江蘇省啟東市建新中學(xué)2025年數(shù)學(xué)高二下期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

江蘇省啟東市建新中學(xué)2025年數(shù)學(xué)高二下期末復(fù)習(xí)檢測試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某次考試共有12個選擇題，每個選擇題的分值為5分，每個選擇題四個選項且只有一個選項是正確的，學(xué)生對12個選擇題中每個題的四個選擇項都沒有把握，最后選擇題的得分為分，學(xué)生對12個選擇題中每個題的四個選項都能判斷其中有一個選項是錯誤的，對其它三個選項都沒有把握，選擇題的得分為分，則的值為()A． B． C． D．2．的展開式中的系數(shù)為（）A．5 B．10 C．20 D．303．如圖1是把二進(jìn)制數(shù)化為十制數(shù)的一個程序框圖,則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是()A.B.C.D.否否開始是4．已知函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸對稱的點，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．()A． B． C． D．6．根據(jù)中央對“精準(zhǔn)扶貧”的要求，某市決定派7名黨員去甲、乙、丙三個村進(jìn)行調(diào)研，其中有4名男性黨員，3名女性黨員現(xiàn)從中選3人去甲村若要求這3人中既有男性，又有女性，則不同的選法共有（）A．35種 B．30種 C．28種 D．25種7．已知雙曲線：1，左右焦點分別為，，過的直線交雙曲線左支于，兩點，則的最小值為（）A． B．11 C．12 D．168．已知等比數(shù)列中,，則等于（）A．9 B．5 C． D．無法確定9．已知甲、乙兩車由同一起點同時出發(fā)，并沿同一路線（假定為直線）行駛,甲車、乙車的速度曲線分別為和（如圖所示）,那么對于圖中給定的和，下列判斷中一定正確的是（）A．在時刻，兩車的位置相同B．時刻后，甲車在乙車后面C．在時刻，兩車的位置相同D．在時刻，甲車在乙車前面10．若二次函數(shù)圖象的頂點在第四象限且開口向上，則導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是A． B．C． D．11．若f(x)=ax2+bx+c(c≠0)是偶函數(shù),則g(x)=ax3+bx2+cx()A．是奇函數(shù) B．是偶函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D．既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)12．“”是“對任意恒成立”的A．充分不必要條件 B．充要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知向量與的夾角為60°，||=2，||=1，則|+2|=______.14．關(guān)于x的方程有兩個正實根的概率是______；15．展開式中，項的系數(shù)為______________16．二項式展開式中含項的系數(shù)是__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知的展開式中第四項的系數(shù)與第二項的系數(shù)的比是．（1）求展開式中各項系數(shù)的和；（2）求展開式中含的項．18．（12分）設(shè)，已知.（1）求的值（2）設(shè)，其中，求的值.19．（12分）動點在拋物線上，過點作垂直于軸，垂足為，設(shè).（Ⅰ）求點的軌跡的方程；（Ⅱ）設(shè)點，過點的直線交軌跡于兩點，直線的斜率分別為，求的最小值．20．（12分）在中，已知,,.(1)求內(nèi)角的大小;(2)求邊的長.21．（12分）對于函數(shù)y=fx，若關(guān)系式t=fx+t中變量t是變量x的函數(shù)，則稱函數(shù)y=fx為可變換函數(shù).例如：對于函數(shù)fx=2x，若t=2x+t，則t=-2x，所以變量t（1）求證：反比例函數(shù)gx=（2）試判斷函數(shù)y=-x3（3）若函數(shù)hx=logbx為可變換函數(shù)22．（10分）已知O是平面直角坐標(biāo)系的原點，雙曲線.（1）過雙曲線的右焦點作x軸的垂線，交于A、B兩點，求線段AB的長；（2）設(shè)M為的右頂點，P為右支上任意一點，已知點T的坐標(biāo)為，當(dāng)?shù)淖钚≈禐闀r，求t的取值范圍；（3）設(shè)直線與的右支交于A，B兩點，若雙曲線右支上存在點C使得，求實數(shù)m的值和點C的坐標(biāo).

