26.3.1 建立二次函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題 華師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)導(dǎo)學(xué)課件

26.3實(shí)踐與探索第26章二次函數(shù)26.3.1建立二次函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題逐點(diǎn)學(xué)練本節(jié)小結(jié)作業(yè)提升本節(jié)要點(diǎn)1學(xué)習(xí)流程2用二次函數(shù)解實(shí)際問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)用二次函數(shù)解實(shí)際問(wèn)題11.

常用方法利用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，首先要建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問(wèn)題，利用題中存在的等量關(guān)系，求出函數(shù)表達(dá)式，然后利用函數(shù)的圖象和性質(zhì)去解決問(wèn)題.2.

一般步驟(1)審：仔細(xì)審題，理清題意；(2)找：找出問(wèn)題中的變量和常量；(3)列：用二次函數(shù)表示出變量和常量之間的關(guān)系，建立二次函數(shù)模型，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題；(4)解：依據(jù)已知條件，借助二次函數(shù)的表達(dá)式、圖象和性質(zhì)等求解實(shí)際問(wèn)題；(5)檢：檢驗(yàn)結(jié)果，得出符合實(shí)際意義的結(jié)論.要點(diǎn)解讀1.用二次函數(shù)解實(shí)際問(wèn)題時(shí)，審題是關(guān)鍵，檢驗(yàn)容易被忽略，求得的結(jié)果除了要滿足題中的數(shù)量關(guān)系，還要符合實(shí)際問(wèn)題的意義.2.在實(shí)際問(wèn)題中求最值時(shí)，用配方法把函數(shù)表達(dá)式化為y=a(x－h(huán))2+k的形式求函數(shù)的最值，或者針對(duì)函數(shù)表達(dá)式用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求函數(shù)的最值.例1[中考·宿遷]超市銷售某種兒童玩具，如果每件利潤(rùn)為40元(市場(chǎng)管理部門規(guī)定，該種玩具每件利潤(rùn)不能超過(guò)60元)，每天可售出50件．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售單價(jià)每增加2元，每天銷售量會(huì)減少1件，設(shè)銷售單價(jià)增加x

元，每天售出y件．解題秘方：緊扣利潤(rùn)問(wèn)題中單件利潤(rùn)、銷售量和總利潤(rùn)之間的關(guān)系，據(jù)此建立函數(shù)關(guān)系，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問(wèn)題.

(1)請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

(2)當(dāng)x為多少時(shí)，超市每天銷售這種玩具可獲利潤(rùn)2250元？銷售量×單件利潤(rùn)=總利潤(rùn)

(3)設(shè)超市每天銷售這種玩具可獲利w

元，當(dāng)x為多少時(shí)w

最大，最大值是多少？溫馨提示：當(dāng)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)不在自變量的取值范圍之內(nèi)時(shí)，最值不能在頂點(diǎn)處取.1-1.已知某商店所銷售的毛絨玩具每件的進(jìn)價(jià)為30元，在某段時(shí)間內(nèi)若以每件x元(30≤x≤50，且x為整數(shù))出售，可賣出(50－x)件，若要使該商店銷售該玩具的利潤(rùn)最大，每件的售價(jià)為()A.35元 B.40元C.45元 D.48元B1-2.(易錯(cuò)題)某商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，現(xiàn)在的售價(jià)為每件40元，每星期可賣出150件．市場(chǎng)調(diào)查反映：如果每件售價(jià)每漲1元(售價(jià)每件不能高于45元)，那么每星期少賣10件．設(shè)每件售價(jià)為x

元(x

為非負(fù)整數(shù))，若要使每星期的利潤(rùn)最大，且銷量較大，則x

應(yīng)為()A.41 B.42C.42.5 D.43B如圖26.3-1，利用一個(gè)直角墻角修建一個(gè)梯形儲(chǔ)料場(chǎng)ABCD，其中∠C=120°．若新建墻BC與CD

總長(zhǎng)為12m，求該梯形儲(chǔ)料場(chǎng)ABCD的最大面積.例2解題秘方：緊扣求圖形面積的方法建立二次函數(shù)關(guān)系，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決面積最值問(wèn)題.解：如圖26.3-2，過(guò)點(diǎn)C

作CE⊥AB于點(diǎn)E，設(shè)CD=xm，梯形儲(chǔ)料場(chǎng)ABCD的面積為Sm2.則四邊形ADCE為矩形，CD=AE=x

m，∠DCE=∠CEB=90°，則∠

BCE=∠BCD－

∠DCE=30°，BC=(12－x)m.

