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文檔簡介
北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊第四章三角形匯報人:孫老師匯報班級:X級X班4.3第3課時利用“邊角邊”判定三角形全等4.3探究三角形全等的條件目錄壹學(xué)習(xí)目標(biāo)貳新課導(dǎo)入叁新知探究肆隨堂練習(xí)伍課堂小結(jié)第壹章節(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.探討出全等三角形的“SAS”的判定方法.2.能運用“SAS”來判定兩個三角形全等.第貳章節(jié)新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入到目前為止,我們學(xué)習(xí)了哪些判定三角形全等的方法?邊邊邊(SSS)ABCDEF幾何語言:在△ABC和△DEF中,所以△ABC≌△DEF(SSS)。因為AB=DE,AC=DF,BC=EF,角邊角(ASA)到目前為止,我們學(xué)習(xí)了哪些判定三角形全等的方法?ABCDEF幾何語言:在△ABC和△DEF中,所以△ABC≌△DEF(ASA)。因為∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F,角角邊(AAS)到目前為止,我們學(xué)習(xí)了哪些判定三角形全等的方法?ABCDEF幾何語言:在△ABC和△DEF中,所以△ABC≌△DEF(AAS)。因為∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF,第叁章節(jié)新知探究新知探究問題:如果已知一個三角形的兩邊及一角,那么有幾種可能的情況呢?ABCABC“兩邊及夾角”“兩邊和其中一邊的對角”每種情況下得到的三角形都全等嗎?1三角形全等的判定(“邊角邊”)活動1:如果“兩邊及一角”條件中的角是兩邊的夾角,比如三角形兩條邊分別為
2.5
cm,3.5cm,它們所夾的角為
40°
,你能畫出這個三角形嗎?你畫的三角形與同伴畫的一定全等嗎?40°3.5cm2.5cm改變上述條件中的角度和邊長,再試一試.嘗試·思考在△ABC
和△DEF中,所以△ABC≌△DEF.
文字語言:兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等,簡寫成“邊角邊”或“SAS”.幾何語言:因為
AB=DE,∠A=∠D,AC=DF,ABCDEF“邊角邊”判定全等的方法知識要點議一議活動2:如果“兩邊及一角”條件中的角是其中一邊的對角,比如兩條邊分別為
2.5cm,3.5
cm;長度為
2.5
cm
的邊所對的角為
40°
情況會怎樣呢?3.5cm40°2.5cm3.5cm40°2.5cm結(jié)論:兩邊分別相等且其中一組等邊的對角相等時,兩個三角形不一定全等.2兩邊及其中一邊對角分別相等的兩個三角形解:畫出的三角形不都全等.活動3:1.學(xué)生根據(jù)各小組所畫的圖形,剪下后對比分析,看圖形是否完全重合.2.小組內(nèi)合作探究,剪下所畫圖形后對比分析圖形是否全等,并互相補充產(chǎn)生這種情況的原因.CABFDE想一想:
如圖,把一長一短的兩根木棍的一端固定在一起,擺出△ABC.固定住長木棍,轉(zhuǎn)動短木棍,得到△ABD.這個實驗說明了什么?B
A
CD△ABC和△ABD滿足AB=AB,∠B=∠B,AC=AD,但它們并不全等.例1
已知三角形的兩邊及其夾角,求作這個三角形.已知:線段
a,c,∠α,求作:△ABC,使
BC=a,AB=c,∠ABC=∠α.acα典例精析解:作法1:作法圖示
(1)作一條線段
BC=a;BC(2)以
B為頂點,BC為一邊,作∠DBC=∠a;(3)在射線
BD
上截取線段BA=c;(4)連接
AC,△ABC就是所求作的三角形.BCDABCDBCDABCDA作法圖示(1)作∠MBN=∠a;(2)在射線
BM
上截取
BC=a,在射線
BN上截取
BA=c;(3)連接AC,則△ABC
為所求作的三角形.BMN作法2:BMNCacABMCac
1.下列條件中,不能說明△ABC≌△DEF
的是
()A.AB=DE,∠B=∠E,BC=EFB.AB=DE,∠A=∠D,AC=DFC.BC=EF,∠B=∠E,AC=DFD.BC=EF,∠C=∠F,AC=DFC練一練例3已知:如圖,AB=DB,CB=EB,∠1=∠2,試說明:∠A=∠D.解:因為∠1=∠2,1A2CBDE
所以∠1+∠DBC=∠2+∠DBC,即∠ABC=∠DBE.
在△ABC和△DBE中,
因為AB=DB,∠ABC=∠DBE,CB=EB,
所以△ABC≌△DBE(SAS)
.
所以∠A=∠D.典例精析2.
在下列圖中找出全等三角形進行連線.Ⅰ?30°8cm9cmⅣⅣ8cm5cmⅡ30°?8cm5cmⅢ?30°8cm8cmⅢⅦ?30°8cm9cmⅤ30°?8cm5cmⅢ?30°8cm8cmⅥⅣⅧ8cm5cm練一練3.如圖,AB=DB,BC=BE,若△ABE≌△DBC,則可以增加的條件是()A.∠A=∠DB.∠E=∠CC.∠A=∠CD.∠ABD=∠EBCDABDCE4.如圖,點
E,F(xiàn)在
AC上,AD∥BC,AD=CB,AE=CF.試說明:△AFD≌△CEB.
FABDCE解:因為
AD∥BC,所以∠A=∠C.因為
AE=CF,在△AFD和△CEB中,因為
AD=CB,∠A=∠C,AF=CE
,所以△AFD≌△CEB.所以
AE+EF=CF+EF,即
AF=CE.第肆章節(jié)隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)1.如圖,AC與BD相交于點O,且AC=BD,AO=DO,若測得CD=15,則AB=
.
15
2.如圖,AB=AC,要說明△ADC≌△AEB,添加的條件不能是(
).A.∠B=∠CB.AD=AEC.∠ADC=∠AEBD.DC=BE
D
3.如圖,已知AD平分∠BAC,AB=AC.求證:△ABD≌△ACD.
4.如圖,AB=AD,AC=AE,如果增加一個有關(guān)角相等的條件,就可以直接得到△ABC≌△ADE,那么這個條件是(
).
A.∠B=∠CB.∠B=∠DC.∠C=∠ED.∠BAC=∠DAE
D
5.如圖是由6個邊長相等的正方形組合成的圖形,則∠1+∠2+∠3=
°.
135
6.如圖,AC平分∠DCB,CB=CD,DA的延長線交BC于點E,若∠EAC=49°,則∠BAE的度數(shù)為
.
82°
答案圖
答案圖
答案圖
8.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,點D在AC上,點E在BC的延長線上,CE=CD,BD的延長線交AE于點F.(1)求證:BF⊥AE.
(2)若BD=8,DF=2,求△ABE的面積.第伍章節(jié)課堂小結(jié)課堂小結(jié)三角形全等的
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