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

依題意可知同學(xué)正確數(shù)量滿足二項分布，同學(xué)正確數(shù)量滿足二項分布，利用二項分布的方差計算公式分別求得兩者的方差，相減得出正確結(jié)論.【詳解】設(shè)學(xué)生答對題的個數(shù)為，則得分（分），，，所以，同理設(shè)學(xué)生答對題的個數(shù)為，可知,，所以，所以.故選A.本小題主要考查二項分布的識別，考查方差的計算，考查閱讀理解能力，考查數(shù)學(xué)在實際生活中的應(yīng)用.已知隨機(jī)變量分布列的方差為，則分布列的方差為.2、D【解析】

根據(jù)乘法分配律和二項式展開式的通項公式，列式求得的系數(shù).【詳解】根據(jù)乘法分配律和二項式展開式的通項公式，題目所給表達(dá)式中含有的為，故展開式中的系數(shù)為，故選D.本小題主要考查二項式展開式通項公式的應(yīng)用，考查乘法分配律，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】略4、C【解析】

函數(shù)關(guān)于軸對稱的解析式為，則它與在有交點，在同一坐標(biāo)系中分別畫出兩個函數(shù)的圖象，觀察圖象得到.【詳解】函數(shù)關(guān)于軸對稱的解析式為，函數(shù)，兩個函數(shù)的圖象如圖所示：若過點時，得，但此時兩函數(shù)圖象的交點在軸上，所以要保證在軸的正半軸，兩函數(shù)圖象有交點，則的圖象向右平移均存在交點，所以，故選C.本題綜合考查函數(shù)的性質(zhì)及圖象的平移問題，注意利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行問題求解，能減少運(yùn)算量.5、C【解析】

根據(jù)定積分的運(yùn)算公式，可以求接求解.【詳解】解:，故選C.本題考查了定積分的計算，熟練掌握常見被積函數(shù)的原函數(shù)是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】

首先算出名黨員選名去甲村的全部情況，再計算出全是男性黨員和全是女性黨員的情況，即可得到既有男性，又有女性的情況.【詳解】從名黨員選名去甲村共有種情況，名全是男性黨員共有種情況，名全是女性黨員共有種情況，名既有男性，又有女性共有種情況.故選：B本題主要考查組合的應(yīng)用，屬于簡單題.7、B【解析】

根據(jù)雙曲線的定義，得到，再根據(jù)對稱性得到最小值，從而得到的最小值.【詳解】根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，得到，根據(jù)雙曲線的定義可得，，所以得到，根據(jù)對稱性可得當(dāng)為雙曲線的通徑時，最小.此時，所以的最小值為.故選：B.本題考查雙曲線的定義求線段和的最小值，雙曲線的通徑，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.8、A【解析】

根據(jù)等比中項定義，即可求得的值?！驹斀狻康缺葦?shù)列，由等比數(shù)列中等比中項定義可知而所以所以選A本題考查了等比中項的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。9、D【解析】

根據(jù)圖象可知在前，甲車的速度高于乙車的速度；根據(jù)路程與速度和時間的關(guān)系可得到甲車的路程多于乙車的路程，從而可知甲車在乙車前面.【詳解】由圖象可知，在時刻前，甲車的速度高于乙車的速度由路程可知，甲車走的路程多于乙車走的路程在時刻，甲車在乙車前面本題正確選項：本題考查函數(shù)圖象的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠準(zhǔn)確選取臨界狀態(tài)，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】分析：先根據(jù)二次函數(shù)的判斷出的符號，再求導(dǎo)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷所經(jīng)過的象限即可．詳解：∵函數(shù)的圖象開口向上且頂點在第四象限，∴函數(shù)的圖象經(jīng)過一，三，四象限，

∴選項A符合，

故選：A．點睛：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算和一次函數(shù)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．11、A【解析】若f(x)=ax2+bx+c(c≠0)是偶函數(shù),則,則是奇函數(shù)，選A.12、C【解析】

根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合判別式的解法進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：對任意恒成立，推不出，，“”是“對任意恒成立”的必要不充分條件．故選：C．本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)判別式的解法是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

∵平面向量與的夾角為，∴.∴故答案為.點睛：(1)求向量的夾角主要是應(yīng)用向量的數(shù)量積公式．(2)常用來求向量的模．14、【解析】

由題意求出方程有兩個正實根的的取值范圍，再根據(jù)幾何概型的概率計算公式即可求解.【詳解】關(guān)于x的方程有兩個正實根，設(shè)兩個正實根為，則，解得，又，由幾何概型的概率計算公式可得.故答案為：本題考查了幾何概型（長度型）的概率計算公式，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】∴二項式展開式中，含項為∴它的系數(shù)為1．故答案為1．16、210.【解析】分析：先根據(jù)二項展開式通項公式得含項的項數(shù)，再代入得系數(shù)詳解：因為，所以因此含項的系數(shù)是.點睛：求二項展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項.可依據(jù)條件寫出第項，再由特定項的特點求出值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數(shù).可由某項得出參數(shù)項，再由通項寫出第項，由特定項得出值，最后求出其參數(shù).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）1；（2）．【解析】