2-1.某農(nóng)場(chǎng)擬建三間長(zhǎng)方形種牛飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室的一面靠墻(墻長(zhǎng)50m)，中間用兩道墻隔開(如圖).已知計(jì)劃中的建筑材料可建墻的總長(zhǎng)度為48m，求能建成的三間長(zhǎng)方形種牛飼養(yǎng)室的總占地面積的最大值．解：設(shè)總占地面積為Sm2，AB＝xm，可得S＝AB·BH＝x(48－4x)＝－4(x－6)2＋144，∴當(dāng)x＝6(BH＝24m<50m)時(shí)，S取得最大值，最大值為144.∴能建成的三間長(zhǎng)方形種牛飼養(yǎng)室的總占地面積的最大值為144m2.[中考·衢州]某游樂(lè)園有一個(gè)直徑為16米的圓形噴水池，噴水池的周邊有一圈噴水頭，噴出的水柱為拋物線，在距水池中心3米處達(dá)到最高，高度為5米，且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合.如圖26.3-3所示，以水平方向?yàn)閤

軸，噴水池中心為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系.例3解題秘方：根據(jù)實(shí)物模型建立二次函數(shù)模型，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

(1)求水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)王師傅在噴水池內(nèi)維修設(shè)備期間，噴水管意外噴水，為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時(shí)必須在離水池中心多少米以內(nèi)？(3)經(jīng)檢修評(píng)估，游樂(lè)園決定對(duì)噴水設(shè)施做如下設(shè)計(jì)改進(jìn)：在噴出水柱的形狀不變的前提下，把水池的直徑擴(kuò)大到32米，各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物(高度不變)處匯合，請(qǐng)?zhí)骄繑U(kuò)建改造后噴水池水柱的最大高度.

3-1.

[中考·南充]如圖，水池中心點(diǎn)O處豎直安裝一水管，水管噴頭噴出拋物線形水柱，噴頭上下移動(dòng)時(shí)，拋物線形水柱隨之豎直上下平移，水柱落點(diǎn)與點(diǎn)O在同一水平面．安裝師傅調(diào)試發(fā)現(xiàn)，噴頭高2.5m時(shí)，水柱落點(diǎn)距點(diǎn)O2.5m；噴頭高4m時(shí)，水柱落點(diǎn)距點(diǎn)O3m．那么噴頭高

_______m時(shí)，水柱落點(diǎn)距點(diǎn)O4m．83-2.如圖，一小球沿與地面成一定角度的方向飛出.小球的飛行路線是一條拋物線.如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度y(單位：m)與飛行時(shí)間x(單位：s)之間具有函數(shù)關(guān)系y=－5x2+20x，請(qǐng)根據(jù)要求解答下列問(wèn)題：(1)在飛行過(guò)程中，當(dāng)小球的飛行高度為15m時(shí)，飛行的時(shí)間是多少？解：當(dāng)y＝15時(shí)，15＝－5x2＋20x，解得x1＝1，x2＝3. 答：飛行的時(shí)間是1s或3s.(2)在飛行過(guò)程中，小球從飛出到落地所用時(shí)間是多少？解：當(dāng)y＝0時(shí)，0＝－5x2＋20x，

解得x1＝0，x2＝4.4－0＝4(s). 答：小球從飛出到落地所用時(shí)間是4s.(3)在飛行過(guò)程中，小球飛行高度何時(shí)最大？最大高度是多少？解：y＝－5x2＋20x