山東省臨沂市青云鎮(zhèn)中學(xué)心中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)七下期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列運(yùn)動(dòng)屬于平移的是（）A．蕩秋千B．地球繞著太陽(yáng)轉(zhuǎn)C．風(fēng)箏在空中隨風(fēng)飄動(dòng)D．急剎車(chē)時(shí)，汽車(chē)在地面上的滑動(dòng)2．下列成語(yǔ)所描述的事件是必然發(fā)生的是（）A．水中撈月 B．拔苗助長(zhǎng) C．守株待兔 D．甕中捉鱉3．PM1．5是指大氣中直徑小于或等于1．5微米的顆粒物，1．5微米等于2．2222215米，把2．2222215用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1．5×126B．2．15×12-5C．1．5×12-6D．15×12-74．如圖所示，第1個(gè)圖中有1個(gè)三角形，第2個(gè)圖中共有5個(gè)三角形，第3個(gè)圖中共有9個(gè)三角形，依次類推，則第6個(gè)圖中共有三角形（）個(gè)A．65 B．63 C．21 D．255．不等式組：的解集在數(shù)軸上表示正確的是：()A． B． C． D．6．如果=4，那么x等于（）A．2 B． C．4 D．7．一副三角板如圖放置，若AB∥DE，則∠1的度數(shù)為（）A．105° B．120° C．135° D．150°8．若點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)滿足xy=0（x≠y），則點(diǎn)P在（）A．原點(diǎn)上 B．x軸上 C．y軸上 D．坐標(biāo)軸上9．將點(diǎn)A（2，-2）向上平移4個(gè)單位，再向左平移4個(gè)單位得到點(diǎn)C，則下列說(shuō)法不正確的是（）A．點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2，2）B．點(diǎn)C在第三象限C．點(diǎn)C的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)D．點(diǎn)C到x軸與y軸的距離相等10．某公司員工分別住在A、B、C三個(gè)住宅區(qū)，A區(qū)有60人，B區(qū)有30人，C區(qū)有20人，三個(gè)區(qū)在同一條直線上，如圖．該公司的接送車(chē)打算在此間只設(shè)一個(gè)?？奎c(diǎn)，為使所有員工步行到?？奎c(diǎn)的路程之和最小，那么?？奎c(diǎn)的位置應(yīng)設(shè)在（）A．A區(qū) B．B區(qū) C．C區(qū) D．A、B兩區(qū)之間11．如圖所示，把一根鐵絲折成圖示形狀后，AB∥DE，則∠BCD等于（）A．∠D+∠B B．∠B﹣∠DC．180°+∠D﹣∠B D．180°+∠B﹣∠D12．在下列圖形中，與是同位角的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，將△ABC沿BC方向平移2個(gè)單位得到△DEF，若△ABC的周長(zhǎng)等于18，則四邊形ABFD的周長(zhǎng)等于_____．14．已知（x+1）2＝9，則x的值是_________．15．已知某組數(shù)據(jù)的頻率是0.35，樣本容量是600.則這組數(shù)據(jù)的頻數(shù)是____________.16．25的平方根是．17．關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是，則的值為_(kāi)_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）（問(wèn)題背景）（1）如圖1的圖形我們把它稱為“8字形”，請(qǐng)說(shuō)明∠A+∠B=∠C+∠D；（簡(jiǎn)單應(yīng)用）（2）如圖2，AP、CP分別平分∠BAD．∠BCD，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，求∠P的度數(shù)；（問(wèn)題探究）（3）如圖3，直線AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，請(qǐng)猜想∠P的度數(shù)，并說(shuō)明理由．（拓展延伸）（4）在圖4中，若設(shè)∠C=α，∠B=β，∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，試問(wèn)∠P與∠C、∠B之間的數(shù)量關(guān)系為：______（用α、β表示∠P,不必證明）19．（5分）已知關(guān)于的方程組的解為負(fù)數(shù)，為非正數(shù)，求的取值范圍20．（8分）解不等式組：并求整數(shù)解．21．（10分）如圖，AB∥CD，∠BMN與∠DNM的平分線相交于點(diǎn)G．（1）完成下面的證明：∵M(jìn)G平分∠BMN∴∠GMN=∠BMN同理∠GNM=∠DNM．∵AB∥CD，∴∠BMN+∠DNM=∴∠GMN+∠GNM=∵∠GMN+∠GNM+∠G=∴∠G=∴MG與NG的位置關(guān)系是（2）把上面的題設(shè)和結(jié)論，用文字語(yǔ)言概括為一個(gè)命題：．22．（10分）把下列各式因式分解:(1)2x3-8x2y+8xy2;(2)(x-1)2-2x+2.23．（12分）將多項(xiàng)式x2+9添上一個(gè)單項(xiàng)式后，使它能運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解，請(qǐng)寫(xiě)出兩種情況，并對(duì)其分別進(jìn)行因式分解.

