2025年江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)沖刺預(yù)測(cè)卷（一）及答案

2025年蘇州中考數(shù)學(xué)沖刺預(yù)測(cè)卷（一）（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：130分）一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.計(jì)算-2+(-5)的結(jié)果等于(

)A.-3 B.3 C.-7 D.72.截至2025年3月29日，《哪吒之魔童鬧?！贰赌倪?》全球累計(jì)票房154億元.將“154億”用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.0.154×1011 B.1.54×1010 C.3.下列運(yùn)算正確的是(

)A.a3-a2=a B.a44.在△ABC中，AB=AC>BC，小明按照下面的方法作圖：①以B為圓心BC為半徑畫(huà)弧，交AC于點(diǎn)D；②分別以C，D為圓心大于12CD為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)M；③作射線BM，交AC于點(diǎn)E.根據(jù)小明畫(huà)出的圖形，判斷下列說(shuō)法正確的是(

)A.E是AC中點(diǎn)B.∠ABE=∠CBE

C.BE⊥ACD.BE=AE第4題第7題第8題5.已知一組數(shù)據(jù)33，42，42，4●，51，68，第四個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字被墨水涂污，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算結(jié)果與被涂污數(shù)字無(wú)關(guān)的是(

)A.平均數(shù) B.方差 C.中位數(shù) D.眾數(shù)6.《九章算術(shù)》中記載：今有上等稻6捆，其所得谷粒減去18升相當(dāng)于下等稻10捆所得谷粒：下等稻15捆，其所得谷粒減去5升相當(dāng)于上等稻5捆所得谷粒.問(wèn)上等稻、下等稻每捆各出谷粒幾升？若設(shè)上等稻每捆出谷粒x升，下等稻每捆出谷粒y升，則可列出方程組為(

)A.6y-18=10x15y-5=5x B.6x-18=10y15y-5=5x

C.6x+18=105x+5=15y7.寬與長(zhǎng)的比是5-12的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)、勻稱(chēng)的美感.如圖，把黃金矩形ABCD沿對(duì)角線AC翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處，AB'交CD于點(diǎn)E，則cos∠DAE的值為A.55B.12C.38.如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A(1,0)，C(-3,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B(0,3).若P為y軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP，則22A.2B.2C.22D.二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。9.若非零有理數(shù)a、b同號(hào)，求|a|a+|b|b的值為10.因式分解：2n2-18n=______11.不等式2x-1≥3的解集是______．12.小明同學(xué)根據(jù)“趙爽弦圖”設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖所示的3×3的正方形飛鏢盤(pán)，小明隨機(jī)投擲一次飛鏢，飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為_(kāi)_____．13.若a是方程x2+x-1=0的根，則代數(shù)式2025+a2+14.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，且∠BCD=25°，連接BC，CD.若AB=6，則AC的長(zhǎng)為_(kāi)_____.(結(jié)果保留π)（14題）（15題）（16題）15.如圖，將13個(gè)邊長(zhǎng)均為1的小正方形擺放在平面直角坐標(biāo)系中，直線l經(jīng)過(guò)小正方形的頂點(diǎn)A、B，則直線l的表達(dá)式為_(kāi)_____．16.如圖，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，點(diǎn)E在邊AB上，且BE=2，點(diǎn)F為邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，連接EF，AC.將△BEF沿EF所在直線翻折得到△B'EF，點(diǎn)B'到直線AC的最小距離是______；連接B'D，則B'D的最小值是______．三、解答題：本題共11小題，共82分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題4分)計(jì)算：2sin60°+2-2+|2-3|-18.(本小題4分)解方程：13-219.(本小題6分)先化簡(jiǎn)，再求值：a-1a+3÷a2-1a20.(本小題6分)如圖所示，在△ABC中，AB=AC=24cm，BC=18cm，∠B=∠C，D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段BC上由點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在線段CA上由點(diǎn)C出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)．

