2025屆廣西北海市合浦縣七下數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（1，﹣2）向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)A′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）2．下列圖形中，線段MN的長(zhǎng)度表示點(diǎn)M到直線l的距離的是（）A． B． C． D．3．按圖所示的運(yùn)算程序，能使輸出結(jié)果為3的x，y的值是()A．x＝5，y＝－2 B．x＝3，y＝－3C．x＝－4，y＝2 D．x＝－3，y＝－94．不等式4－2x＞0的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．5．在－3.14，，，，0，中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．46．如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,在AC和AB上分別截取AE、AD,使AE=AD分別以點(diǎn)D、E為圓心,大于立DE長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧在∠BAC內(nèi)交于點(diǎn)F,作射線AF交邊BC于點(diǎn)G,若CG=4,AB=10,則△ABG的面積為（）A．12 B．20 C．30 D．407．全班有54人去公園劃船，一共租用了10只船。每只大船坐6人，每只小船坐4人，且所有的船剛好坐滿(mǎn)。租用的大船，小船各有多少只（）A．6,4 B．3,7 C．7,3 D．4,68．下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇合理的是（）.A．為了了解某一品牌家具的甲醛含量，選擇全面調(diào)查. B．為了了解神州飛船的設(shè)備零件的質(zhì)量情況，選擇抽樣調(diào)查.C．為了了解某公園全年的游客流量，選擇抽樣調(diào)查. D．為了了解一批袋裝食品是否含有防腐劑，選擇全面調(diào)查.9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向不斷地移動(dòng)，每移動(dòng)一個(gè)單位，得到點(diǎn)A10，1、A21，A．（1008，0） B．（1009，0） C．（1008，1） D．（1009，1）10．若點(diǎn)（m，m﹣1）在第四象限，則（）A．m＞0 B．m＞1 C．0＜m＜1 D．m＜0二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，，射線交于，，則的度數(shù)為_(kāi)_________.12．_____________.13．如果是完全平方式，則的值是_________．14．某賓館有單人間、雙人間和三人間三種客房供游客租住，某旅行團(tuán)有18人準(zhǔn)備同時(shí)租用這三種客房共9間，且每個(gè)房間都住滿(mǎn)，則租房方案共有______種.15．一輛轎車(chē)離開(kāi)某城市的距離y(km)與行駛時(shí)間t(h)之間的關(guān)系式為y＝kt＋30，其圖象如圖所示．在1h到3h之間，轎車(chē)行駛的路程是________km.16．8的立方根為_(kāi)______.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某商店進(jìn)行店慶活動(dòng)，決定購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種紀(jì)念品，若購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品1件，乙種紀(jì)念品2件，需要160元；購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品2件，乙種紀(jì)念品3件，需要280元.（1）購(gòu)進(jìn)甲乙兩種紀(jì)念品每件各需要多少元?（2）該商場(chǎng)決定購(gòu)進(jìn)甲乙兩種紀(jì)念品100件，并且考慮市場(chǎng)需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購(gòu)買(mǎi)這些紀(jì)念品的資金不少于6300元，同時(shí)又不能超過(guò)6430元，則該商場(chǎng)共有幾種進(jìn)貨方案?（3）若銷(xiāo)售每件甲種紀(jì)念品可獲利30元，每件乙種紀(jì)念品可獲利12元，在第（2）問(wèn)中的各種進(jìn)貨方案中，哪種方案獲利最大?最大利潤(rùn)是多少元?18．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x﹣1）2﹣x（x+3），其中x＝．19．（8分）請(qǐng)把以下證明過(guò)程補(bǔ)充完整：已知：如圖，∠A=∠F，∠C=∠D．點(diǎn)B，E分別在線段AC，DF上，對(duì)∠1=∠2進(jìn)行說(shuō)理．理由：∵∠A=∠F（已知）∴______∥FD（______）∴∠D=______（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵∠C=∠D（已知）∴______=∠C（等量代換）∴______∥______（同位角相等，兩直線平行）∴∠1=∠3（______）∵∠2=∠3（______）∴∠1=∠2（等量代換）．20．（8分）已知一個(gè)數(shù)m的平方根是3a＋1和a＋11，求m的值．21．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，.22．（10分）陳老師為學(xué)校購(gòu)買(mǎi)了運(yùn)動(dòng)會(huì)的獎(jiǎng)品后，回學(xué)校向后勤處王老師交賬說(shuō)：“我買(mǎi)了兩種書(shū)共105本，單價(jià)分別為8元和12元，買(mǎi)書(shū)前我領(lǐng)了1500元，現(xiàn)在還余418元”王老師算了一下，說(shuō)：“你肯定搞錯(cuò)了”．（1）王老師為什么說(shuō)他搞錯(cuò)了？試用方程的知識(shí)給予解釋?zhuān)唬?）陳老師連忙拿出購(gòu)物發(fā)票，發(fā)現(xiàn)的確弄錯(cuò)了，因?yàn)樗€買(mǎi)了一個(gè)筆記本，但筆記本的單價(jià)已經(jīng)模糊不清，只能辨認(rèn)應(yīng)為小于5的整數(shù)，筆記本的單價(jià)可能為多少元？23．（10分）閱讀理解．∵＜＜，即2＜＜1．∴1＜﹣1＜2∴﹣1的整數(shù)部分為1，∴﹣1的小數(shù)部分為﹣2．解決問(wèn)題：已知a是﹣1的整數(shù)部分，b是﹣1的小數(shù)部分．（1）求a，b的值；（2）求（﹣a）1+（b+4）2的平方根，提示：（）2＝3．24．（12分）甲同學(xué)分解因式x2＋ax＋m，其結(jié)果為(x＋2）(x＋4)，乙同學(xué)分解因式x2＋nx＋b，其結(jié)果為(x＋1）(x＋9)，在此情形下，請(qǐng)你來(lái)分解因式x2＋ax＋b．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】試題分析：已知將點(diǎn)A（1，﹣2）向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)A′，根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，向上平移縱坐標(biāo)加可得點(diǎn)A′的橫坐標(biāo)為1﹣2=﹣1，縱坐標(biāo)為﹣2+3=1，即A′的坐標(biāo)為（﹣1，1）．故選A．考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-平移．2、A【解析】解：圖B、C、D中，線段MN不與直線l垂直，故線段MN的長(zhǎng)度不能表示點(diǎn)M到直線l的距離；圖A中，線段MN與直線l垂直，垂足為點(diǎn)N，故線段MN的長(zhǎng)度能表示點(diǎn)M到直線l的距離．故選A．3、D【解析】