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解析】試題解析：A.蕩秋千，不只是平移，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.推開(kāi)教室的門(mén)，不只是平移，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.風(fēng)箏在空中隨風(fēng)飄動(dòng)，不只是平移，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.急剎車(chē)時(shí)，汽車(chē)在地面上的滑動(dòng)，是平移，此選項(xiàng)正確；故選D.2、D【解析】

必然事件是指一定會(huì)發(fā)生的事件；不可能事件是指不可能發(fā)生的事件；隨機(jī)事件是指可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．根據(jù)定義，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)逐一判斷【詳解】解：A選項(xiàng)，不可能事件；B選項(xiàng)，不可能事件；C選項(xiàng)，隨機(jī)事件；D選項(xiàng)，必然事件；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件，正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的定義是本題的關(guān)鍵3、C【解析】將2.2222215用科學(xué)記數(shù)法表示為:1.5×12-6故選:D.4、C【解析】

根據(jù)前三個(gè)三角形的個(gè)數(shù)總結(jié)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律計(jì)算．【詳解】第1個(gè)圖中有1個(gè)，即4×（1?1）＋1個(gè)三角形，第2個(gè)圖中共有5個(gè)，即4×（2?1）＋1三角形，第3個(gè)圖中共有9個(gè)，即4×（3?1）＋1三角形，則第6個(gè)圖中共有4×（6?1）＋1＝21個(gè)三角形，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是圖形的變化類的規(guī)律，通過(guò)分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想來(lái)解決這類問(wèn)題．5、B【解析】

解不等式組得，表示在數(shù)軸上，如圖：故選B．【點(diǎn)睛】不等式組解集在數(shù)軸上的表示方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（＞，≥向右畫(huà)；＜，≤向左畫(huà)），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．6、D【解析】

直接利用算術(shù)平方根的性質(zhì)得出x的值．【詳解】解：∵=1，∴

∴x=±1．

故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確掌握算術(shù)平方根的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7、A【解析】

利用平行線的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理即可解決問(wèn)題．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)EF交AB于點(diǎn)H.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．8、D【解析】

根據(jù)有理數(shù)的乘法判斷出x、y的值，再根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【詳解】∵xy=0，∴x=0或y=0，當(dāng)x=0時(shí)，點(diǎn)P在x軸上，當(dāng)y=0時(shí)，點(diǎn)P在y軸上，∵x≠y，∴點(diǎn)P不是原點(diǎn)，綜上所述，點(diǎn)P必在x軸上或y軸上（除原點(diǎn)）．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，主要利用了坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，需熟記．9、B【解析】

首先根據(jù)平移方法可得C（2-4，-2+4），進(jìn)而得到C點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)C點(diǎn)坐標(biāo)分析四個(gè)選項(xiàng)即可【詳解】解：由平移的方法可得，點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（2-4，-2+4），即（-2，2），故A正確；點(diǎn)C（-2，2）在第二象限，故B錯(cuò)誤；點(diǎn)C的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，故C正確；點(diǎn)C到x軸與y軸的距離相等，距離都是2，故D正確；故選擇：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了平移變換與坐標(biāo)變化；關(guān)鍵是掌握橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減.10、A【解析】此題考查了比較線段的長(zhǎng)短根據(jù)題意分別計(jì)算?？奎c(diǎn)分別在各點(diǎn)是員工步行的路程和，選擇最小的即可解．∵當(dāng)?？奎c(diǎn)在A區(qū)時(shí)，所有員工步行到?？奎c(diǎn)路程和是：15×100+10×300=4500m；當(dāng)?？奎c(diǎn)在B區(qū)時(shí)，所有員工步行到?？奎c(diǎn)路程和是：30×100+10×200=5000m；當(dāng)?？奎c(diǎn)在C區(qū)時(shí)，所有員工步行到停靠點(diǎn)路程和是：30×300+15×200=12000m．∴當(dāng)?？奎c(diǎn)在A區(qū)時(shí)，所有員工步行到?？奎c(diǎn)路程和最小，那么?？奎c(diǎn)的位置應(yīng)該在A區(qū)．故選A．11、C【解析】

