湖北省荊州市沙市中學(xué)2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題 含解析_第1頁(yè)
湖北省荊州市沙市中學(xué)2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題 含解析_第2頁(yè)
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12024—2025學(xué)年度下學(xué)期2024級(jí)5月月考數(shù)學(xué)試卷命題人:吳家欣審題人:時(shí)舜40,所成角的余弦值為()滿足直線平面的是()2DE-5,DF=2,LDEr=90'.則三角形ABC面積的最大值是(),且在區(qū)間上有且只有一個(gè),使,則的最大值為二、多選題A.若u,b是兩條直線,a.p是兩個(gè)平面,且,則u,b是異面直線.B.兩兩相交且不過同一點(diǎn)的三條直線必在同一平面內(nèi).相交,a是平面且,則直線n不在平面a內(nèi).D.若ABC為邊長(zhǎng)為2的正三角形,點(diǎn)M在線段BC上運(yùn)動(dòng),則11.如圖,已知正方體AbcD-48,cn的棱長(zhǎng)為2,點(diǎn)M為BC的中點(diǎn),點(diǎn)P為正方形內(nèi)(包含邊界)的動(dòng)點(diǎn),則下列說法正確的是()D.直線au與MP所成角的余弦值的取值范圍是三、填空題12.已知平面向量則i在i上的投影向量的坐標(biāo)為.313.ABC中,若,a=4,則ABC的面積的取值范圍.時(shí)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍是——.15.如圖,在矩形ABCD和四分之一的On拼接的平面圖形中,AD=l,DC=DE=3,將該圖形繞所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體記為.ncn面PAD=l,E是的中點(diǎn).(1)求證:CE//平面PAB;(2)若M是線段CE上一動(dòng)點(diǎn),則線段AD上是否存在點(diǎn)N,使//平面PAB?說明理由.4剛浮出水面時(shí)開始計(jì)算時(shí)間,則d與時(shí)間(單位:分鐘)之間的關(guān)系式為..(1)求d與時(shí)間(單位:分鐘)之間的關(guān)系式;再經(jīng)過分鐘后,求盛水桶到水面的距離.,,(2)若ABC是銳角三角形,求、FsinB+2cos'c的取值范圍.量,同時(shí)稱函數(shù)為向量的伴隨函數(shù).上最大值與最小值之差的取值范圍.5《2024-2025學(xué)年度高中數(shù)學(xué)5月月考卷》參考答案123456789CBBDBCAC【分析】首先求出,cosa,再由及兩角差的正弦公式計(jì)算可得...故選:C【分析】先根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則求出,再根據(jù)復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式求出;也可利用復(fù)數(shù)【詳解】方法一:.6..【分析】注意到,則4B、10,所成角,即為40,與D,C所成角,然后由題意及余弦定理可得答案.【詳解】連接D,C、AC,由題可得,又40=BC,即4B,40,所成角,即為10,與D,C所成角或其補(bǔ)角,又由題可得【分析】根據(jù)線面平行、面面平行的判定定理及性質(zhì)即可判斷.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng),如圖①所示,在正方體中,7所以四邊形為平行四邊形,因?yàn)槠矫?8C,pr對(duì)于B選項(xiàng),如圖②所示,連接,pr在正方體在正方體所以四邊形PABT為平行四邊形,故ABpr,因?yàn)镸,N分別為GP,Gr的中點(diǎn),則,EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up10(因?yàn)?,所以)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up10(平面),平面)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up10(平面),B滿足);,對(duì)于C選項(xiàng),如圖③所示,在正方體中,取cr的中點(diǎn)r,連接AF,BF,PT,8因?yàn)榍襊G=KN,A,C分別為PG,KN的中點(diǎn),所以A6ncw且,故四邊形ACNG為平行四邊形,則,所以A,B,C,F四點(diǎn)共面,所以prnMN,因?yàn)锳,F分別為的中點(diǎn),則,因?yàn)镸NZ平面平面ABC,所以MNn平面故C滿足;對(duì)于D選項(xiàng),如圖④所示,在正方體中,取EK的中點(diǎn)H,則mnTW且PB=TN,所以Acpr,故ACBW,所以A,B,C,N四點(diǎn)共面,9故MNC平面,且ABC平面ABC,則Mwn平面ABC,【分析】充分性可在正方體中舉反例,必要性則利用線面平行的性質(zhì)定理和判定定理可得.