(1)若點(diǎn)P與點(diǎn)Q的速度都是3cm/s，則經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間△BPD與△CQP全等？請(qǐng)說(shuō)明理由．

(2)若點(diǎn)P的速度比點(diǎn)Q的速度慢3cm/s，則經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間△BPD與△CQP全等？請(qǐng)求出此時(shí)兩點(diǎn)的速度．21.(本小題8分)

某城市公共交通系統(tǒng)推出一種新型的智能公交卡：每次刷卡乘坐公交車(chē)時(shí)，系統(tǒng)會(huì)隨機(jī)給予乘客一個(gè)“幸運(yùn)積分”，分值為1，2，5分，每個(gè)積分值出現(xiàn)的可能性均相等.嘉嘉每天上下班都需要乘坐公交車(chē)，因此嘉嘉一天內(nèi)會(huì)刷卡兩次．

(1)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖法、求嘉嘉在某一天兩次刷卡后當(dāng)天累計(jì)積分為6分的概率P的值；

(2)淇淇認(rèn)為嘉嘉連續(xù)兩天的每天刷卡的總積分都為6分的概率為2P，你同意淇淇的看法嗎？若同意給予證明，若不同意直接寫(xiě)出正確的概率值．

22.(本小題8分)某校為推進(jìn)“垃圾分類(lèi)進(jìn)校園”活動(dòng)，在八年級(jí)A班和B班開(kāi)展環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽.現(xiàn)分別從A班、B班各隨機(jī)抽取10名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)這部分學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)，相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)整理如下：

【收集數(shù)據(jù)】

A班10名同學(xué)測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：85，78，86，79，72，91，79，72，69，89．

B班10名同學(xué)測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：85，80，76，85，80，74，90，74，75，81．

【整理數(shù)據(jù)】?jī)山M數(shù)據(jù)各分?jǐn)?shù)段，如表所示：成績(jī)60≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x<100A班1531B班0451【分析數(shù)據(jù)】?jī)山M數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差A(yù)班80a72和7951.8B班b8080c【問(wèn)題解決】

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

(1)填空：a=______，b=______；

(2)請(qǐng)計(jì)算表格中c的值．

(3)若A、B兩班總?cè)藬?shù)相等，請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計(jì)哪個(gè)班級(jí)學(xué)生對(duì)環(huán)保知識(shí)掌握情況較好？請(qǐng)說(shuō)明理由．

23.(本小題8分)如圖，一次函數(shù)y1=k1x+b與反比例函數(shù)y2=k2x(x>0)的圖象交于點(diǎn)A(1,a)，B(a,a-2)．

(1)分別求出一次函數(shù)y1=k1x+b與反比例函數(shù)y2=k224.(本小題8分)如圖，地面上點(diǎn)A，B，D在一條直線上，兩個(gè)觀察者從A，B兩地觀測(cè)空中C處一個(gè)無(wú)人機(jī)，分別測(cè)得其仰角為30°和60°，已知A，B兩地相距36米．

(1)求觀測(cè)者B到C處的距離．

(2)當(dāng)無(wú)人機(jī)沿著與AB平行的路線飛行6秒后達(dá)到C'，在A處測(cè)得該無(wú)人機(jī)的仰角為45°，求無(wú)人機(jī)飛行的平均速度.(結(jié)果保留根號(hào))25.(本小題8分)如圖，在⊙O中，AB是直徑，AE是弦，點(diǎn)F在弧AE上，且弧AF與弧BE相等，AE與BF交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為BF延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CD=CA．

(1)求證：AD是⊙O的切線；

(2)若BE=4，AD=25，求AC的長(zhǎng)．26.(本小題10分)

已知拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù)，a<0)的頂點(diǎn)為P，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且2a+b=0，對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)A(-1,0)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