∵AB∥DE，∴∠E=180°-∠B,∴∠BCD=∠D+∠E=∠D+180°-∠B=∠180°+∠D-∠B,故選C.12、B【解析】

同位角的定義:兩條直線被第三條直線所截形成的角中，同位角應(yīng)在第三條直線（截線）的同旁且在兩直線的同側(cè)。根據(jù)同位角的定義分析所給選項(xiàng)中圖形，找出既在截線的同旁又在兩條直線的同側(cè)的兩個(gè)角即可.【詳解】根據(jù)同位角的定義，觀察圖形可知，∠1與∠2是同位角的是選項(xiàng)B圖形中的角.故選B.【點(diǎn)睛】本題屬于同位角的判斷題目，解題的關(guān)鍵是掌握同位角的定義.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)可得AD＝CF＝1，AC＝DF，然后根據(jù)四邊形的周長(zhǎng)的定義列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵△ABC沿BC方向平移2個(gè)單位得到△DEF，∴AD＝CF＝2，AC＝DF，∴四邊形ABFD的周長(zhǎng)＝AB+（BC+CF）+DF+AD＝AB+BC+AC+AD+CF，∵△ABC的周長(zhǎng)＝18，∴AB+BC+AC＝18，∴四邊形ABFD的周長(zhǎng)＝18+2+2＝1．故答案為：1，【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，熟記性質(zhì)得到相等的線段是解題的關(guān)鍵．14、2或－1．【解析】試題分析：根據(jù)平方根的定義可知，x+1=3或x+1=-3，解得x=2或x=-1．故答案為2或－1．考點(diǎn)：平方根的定義．15、1【解析】

根據(jù)頻率＝頻數(shù)÷總數(shù)，求解即可．【詳解】頻數(shù)＝600×0.35＝1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了頻率的計(jì)算公式，解答本題的關(guān)鍵是掌握公式：頻率＝頻數(shù)÷總數(shù).16、±1【解析】分析：根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個(gè)數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的一個(gè)平方根：∵（±1）2=21，∴21的平方根是±1．17、1．【解析】分析：將方程組的解代入方程組，就可得到關(guān)于a、b的二元一次方程組，解得a、b的值，即可求ab的值．詳解：∵關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是，∴，解得：a=﹣1，b=2，∴ab=（﹣1）2=1．故答案為1．點(diǎn)睛：本題主要考查了二元一次方程組的解的定義：一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解．也考查了解二元一次方程組．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）證明見(jiàn)解析；（2）26°；（3）26°；（4）∠P=α+β.【解析】

（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可證明．（2）根據(jù)角平分線的定義可得∠1=∠2，∠3=∠4，再根據(jù)（1）的結(jié)論列出整理即可得解；（3）表示出∠PAD和∠PCD，再根據(jù)（1）的結(jié)論列出等式并整理即可得解；（4）列出方程組即可解決問(wèn)題．【詳解】（1）證明：在△AOB中，∠A+∠B+∠AOB=180°，在△COD中，∠C+∠D+∠COD=180°，∵∠AOB=∠COD，∴∠A+∠B=∠C+∠D；(2)如圖2，∵AP、CP分別平分∠BAD、∠BCD，

∴∠1=∠2，∠3=∠4，

∵∠2+∠B=∠3+∠P，

∠1+∠P=∠4+∠D，

∴2∠P=∠B+∠D，

∴∠P=（∠B+∠D）=×（36°+16°）=26°；(3)如圖3，∵AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠PAD=180°-∠2，∠PCD=180°-∠3，∵∠P+（180°-∠1）=∠D+（180°-∠3），∠P+∠1=∠B+∠4，∴2∠P=∠B+∠D，∴∠P=（∠B+∠D）=×（36°+16°）=26°；(4)∠P=α+β.19、【解析】

把k看作已知數(shù)表示出方程組的解得到x與y，根據(jù)x為負(fù)數(shù)，y為非負(fù)數(shù)，求出k的范圍即可．【詳解】①+②得，即①-②得，即由題意得解得．【點(diǎn)睛】本題考查了解不等式組的問(wèn)題，掌握解不等式組的方法是解題的關(guān)鍵．20、﹣1＜x≤1，不等式組的整數(shù)解是0，1，1．【解析】

分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集，從而得出答案．【詳解】由①得x≤1，由②得x﹣1＜3x，x＞﹣1，∴不等式組的解集是﹣1＜x≤1．∴不等式組的整數(shù)解是0，1，1．【點(diǎn)睛】此題考查解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解題的關(guān)鍵．21、已知；角平分線的定義；已知；180°；90°；180°；90°；MG⊥NG.【解析】試題分析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行填空即可；

（2）根據(jù)的特點(diǎn)作出結(jié)論．試題解析：（1）∵M(jìn)G平分∠BMN(已知)(角平分線的定義)，同理∵ABCD(已知)，∴MG與NG的位置關(guān)系是MG⊥NG；故答案為：已知;角平分線的定義;已知;MG⊥NG；(2)兩平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直.22、（1）2x(x-2y)2；（2）(x-1)(x-3).【解析】

（1）提出公因式2x即可得；（2）直接提取公因式(x-1)，即可得【詳解】解：（1）原式