根據(jù)運(yùn)算程序列出方程，再根據(jù)二元一次方程的解的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解．【詳解】解：由題意得，2x-y=3，A、x=5時(shí)，y=7，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x=3時(shí)，y=3，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、x=-4時(shí)，y=-11，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、x=-3時(shí)，y=-9，故D選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，主要利用了二元一次方程的解，理解運(yùn)算程序列出方程是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項(xiàng)、系數(shù)化為1可得．【詳解】移項(xiàng)，得：-2x＞-4，

系數(shù)化為1，得：x＜2，

故選D．【點(diǎn)睛】考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．5、B【解析】

無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，結(jié)合無(wú)理數(shù)的概念即可解答.【詳解】結(jié)合題意可知，無(wú)理數(shù)有：，，故答案選B.【點(diǎn)睛】本題考查無(wú)理數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵是熟悉無(wú)理數(shù)的概念.6、B【解析】

根據(jù)角平分線性質(zhì)得△ABG的面積為：【詳解】作GH⊥AB,由已知可得AF是∠BAC的平分線，因?yàn)椤螩=90°所以GH=CG=4,所以△ABG的面積為：故選B【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：角平分線的性質(zhì).7、C【解析】

根據(jù)題干，設(shè)租大船x只，則小船就是10-x只，根據(jù)正好坐滿(mǎn)54人，即可列出方程解決問(wèn)題．【詳解】設(shè)租大船x只，則小船就是10?x只，根據(jù)題意可得方程：6x+(10?x)×4=54，6x+40?4x=54，2x=14，x=7，10?7=3(只)，故大船7只，小船3只故選C.【點(diǎn)睛】此題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出方程.8、C【解析】

A.為了了解某一品牌家具的甲醛含量，選擇全面調(diào)查具有破壞性，故不合理；B.為了了解神州飛船的設(shè)備零件的質(zhì)量情況，需要全面調(diào)查，故不合理；；C.為了了解某公園全年的游客流量，選擇抽樣調(diào)查，故合理；；D.為了了解一批袋裝食品是否含有防腐劑，選擇全面調(diào)查具有破壞性，故不合理；故選C.9、B【解析】