(Ⅰ)當(dāng)a=-1時(shí)，

①求點(diǎn)P和點(diǎn)B的坐標(biāo)；

②若直線x=m(m為常數(shù)，1<m<3)與拋物線交于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作直線BP的垂線，垂足為N，當(dāng)MN取最大值時(shí)，求m的值；

(Ⅱ)若點(diǎn)E在線段DP上，點(diǎn)F在線段DB上，且PE=DF，當(dāng)BE+PF取最小值25時(shí)，求a的值．

27.(本小題12分)

某學(xué)校數(shù)學(xué)興趣社團(tuán)利用二次函數(shù)的知識(shí)進(jìn)行探究學(xué)習(xí)．

【數(shù)學(xué)建模】

一條公路上有隧道，隧道的縱截面為拋物線形狀，且該隧道為同向兩車(chē)道設(shè)計(jì)，中間標(biāo)有行車(chē)道分隔線，標(biāo)線寬度忽略不計(jì)，車(chē)輛不能壓線行駛.建立如圖1所示的直角坐標(biāo)系，畫(huà)出了隧道截面圖．

【解決問(wèn)題】

已知隧道的路面寬為10m，隧道頂部最高處點(diǎn)P距地面6.25m.過(guò)隧道的車(chē)輛的頂部與隧道頂部在豎直方向上的高度差至少為0.4m，才能保證車(chē)輛安全通過(guò).現(xiàn)有一輛寬3m、高3.5m的廂式貨車(chē)計(jì)劃從隧道駛過(guò)．

(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)問(wèn)廂式貨車(chē)能否順利通過(guò)隧道？請(qǐng)說(shuō)明理由．

【拓展應(yīng)用】

該數(shù)學(xué)興趣社團(tuán)為進(jìn)一步探索拋物線的有關(guān)知識(shí)，借助上述拋物線模型，設(shè)計(jì)兩個(gè)問(wèn)題：

(3)如圖2，在拋物線內(nèi)作矩形ABCD，使頂點(diǎn)C，D落在拋物線上，頂點(diǎn)A，B落在x軸上.設(shè)矩形ABCD的周長(zhǎng)為l，求l的最大值．

(4)在(3)的條件下，如圖3，在矩形ABCD周長(zhǎng)最大時(shí)，將矩形ABCD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<360°)，若以點(diǎn)P，D，C為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)的旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)．

參考答案1.C

2.B

3.D

4.C

5.D

6.B

7.D

8.C

9.±2

10.2n(n-9)

11.x≥2

12.49

13.2028

14.415.y=12x+1

16.217.解：原式=2×32+1418.解：方程兩邊同乘以3(2x-1)，得2x-1-6=1，即2x=8，

解得：x=4，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=4是原方程的解．

19.解：a-1a+3÷a2-1a2+6a+9-1

=a-1a+3?(a+3)2(a+1)(a-1)-1

=a+3a+1-1

=a+3-a-1a+1

=2a+1，

當(dāng)a=2-1時(shí)，原式=22-1+1=22=2．

20.解：(1)∵點(diǎn)P與點(diǎn)Q的速度都是3cm/s，

∴BP=CQ=3t

cm，

∵∠B=∠C，AB=AC=24cm，BC=18cm，

∴要使△BPD與△CQP全等，則需BD=CP，

即18-3t=12，

∴t=2，

即經(jīng)過(guò)2s的時(shí)間△BPD與△CQP全等；

(2)設(shè)點(diǎn)P的速度是x?cm/s，則點(diǎn)Q的速度是(x+3)cm/s，

∴BP=xt

cm，CQ=(x+3)t

cm，

∴BP≠CQ，

∵∠B=∠C，要使△BPD與1251236234756710共有9種等可能結(jié)果，其中嘉嘉在某一天兩次刷卡后當(dāng)天累計(jì)積分為6分的情形有2種，

