高考數(shù)學(xué)首輪復(fù)習(xí)備考策略研討及實(shí)施方案

高考數(shù)學(xué)首輪復(fù)習(xí)備考策略研討及實(shí)施方案一、教材為本、筑牢基礎(chǔ)（一）教材為本教材，作為教學(xué)之根本，承載著知識傳授與能力培養(yǎng)的雙重使命。它不僅為教學(xué)提供了明確的思想指引，還通過系統(tǒng)化的內(nèi)容設(shè)計，將數(shù)學(xué)思想與方法融會貫通，構(gòu)成了學(xué)生備戰(zhàn)高考的第一手資料和堅(jiān)實(shí)基石。因此，在復(fù)習(xí)備考中，我們需深刻把握教材教學(xué)的五大特點(diǎn)：教材閱讀要把握基本概念；教材閱讀要注重方法講解；教材閱讀要理清基本脈絡(luò)；教材閱讀要抓住核心重點(diǎn)；教材閱讀要聯(lián)系高考真題。1.教材閱讀要把握基本概念中科院李邦河院士認(rèn)為：“數(shù)學(xué)根本上是玩概念的，不是玩技巧的，技巧不足道也。”基本概念是學(xué)生解決問題的根本遵循。基本概念是學(xué)生解題的出發(fā)點(diǎn)和歸宿。在教材閱讀中，我們應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生深入理解每一個數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，確保他們能夠在復(fù)雜多變的題目中靈活運(yùn)用。例如，求解棱臺的題目，需要了解概念：①棱錐的底面和平行于底面的一個截面間的部分叫做棱臺.②棱臺有兩個面互相平行，同時其余各面都是梯形，所有側(cè)棱的延長線交于一點(diǎn).求解直線與圓的問題，需要了解概念：球的截面性質(zhì)：①球心和截面圓心的連線垂直于截面；②球心到截面的距離d與球的半徑R及截面圓的半徑r滿足：R2=d2+r2；③球心一定在過截面圓的圓心且垂直于截面的垂線上；④分別過兩個截面圓的圓心且垂直于截面的垂線的交點(diǎn)就是球心。2.教材閱讀要注重方法講解方法是解決問題的鑰匙。在教材中，各類解題方法被巧妙地嵌入到例題與習(xí)題之中。我們需精心挑選具有代表性的題目，通過詳細(xì)剖析其解題思路與方法，幫助學(xué)生構(gòu)建起解題的基本框架和策略。以向量式轉(zhuǎn)化為代數(shù)式的方法為例，這種問題的求解，大概有以下幾種方法，法一是依據(jù)仿余弦定理的推導(dǎo)過程，對向量式兩邊平方求解；法二是模仿正弦定理的推導(dǎo)過程，對向量式兩邊點(diǎn)乘求解；法三是向量的坐標(biāo)化方法求解。同理，求解三角函數(shù)變換的例子中：對于正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)要從圖象、單位圓兩條線對照研究其性質(zhì)；研究函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的周期性最值單調(diào)性、對稱性的一般思路：令ωx+φ=z，將復(fù)角(ωx+φ)的函數(shù)y=Asin(ωx+φ)，化為單角(z)的函數(shù)y=Asinz,按照正弦函數(shù)y=sinz的性質(zhì)，求出z所具有的特性，即為ωx+φ的特性,從中解出x的特性。同時需要注意，本例存在易錯點(diǎn)：常忽略這個換元(即ωx+φ=z)過程，直接由ωx+φ的特性，解出x的特性。3.教材閱讀要理清基本脈絡(luò)面對紛繁復(fù)雜的知識點(diǎn)，幫助學(xué)生理清知識脈絡(luò)顯得尤為重要。通過構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)圖、思維導(dǎo)圖等工具，我們可以引導(dǎo)學(xué)生將零散的知識點(diǎn)串聯(lián)起來，形成系統(tǒng)的知識體系。舉以下幾個例子為例。