2024-2025學(xué)年山東省青島第二中學(xué)分校高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年山東省青島第二中學(xué)分校高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知復(fù)數(shù)z=3+i1?i，i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)zA.2i B.?2i C.2 2.已知直線m,n為異面直線，α,β為不重合的兩個平面，則(

)A.若m//α，m//β，則α//β B.若m//α，n//α，則m//n

C.若m3.已知向量a、b滿足a=1，b=23，b?2a+A.π6 B.π3 C.2π4.“大美中國古建筑名塔”榴花塔以紅石為基，用青磚灰沙砌筑建成．如圖，記榴花塔高為OT，測量小組選取與塔底O在同一水平面內(nèi)的兩個測量點A和B，現(xiàn)測得∠OBA=105°,∠OAB=45°,AB=45m，在點B處測得塔頂T的仰角為A.15m B.152m C.155.已知e1，e2是平面內(nèi)的一組基底，OA=4e1+3e2，OB=2e1+ke2A.9 B.13 C.15 D.186.已知圓錐SO的軸截面是三角形SAB，如圖，?S′A′B′是水平放置的三角形SAB的直觀圖，若S′O′平行于y′A.25π B.17π 7.在三棱錐P?ABC中，PA=PB=PC=3,PA,PB,PC兩兩垂直，且該三棱錐外接球的體積為A.3π2 B.9π2 C.8.在直角梯形ABCD中，已知AB//CD,∠DAB=90°,AB=2AD=2CD=2，點F是BC邊上的中點，點E是CD邊上一個動點．則A.?116,12 B.0,1二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知復(fù)數(shù)z=a2?1+(a+1)iA.若z為純虛數(shù)，則a=±1

B.若a=0，則z=?1?i

C.若a=0，則|z10.已知f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>A.f(x)的最小正周期為π

B.f(x)的圖像可由y=2sin2x的圖象向左平移π6個單位得到

C.f(x)的對稱軸為x=5π12+k11.如圖，在單位正方體ABCD?A1B1C1D1中，點PA.在點P運動過程中，直線A1P與BC1始終為異面直線

B.三棱錐D?BPC1的體積為定值

C.異面直線C1P與直線CB三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.22cos1513.已知向量a=(1,2)，b=(1,x)，若，則x=

．14.已知?ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c.若?ABC為銳角三角形，B=π3，且b=3，則四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知2?i是關(guān)于x的方程x2+mx+n=0(m,n(1)求m+2n的值；(2)記復(fù)數(shù)z=m+ni，求復(fù)數(shù)z1+16.(本小題15分)如圖所示，在三棱柱ABC?A1B1C1中，過BC的平面與上底面A1(1)求證：；(2)若E，F(xiàn)，G分別是AB，AC，A1B1的中點，求證：平面平面BCHG17.(本小題15分)在?ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且b(1)求B的大?。?2)若c=3,a+b=2，求18.(本小題17分)已知向量m=(1,1)，向量n與向量m的夾角為3π4(1)求向量n的坐標(biāo)；(2)設(shè)向量a=(1,0)，向量b=cosx,cos2π419.(本小題17分)“費馬點”是由十七世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家費馬提出并征解的一個問題，該問題是：“在一個三角形內(nèi)求作一點，使其與此三角形的三個頂點的距離之和最小.”意大利數(shù)學(xué)家托里拆利給出了解答，當(dāng)?ABC的三個內(nèi)角均小于120°時，使得∠AOB=∠BOC=∠COA=120°的點O即為費馬點；當(dāng)?ABC有一個內(nèi)角大于或等于120°時，最大內(nèi)角的頂點為費馬點.試用以上知識解決下面問題：已知?ABC的內(nèi)角A，B，C(1)求角A；(2)若bc=6，設(shè)點P為?ABC的費馬點，求PA(3)設(shè)點P為?ABC的費馬點，|PB|+|PC|=參考答案1.D

2.C

3.A

4.D

5.C

6.B

7.B

8.A

9.BD

10.ABD

11.ABC

12.313.2

14.3+15.(1)因為2?i是關(guān)于x的方程x所以這個方程的另一個根是2+i由韋達定理可知：2+i+2?i=?m2+(2)由(1)可得z=m+ni=?所以z1+所以z1+

16.(1)在三棱柱ABC?A平面A1B1C1//平面ABC，平面BCHG∩故(2)∵在三棱柱ABC?E，F(xiàn)，G分別是AB，AC，A1A1∴四邊形BGA1E∵BG?平面A1EF，∴BG//平面又EF//BC，BC?平面A1EF∴BC//平面BG∩BC=B，BG,BC∴平面EFA1//

17.(1)因為bcos由正弦定理可得sinB又sinC=所以3因為A∈(0,π)，則sinA因為B∈(0,π)，所以(2)因為B=π6，由余弦定理可得cosB=a2又a+b=2，解得a=b=1，所以S?

18.(1)令n=(x,y)，則即x+y=?1x2+y2(2)(2)∵a=(1,0)，n?a=0，∴因為x∈0,π2，所以則y=?3t所以當(dāng)t=0時，取到最大值5，當(dāng)t=1時，取到最小值0，所以0≤

19.(1)由cos2B+cos2C?故sin2由正弦定理可得a2=b2+(2)由(1)可得A=π2，所以三角形ABC的三個角都小于則由費馬點定義可知：∠APB設(shè)PA=x,由S?APB+整理得xy+yz+xz=4則PA??(3)如圖，點P為?ABC的費馬點，則∠設(shè)|PB|=m|PA|,|PC|=n