時，A2019（1009，0）．

故答案為：（1009，0）【點睛】本題屬于循環(huán)類規(guī)律探究題，考查學生歸納猜想的能力，結合圖象找準循環(huán)節(jié)是解題關鍵．13、7≤a＜9或－3≤a＜－1【解析】

先解不等式組，再根據(jù)整數(shù)解的要求推出a的取值范圍.【詳解】解:不等式組的解集是：，因為所有整數(shù)解的和為7所以x可取的數(shù)是：4,3或4,3,2,1,0，-1，-2所以或解得7≤a＜9或－3≤a＜－1故答案是：7≤a＜9或－3≤a＜－1．【點睛】考核知識點：不等式組的整數(shù)解.解不等式組是關鍵.14、【解析】

利用同底數(shù)冪的乘法運算法則，底數(shù)不變指數(shù)相加，計算即可．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法，解題的關鍵是掌握同底數(shù)冪的乘法運算法則．15、1500cm1【解析】

由題意可知：利用“擠壓法”，將圖形中的花紋擠去，求出剩余的正方形的邊長，即可求出白色部分的面積．【詳解】J解：根據(jù)平移的性質，把各花紋分別向上、下、左、右平移，不難求出空白部分的面積為(60－5×1)1＝1500(cm1)故答案為：1500cm1．【點睛】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，解答此題的關鍵是：利用“擠壓法”，求出剩余的長方形的邊長，進而求其面積．16、1【解析】

把x與y的值代入方程計算即可求出a的值．【詳解】∵是二元一次方程4x+ay=5的一組解，∴8－3a=5,∴a=1.故答案是：1.【點睛】考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）每個A型放大鏡和每個B型放大鏡分別為20元，12元；（2）最多可以購買35個A型放大鏡．【解析】分析：（1）設每個A型放大鏡和每個B型放大鏡分別為x元，y元，列出方程組即可解決問題；（2）由題意列出不等式求出即可解決問題．詳解：（1）設每個A型放大鏡和每個B型放大鏡分別為x元，y元，可得：，解得：，答：每個A型放大鏡和每個B型放大鏡分別為20元，12元；（2）設購買A型放大鏡m個，根據(jù)題意可得：20a+12×（75-a）≤1180，解得：x≤35，答：最多可以購買35個A型放大鏡．點睛：本題考查二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用等知識，解題的關鍵是理解題意，列出方程組和不等式解答．18、（1）150°；（2），見解析【解析】

（1）由三角形的內角和得到∠BAC＝180°?60°?30°＝90°，根據(jù)角平分線定義得到∠BAQ＝∠QAC＝∠BAC＝45°，由垂直的定義得到∠PHQ＝90°，于是得到∠QPH＝∠QAH＝90°?75°＝15°；（2）如圖2，過A作AG⊥BC于G，得到∠PHQ＝∠AGQ＝90°，根據(jù)平行線的性質得到∠QPH＝∠QAG，設∠QPH＝∠QAG＝x，根據(jù)角平分線的定義得到∠BAQ＝∠QAC＝x＋∠GAC，列方程即可得到結論．【詳解】解:，，.平分，，，如圖，過點作于點，則，設平分又.，即．【點睛】本題考查了三角形的內角和，角平分線的定義，垂直的定義，平行線的判定和性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵．19、【解析】

解不等式組中的每一個不等式，再根據(jù)“大大取較大，小小取較小，大小小大取中間，大大小小無解”確定不等式組的解集；【詳解】由①得x≥-1，由②得：，不等式組的解集為正確表示不等式組的解集：【點睛】本題考查解一元一次不等式組，熟練掌握計算法則是解題關鍵.20、（1）；（2）【解析】

（1）首先根據(jù)對頂角相等得出∠BOD，然后根據(jù)角平分線即可得出∠BOE；（2）首先由得出∠BOF，然后由（1）中結論即可得出∠EOF.【詳解】（1）∵直線和相交于點，∴∵平分，∴；（2）∵，∴，∵，∴．【點睛】此題主要考查利用角平分線、直角的性質求角度，熟練掌握，即可解題.21、當點D在線段CB上時，∠EDF=∠BAC；當點D在線段CB的延長線上時，∠EDF+∠BAC=180°，證明見解析.【解析】

①當點在線段CB上時，因為DE∥AB，兩直線平行，同位角相等，所以∠BAC=∠1；因為DF∥AC，兩直線平行，內錯角相等，所以∠EDF=∠1．等量代換，即可證明∠EDF=∠BAC；②當點D在線段CB的延長線上時，因為DF∥AC，兩直線平行，內錯角相等且同旁內角和為180°，所以∠BAC=∠AFD，∠EDF+∠AFD=180°．等量代換，即可證明∠EDF+∠BAC=180°．【詳解】證明:(1)如圖1,2所示：①當點D在線段CB上時，如圖1，∠EDF=∠A,證明：∵DE∥AB(已知)，∴∠1=∠BAC(兩直線平行，同位角相等).∵DF∥AC(已知)，∴∠EDF=∠1(兩直線平行，內錯角相等).∴∠EDF=∠BAC(等量代換).②當點D在線段CB的延長線上時，如圖②，∠EDF+∠BAC=180°，證明:∵DE∥AB(已知)，∴∠EDF+∠F=180°(兩直線平行，同旁內角互補).∵DF∥AC(已知)，∴∠F=∠BAC(兩直線平行，內錯角相等).∴∠EDF+∠BAC=180°(等量代換).點睛：本題考查了平行線的判定與性質，利用分類討論得出結果是解答本題的關鍵.22、（1）a=25；b=0.1；（2）見解析；（3）1200.【解析】

第一問：因為知道