2025屆清遠(yuǎn)市重點(diǎn)中學(xué)七下數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如右圖所示正方形格中，連接，觀測(cè)=（）A．120° B．125° C．130° D．135°2．不等式組的解在數(shù)軸上表示正確的是()A． B．C． D．3．多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的公因式是A． B． C． D．4．下列各題中，結(jié)論正確的是()A．若a＞0，b＜0，則＞0 B．若a＞b，則a－b＞0C．若a＜0，b＜0，則ab＜0 D．若a＞b，a＜0，則＜05．在探究平行線的判定——基本事實(shí)：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行時(shí)，老師布置了這樣的任務(wù)：請(qǐng)同學(xué)們分組在學(xué)案上（如圖），用直尺和三角尺畫出過點(diǎn)P與直線AB平行的直線PQ；并思考直尺和三角尺在畫圖過程中所起的作用．小菲和小明所在的小組是這樣做的：他們選取直尺和含有45°角的三角尺，用平移三角尺的畫圖方法畫出AB的平行線PQ，并將實(shí)際畫圖過程抽象出平面幾何圖形（如圖）．以下是小菲和小明所在小組關(guān)于直尺和三角尺作用的討論：①在畫平行線的過程中，三角尺由初始位置靠著直尺平移到終止位置，實(shí)際上就是先畫∠BMD=45°，再過點(diǎn)P畫∠BMD=45°②由初始位置的三角尺和終止位置的三角尺各邊所在直線構(gòu)成一個(gè)“三線八角圖”，其中QP為截線③初始位置的三角尺和終止位置的三角尺在“三線八角圖”中構(gòu)成一組同位角④在畫圖過程中，直尺可以由直線CD代替⑤在“三線八角圖”中，因?yàn)锳B和CD是截線，所以，可以下結(jié)論“兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行”其中，正確的是（）A．①②⑤ B．①③④ C．②④⑤ D．③④⑤6．某中學(xué)閱覽室在裝修過程中，準(zhǔn)備用邊長相等的正方形、正三角形兩種地磚鋪滿地面，在每個(gè)頂點(diǎn)的周圍正方形、正三角形地磚的塊數(shù)分別是()A．1、2 B．2、1 C．2、2 D．2、37．如圖，將正方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D落在邊AB上的D'處，點(diǎn)C落在C'處，若∠AD'M=50°，則∠MNC'的度數(shù)為（）A．100° B．110° C．120° D．130°8．如圖，在四邊形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分線與∠BCD的平分線交于點(diǎn)P，則∠P=（）A．90°-α B．90°+α C． D．360°-α9．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)＋2a2＝3a2 B．a(chǎn)8÷a2＝a4 C．a(chǎn)3·a2＝a6 D．(a3)2＝a610．如圖，為估計(jì)池塘岸邊A、B的距離，小方在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn)O，測(cè)得OA＝15米，OB＝10米，A、B間的距離不可能是()A．20米 B．15米 C．10米 D．5米11．某商品的進(jìn)價(jià)是1000元，售價(jià)為1500元，為促銷商店決定降價(jià)出售，在保證利潤率不低于5%的前提下，商店最多可降()A．400元 B．450元 C．550元 D．600元12．若與的和是單項(xiàng)式，則(

).A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．一個(gè)銳角的余角的4倍比這個(gè)角的補(bǔ)角大30°，則這個(gè)角度數(shù)為_____度．14．在方程組中，若未知數(shù)x、y滿足x+y＞0，則m的取值范圍是_______.15．如圖，AD是△ABC的角平分線，∠C＝90°，CD＝3cm，點(diǎn)P在AB上，連接DP，則DP的最小值為_____cm．16．若，則代表的整式是________．17．若一個(gè)多邊形的邊數(shù)為8，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）解不等式或方程組：（1）；（2）19．（5分）一個(gè)角的余角比它的補(bǔ)角的還少12°，求這個(gè)角的度數(shù)．20．（8分）計(jì)算：（1）；（2）21．（10分）已知關(guān)于，的二元一次方程組．（1）解該方程組；（2）若上述方程組的解是關(guān)于，的二元一次方程的一組解，求代數(shù)式的值．22．（10分）如圖，在中，點(diǎn)是線段上一點(diǎn),，.(1)若是的高線，且，求的長.(2)若是的角平分線，，求出的面積.(3)填空：若是的中線，設(shè)長為，則的取值范圍______.23．（12分）如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)就為“奇巧數(shù)，如，因此這三個(gè)數(shù)都是奇巧數(shù)。都是奇巧數(shù)嗎？為什么？設(shè)這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為（其中為正整數(shù)），由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的奇巧數(shù)是的倍數(shù)嗎？為什么？研究發(fā)現(xiàn)：任意兩個(gè)連續(xù)“奇巧數(shù)”之差是同一個(gè)數(shù)，請(qǐng)給出驗(yàn)證。

