第09講整式的加減（原卷版）

第九講整式的加減【課程解讀】————小學初中課程解讀————小學課程初中課程小學數(shù)學中，要求要求在具體情境中能用字母表示數(shù)，結(jié)合簡單的實際情境，了解等量關系，并能用字母表示。初中數(shù)學中，理解整式的概念，掌握合并同類項和去括號的法則，能進行簡單的整式加法和減法運算；能進行簡單的整式乘法運算（其中多項式相乘僅指一次式之間以及一次式與二次式相乘）?！局R銜接】————小學知識回顧————常用計算公式1、長方形面積=長×寬，計算公式S=ab

2、正方形面積=邊長×邊長，計算公式S=a×a=a2

3、長方形周長=（長+寬）×2，計算公式C=(a+b)×2

4、正方形周長=邊長×4，計算公式C=4a

5、平行四邊形面積=底×高，計算公式S=ah

6、三角形面積=底×高÷2，計算公式S=a×h÷2

7、梯形面積=（上底+下底）×高÷2，計算公式S=(a+b)×h÷2

8、長方體體積=長×寬×高，計算公式V=abh

9、圓的面積=圓周率×半徑平方，計算公式V=πr2

10、正方體體積=棱長×棱長×棱長，計算公式V=a3

11、長方體和正方體的體積：都可以寫成底面積×高，計算公式V=Sh

12、圓柱的體積=底面積×高，計算公式V=Sh————初中知識鏈接————1.同類項（1）定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項．同類項中所含字母可以看成是數(shù)字、單項式、多項式等．（2）注意事項：①一是所含字母相同，二是相同字母的指數(shù)也相同，兩者缺一不可；②同類項與系數(shù)的大小無關；③同類項與它們所含的字母順序無關；④所有常數(shù)項都是同類項．2.合并同類項（1）定義：把多項式中同類項合成一項，叫做合并同類項．（2）合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．（3）合并同類項時要注意以下三點：①要掌握同類項的概念，會辨別同類項，并準確地掌握判斷同類項的兩條標準：帶有相同系數(shù)的代數(shù)項；字母和字母指數(shù)；②明確合并同類項的含義是把多項式中的同類項合并成一項，經(jīng)過合并同類項，式的項數(shù)會減少，達到化簡多項式的目的；③“合并”是指同類項的系數(shù)的相加，并把得到的結(jié)果作為新的系數(shù)，要保持同類項的字母和字母的指數(shù)不變．3.去括號法則（1）去括號法則：如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反．（2）去括號規(guī)律：①a+（b+c）=a+b+c，括號前是“+”號，去括號時連同它前面的“+”號一起去掉，括號內(nèi)各項不變號；②a（bc）=ab+c，括號前是“”號，去括號時連同它前面的“”號一起去掉，括號內(nèi)各項都要變號．說明：①去括號法則是根據(jù)乘法分配律推出的；②去括號時改變了式子的形式，但并沒有改變式子的值．（3）添括號法則：添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變號，如果括號前面是負號，括號括號里的各項都改變符號．添括號與去括號可互相檢驗．4.整式的加減（1）幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加減號連接；然后去括號、合并同類項．（2）整式的加減實質(zhì)上就是合并同類項．（3）整式加減的應用：①認真審題，弄清已知和未知的關系；②根據(jù)題意列出算式；③計算結(jié)果，根據(jù)結(jié)果解答實際問題．【規(guī)律方法】整式的加減步驟及注意問題①整式的加減的實質(zhì)就是去括號、合并同類項．一般步驟是：先去括號，然后合并同類項．②去括號時，要注意兩個方面：一是括號外的數(shù)字因數(shù)要乘括號內(nèi)的每一項；二是當括號外是“”時，去括號后括號內(nèi)的各項都要改變符號．5.整式的化簡求值給出整式中字母的值，求整式的值的問題，一般要先化簡，再把給定字母的值代入計算，得出整式的值，不能把數(shù)值直接代入整式中計算．【經(jīng)典題型】小學經(jīng)典題型1．已知x＋＝y(tǒng)＋＝z＋，那么x、y、z的關系是（）。A．x＜y＜z B．x＞y＞z C．x＞z＞y2．一個正方形的邊長是a厘米，這個正方形的周長是（

）厘米A．a(chǎn)＋3B．3aC．4a3．學校買來600本練習本，總價C元，每本練習本（

）元．A．600C B．C×600 C．C+600 D．C÷6004．一本故事書，小明看了15天。用含有字母的式子表示還沒有看的頁數(shù)________。如果x＝300，a＝16，還有________頁沒有看。5．比b的3.4倍少2.5的數(shù)是（______）。6．蘋果和梨的單價為別是每千克4元和3元，買x千克的蘋果和y千克的梨，共需（______）元。初中經(jīng)典題型1．下列運算中，結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．2．下列兩項中，屬于同類項的是（）A．62與x2 B．4ab與4abc C．0.2x2y與0.2xy2 D．nm和﹣mn3．下列單項式與是同類項的是（）A． B． C． D．4．下列運算中，結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．5．化簡的結(jié)果是（）A． B． C． D．06．下列運算正確的是（）A．x﹣2x=x B．2x﹣y=xy C．x2+x2=x4 D．x(1﹣x)=2x﹣17．下列各式中，與是同類項的是（）A． B． C． D．8．化簡的結(jié)果是（）A．2b B．a(chǎn)2b C．0 D．3a9．下列計算中，正確的是（