（1）函數(shù)的基本脈絡(luò)①集合(概念→關(guān)系→運(yùn)算)→函數(shù)的一般概念與基本性質(zhì)→基本初等函數(shù)②函數(shù)的一般概念：背景→概念→性質(zhì)→應(yīng)用③基本初等函數(shù)：背景→概念→圖象與性質(zhì)→應(yīng)用④導(dǎo)數(shù)：物理背景、幾何背景→概念→運(yùn)算及法則→應(yīng)用（2）立體幾何的基本脈絡(luò)：背景→概念→判定、性質(zhì)→結(jié)構(gòu)(聯(lián)系)→應(yīng)用（3）向量的基本套路：背景→概念→運(yùn)算及其性質(zhì)(幾何性質(zhì)、運(yùn)算律)→聯(lián)系(向量基本定理及坐標(biāo)表示)→應(yīng)用（4）概率的基本路徑①預(yù)備知識：樣本點(diǎn)、樣本空間、隨機(jī)事件、事件的基本關(guān)系和運(yùn)算②隨機(jī)現(xiàn)象→概率的定義及表示→概率的性質(zhì)、運(yùn)算法則→古典概型、頻率的穩(wěn)定性等→概率的計算、隨機(jī)模擬試驗(yàn)……4.教材閱讀要抓住核心重點(diǎn)在教材中，往往存在一些核心知識點(diǎn)和難點(diǎn)。這些知識點(diǎn)不僅是考試的重點(diǎn)，也是學(xué)生能力提升的關(guān)鍵。因此，在復(fù)習(xí)過程中，我們需要重點(diǎn)突破這些核心難點(diǎn)，確保學(xué)生能夠深入理解并熟練掌握。提煉出整個單元的“核心知識”。既可明確當(dāng)前教學(xué)內(nèi)容的地位和作用，也為下一步發(fā)掘有關(guān)知識的方法論和基本點(diǎn)提供方便。案例一：計數(shù)的核心知識是分布和分類計數(shù)原理，運(yùn)用其可以解決任何計數(shù)問題，引進(jìn)排列或組合模型的目的在于簡化運(yùn)用兩個基本原理求解計數(shù)問題的過程。案例二：平面向量基本定理是關(guān)鍵，方法是“基底法”，即恰當(dāng)選取兩個不共線的向量作為基底，然后設(shè)法將其它向量都用這兩個“基向量”來線性表示。另外，在平面直角坐標(biāo)系中，如果選取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量i和j作為基底，那么該坐標(biāo)平面內(nèi)任一向量a就可表示為a=xi+yj.由于a與數(shù)對(x,y)一一對應(yīng)，因此a就可用數(shù)對表示，這樣就實(shí)現(xiàn)了平面向量的坐標(biāo)化.5.教材閱讀要聯(lián)系高考真題高考真題是檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)成效的試金石。在教材閱讀中，我們應(yīng)注重將教材中的知識點(diǎn)與高考真題相結(jié)合，通過分析真題的命題特點(diǎn)、解題思路等，幫助學(xué)生更好地適應(yīng)高考的節(jié)奏和要求。（二）筑牢基礎(chǔ)羅增儒教授（主研解題方法，著有《數(shù)學(xué)解題引論》），他指出：“數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)血肉的細(xì)胞，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)機(jī)體的靈魂，沒有數(shù)學(xué)概念做血肉，沒有數(shù)學(xué)思想做靈魂，即使給解題穿上華麗的外衣，即使讓解題跳動技巧的節(jié)奏，也只是僵尸數(shù)學(xué)。”在一輪復(fù)習(xí)中，基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)至關(guān)重要：基礎(chǔ)知識教學(xué)要有系統(tǒng)性；基礎(chǔ)知識教學(xué)要有關(guān)聯(lián)性；基礎(chǔ)知識教學(xué)要有深入性；四、基礎(chǔ)知識教學(xué)要有宏觀性。1.基礎(chǔ)知識教學(xué)要有系統(tǒng)性舉例：以函數(shù)的單調(diào)性為例講解系統(tǒng)性（1）等價定義：設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮,如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D上自變量x的任意兩個值x