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解析】分析:根據(jù)方格的特點(diǎn)可知，∠2=45°，∠1+∠3=90°，從而可求的度數(shù).詳解:∵∠2=45°，∠1+∠3=90°，∴=45°+90°=135°.故選D.點(diǎn)睛:本題考查了角度的計(jì)算，根據(jù)方格紙的特點(diǎn)確定出∠2、∠1+∠3的度數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.2、C【解析】

分別求出各不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：解得：x＜3，x≥-1故不等式組的解集為：-1≤x＜3在數(shù)軸上表示為：．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知知實(shí)心圓點(diǎn)與空心圓點(diǎn)的區(qū)別是解答此題的關(guān)鍵．

錯(cuò)因分析：容易題.選錯(cuò)的原因是：1.解不等式組時(shí)出錯(cuò)；2.不等式組的解集在數(shù)軸上表示時(shí)忘記“≥”或“≤”是實(shí)心圓點(diǎn)，“>”或“<”是空心圓圈.

3、C【解析】

分別將多項(xiàng)式ax2-a與多項(xiàng)式ax2-2ax+a進(jìn)行因式分解，再尋找他們的公因式．【詳解】∵ax2-a=a(x+1)(x-1),ax2-2ax+a=a(x-1)2，∴多項(xiàng)式ax2-a與多項(xiàng)式ax2-2ax+a的公因式是a(x-1).故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查公因式的確定，先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再確定公共因式．4、B【解析】根據(jù)有理數(shù)的的除法，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，故A、C不正確；根據(jù)不等式的性質(zhì)，移項(xiàng)可知a-b＞0，故B正確；根據(jù)a＞b，a＜0，可知b＜a＜0，根據(jù)有理數(shù)的的除法，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，故D不正確.故選B.5、B【解析】

這種畫法就是畫同位角∠DMB和∠DEP相等，從而判斷PQ∥AB，從而根據(jù)平行線的判定定理對(duì)各小題進(jìn)行判斷．【詳解】在畫平行線的過程中，三角尺由初始位置靠著直尺平移到終止位置，實(shí)際上就是先畫∠BMD=45°，再過點(diǎn)P畫∠BMD=45°，所以①正確；由初始位置的三角尺和終止位置的三角尺各邊所在直線構(gòu)成一個(gè)“三線八角圖”，其中CD為截線，所以②錯(cuò)誤；初始位置的三角尺和終止位置的三角尺在“三線八角圖”中構(gòu)成一組同位角，所以③正確；在畫圖過程中，直尺可以由直線CD代替，所以④正確；⑤在“三線八角圖”中，因?yàn)锳B和PQ是一組平行線，CD為截線，所以，可以下結(jié)論“兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行”，所以⑤錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了平行線的判定．6、D【解析】

由鑲嵌的條件知，在一個(gè)頂點(diǎn)處各個(gè)內(nèi)角和為160°．【詳解】正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60°，正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°，∵1×60°+2×90°=160°，∴正方形、正三角形地磚的塊數(shù)可以分別是2，1．故選D．【點(diǎn)睛】幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角．7、B【解析】

折疊后，四邊形CDMN與四邊形C′D′MN關(guān)于MN對(duì)稱，則∠DMN=∠D′MN，同時(shí)∠AMD′=90°-∠AD'M=40°，所以∠DMN=∠D′MN=（180°-40°）÷2=70°，根據(jù)四邊形內(nèi)角和360°即可求得∠MNC'的度數(shù)．【詳解】解：四邊形CDMN與四邊形C′D′MN關(guān)于MN對(duì)稱，則∠DMN=∠D′MN，且∠AMD′=90°-∠AD'M=40°，∴∠DMN=∠D′MN=（180°-40°）÷2=70°由于∠MD′C′=∠NC′D′=90°，∴∠MNC'=360°-90°-90°-70°=110°故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查四邊形內(nèi)角和以及折疊問題．熟悉四邊形內(nèi)角和是解答本題的關(guān)鍵．其次我們還需知道折疊前后對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等.8、C【解析】試題分析：∵四邊形ABCD中，∠ABC+∠BCD=360°﹣（∠A+∠D）=360°﹣α，∵PB和PC分別為∠ABC、∠BCD的平分線，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠BCD）=（360°﹣α）=180°﹣α，則∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（180°﹣α）=α．故選C．考點(diǎn)：1.多邊形內(nèi)角與外角2.三角形內(nèi)角和定理．9、D【解析】a＋2a2不能合并，A錯(cuò)；a8÷a2=，B錯(cuò)；a3·a2=，C錯(cuò)；(a3)2＝a6故選D10、D【解析】∵5<AB<25，∴A、B間的距離不可能是5，故選D.11、B【解析】分析：根據(jù)題意列出不等式進(jìn)行解答即可.詳解：設(shè)商店最多可降價(jià)x元，根據(jù)題意可得：，解得：，∴該商店最多降價(jià)450元.故選B.點(diǎn)睛：讀懂題意，知道：“利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)-降價(jià)的金額，利潤=進(jìn)價(jià)×利潤率”是解答本題的關(guān)鍵.12、B【解析】分析:根據(jù)同類項(xiàng)的定義得到，再利用①+②可求出m，然后把m的值代入②可求出n，從而得到方程組的解.詳解:根據(jù)題意得，①+②得8m+1=9，解得m=1，把m=1代入②得3-2n-1=3，解得n=-，所以方程組的解為．故選：B.點(diǎn)睛:本題考查了解二元一次方程組：利用代入消元或加減消元法，把解二元一次方程組的問題轉(zhuǎn)化為解一元一次方程．也考查了同類項(xiàng).二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、50°．【解析】