∴P=29；

(2)不同意同意淇淇的看法；正確概率為481；理由如下：

∵連續(xù)兩天的刷卡結(jié)果是獨(dú)立事件，

每天積分和為6分的概率均為29，

因此連續(xù)兩天的每天刷卡的總積分都為6分的概率為：(29)2=481．

22.(1)將A班成績(jī)從低到高排列為：69，72，72，78，79，79，85，86，89，91，

處在第5名和第6名的成績(jī)分別為79，79，

∴A班的中位數(shù)a=79+792=79，

B班的平均數(shù)b=85+80+76+85+80+74+90+74+75+8110=80．

故答案為：79，80；

(2)B班的方差c=110×[2×(85-80)2+2×(80-80)2+(76-80)2+2×(74-80)2+(90-80)2+(75-80)2+(81-80)2]=26.4；

(3)B班級(jí)學(xué)生對(duì)環(huán)保知識(shí)掌握情況較好，理由如下：

雖然兩個(gè)班的平均數(shù)相同，但B班的中位數(shù)、眾數(shù)均比A班高，方差比A班小，即B班的成績(jī)更穩(wěn)定，所以B班級(jí)學(xué)生對(duì)環(huán)保知識(shí)掌握情況較好．

23.(1)由題意，∵一次函數(shù)y1=k1x+b與反比例函數(shù)y2=k2x(x>0)的圖象交于點(diǎn)A(1,a)，B(a,a-2)，

∴a=k21．

∴k2=a．

∴反比例函數(shù)為y2=ax．

又將點(diǎn)B(a,a-2)代入y2=ax，

∴a-2=aa．

∴a=3．

∴反比例函數(shù)解析式為y2=3x．

又∵a=3，

∴A(1,3)，B(3,1)．

∴3=k1?1+b1=k1?3+b．

∴k1=-1，b=4．

∴一次函數(shù)解析式為y1=-x+4．

(2)由題意，∵△AOP和△BOP共頂點(diǎn)O，且底邊在AB上，面積比S△AOP：S△BOP=1：2，

∴AP：PB=1：2．

如圖，分別過(guò)A、P、B作AE⊥x軸于E，作PF⊥x軸于F，作BG⊥x軸于G，作BM⊥AE于M，BM交PF于點(diǎn)N．

∴AE//PN．

∴AP：PB=MN：NB=1：2．

令y1=y2，

∴-x+4=3x．

∴x=1或x=3．

∴x=1y=3或x=3y=1．

∴A(1,3)，B(3,1)．

∵P在y1=-x+4上，

∴可設(shè)P(m,-m+4)．

∴MN=m-1，BN=3-m．

∴(m-1)：(3-m)=1：2．

∴3-m=2m-2．

∴m=53．

∴P(53,73).

24.(1)∵∠ACB=∠DBC-∠CAB，∠CAB=30°，∠CBD=60°，

∴∠ACB=60°-30°=30°，

∴∠CAB=∠ACB，

∴AB=BC=36米，

答：觀測(cè)者B到C處的距離為36米；

(2)過(guò)C作CF⊥AD于F，過(guò)C'作C'E⊥AD于E，

則四邊形C'EFC是矩形，

∴CC'=EF，CF=C'E，

在Rt△BCF中，CF=BC?sin60°=36×32=183(米)，BF=12BC=18(米)，

在Rt△ACF中，∵∠CAF=30°，∠AFC=90°，

∴AF=CFtan30°=18333=54(米)，

在Rt△AC'E中，∵∠AEC'=90°，∠C'AB=45°，

∴C'E=AE=CF=183(米)，

∴C'C=EF=AF-AE=(54-183)米，

∴無(wú)人機(jī)飛行的平均速度=54-1836=(9-33)米/秒．

25.(1)證明：∵弧AF與弧BE相等，

∴∠CBA=∠CAB，

∴CA=CB，

∵CD=CA，

∴CA=CD=CB=12BD，

∴△DAB為直角三角形，∠DAB=90°，

∴OA⊥AD，

∵OA為⊙O的半徑，

∴AD是⊙O