）A．2a+3b=5ab B．（3a3）2=6a6 C．a(chǎn)6÷a2=a3 D．﹣3a+2a=﹣a10．下列計算正確的是（）．A． B． C． D．11．下列去括號正確的是（）A．+(ab+c)=a+b+c B．+(ab+c)=a+bcC．(ab+c)=a+b+c D．(ab+c)=a+bc12．下列計算正確的是（）A．2a×3a=5aB．C．6a÷2a=3aD．13．合并同類項：________．14．若3x2my3與2x4yn是同類項，那么mn=__________15．若與的和仍是一個單項式，則____________．16．若﹣5x2ym與x2y是同類項，m=_____．17．先化簡，再求值：，其中，．18．化簡求值：；其中，.19．化簡：20．化簡：（1）（2）21．先化簡，再求值：，其中，．22．先化簡，再求值，其中，23．化簡：24．先化簡，再求值：x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x＝﹣2，y＝﹣1．25．化簡：（1）（2）26．先化簡，再求值：，其中．27．（1）化簡求值：已知|x-1|+y+122（2）若化簡2mx2-x+3-3x【實戰(zhàn)演練】————先作小學題——夯實基礎————1．用含有字母的式子表示下面的數(shù)量關系。a個b相加，和是（______）。2．工程隊修一條600米長的路，每天修a米，修了8天．用式子表示還剩下________米沒有修；利用這個式子，求a=50時，還剩下________米．3．一個等腰三角形的一個底角是a度，頂角是_____度，當a＝45時，頂角是_____度．4．一個正方形的邊長是a厘米，它的周長是（______）厘米，面積是（______）平方厘米．5．王叔叔家花園如圖，其中陰影區(qū)域種植各種鮮花：白色區(qū)域是正方形灌溉用蓄水池，邊長為b．（1）用含有字母的式子表示出鮮花種植區(qū)域的面積．（2）如果a＝12米，b＝3米，那么種花區(qū)域的面積是多少？————再戰(zhàn)初中題——能力提升————1．已知一個多項式與3x2+9x的和等于3x2+4x﹣1,則這個多項式是（）A．﹣5x﹣1 B．5x+1 C．﹣13x﹣1 D．13x+12．已知代數(shù)式-3am-1b6和16ab2nA．1 B．2 C．3 D．03．下列運算正確的是A． B．C． D．4．一個多項式加上3y2－2y－5得到多項式5y3－4y－6，則原來的多項式為（）．A．5y3+3y2+2y－1 B．5y3－3y2－2y－6 C．5y3+3y2－2y－1 D．5y3－3y2－2y－15．下列去括號中，正確的是（）A．a(chǎn)2﹣（2a﹣1）=a2﹣2a﹣1B．a(chǎn)2+（﹣2a﹣3）=a2﹣2a+3C．﹣（a+b）+（c﹣d）=﹣a﹣b﹣c+dD．3a﹣[5b﹣（2c﹣1）]=3a﹣5b+2c﹣16．下列計算：①a2＋a2＝a4；②3xy2－2xy2＝xy2；③(－2)3－(－3)2＝－17；④|2×(－3)|＝－6.其中正確的有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．下列各式與2x－(－3y－4z)相等的是()A．2x＋(－3y＋4z)B．2x＋(3y＋4z)C．2x＋(3y－4z)D．2x＋(－3y－4z)8．下列計算正確的是（）A．5a2b﹣3ab2＝2ab B．2a2﹣a2＝aC．4x2﹣2x2＝2 D．﹣（﹣2x）﹣5x＝﹣3x9．已知單項式3amb2與﹣a3b1﹣n的和是單項式，那么nm的值是（）A．1 B．3 C．﹣3 D．﹣110．若與是同類項，則的值為A．1 B．2 C．3 D．411．若A=3x2+5x+2，B=4x2+5x+2，則A與B的大小關系是（）A．A＞B B．A＜B C．A≥B D．A≤B12．若，，則與的大小關系是（）A． B． C． D．無法確定13．已知，，則____________.14．已知,則代數(shù)式的值為______．15．已知代數(shù)式與是同類項，則__________16．若多項式的值與x無關，求m2[2m2(5m4)+m]的值．17．先化簡，再求值：（－4x2+2x－8y）－（－x－2y），其中x=，y=2018．18．先化簡，再求值