4.3 第3課時 利用“邊角邊”判定三角形全等 （課件）北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊

北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊第四章三角形匯報人：孫老師匯報班級：X級X班4.3第3課時利用“邊角邊”判定三角形全等4.3探究三角形全等的條件目錄壹學(xué)習(xí)目標(biāo)貳新課導(dǎo)入叁新知探究肆隨堂練習(xí)伍課堂小結(jié)第壹章節(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.探討出全等三角形的“SAS”的判定方法.2.能運用“SAS”來判定兩個三角形全等.第貳章節(jié)新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入到目前為止，我們學(xué)習(xí)了哪些判定三角形全等的方法?邊邊邊（SSS）ABCDEF幾何語言：在△ABC和△DEF中，所以△ABC≌△DEF(SSS)。因為AB=DE，AC=DF，BC=EF，角邊角（ASA）到目前為止，我們學(xué)習(xí)了哪些判定三角形全等的方法?ABCDEF幾何語言：在△ABC和△DEF中，所以△ABC≌△DEF(ASA)。因為∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F，角角邊（AAS）到目前為止，我們學(xué)習(xí)了哪些判定三角形全等的方法?ABCDEF幾何語言：在△ABC和△DEF中，所以△ABC≌△DEF(AAS)。因為∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，第叁章節(jié)新知探究新知探究問題：如果已知一個三角形的兩邊及一角，那么有幾種可能的情況呢？ABCABC“兩邊及夾角”“兩邊和其中一邊的對角”每種情況下得到的三角形都全等嗎？1三角形全等的判定（“邊角邊”）活動1：如果“兩邊及一角”條件中的角是兩邊的夾角，比如三角形兩條邊分別為

2.5

cm，3.5cm，它們所夾的角為

40°

，你能畫出這個三角形嗎？你畫的三角形與同伴畫的一定全等嗎？40°3.5cm2.5cm改變上述條件中的角度和邊長，再試一試.嘗試·思考在△ABC

和△DEF中，所以△ABC≌△DEF.

文字語言：兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等，簡寫成“邊角邊”或“SAS”.幾何語言：因為

AB=DE，∠A=∠D，AC=DF，ABCDEF“邊角邊”判定全等的方法知識要點議一議活動2：如果“兩邊及一角”條件中的角是其中一邊的對角，比如兩條邊分別為

2.5cm，3.5

cm；長度為

2.5

cm

的邊所對的角為

40°

情況會怎樣呢?3.5cm40°2.5cm3.5cm40°2.5cm結(jié)論：兩邊分別相等且其中一組等邊的對角相等時，兩個三角形不一定全等.2兩邊及其中一邊對角分別相等的兩個三角形解：畫出的三角形不都全等.活動3：1.學(xué)生根據(jù)各小組所畫的圖形，剪下后對比分析，看圖形是否完全重合.2.小組內(nèi)合作探究，剪下所畫圖形后對比分析圖形是否全等，并互相補充產(chǎn)生這種情況的原因.CABFDE想一想：

如圖，把一長一短的兩根木棍的一端固定在一起，擺出△ABC.固定住長木棍，轉(zhuǎn)動短木棍，得到△ABD.這個實驗說明了什么？B

A

CD△ABC和△ABD滿足AB=AB，∠B=∠B，AC=AD，但它們并不全等.例1

已知三角形的兩邊及其夾角，求作這個三角形.已知：線段

a，c，∠α，求作：△ABC，使

BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠α.acα典例精析解：作法1：作法圖示

(1)作一條線段

BC=a；BC(2)以

B為頂點，BC為一邊，作∠DBC=∠a；(3)在射線

BD

上截取線段BA=c；(4)連接

AC，△ABC就是所求作的三角形.BCDABCDBCDABCDA作法圖示(1)作∠MBN=∠a；(2)在射線

BM

上截取

BC=a，在射線

BN上截取

BA=c；(3)連接AC，則△ABC

為所求作的三角形.BMN作法2：BMNCacABMCac

1.下列條件中，不能說明△ABC≌△DEF

的是

()A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EFB．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DFC．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DFD．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DFC練一練例3已知：如圖，AB=DB，CB=EB，∠1＝∠2，試說明：∠A=∠D.解：因為∠1＝∠2，1A2CBDE

所以∠1+∠DBC＝∠2+∠DBC，即∠ABC＝∠DBE.

在△ABC和△DBE中，

因為AB＝DB，∠ABC＝∠DBE，CB＝EB，

所以△ABC≌△DBE(SAS)

.

所以∠A=∠D.典例精析2.

在下列圖中找出全等三角形進行連線.Ⅰ?30°8cm9cmⅣⅣ8cm5cmⅡ30°?8cm5cmⅢ?30°8cm8cmⅢⅦ?30°8cm9cmⅤ30°?8cm5cmⅢ?30°8cm8cmⅥⅣⅧ8cm5cm練一練3.如圖，AB=DB，BC=BE，若△ABE≌△DBC，則可以增加的條件是()A.∠A＝∠DB.∠E＝∠CC.∠A＝∠CD.∠ABD＝∠EBCDABDCE4.如圖，點

E，F(xiàn)在

AC上，AD∥BC，AD=CB，AE=CF.試說明：△AFD≌△CEB.

FABDCE解：因為

AD∥BC，所以∠A=∠C.因為

AE=CF，在△AFD和△CEB中，因為

AD=CB，∠A=∠C，AF=CE

，所以△AFD≌△CEB.所以

AE+EF=CF+EF，即

AF=CE.第肆章節(jié)隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)1．如圖，AC與BD相交于點O，且AC＝BD，AO＝DO，若測得CD＝15，則AB＝

．

15

2．如圖，AB＝AC，要說明△ADC≌△AEB，添加的條件不能是(

)．A．∠B＝∠CB．AD＝AEC．∠ADC＝∠AEBD．DC＝BE

D

3．如圖，已知AD平分∠BAC，AB＝AC．求證：△ABD≌△ACD．

4．如圖，AB＝AD，AC＝AE，如果增加一個有關(guān)角相等的條件，就可以直接得到△ABC≌△ADE，那么這個條件是(

)．

A．∠B＝∠CB．∠B＝∠DC．∠C＝∠ED．∠BAC＝∠DAE

D

5．如圖是由6個邊長相等的正方形組合成的圖形，則∠1＋∠2＋∠3＝

°．

135

6．如圖，AC平分∠DCB，CB＝CD，DA的延長線交BC于點E，若∠EAC＝49°，則∠BAE的度數(shù)為

．

82°

答案圖

答案圖

答案圖

8．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點D在AC上，點E在BC的延長線上，CE＝CD，BD的延長線交AE于點F．(1)求證：BF⊥AE．

(2)若BD＝8，DF＝2，求△ABE的面積．第伍章節(jié)課堂小結(jié)課堂小結(jié)三角形全等的