設(shè)這個(gè)角為x，根據(jù)互為補(bǔ)角的兩個(gè)角的和等于180°表示出它的補(bǔ)角，互為余角的兩個(gè)角的和等于90°表示出它的余角，然后列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)角為x，由題意得，180°﹣x＝4（90°﹣x）﹣30°，解得x＝50°．故答案為：50°．【點(diǎn)睛】本題考查余角和補(bǔ)角，熟記概念并列出方程是解題的關(guān)鍵．14、m＜3【解析】試題解析：，①+②得，（2x+y）+（x+2y）=（1-m）+2，即3x+3y=3-m，可得x+y=，∵x+y＞0，∴＞0，解得m＜3.故答案為m＜3.15、1．【解析】

作DP′⊥AB于P′，根據(jù)角平分線的性質(zhì)及垂線段最短，即可得到答案.【詳解】作DP′⊥AB于P′，∵AD是△ABC的角平分線，∠C＝90°，DP′⊥AB∴DP′＝DC＝1cm，則DP的最小值為1cm，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì).16、3x?2y【解析】

根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】5xy?A＝15x2y?10xy2，A＝=3x?2y，故答案為：3x?2y．【點(diǎn)睛】本題考查的是多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則的實(shí)質(zhì)是把多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式的除法運(yùn)算．17、1080【解析】

多邊形的內(nèi)角和可以表示成（n-2）?180°【詳解】解：（8-2）×180°=1080°．故這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080°．故答案為：1080°【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）;（2）.【解析】

（1）根據(jù)一元一次不等式解法去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),即能得到答案.（2）先把方程組整理成一般形式，再利用加減消元法解答．【詳解】(1)解：去分母,得3(2+x)≥2(2x-1)-6去括號(hào),得6+3x≥4x-2-6移項(xiàng),得6+2+6≥4x-3x合并同類項(xiàng),得14≥x即x≤14(2)方組可化為x+4y=14①3x?4y=?2②，①+②得，4x=12，解得x=3，把x=3代入①得，3+4y=14，解得y=所以,原方程組的解是x=3y=經(jīng)驗(yàn)證x=3y=是原方程組的解.【點(diǎn)睛】本題考察了(1)一元一次不等式的解法,解一元一次不等式的步驟一般為:去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1,具體要使用哪些步驟要根據(jù)具體情況而定.(2)解二元一次方程組，靈活掌握加減消元法，進(jìn)行解題是關(guān)鍵.19、76°.【解析】

設(shè)這個(gè)角為α，分別表示出它的余角和補(bǔ)角，然后根據(jù)題意列出方程，求出α的度數(shù)．【詳解】設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為α，那么這個(gè)角的余角的度數(shù)為90°－α，它的補(bǔ)角的度數(shù)為180°－α.根據(jù)題意列方程，得90°－α＝(180°－α)－12°，解得α＝76°，所以這個(gè)角的度數(shù)為76°.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是余角與補(bǔ)角，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握余角與補(bǔ)角.20、；【解析】

（1）先算乘方，再算乘法即可得到正確的答案．（2）根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】（1）原式=9=（2）原式==【點(diǎn)睛】此題考查單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，整式的除法，解答本題的根據(jù)在于掌握運(yùn)算法則.21、(1)；（2）4【解析】（1）得出；（2）-2a+3b=2則=422、（1）；（2）的面積為；（3）.【解析】

（1）過點(diǎn)作的垂線，與相交于點(diǎn)，在中，由勾股定理得，在中，由勾股定理得，根據(jù)即可求得BC的長；（2）過點(diǎn)作的垂線，與交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線，與交于點(diǎn)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理可得，設(shè)，根據(jù)三角形的面積公式，結(jié)合已知條件可得，解方程求得，由此即可求得的面積；（3）延長AD至點(diǎn)E，使DE=AD，連接EC，先證明△ABD≌△ECD，在△AEC中，由三角形的三邊關(guān)系定理即可求解．【詳解】（1）過點(diǎn)作的垂線，與相交于點(diǎn)在中，由勾股定理得在中，由勾股定理得綜上所述：.（2）過點(diǎn)作的垂線，與交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線，與交于點(diǎn)，是的角平分線設(shè)∴解得綜上所述：的面積為（3）延長AD至點(diǎn)E，使DE=AD，連接EC，∵BD=CD，DE=AD，∠ADB=∠EDC，∴△A