,x

.若(x

－x

)[

f(x

)－f(x

)]>0,則f(x)在D上是增函數(shù)；若(x

－x

)[

f(x

)－f(x

)]<0,則f(x)在D上是減函數(shù)。（2）圖象特征：增函數(shù)——自左向右看圖象上升；減函數(shù)——自左向右看圖象下降。（3）不等號方向：增函數(shù)——前后一致；減函數(shù)——前后相反。（4）定義的逆用：①f(x)在D上是增函數(shù)，當(dāng)x

∈D，x

∈D時，f(x

)<f(x

)，則有x

<x

；②f(x)在D上是減函數(shù)，當(dāng)x

∈D，x

∈D時，f(x

)<f(x

)，則有x

>x

。（5）常見結(jié)論：①若f(x)在D上是增函數(shù)，則1/f(x)在D上是減函數(shù)。②若f(x)在D上是增函數(shù)，則－f(x)在D上是減函數(shù)。（6）探究：①若一個函數(shù)在(a,b)和(c,d)上都是增函數(shù),則這個函數(shù)在(a,b)∪(c,d)上是增函數(shù)嗎?②已知f(x)的增區(qū)間是[a,b],若f(x)在[c,d]上是增函數(shù),則端點(diǎn)的大小關(guān)系如何?（7）與最值的關(guān)系：①若函數(shù)f(x)在[a,b]上是增函數(shù),則f(x)

max=_____,

f(x)

min=_____.在[b,c]上是增函數(shù)則f(x)min=_____.②若函數(shù)f(x)在[a,b]上是減函數(shù),則f(x)

max

=_____,

f(x)min

=_____.在[b,c]上是增函數(shù)則f(x)min=_____.2.基礎(chǔ)知識教學(xué)要有關(guān)聯(lián)性以三角函數(shù)知識為例：軸軸，周期為距離的2倍(知二推三)；點(diǎn)點(diǎn)，周期為距離的2倍(知二推三)；點(diǎn)軸，周期為距離的4倍(只推周期)；軸點(diǎn)，周期為距離的4倍(只推周期).3.基礎(chǔ)知識教學(xué)要有深入性揭示問題的本質(zhì)，是對問題的高度概括、抽象（1）數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性，是指特定數(shù)學(xué)對象在一定范圍內(nèi)保持的不變性質(zhì)；而可變的性質(zhì)則是“非本質(zhì)屬性”。如，函數(shù)性質(zhì)就是“變化中的規(guī)律性、不變性”；一元二次方程、一元二次不等式、二次函數(shù)，以函數(shù)為主線，可以將三者“編織”成一個整體，把方程、不等式看成函數(shù)的某種特定狀態(tài)下的特性；等差數(shù)列與一元一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的聯(lián)系，其實(shí)是同一種數(shù)量關(guān)系分別在離散和連續(xù)下的兩種狀態(tài)；“數(shù)量+方向是復(fù)數(shù)的本質(zhì)”；斜率的本質(zhì)就是將傾斜角代數(shù)化；誘導(dǎo)公式“奇變偶不變，符號看象限”；圓錐曲線的第二定義；柱錐臺統(tǒng)一的體積公式。（2）結(jié)論的本質(zhì)。如等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、重要不等式等。（3）方法的本質(zhì)：如齊次化(三角恒等變換、不等式證明、齊次化解斜率之和之積等)；恒成立(體現(xiàn)任意性：奇偶性多項(xiàng)式恒等不等式周期性數(shù)列軌跡任意角等)；同構(gòu)思想(函數(shù)及導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、解幾、三角等)；點(diǎn)到直線、點(diǎn)到面的距離；任何問題都可轉(zhuǎn)化為等式或不等式問題等。（4）深入公式的推導(dǎo)4.基礎(chǔ)知識教學(xué)要有宏觀性提取宏觀觀點(diǎn)進(jìn)行講授：