根據(jù)點(diǎn)的移動(dòng)情況確定點(diǎn)坐標(biāo)的變化規(guī)律，進(jìn)而確定點(diǎn)A2019【詳解】解：A1(0,1),A5(2,1),A9(4，1)，A13(6，1)......由此可知和A12019÷4=504...3，所以點(diǎn)A2019和點(diǎn)A3同位置，2n+1=2×504+1=1009，故點(diǎn)A2019的坐標(biāo)為（故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中的動(dòng)點(diǎn)規(guī)律問(wèn)題，找準(zhǔn)點(diǎn)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】

根據(jù)第四象限點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征列出不等式進(jìn)行解答即可.【詳解】∵點(diǎn)（m，m﹣1）在第四象限，∴，解得：0＜m＜1，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系內(nèi)各象限點(diǎn)坐標(biāo)的符號(hào)特征，熟知“平面直角坐標(biāo)系中，第四象限的點(diǎn)橫坐標(biāo)為正數(shù)，縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)”是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠FEB=∠C=50°，繼而再根據(jù)鄰補(bǔ)角定義進(jìn)行求解即可.【詳解】∵AB//CD，∴∠FEB=∠C=50°，∴∠AEF=180°-∠FEB=180°-50°=130°，故答案為：130°.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.12、0【解析】

先化簡(jiǎn)得到，再進(jìn)行有理數(shù)的加減運(yùn)算即可得到答案.【詳解】0.【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值和二次根式的加減，解題的關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值的化簡(jiǎn)和二次根式的加減運(yùn)算法則.13、【解析】

根據(jù)完全平方式的定義，列出關(guān)于k的方程，即可求解．【詳解】∵是完全平方式，∴，解得：k=．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方式的定義，掌握完全平方式的二次項(xiàng)系數(shù)為1時(shí)，一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方等于常數(shù)項(xiàng)，是解題的關(guān)鍵．14、1【解析】

首先設(shè)賓館有客房：?jiǎn)稳碎gx間、二人間y間、三人間z間，根據(jù)題意可得方程組：，解此方程組可得y+2z=9，又由x，y，z是非負(fù)整數(shù)，即可求得答案．【詳解】解：設(shè)賓館有客房：?jiǎn)稳碎gx間、二人間y間、三人間z間，根據(jù)題意可得，解得：y+2z=9，

y=9-2z，

∵x，y，z都是小于9的正整數(shù)，

當(dāng)z=1時(shí)，y=7，x=1；

當(dāng)z=2時(shí)，y=5，x=2；

當(dāng)z=3時(shí)，y=3，x=3

當(dāng)z=1時(shí)，y=1，x=1

當(dāng)z=5時(shí)，y=-1（不合題意，舍去）

∴租房方案有1種．

故答案是：1．【點(diǎn)睛】此題考查了三元一次不定方程組的應(yīng)用．此題難度較大，解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)題意列方程組，然后根據(jù)x，y，z是整數(shù)求解，注意分類(lèi)討論思想的應(yīng)用．15、120【解析】由圖可知，函數(shù)y＝kt＋30的圖象過(guò)點(diǎn)（1，90），∴k+30=90，解得：k=60，∴該函數(shù)的解析式為：y=60t+30，∴當(dāng)t=1時(shí)，y=90；當(dāng)t=3時(shí)，y=210，∴在1h到3h之間，轎車(chē)行駛的路程為：210-90=120km.故答案為120.16、2.【解析】

根據(jù)立方根的定義可得8的立方根為2.【點(diǎn)睛】本題考查了立方根.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）購(gòu)進(jìn)甲乙兩種紀(jì)念品每件各需要80元和40元；（2）共有3種進(jìn)貨方案；（3）則購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品60件，購(gòu)進(jìn)乙種紀(jì)念品40件時(shí)，可獲最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是2280元.【解析】試題分析:（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲乙兩種紀(jì)念品每件各需要x元和y元，根據(jù)購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品1件，乙種紀(jì)念品2件，需要160元；購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品2件，乙種紀(jì)念品3件，需要280元列出方程，求出x，y的值即可；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品a件，則乙種紀(jì)念品（100-a）件，根據(jù)購(gòu)進(jìn)甲乙兩種紀(jì)念品100件和購(gòu)買(mǎi)這些紀(jì)念品的資金不少于6300元，同時(shí)又不能超過(guò)6430元列出不等式組，求出a的取值范圍，再根據(jù)a只能取整數(shù)，得出進(jìn)貨方案；