（1）由條件求出，然后令即得展開式中各項系數(shù)的和（2）寫出通項公式，然后令的次數(shù)為-1，即可得出答案【詳解】解：第四項系數(shù)為，第二項的系數(shù)為，則，化簡得，即解得，或（舍去）．（1）在二項式中令，即得展開式各項系數(shù)的和為．（2）由通式公式得，令，得．故展開式中含的項為．本題考查的是二項式定理的相關(guān)知識，屬于基本題型.18、(1)；(2)；【解析】

（1）根據(jù)二項式展開式的二項式系數(shù)，求得的表達(dá)式，代入解方程，求得的值.（2）利用二項式展開式化簡，由此求得的值.【詳解】解：（1）因為，所以因為所以解得（2）由（1）知.即所以因為，所以本小題主要考查二項式展開式，考查方程的思想，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.19、（Ⅰ）（Ⅱ）1【解析】

（1）設(shè)Q（x，y），則P（x，2y），代入x2=2y得出軌跡方程；（2）聯(lián)立直線AB方程與Q的軌跡方程，得出A，B的坐標(biāo)關(guān)系，代入斜率公式化簡|k1﹣k2|，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最小值．【詳解】（Ⅰ）設(shè)點，則由得，因為點在拋物線上，（Ⅱ）方法一：由已知，直線的斜率一定存在，設(shè)點，聯(lián)立得由韋達(dá)定理得（1）當(dāng)直線經(jīng)過點即或時，當(dāng)時，直線的斜率看作拋物線在點處的切線斜率，則，此時；當(dāng)時，同理可得（2）當(dāng)直線不經(jīng)過點即且時，，所以的最小值為.方法二：同上故，所以的最小值為方法三：設(shè)點，由直線過點交軌跡于兩點得：化簡整理得：，令，則本題考查了軌跡方程的求解，直線與拋物線的位置關(guān)系，直線的斜率公式，屬于中檔題．20、（1）（2）【解析】分析：(1)根據(jù)配角公式得，解得A，（2）先根據(jù)平方關(guān)系得，根據(jù)兩角和正弦公式求，再根據(jù)正弦定理求邊的長.詳解：解：（1）因為所以，即因為，所以所以，所以(2)因為，所以所以在中，所以，得點睛：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問題的目的.其基本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標(biāo)出來，然后確定轉(zhuǎn)化的方向.第二步：定工具，即根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實施邊角之間的互化.第三步：求結(jié)果.21、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析.【解析】分析：（1）利用反證法，假設(shè)gx是可變換函數(shù)，t=gx+t=kx+t?t2+tx-k=0，利用關(guān)變量t的一元二次方程無解但導(dǎo)出矛盾，從而可得結(jié)論；（2）利用φt=-tht=t+x3必須有交點，而φt連續(xù)且單調(diào)遞減，值域為R，ht連續(xù)且單調(diào)遞增，值域為R詳解：（1）假設(shè)gx是可變換函數(shù)，則t=g因為變量x是任意的，故當(dāng)Δ=x2+4k<0則與假設(shè)矛盾，故原結(jié)論正確，得證；（2）若y=-x3是可變換函數(shù)，則則有關(guān)t的兩個函數(shù)：φt=-tht=ht連續(xù)且單調(diào)遞增，值域為R，所以這兩個函數(shù)φt與即：變量t是變量x的函數(shù)，所以y=-x（3）函數(shù)hx=log若b>1，則t恒大于logb若0<b<1，則y=ty=logbt+x點睛：本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)、新定義問題，屬于難題.新定義題型的特點是：通過給出一個新概念，或約定一種新運(yùn)算，或給出幾個新模型來創(chuàng)設(shè)全新的問題情景，要求考生在閱讀理解的基礎(chǔ)上，依據(jù)題目提供的信息，聯(lián)系所學(xué)的知識和方法，實現(xiàn)信息的遷移，達(dá)到靈活解題的目的.遇到新定義問題，應(yīng)耐心讀題，分析新定義的特點，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗證、運(yùn)算，使問題得以解決.本題定