顯性的知識是寫在教材上的一條明線，宏觀的思想是潛藏其中的一條暗線。函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、特殊與一般思想、局部與整體思想、偶然與必然思想、類比思想、模型思想、換元思想等。如正弦定理的證明，可用高線法、面積法、外接圓法、角平分線定理法、向量法等，通過這些不同的方法，可以提煉出更一般的思想方法，即不變量思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，前者在等量轉(zhuǎn)化時經(jīng)常使用(二次算法)，后者是矛盾轉(zhuǎn)化的基本方法。因此，基礎(chǔ)知識要有宏觀角度分析基本方法，為學(xué)生解決題目提供抓手和幫助。二、問題導(dǎo)向、教學(xué)融合（一）一輪復(fù)習(xí)教學(xué)安排1.一輪復(fù)習(xí)的任務(wù)問題導(dǎo)向的教學(xué)方法，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性，促進(jìn)教學(xué)過程的深度融合。在一輪復(fù)習(xí)中，我們將從以下幾個方面入手：（1）明確復(fù)習(xí)任務(wù)與目標(biāo)：一輪復(fù)習(xí)的主要任務(wù)是幫助學(xué)生完善知識結(jié)構(gòu)、深化知識理解，并通過復(fù)習(xí)訓(xùn)練形成能力、優(yōu)化思維品質(zhì)。我們需根據(jù)這一任務(wù)目標(biāo)，制定詳細(xì)的復(fù)習(xí)計劃和教學(xué)安排。（2）強(qiáng)化重點(diǎn)，注重細(xì)節(jié)：在復(fù)習(xí)過程中，我們應(yīng)強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)知識的復(fù)習(xí)與鞏固，確保學(xué)生能夠全面掌握基礎(chǔ)知識。同時，我們還需注重細(xì)節(jié)的處理，如公式推導(dǎo)、定理證明等過程的講解與訓(xùn)練。（3）注重能力培養(yǎng)與提升：一輪復(fù)習(xí)不僅是知識的回顧與鞏固，更是學(xué)生能力的提升與飛躍。我們需通過多樣化的教學(xué)手段和方法，如小組合作、案例分析、問題探究等，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力。（4）問題導(dǎo)學(xué)，促進(jìn)思維發(fā)展：在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們應(yīng)注重問題的提出與解決過程。通過設(shè)計一系列具有啟發(fā)性和挑戰(zhàn)性的問題，引導(dǎo)學(xué)生主動思考、積極探索，從而在解決問題的過程中實(shí)現(xiàn)知識的內(nèi)化和能力的提升。2.一輪復(fù)習(xí)的時間：