（3）根據(jù)實(shí)際情況計(jì)算出各種方案的利潤(rùn)，比較即可．試題解析:（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲乙兩種紀(jì)念品每件各需要x元和y元，根據(jù)題意得：解得答：購(gòu)進(jìn)甲乙兩種紀(jì)念品每件各需要80元和40元；(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品a件，則乙種紀(jì)念品（100-a）件，根據(jù)題意得：解得:,所以a=58或59或60.所以共有三種方案,分別為方案1：購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品58件，則購(gòu)進(jìn)乙種紀(jì)念品42件；

方案2：購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品59件，則購(gòu)進(jìn)乙種紀(jì)念品41件；

方案3：購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品60件，則購(gòu)進(jìn)乙種紀(jì)念品40件；(3)因?yàn)榧追N紀(jì)念品獲利最高，

所以甲種紀(jì)念品的數(shù)量越多總利潤(rùn)越高，

因此選擇購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品60件，購(gòu)進(jìn)乙種紀(jì)念品40件利潤(rùn)最高，

總利潤(rùn)=60×30+40×12=2280（元）

則購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品60件，購(gòu)進(jìn)乙種紀(jì)念品40件時(shí)，可獲最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是2280元．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用和二元一次方程組的應(yīng)用，讀懂題意，找到相應(yīng)的關(guān)系，列出式子是解題的關(guān)鍵，注意第二問(wèn)應(yīng)求得整數(shù)解．18、，1．【解析】

先算乘法，再合并同類(lèi)項(xiàng)，最后將x的值代入計(jì)算即可．【詳解】解：原式＝x2﹣2x+1﹣x2﹣3x＝﹣5x+1，當(dāng)x＝時(shí)，原式＝﹣5×+1＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練的掌握多項(xiàng)式的乘法和合并同類(lèi)項(xiàng)的法則是解本題的關(guān)鍵.19、AC

內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

∠DBA

∠DBA

CE

BD

兩直線平行，同位角相等

對(duì)頂角相等【解析】

欲證明∠1=∠1，只需推知∠1=∠3=∠1．【詳解】證明：∵∠A=∠F（已知）∴AC∥FD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴∠D=∠DBA（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵∠C=∠D（已知）∴∠DBA=∠C（等量代換）∴CE∥BD（同位角相等，兩直線平行）∴∠1=∠3（兩直線平行，同位角相等）∵∠1=∠3（對(duì)頂角相等）∴∠1=∠1（等量代換）．故答案是：AC；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；∠DBA；∠DBA；CE；BD；兩直線平行，同位角相等；對(duì)頂角相等．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用，解題時(shí)注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來(lái)尋找角的數(shù)量關(guān)系．20、64.【解析】試題分析：由一個(gè)數(shù)m的平方根是3a＋1和a＋11可得，3a＋1+a＋11＝0，求出a的值，再求m的值；試題解析：由已知得：(3a+1)+(a+11)=0；解得：a=-3∴m=(3a+1)2=[3×(-3)+1]2=(-8)2=64(或m=(a+11)2=(-3+11)2=82=64)21、4【解析】

先把中括號(hào)里化簡(jiǎn)，再根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則計(jì)算，然后把，代入計(jì)算即可.【詳解】解：，當(dāng)，時(shí)，原式.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算順序及乘法公式是解答本題的關(guān)鍵.混合運(yùn)算的順序是先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，按從左到右的順序計(jì)算；如果有括號(hào)，先算括號(hào)里面的，并按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)的順序進(jìn)行；有時(shí)也可以根據(jù)運(yùn)算定律改變運(yùn)算的順序.22、（1）陳老師搞錯(cuò)了．（1）筆記本的單價(jià)為1元．【解析】

（1）設(shè)陳老師購(gòu)買(mǎi)單價(jià)為8元的圖書(shū)x本，購(gòu)買(mǎi)單價(jià)為11元的圖書(shū)y本，根據(jù)陳老師花了（1500﹣418）元購(gòu)買(mǎi)了兩種書(shū)共105本，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之可得出x，y的值，由該值不為正整數(shù)可得出陳老師搞錯(cuò)了；（1）設(shè)陳老師購(gòu)買(mǎi)單價(jià)為8元的圖書(shū)m本，則購(gòu)買(mǎi)單價(jià)為11元的圖書(shū)（105﹣m）本，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)