【詳解】如圖,在正方體ABCD-ABCD中,記平面ABCD為,直線D,C,為m,若,則由mlla,mcB可得m/ll,則nl,故由m/n可得出nlla.綜上可知,nlla是m/n的必要不充分條件.故選:C【分析】結(jié)合已知,引入來表達(dá)LFic,LBDE,LCFE,且據(jù)勾股在BDE和中,分別用正弦定理可表達(dá)BC,即可表達(dá)面積,從而分析最值.【詳解】設(shè),,,,,,,得最大值為,..0,p【分析】由題意得到滿足的關(guān)系式,然后結(jié)合題意分類討論確定ω的最大值即可.0,p又f(x)在上有且只有一個(gè)最大值,且要求最大,則區(qū)間包含的周期應(yīng)最多,所以當(dāng)或6.5n時(shí),都成立,舍去;本題選擇C選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì),分類討論的數(shù)學(xué)思想等知識(shí),意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力,屬于難題.利用平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系即可判斷出正誤.【詳解】選項(xiàng)A,例如長(zhǎng)方體對(duì)面的兩條對(duì)角線就是共面的,不合題意;選項(xiàng)B,設(shè),不重合,易知a,b可確定唯一平面a,,,【分析】對(duì)于A,取48的中點(diǎn)D,連接MD,取BC的中點(diǎn)E,連接ME,結(jié)合向量的加法法則向量的加減法法則可得M為BC上靠近C的三等分點(diǎn),從而可求出兩三角形的面積比,對(duì)于D,舉例判斷.【詳解】對(duì)于A,取48的中點(diǎn)D,連接MD,則,因?yàn)榕c有公共點(diǎn),所以三點(diǎn)共線,即M在中線CD上,所以M為ABC的重心,所以A正確,所以ABC不一定為銳角三角形,所以B錯(cuò)誤,所以,設(shè)A到BC邊的距離為,則對(duì)于D,若M為BC的中點(diǎn),則,【分析】推導(dǎo)出48,與DM為異面直線,即可判斷A;計(jì)算幾何體的體積即可判斷B;p的軌跡,從而判斷C【詳解】對(duì)于A:在正方體中,又48,Z平面ABCD,CDC平面,所以4,8,平面ABCD,又平面ABCD,且DcnDl=D,所以48,與DM為異面直所以點(diǎn)4,8,0.,四點(diǎn)不共面,故A錯(cuò)誤;平面,所以nc平面,又且no-CM,所以四邊形O,cuc為平行四邊形,所以,ru,所以點(diǎn)p在線段GH上有無數(shù)的點(diǎn),滿足平面Sc0,,故C錯(cuò)誤;【分析】利用投影向量的定義結(jié)合平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)槠矫嫦蛄克?,所以i在,上的投影向量為.【分析】由已知可求得,利用正弦定理可得,利用,結(jié)合邊化角與三角恒等變換可求得ABC的面積的取值范圍.又因?yàn)閍=4,,故ABC的面積的取值范圍.【分析】利用輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù),根據(jù)奇偶性求出參數(shù),根據(jù)題意進(jìn)行圖象變換得到【詳解】由題意.令則令則由圖可知,若函數(shù)與直線y=m在時(shí)有兩個(gè)..(2)根據(jù)球體與柱體的表面積公式直接求解.,,,,,,(2)存在,理由見解析rⅡ:Ⅱ:CEⅡ,:EWZ平面PAB,PAC平面PAB,:EWN平面PAB,:上的動(dòng)點(diǎn),平面,(2)根據(jù)三角函數(shù)同角關(guān)系求得,然后根據(jù)兩角和的正弦公式求解即可.因?yàn)榘霃綖?米,筒車的軸心o距水面的高度為1米,可得答:再經(jīng)過分鐘后,盛水桶到水面的距離為米.20(2)先利用余弦定理、正弦定理、兩角和差公式得B=2c,再把、FsinB+2cos'c化簡(jiǎn)到同一個(gè)角的三角函數(shù),最后利用正弦函數(shù)的單調(diào)性確定取值范圍.(2)在ABC中,據(jù)余弦定理可得,又,故a-lc-COSB=c.,,.,所以、FsinB+2cos'c的取值范圍是.21【分析】(1)根據(jù)伴隨向量的定義,將函數(shù)解析式slsl化簡(jiǎn)即(2)知角求角問題,先根據(jù)伴隨函數(shù)定義求得的解析式,再由相繼得出角的正弦值和余弦值,再利用即可求出sinx的值;(3)先求出的解析式,再利用三角函數(shù)的圖像及性質(zhì)研究其最值問題.

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