2024年7月----2025年2月3.一輪復(fù)習(xí)要達(dá)成的目標(biāo)從階段屬性上來看，第一輪復(fù)習(xí)屬于積累階段，通過抓基礎(chǔ)，系統(tǒng)復(fù)習(xí)所學(xué)知識，然后適當(dāng)提高要求，初步構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)。一輪復(fù)習(xí)教學(xué)安排的五個方面：①強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)，要“細(xì)、低、全”：“細(xì)”是指復(fù)習(xí)要全面細(xì)致；“低”是指復(fù)習(xí)時把握基礎(chǔ)知識；“全”是指要全面的復(fù)習(xí)，照顧全體學(xué)生。②能力要求，一輪復(fù)習(xí)由于具有“知識單項(xiàng)”、“跨度小”、“解題思路較為單一”等特點(diǎn)，目標(biāo)要求是“會→記”，基礎(chǔ)題全拿下。③階段屬性，第一輪復(fù)習(xí)屬于積累階段，通過抓基礎(chǔ)，系統(tǒng)復(fù)習(xí)所學(xué)知識，然后適當(dāng)提高要求，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)。④操作策略，一輪復(fù)習(xí)更關(guān)注對知識點(diǎn)的感知、記憶、再現(xiàn)、應(yīng)用，按章節(jié)或板塊“地毯式”掃描全部的知識點(diǎn)，記憶傾向于展開，側(cè)重于點(diǎn)，是知識點(diǎn)逐個的記憶，只是初步掌握知識結(jié)構(gòu)。⑤外顯特征，一輪復(fù)習(xí)漫長、枯燥，成績提升不明顯。這是由于各章節(jié)知識間多是并列關(guān)系，前一章復(fù)習(xí)的成果難以立即遷移到下一章，不會在下一章的復(fù)習(xí)中產(chǎn)生立竿見影的效果，因此要注意系統(tǒng)性。4.一輪復(fù)習(xí)教學(xué)重點(diǎn)（1）備考定位——回顧、整理、提升回顧——通過查漏補(bǔ)缺，使學(xué)生對所學(xué)的知識技能、學(xué)習(xí)時的路徑策略等逐步清晰。整理——通過梳理，對知識之間，能力之間、經(jīng)驗(yàn)之間或思想方法之間的聯(lián)系進(jìn)行溝通，幫助學(xué)生對這些實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)化。提升——是通過有針對性的練習(xí)與拓展，提升學(xué)生的綜合應(yīng)用能力，實(shí)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)效果的最大化。（2）全面覆蓋，不留死角，掌握通性通法，規(guī)范解題步驟。如，2019、2020老高考理科3卷、2020新高考1卷均涉及證明點(diǎn)線共面、2023年新高考1卷又卷土重來。再如，棱臺體積計算。（3）降低教學(xué)起點(diǎn)，回歸教材，以基礎(chǔ)、技能、規(guī)范為主，側(cè)重思維的提高與發(fā)展南師大附屬中學(xué)校長葛軍提倡“簡單問題深度思考”，大力推進(jìn)從“知識化的教學(xué)”向“思維化的教學(xué)”的轉(zhuǎn)變，即從關(guān)注知識的理解與掌握的教學(xué)，轉(zhuǎn)變?yōu)殛P(guān)注引導(dǎo)思考即思維的教學(xué)。（4）問題導(dǎo)學(xué)，促進(jìn)思維發(fā)展數(shù)學(xué)活動是一種思維活動，而數(shù)學(xué)思維活動又集中地表現(xiàn)為提出問題和解決問題的過程。數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的中心任務(wù)就是要設(shè)計出一個（一組）問題，從而把教學(xué)過程組織成為提出問題和解決問題的過程。讓學(xué)生在解決問題的過程中“思數(shù)學(xué)”、“做數(shù)學(xué)”、“學(xué)數(shù)學(xué)”，增長知識，發(fā)展能力。5.一輪復(fù)習(xí)課堂復(fù)習(xí)講解要點(diǎn)（1）復(fù)習(xí)時要先讓學(xué)生進(jìn)行整理，把所學(xué)的知識點(diǎn)、重點(diǎn)、重要問題、自己的錯題等進(jìn)行梳理匯總，然后在組內(nèi)或班內(nèi)組織重點(diǎn)分享、經(jīng)驗(yàn)介紹、錯題發(fā)布等活動，讓學(xué)生參與到復(fù)習(xí)中來。（2）講解不要面面俱到，要抓重點(diǎn)，可以放在對學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的提升與溝聯(lián)上，對不同方法的點(diǎn)撥上，易混問題的辨析上、知識結(jié)構(gòu)的架構(gòu)上。（3）精選題目，以一點(diǎn)帶一面，這道題還可以怎樣變？哪些問題和這個問題相似？這個方法還能解決哪些問題？這些問題解決上有什么共性？還有哪些問題都是用這個方法？一題帶一類，這樣就能解決練習(xí)時間的問題；還可以站在方法或策略的角度幫學(xué)生分析提升。教學(xué)過程中，要留給學(xué)生充足的時間，讓學(xué)生進(jìn)行思考探究。例如：如何理解函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=－2對稱？表征1：向右平移2個單位后是一個偶函數(shù)表征2：f(－4－x)=f(x)表征3：f(－2+x)=f(－2－x)表征4：f(－4)=f(0),f(－3)=f(－1)表征5：f(1)=f(－5),f(－3)=f(－1),f(1)=f(－1)=0表征6：函數(shù)的零點(diǎn)為1和－1，再由對稱軸為x=－2，得另兩個零點(diǎn)為－5和－3，且必定是方程x2+ax+b=0的兩根。（4）給學(xué)生講評試卷：★閱卷后，教師要迅速將錯答率較高的選擇題（＞40%）和失分率較高的非選擇題（＞50%），確定為重點(diǎn)講評題目，并提前將這些題目平均分配給全班學(xué)生進(jìn)行講評準(zhǔn)備?！镌囶}的典型性、綜合性較強(qiáng)的，學(xué)生解答有獨(dú)到見解的，也應(yīng)作為重點(diǎn)講評題目。試題設(shè)計有誤或有明顯問題的題目，沒有必要講評。★給學(xué)生布置要講評的題目時，應(yīng)明確提出講評要求：第一層要求——寫出講解提綱；分析試題的考查立意、命題思路和設(shè)計技巧；再講正確答案和解題思路、技巧；同時講評的聲音要洪亮，言簡意賅，并限定發(fā)言的時間長度。第二層要求——一題多解、聯(lián)想聯(lián)系、多題歸一、變式與推廣。（5）無論復(fù)習(xí)課，還是講評課，都要進(jìn)行變式教學(xué)，即通過改變問題的非本質(zhì)屬性，進(jìn)一步達(dá)成對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，促使學(xué)生在對比辨析中增強(qiáng)思維的邏輯性、嚴(yán)謹(jǐn)性，培養(yǎng)多角度思維的靈活性、發(fā)散性，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)本質(zhì)。即變式促進(jìn)有效遷移，動態(tài)變化提升思維。A.從特殊到一般例1.

f(x)是R上的偶函數(shù)，滿足f(